... CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
I/Các hàm số lượng giác:
1/Các hàm số lượnggiác và tính chất
Hàm số
siny x=
Hàm ... α
÷ ÷
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
Cách giải: Đặt
( )
2
1
sin cos ; 2 2 sin .cos
2
t
t x x t x x
−
= ± − ≤ ≤ ⇒ = ±
.Đưa phươngtrình về
phương trình đại số theo t:
2
1
0
2
n
m
t
At ... π
3.Tính
sin ;cos
10 10
π π
sau đó giải phươngtrình
( )
10 2 5 tan 5 1;x x+ = − −π < < π
4. Giải phương trình.
Trang 4
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
a)
2
10 tan 3
cos 4 3;
1 tan 4 2
x
x...
... Chuyênđề 2 : HỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Hệphươngtrình bậc nhất nhiều ẩn
1. Hệphươngtrình bậc nhất hai ẩn
a. Dạng :
1 1 1
2 2 ... và biến đổi về dạng phươngtrình tích số.
• Kết hợp một phươngtrình tích số với một phươngtrình của hệđể suy ra nghiệm của hệ .
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệphươngtrình sau:
1)
2 2
2 2
2 ... Giải hệphươngtrình :
2 2
2 2
x y 10x 0
x y 4x 2y 20 0
+ − =
+ + − − =
c. Biến đổi về tích số:
Ví dụ : Giải các hệphươngtrình sau:
12
Ví dụ 2: Giải và biện luận hệphương trình...
... CHUYêNđềHệ PHơNG TRìNH
Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Dạng
=+
=+
''' cybxa
cbyax
1. Giải hệ phơng trình
1)
=+
=+
3)12(4
12)12(
yx
yx
...
=+
=+
2
5
17
22
y
x
y
x
yx
2. Tìm m đểhệ phơng trình có nghiệm
CHUYêN đềHệ PHơNG TRìNH
1)
=+
=+
myx
yx
66
22
1
2)
=++
=+++
mxyyx
yxyx
)1)(1(
8)
22
3. Cho hệ phơng trình
=++
=+
3
2
22
xyyx
myx
...
=
=
137
15
2
22
xyy
yx
2. Tìm m đểhệ phơng trình có nghiệm
1)
+=++
=++
myxyx
yxyx
1732
1123
22
22
2)
=+
=+
myxyx
yxyx
22
22
54
132
#
Một số Hệ phơng trình khác
1. Giải hệ phơng trình
1)
=+
=
7
1
22
yxyx
yx
...
... Tường - Thanh Chương - Nghệ An
Đề kiểm tra Chương : Hệphương trình
Giáo Viên: Trần Đình Hiền - 0985725279
Thời gian làm bài : 90 phút
Nội dung đề số : 421
1). Hệphươngtrình
2
2 2
2 3
2 2
x ... Tường - Thanh Chương - Nghệ An
Đề kiểm tra Chương : Hệphương trình
Giáo Viên: Trần Đình Hiền - 0985725279
Thời gian làm bài : 90 phút
Nội dung đề số : 432
1). Hệphươngtrình
2 2
6x y
x y xy ... Tường - Thanh Chương - Nghệ An
Đề kiểm tra Chương : Hệphương trình
Giáo Viên: Trần Đình Hiền - 0985725279
Thời gian làm bài : 90 phút
Nội dung đề số : 156
1). Hệphươngtrình
2
2 2
2 3
2 2
x...
... 3
Chuyênđề về Hệ phơng trình
Nguyễn Công Minh
7. Cho hệ phơng trình:
1
2
334
3
mx y
y
x
=
=
a. Giải hệ phơng trình khi cho m = 1
b. Tìm giá trị của m đểhệ phơng trình vô ... – Nam §Þnh 1
Chuyênđề về Hệ phơng trình
Nguyễn Công Minh
17. Cho hệ phơng trình ẩn x; y:
1 2
2 1
3 5 2
2 1 3
n
x y
x y
=
+
+ =
+
a. Giải hệ phơng trình khi n = 1.
b. ... hệ phơng trình có nghiệm, trong đó có
nghiệm x = 1; y = 1.
31.Cho hệ phơng trình:
5
2 1 2
2 2 1
x y
x y
m
y x
+ =
+
+ =
+
a. Giải hệ phơng trình khi m =
5
2
.
b. Tìm m đểhệ phơng trình...
... 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m?
Câu 10.Cho hệphươngtrình :
( ) ( )
( )
4 2 1
2 2 1
m x my m
m x my
+ + = +
+ + =
Tìm
m
đểhệ có nghiệm duy nhất,
tìm hệ thức ... một hệ thức giữa
và x y
độc lập đối với
a
?
Câu 12.Cho hệphươngtrình :
(3 2) 3 0
2 ( 1) 4 0
mx m y m
x m y
+ − + − =
+ + − =
a) Tìm m đểhệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ ... m?
b) Tìm m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên?
Dạng toán 4: Tìm tham số đểhệ có nghiệm thoả điều kiện cho trước.
Chuyên đề: Hệphươngtrình bậc nhất hai ẩn
2
Trường THPT Hùng...
... Chuyênđề 2 : HỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Hệphươngtrình bậc nhất nhiều ẩn
1. Hệphươngtrình bậc nhất hai ẩn
a. Dạng :
1 1 1
2 2 ... và biến đổi về dạng phươngtrình tích số.
• Kết hợp một phươngtrình tích số với một phươngtrình của hệđể suy ra nghiệm của hệ .
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệphươngtrình sau:
1)
2 2
2 2
2 ... là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì phươngtrình nầy trở thành phươngtrình kia của hệ.
b. Cách giải:
• Trừ vế với vế hai phươngtrình và biến đổi về dạng phương...
... để biến đổi một hệ phơng trình thành hệ ph-
ơng trình tơng đơng
+Bớc 1:Từ một phơng trình của hệ đà cho ta biểu diễn một ẩn kia rồi thế
vào phơng trình thứ hai dể đợc một phơng trình mới ( chỉ ... nghiệm
-Nếu (d) trùng (d) thì hệ vô số nghiệm
3 )Hệ ph ơng trình t ơng đ ơng:
Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập
nghiệm
4) Giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp ... 2008-2009
Chơng III :Hệ Phơng trình
Các kiến thức cần nhớ
1 )Hệ hai ph ơng trình bậc hai ẩn
-Định nghĩa :Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn ax+by =c và
ax+by=c.Khi đó ta có hệ hai phơng trình bậc nhất...
... CHUYêNđềHệ PHơNG TRìNH
Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Dạng
=+
=+
''' cybxa
cbyax
1. Giải hệ phơng trình
1)
=+
=+
3)12(4
12)12(
yx
yx
... 3)32(,2
=+++=
##
Hệ gồm một phơng trình bậc nhất vàmột
phơng trình bậc hai hai ẩn
Dạng
=++++
=+
)2(
)1(
22
khygxeydxycx
cbyax
PP giải: Rút x hoặc y ở (1) rồi thế vào (2).
1. Giải hệ phơng trình
1)
=
=
423
532
22
yyx
yx
... 2)
=
=+
5
3
1
7
3
1
3
2
5
3
yx
yx
2. Giải và biện luận hệ phơng trình
1)
=+
=+
55
55
myx
ymx
2)
=++
=
mmyxm
myxm
3)1(
72)5(
3. Tìm giá trị của tham số để
hệ phơng trình có vô số nghiệm
1)
+=++
=++
23)12(
3)12(
mmyxm
mymmx
...
... và biến đổi về dạng phươngtrình tích số.
• Kết hợp một phươngtrình tích số với một phươngtrình của hệđể suy ra nghiệm của hệ .
Áp dụng:
Ví dụ: Giải các hệphươngtrình sau:
1)
2 2
2 2
2 ... m thì hệphươngtrình sau có nghiệm:
−=+
=+
myyxx
yx
31
1
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hệphươngtrình sau có nghiệm:
x 2 y 3 5
x y m
− + + =
+ =
2. Hệphươngtrình ... là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì phươngtrình nầy trở thành phươngtrình kia của hệ.
b. Cách giải:
• Trừ vế với vế hai phươngtrình và biến đổi về dạng phương...
... 1
Chuyênđề về Hệ phơng trình
Nguyễn Công Minh
7. Cho hệ phơng trình:
1
2
334
3
mx y
y
x
=
=
a. Giải hệ phơng trình khi cho m = 1
b. Tìm giá trị của m đểhệ phơng trình vô ... Xác định hệ số avàb, biết rằng hệphương trình
2 4
5
x by
bx ay
+ =
− = −
có
nghiệm là (1; -2)
b) Cũng hỏi như vậy nếu hệphươngtrình có nghiệm
( )
2 1; 2−
Bài 6: Giải hệphươngtrình ... =1.
14. Cho hệ phơng trình:
2
2 1
( )
x xy y m
xy x y m m
+ + = +
+ = +
Chứng minh hệ phơng trình trên có nghiệm với mọi m. Tìm m đểhệ có nghiệm
duy nhất.
15. Cho hệ phơng trình:
2 2
6
2...