... CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
I/Các hàm số lượng giác:
1/Các hàm số lượnggiác và tính chất
Hàm số
siny x=
Hàm ... π
3.Tính
sin ;cos
10 10
π π
sau đó giảiphươngtrình
( )
10 2 5 tan 5 1;x x+ = − −π < < π
4. Giảiphương trình.
Trang 4
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
a)
2
10 tan 3
cos 4 3;
1 tan ...
ữ ÷
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
Cách giải: Đặt
( )
2
1
sin cos ; 2 2 sin .cos
2
t
t x x t x x
−
= ± − ≤ ≤ ⇒ = ±
.Đưa phươngtrình về
phương trình đại số theo t:
2
1
0
2
n
m
t
At...
... (
32
ttgx
t2m1t32m1t4m30**
=
⎧
⎪
⇔
⎨
−++ −−+=
⎪
⎩
CHƯƠNG VII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNGTRÌNH
LƯNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
A) PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN
Cách giải : Áp dụng các công thức
... theo phươngtrình chỉnh lý đã bỏ phần bất phươngtrìnhlượng
giác nên ta xử lý điều kiện
B
bằng phương pháp thử lại và chúng tôi bỏ
0
≥
các bài toán quá phức tạp.
Bài 138 : Giảiphươngtrình ... để nhận nghiệm t.
Từ đó giảiphươngtrìnhlượnggiác cơ bản tìm được u.
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên
(
của phươngtrình
)
0, 2π
()
cos 3x...
... = ≠
9
Chuyênđề LTĐH Thầy toán: 0968 64 65 97
4. Các phương pháp giảiphươngtrìnhlượnggiác thường sử dụng :
a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiác cơ ... ) và sinx.cosxx x±
Ví dụ : Giảiphươngtrình :
+ + =
3 3
3
1 sin cos sin2x
2
x x
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Giải các phươngtrìnhlượnggiác sau
12
Chuyênđề LTĐH Thầy toán: 0968 64 65 97
* ... 6
cos 4
cos sin
cos 4
c
3
os sin
4
5 3
8
+ a
+ =a a
+ a
+ =a a
B. PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC
Các bước giải một phươngtrìnhlượnggiác
Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có...
... Hùng ChuyênđềLượnggiác
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95
DẠNG 5. PHƯƠNGTRÌNH ĐỐI XỨNG
Ví dụ 1:
Giải các phươngtrình ... tổng hợp)
Tài li
ệ
u bài gi
ả
ng:
05. PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC CÓ CHỨA CĂN
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng ChuyênđềLượnggiác
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 ...
Ví dụ 7:
Giải các phươngtrình sau
a)
2 2 2
π
sin tan cos 0
2 4 2
− − =
x x
x
b)
cos3 cos 2 cos 1 0
+ − − =
x x x
Tài liệu bài giảng:
02. PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC CƠ BẢN...
... +=
Phương pháp giải: Đặt
sin cos 2 2txx t=-££
Bàitập1.(ĐH_A2007) Giảiphươngtrìnhlượnggiác sau:
()()
22
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2xx xx x+++=+
Hướngdẫn:Biểnđổi phươngtrình vềdạng:
()( ... -
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ốứ ố ø
Bàitập3.(ĐH_B2009) Giảiphươngtrìnhlượnggiác sau:
()
3
sin cos sin 2 3 cos 3 2 cos 4 sinxxx x x x++=+
Hướngdẫn:Biếnđổi phươngtrình vềdạng:
()
3
2
sin 2 sin cos ... =
ê
+- + =
ê
ë
Bàitập2. Giải các phươngtrìnhlượnggiác sau:
a)
33
3
1 sin cos sin2
2
xx x++ =
b)
1tan 22sinxx+=
c)
sin cos 4 sin 2 1xx x-+ =
Chuyênđề luyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh
6
()
()
2
2...
...
Phương trình này tương đương với 2 phươngtrình cơ bản ( dành cho bạn đọc )
II. PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
CHUYÊNĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC - LƢỢNG GIÁC
MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH ... TRÌNH LƢỢNG GIÁC
Trong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giải phƣơng trình
lƣợng giác đều rơi vào một trong hai dạng :phƣơng trình đƣa về dạng tích và phƣơng
trình chứa ...
I.PHƢƠNG TRÌNH ĐƢA VỀ DẠNG TÍCH
1, Phươngtrình sử dụng các công thức biến đổi lượnggiác : công thức biến tích thành tổng,
tổng thành tích , công thức hạ bậc ,…
Bài 1. Giảiphươngtrình :...
... và
quyết định nghiên cứu đề tài Phương pháp dạy học giảiphươngtrìnhlượnggiác ở THPT”.
Đề tài nghiên cứu nhằm tìm ra phương pháp dạy học giảiphươngtrìnhlượnggiác ở THPT,
để từ đó kích ... Chính vì vậy, phương pháp dạy học giải các phươngtrìnhlượng
giác là rất quan trọng. Nhưng hiện nay, trong việc dạy học giảiphươngtrìnhlượnggiác ở
THPT, việc đa dạng các phương pháp dạy ... của vấn đề tìm ra các phương pháp trong dạy học giảiphươngtrình
Lượng giác cụ thể như sau:
+ Hệ thống được các khái niệm liên quan đến phương pháp dạy học tích cực nói
chung và phương pháp...
... +
60. Phương trình:
( )
4 2
1 2
48 1 cot 2x.cot x 0
cos x sin x
− − + =
có các nghiệm là:
Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
5
Phươngtrìnhlượng giác
1. ... nghiệm thuộc khoảng
( )
0;π
của phương trình:
tan x sin x tan x sin x 3tan x+ + − =
là:
a.
5
,
8 8
π π
b.
3
,
4 4
π π
c.
5
,
6 6
π π
d.
2
,
3 3
π π
53. Phươngtrình
sin 3x cos3x 2
cos2x sin ... + π
54. Phươngtrình
3 3 3 3
sin x cos x sin x.cot x cos x.tan x 2sin 2x+ + + =
có nghiệm là:
a.
x k
8
π
= + π
b.
x k
4
π
= + π
c.
x k2
4
π
= + π
d.
3
x k2
4
π
= + π
55. Phươngtrình
(...
... t
−
+ =
+ +
Giải phươngtrình tìm được
a + c = 0
→
Giảiphươngtrình bậc nhất
a + c
≠
0
→
Giảiphươngtrinh bậc hai với 2 nghiệm
Các Vấn Đề Khi Giải Các Bài Toán LượngGiác :
... f(x) laø hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phươngtrình – Hệ phươngtrình – Bất phương trình:
I . PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN:
Tất cả k
∈
Z
a/ sinx = sina
⇔
b/ cosx = cosa
⇔
c/ tanx ... cosx
Giải:
Ta có: D = R là tập đối xứng qua O
f(x) = sinx + cosx
f(x) = -sinx + cosx
Ta thaáy : f(-x) =
±
f(x)
Suy ra y = f(x) laø hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phươngtrình – Hệ phương...
... tổng thành tích.
Phương trình
MỘT SỐ LƯU Ý KHI GIẢIPHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC
Trong các kí thì chúng ta thường bắt gặp các phươngtrìnhlượnggiác và
những bài phươngtrìnhlượnggiác này đã gây ... là phươngtrình đẳng cấp, những các bạn lưu ý là
nên ta có thể viết lại phươngtrình đã cho như sau:
, dễ thấy phươngtrình này là
phương trình đẳng cấp bậc 3. Do vậy với phươngtrìnhlượnggiác ...
được phươngtrình một hàm số là .
Ví dụ: Giải các phươngtrình sau
1) Giải bài thi ĐH Khối B – 2008 nêu trên
2)
Giải: Ta có: .
Nên phương trình
.
.
2. Đưa phươngtrình về phươngtrình dạng...
... phơng trình ( 4).
Bài toán 2.3:
Cho phơng trình x
2
- y
2
+ 7x = 0 (5)
a/ Tìm nghiệm nguyên của phơng trình với y N
b/ Tìm các số x Z để x
2
+ 7x là một số chính phơng.
Hớng giải:
... toán thờng gặp ở bậc
THCS. Khi giải nó chúng ta thờng đa về phơng trình ớc số (phơng trình tích) hoặc dùng tính chất chia hết
hoặc dùng điều kiện cần để một phơng trình bậc 2 có nghiệm.
* Bài ... x
0
; y
0
là một nghiệm riêng của phơng trình đ cho.Ã
B
ài toán 1.2:
Chứng tỏ rằng phơng trình sau không có nghiệm nguyên.
2004x + 2006 y = 20072007 ( 2)
Giải:
Dễ thấy vế trái của (2) chia...