chuyên đề bất đẳng thức amgm bcs
Chuyên đề bất đẳng thức AMGM, BCS
Ngày tải lên :
16/08/2014, 14:34
... (4) 2n Dấu (4) xảy ⇔ đồng thời có (*) (**) ⇔ a1 = a2 = … = a2n Vậy bất đẳng thức Cauchy đùng với 2n Bây ta chứng minh bất đẳng thức với n (n≥2), với n – Thật vậy, giả sử a1, a2, …, an-1 n – số ... a2 = … = an–1 n −1 Vậy bất đẳng thức Cauchy với n – Từ lập luận suy đ.p.c.m II Ứng dụng DÙNG BĐT CAUCHY ĐỂ CHỨNG MINH BĐT KHÁC Chứng minh a,b,c ≥ a+b+c=3 ta có bất đẳng thức: a + b + c ≥ ab + ... dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương Ta có: ( x + a)( x + b) x + ab + (a + b) x A= = x x ab ab =x+ + a + b ≥ x + a + b x 2 = ( a + b) ab ⇔ x = ab Dấu “=” xảy ⇔ x = x b) Áp dụng bất đẳng thức...
- 12
- 639
- 0
Chuyên đề: Bất đẳng thức
Ngày tải lên :
22/06/2013, 01:27
... pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy a b d) b + a 2 )Bất đẳng thức Cô sy: a1 ... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh Chú ý đẳng thức sau: ( A + B ) = A + AB + B ( A + B + C ) ... bất đẳng thức 1- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 2-Dùng bất đẳng thức để giải phơng trình bất phơng trình 3-Dùng bất đẳng thức giải phơng trình nghiệm nguyên Phần I : kiến thức cần lu ý 1-Đinhnghĩa...
- 37
- 4.9K
- 87
Chuyên đề: Bất đẳng thức Cauchy
Ngày tải lên :
29/06/2013, 01:25
... 35) Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bất đẳng thức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ ... 32) Cho ≤ x ≤ 4; ≤ y ≤ Tìm GTLN A = ( − y ) ( − x ) ( y + x ) a) f ( x) = x + 33) Tìm GTLN biểu thức: ab c − + bc a − + ca b − với a ≥ 3; b ≥ 4; c ≥ abc x y z + + 34) Cho x, y, z > x + y + z = ... 2006) y+z z+x x+ y 39) Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm GTNN biểu thức 4 S= + (ĐH 2002) x 4y 38) Cho x, y, z số dương Chứng minh 40) Cho x, y, z số dương x + y +...
- 4
- 7.4K
- 222
Chuyên đề Bất đẳng thức
Ngày tải lên :
17/07/2013, 01:26
... b > 1 7)Cho a + ≤ Tìm GTNN S = + b a +b 2ab Giải: S ≥ a + b + 2ab 2 = ≥4 ( a + b) Dấu đẳng thức xảy a = b = 1/2 ( a + b) 8)CMR : a + b ≥ Giải: 4 a b a + b4 = + ≥ 1 ( a + b2 ) 2 ( a +...
- 6
- 2.3K
- 61
Chuyên đề bất đảng thức
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:25
... dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có: Mặt khác sử dụng bất đẳng thức Schur, Do Bất đẳng thức chứng minh Ví dụ 4:Arqady Cho a,b,c số không âm,trong số đồng thời 0.Chứng minh rằng: Lời giải: Bất đẳng thức ... đương với Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz,ta có: Áp dụng bất đẳng thức trên,ta có: Giả sử Ta cần chứng minh đặt Bất đẳng thức cuối dễ dàng chứng minh cách xét trường hợp: Đẳng thức xảy Ví ... minh: Sử dụng bất đẳng thức quen biết ,ta có: Tiếp tục sử dụng bất đẳng thức trên,ta cần chứng minh: hay với Áp dụng BDT AM-GM,ta có Bắt đẳng thức cuối hiển nhiên nên ta có đpcm Đẳng thức xảy Ví...
- 11
- 1.5K
- 8
chuyen de bat dang thuc (hay)
Ngày tải lên :
23/07/2013, 01:27
... pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy a b d) b + a 2 )Bất đẳng thức Cô sy: a1 ... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh Chú ý đẳng thức sau: ( A + B ) = A + AB + B ( A + B + C ) ... tập nâng cao 23 17 28 18 ứng dụng bất dẳng thức Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 19 Dùng bất đẳng thức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31 20 Dùng bất đẳng thức để : giải phơng trình nghiệm...
- 27
- 3.8K
- 53
chuyen de Bat dang thuc cuc hay
Ngày tải lên :
26/07/2013, 01:25
... , A + B + C = A, B, C> Yêu cầu toán trở thành bất đẳng thức quen thuộc tam giác: P = cos A + cos B + cos C Đó lời giải ngắn gọn cho bất đẳng thức A+B A=B C C C C P = cos cos +1 sin sin ... xyz 27 27 xy + yz + zx xyz 27 (1 x)(1 y )(1 z ) Bất đẳng thức trờng hợp lại !? Ths Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài 11 Bất đẳng thức cực trị hàm đa biến Bài tập áp dụng : 1) Cho x, y, ... x y 4 x y 4 2 Đẳng thức xảy x = y = Vậy A = Bài tập áp dụng : Cho x, y dơng x + y Chứng minh: Ths Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài 2x + 3y + 10 + 18 x y Bất đẳng thức cực trị hàm đa...
- 16
- 1.9K
- 41
Chuyên đề: Bất đẳng thức AM-GM (HSG)
Ngày tải lên :
04/08/2013, 01:27
... trò nhỏ biểu thức Q = 13 Cho 2( x + 1) 12 Tìm giá trò nhỏ biểu thức A = x + 2000 14 Cho x > 0, tìm giá trò nhỏ biểu thức N = x 12 16 15 Cho x > ; y > x + y ≥ Tìm giá trò nhỏ biểu thức: P = x ... biểu thức B = 1− x x ≥ thỏa mãn điều kiện x + y + z = a 18 Cho x, y, z 16 Cho x > 1, tìm giá trò lớn biểu thức A = x + a) Tìm giá trò lớn biểu thức A = xy + yz + zx 2 b) Tìm giá trò nhỏ biểu thức ... GTNN biểu thức: bc ca ab P= + + (ĐHNN – 2000) a b + a 2c b c + b a c a + c 2b 52 Chứng minh bất đẳng thức sau với giả thiết a, b, c > : a b5 c a b5 c 3 a/ + + ≥ a + b + c b/ + + ≥ a + b3 + c bc...
- 8
- 5K
- 132
Chuyên đề bất đẳng thức luyện thi đại học lê xuân đại
Ngày tải lên :
15/08/2013, 15:21
... it! Get yours now! Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp II Ph-ơng pháp sử dụng bất đẳng thức cô si Bất đẳng thức Côsi a) Cho a 0, b Khi ab ab Đẳng thức xảy a=b b) Cho ... and thats it! Get yours now! Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp a b2 c2 abc b c a Phân tích toán: * Tr-ớc hết ta nhận thấy áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số không đ-ợc ... pdfMachine printer and thats it! Get yours now! Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp Do f(x) f(2) (đpcm) Dạng 2: Bất đẳng thức cần chứng minh có nhiều biến Ví dụ 1: Cho a,b,c...
- 43
- 2.2K
- 8
Chuyên đề : Bất đẳng thức ( ôn THPT)
Ngày tải lên :
18/08/2013, 12:10
... : Bất đẳng thức Nguyễn Công Minh phơng pháp : Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh Chú ý đẳng thức ... số lớn Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định Chuyên đê : Bất đẳng thức Nguyễn Công Minh a) ... tập nâng cao 23 17 28 18 ứng dụng bất dẳng thức Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 19 Dùng bất đẳng thức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31 20 Dùng bất đẳng thức để : giải phơng trình nghiệm...
- 38
- 1.7K
- 56
Chuyen de Bat dang thuc ( on THPT)
Ngày tải lên :
25/08/2013, 06:10
... : Bất đẳng thức Nguyễn Công Minh phơng pháp : Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh Chú ý đẳng thức ... số lớn Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức phụ: Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định Chuyên đê : Bất đẳng thức Nguyễn Công Minh a) ... tập nâng cao 23 17 28 18 ứng dụng bất dẳng thức Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 19 Dùng bất đẳng thức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31 20 Dùng bất đẳng thức để : giải phơng trình nghiệm...
- 38
- 872
- 6
LTDH_ Chuyen De Bat Dang Thuc
Ngày tải lên :
25/08/2013, 18:10
... + b + c > Trần Duy Thái Tuyển tập Bất đẳng thức II Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI: Chứng minh: (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc ; a, b, c ≥ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm: ⇒ a ... 25 Cho y = + x −1 x −1 + + y= x −1 x −1 , Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm : x −1 ° Dấu “ = ” xảy ⇔ 11 Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Duy Thái x −1 x −1 + + ≥2 + = x −1 2 x −1 ... biểu thức: S = + x 4y 37 (Đại học 2002 dự bị 5) Giả sử a, b, c, d số nguyên thay đổi thoả mãn ≤ a < b < c < d ≤ 50 a c b2 + b + 50 Chứng minh bất đẳng thức: tìm giá trị nhỏ + ≥ b d 50b a c biểu thức: ...
- 22
- 674
- 4
Chuyen de Bat dang thuc
Ngày tải lên :
25/08/2013, 18:10
... dụng linh hoạt bất đẳng thức để tìm đợc cực trị Khi tìm cực trị biểu thức ta nên xem xét biểu thức phụ nh -A; để toán thêm ngắn gọn ; A2 A * Sau ta xét vài ví dụ VD1: Tìm max có biểu thức: A = xyz ... + c8 1 + + a b c a b c3 Dấu đẳng thức xảy (=) a = b = c VD 8: Cho a ; b ; c độ dài cạnh ; p nửa chu vi Cm: 1 1 1 + + + + ữ pa pb pc a b c Bài giải 1 Từ bất đẳng thức + x y x+y (x ; y không ... Cho a, b, c >0 ; a + b + c = Tìm Max a+b + b+c + c+a b) Cho a, b, c cạnh tam giác Tìm Max biểu thức b+c a+c a+b A = ữ b ữ c ữ a 16 ĐS: a=b=c= ...
- 16
- 564
- 4
chuyên đề bất đẳng thức tích phân
Ngày tải lên :
27/08/2013, 13:41
... Nguyễn Phú Khánh - ðà L t Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân 1 (1 + tg t ) 1 ∏ dx = ∫ dt = ∫ dt = ⇒∫ 2 1+ x + tg t ∏ t 3cos x − 4sin x 5∏ ⇒ ∫ dx 1+ x x Chứng minh bất đẳng thức tích phân phương pháp ... i =1 i =1 i =1 i =1 Đẳng thức xảy : f(x):g(x) = k hay f(x) = k.g(x) n n 2 14 Ts Nguyễn Phú Khánh - ðà L t (∫ Từ (5) ⇒ b a f ( x).g ( x)dx ) ∫ b a Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân b f ( x)dx ... 12 ∏ + tg t 4 −x e sin x ∏ ⇒ ∫ dx (*) (Cách xem ) 1+ x 12e t ∏ Đẳng thức xảy : 12 Ts Nguyễn Phú Khánh - ðà L t Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân e − x = e −1 x = ⇔ ⇒ x ∈ ∅, ∀x ∈ 1, ...
- 33
- 1.1K
- 0
Chuyên đề Bất Đẳng Thức
Ngày tải lên :
31/08/2013, 00:10
... ) 3abc HD: Biên dôi, dua vê bất dẳng thức tam giác 2 2 2 Bài 51: Cho a, b, c số duơng Chứng minh: (a + b )c + (b + c )a + (c + a )c ) 6abc 2 HD: Ap dung bất dẳng thức: x + y ) 2xy dpcm ab bc ... ç ÷ ø DỖ TRUNG THÀNH — GIAO VIÊN THCS Trang CHUYÊN DỀ: CHỨNG MINH BẤT DẲNG THỨC ( 1 Bài 57: Cho a, b > Chrng minh: (a + b)ç + ÷ a b 1 HD: Ap dung bấth dãng thhrc Côsi: a + b ab , + a b ab ( ... minh: HD: Nhân xét: n < ( =2 + çè 2n —1 2n + 4n —1 1÷ø ö÷ (1 ö A= ç— < è 2n + 1÷ø CHUYÊN DỀ: CHỨNG MINH BẤT DẲNG THỨC Bài 37: Chứng minh: 1 1 2 HD: 2A = + + + + + + n—1 2 23 2 Bài 38: Chứng minh:...
- 12
- 767
- 3
chuyen de bat dang thuc
Ngày tải lên :
31/08/2013, 10:10
... PP8: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski PP9: Biến dạng bất đẳng thức Bunhiacopski PP10: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski mở rộng PP11: Dùng bất đẳng thức Bernoulli PP12: Dùng tam thức bậc hai ... không âm, hay chứng minh bất đẳng thức với biến so với bất đẳng thức ban đầu (giá trị phụ thuộc vào n - đại lợng biến thiên mà ta coi tham số) Cũng với lý bất đẳng thức đề đúng, ta khẳng định chắn ... Phơng pháp lợng giác PP14: Dùng bất đẳng thức Jensen PP15: Dùng bất đẳng thức Tsebyshev PP16: Dùng đạo hàm PP17: Phơng pháp hình học Phần 2: chứng minh bất đẳng thức ph ơng pháp hàm số Trớc tiên...
- 12
- 652
- 2
Chuyên đề:"BẤT ĐẲNG THỨC"
Ngày tải lên :
13/09/2013, 02:10
... ta thường bắt gặp hai loại bất đẳng thức phổ biến là: Bất đẳng thức không điều kiện bất đẳng thức có điều kiện Ο Phương pháp 1: Dùng đònh nghóa tính chất bất đẳng thức P2: Để chứng minh A ≥ ... SINH GIỎI ĐẲNG THỨC – BẤT ĐẲNG THỨC Với BĐT (1), ,(5): dấu “=” BĐT (6):dấu “=” xảy xảy A = B A1=A2= =An II – MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH CƠ BẢN: Trong trình giải toán chứng minh bất đẳng thức ta ... Chú ý: + Điều kiện ràng buộc bất đẳng thức như: Cô – si; Bunhiacốpxki; … Các ví dụ minh hoạ: 4 Nguyễn Văn Anh 3 Trang BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI ĐẲNG THỨC – BẤT ĐẲNG THỨC 16 4 ℵ Ví dụ 1: Chứng minh...
- 8
- 1.1K
- 18
Chuyên Đề Bất Đẵng Thức
Ngày tải lên :
16/09/2013, 19:10
... +1 Bất đẳng thức trị tuyệt đối: Bài 1: Cho x + y + z = 10 CMR: x − + y − + z − ≥ c) ( )( ) 2 Bài 2: CMR : + a + b ≥ ( a + b + a − b )( + ab + − ab ) Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tìm GTNN biểu thức: ... + y + y ≥ 2 c) + a + b ≥ ( a + b + a − b )( + ab + − ab ) ( )( ) Bài 7: CMR : với a,b,c > bất kỡ ta cú : ab bc ca a+b+c + + ≤ a) a+b b+c c+a ab bc ca + + ≥ a+b+c b) c a b y x z 1 + + ≤ +...
- 2
- 481
- 0
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
Ngày tải lên :
17/09/2013, 23:10
... biểu thức đại số * Phơng pháp: - Ta đa biểu thức đại số cần tìm GTLN, GTNN trờng hợp: + TH1: A2 + k k, (giá trị nhỏ k) + TH2: - A2 + k k, (giá trị lớn k) - Tìm giá trị biến (nếu có) để đẳng thức ... biểu thức P = x2 + 6y2 + 14z2 8yz + 6zx 4xy 2 HD: P = ( x y + 3z ) + 2( y + z ) + 3z P với giá trị x, y, z Đẳng thức xảy x = y = z = Vậy GTNN P = x = y = z = BT3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức ... 1)2 với x, y, z Q 2001 Đẳng thức xảy x = y = 1.Vậy GTNN Q = 2001 x = y = BT4: Tìm giá trị lớn biểu thức E = xy + yz + zx, biết x + y + z = BT5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (x + 2005)2 + (y...
- 5
- 637
- 6