... CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
I/Các hàm số lượng giác:
1/Các hàm số lượnggiác và tính chất
Hàm số
siny x=
Hàm ...
ữ ÷
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
Cách giải: Đặt
( )
2
1
sin cos ; 2 2 sin .cos
2
t
t x x t x x
−
= ± − ≤ ≤ ⇒ = ±
.Đưa phươngtrình về
phương trình đại số theo t:
2
1
0
2
n
m
t
At ... π
3.Tính
sin ;cos
10 10
π π
sau đó giải phươngtrình
( )
10 2 5 tan 5 1;x x+ = − −π < < π
4. Giải phương trình.
Trang 4
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
a)
2
10 tan 3
cos 4 3;
1 tan 4 2
x
x...
... theo phươngtrình chỉnh lý đã bỏ phần bấtphươngtrìnhlượng
giác nên ta xử lý điều kiện
B
bằng phương pháp thử lại và chúng tôi bỏ
0
≥
các bài toán quá phức tạp.
Bài 138 : Giải phươngtrình ... (
32
ttgx
t2m1t32m1t4m30**
=
⎧
⎪
⇔
⎨
−++ −−+=
⎪
⎩
CHƯƠNG VII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNGTRÌNH
LƯNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
A) PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN
Cách giải : Áp dụng các ... )
Các phươngtrình trên thành:
2
at bt c 0+ +=
Giải phươngtrình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t.
Từ đó giải phươngtrìnhlượnggiác cơ bản tìm được u.
Bài 56: (Đề thi...
... = ≠
9
Chuyênđề LTĐH Thầy toán: 0968 64 65 97
4. Các phương pháp giải phươngtrìnhlượnggiác thường sử dụng :
a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiác cơ ... ) và sinx.cosxx x±
Ví dụ : Giải phươngtrình :
+ + =
3 3
3
1 sin cos sin2x
2
x x
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Giải các phươngtrìnhlượnggiác sau
12
Chuyênđề LTĐH Thầy toán: 0968 64 65 97
* ... 6
cos 4
cos sin
cos 4
c
3
os sin
4
5 3
8
+ a
+ =a a
+ a
+ =a a
B. PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC
Các bước giải một phươngtrìnhlượnggiác
Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có...
... .
5. Phương pháp thế:
ðây là phương pháp khá hữu hiệu thường hay ñược sử dụng trong
giải hệ phươngtrình .
Nội dung của phương pháp này từ một phươngtrình hoặc kết hợp
hai phươngtrình ... −
+ + − +
1 3 8x x⇔ + < ⇔ < .
Vậy nghiệm của bấtphươngtrình ñã cho là:
[ 1;8)T = − .
Ví dụ 7. Giải các phươngtrình – bấtphươngtrình sau
1)
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + ...
chuyển về giải phươngtrình một ẩn.
2) Với hai số thực bất kì
x 0;y≠ ta luôn có y tx= (t là số thực
cần tìm). Với cách làm này ta sẽ ñược hệ về phươngtrình một ẩn t.
3) Phươngtrình ( ; )...
... nghiệm của phươngtrình là:
1 2 3 4 5
3 5 7
; ; ; ;
4 4 4 4
x x x x x
π π π π
π
= = = = =
2. Phươngtrình đưa về phươngtrình bậc hai của các hàm số lượng giác.
Bài 4: Giải phương trình: 1+sin2x ... phương trình. Vậy phươngtrình đã cho có các nghiệm là:
x =
2
9 3
k
π π
+
và x =
6 2
k
π π
+
, k ∈
Bài 2: Giải phương trình:
1 tan
2 sin
1 cot
x
x
x
+
=
+
Giải:
Điều kiện của phươngtrình ... a
4. Phươngtrình cotx = a
Điều kiện: sinx ≠ 0 hay x ≠ kπ, k ∈ .
Nghiệm của phươngtrình là x= α + kπ, k ∈ với cotα = a.
II. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN:
1. Phươngtrình đưa về phương trình...
... chương trình 12 THPT. Phương pháp này thực sự có hiệu quả trong các bài bất ñẳng
thức lượng giác. ðể có thể sử dụng tốt phương pháp này thì bạn ñọc cần ñến những kinh
nghiệm giải toán ở các phương ...
2.1. Biến ñổi lượnggiác tương ñương :
Có thể nói phương pháp này là một phương pháp “xưa như Trái ðất”. Nó sử dụng các
công thức lượnggiác và sự biến ñổi qua lại giữa các bất ñẳng thức. ... Cho
ABC∆
bất kỳ. CMR :
4
2
8
2
8
2
8
3
6
2
cos
2
cos
2
cos
≥++
R
abc
C
c
B
b
A
a
Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ Bất ñẳng thức lượnggiác
Chương 2 Các phương pháp...
... dấu bằng ở các bất ñẳng thức lượnggiác ñối xứng trong tam
giác. Do ñó sau khi giải ñược các bất ñẳng thức lượnggiác thì ta cần phải nghĩ ñến việc
vận dụng nó trở thành một phương pháp khi ...
3.1.3. Tam giác vuông :
Cuối cùng ta xét ñến tam giác vuông, ñại diện khó tính nhất của tam giác ñối với bất
ñẳng thức lượng giác. Dường như khi nhận diện tam giác vuông, phương pháp biến ... các bất ñẳng thức lượnggiác cùng các phương pháp chứng minh
thì ta phải biết vận dụng những kết quả ñó vào các vấn ñề khác.
Trong các chương trước ta có các ví dụ về bất ñẳng thức lượng giác...
... Giải các bấtphươngtrình sau:
a) (x-1)(x-3)(x+5)(x+7) < 297
b) x
5
-x
4
+x
3
-x
2
+x – 1 <0
c) x
4
– 2x
3
+x > 132
Dạng 3: Cho phươngtrình
Giải và biện luận bấtphươngtrình sau
1 ... b ≥ 0. Bất đẳng thức Cô-si được viết dưới các dạng
a + b ≥ 2 ab (1)
a
2
+ b
2
≥ 2ab (2)
(a + b)
2
≥ 4ab (3)
Dấu “=” xảy ra khi a = b
2. Bấtphươngtrình bậc nhất một ẩn
Bất phươngtrình bậc ... Giải bấtphươngtrình thu gọn đưa về dạng ax +b > 0, ax +b < 0 ….
a) Phương pháp giải:
- Áp dụng các qui tắc chuyển vế, cộng trừ, nhân chia với một số (t/c bất đẳng thức)
- Nghiệm của bất phương...
... môn lượnggiác
Lê Quốc Hán
ðại học Sư phạm Vinh
Lượnggiác học” có nguồn gốc từ Hình học. Tuy nhiên phần lớn học sinh khi học
môn Lượnggiác học (giải phươngtrìnhlượng giác, hàm số lượng ... giác …………………………… 91
Phương pháp giải một dạng bất ñẳng thức lượnggiác trong tam giác … 94
Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ Bất ñẳng thức lượnggiác
Chương 4 Một số chuyên ñề bài viết ... THPT chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ Bất ñẳng thức lượnggiác
Chương 4 Một số chuyên ñề bài viết hay,thú vị
liên quan ñến bất ñẳng thức và lượnggiác
The Inequalities Trigonometry
94
Phương...
...
bất ñẳng thức vận dụng nhiều khía cạnh của cái bất biến trong bất ñẳng thức là bất ñẳng
thức hay!!!
Thầy Trần Diệu Minh (GV chuyên toán Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ) :
Từ bất ... Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ Bất ñẳng thức lượnggiác
Chương 5 Bất ñẳng thức như thế nào là hay ?
Làm sao có thể sáng tạo bất ñẳng thức ?
The Inequalities ... kiến của giáo viên toán, học sinh chuyên toán về vấn ñề
này :
Thầy ðặng Bảo Hòa (GV chuyên toán Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ) :
Bất kỳ bất ñẳng thức nào cũng ñều có cái hay...
... )
8
1
2
sin
2
sin
2
sin
4
7
2
sin
2
sin
2
sin2coscoscos3
≤⇔
≥+++−
CBA
CBA
CBA
1.4.5.
Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượnggiác
Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập
The Inequalities Trigonometry
106
2.6.10.
Bất ñẳng thức cần chứng minh tương ... ⇒
+
≤
+
2
tantan
2
tan
BABA
ñ
pcm.
Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượnggiác
Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập
The Inequalities Trigonometry
107
Chứng minh các bất ñẳng thức sau rồi xét khi ... Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượnggiác
Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập
The Inequalities Trigonometry
103
...
... thức bất ñẳng thức trong tam giác :
Sau ñây là hầu hết những ñẳng thức, bất ñẳng thức quen thuộc trong tam giác và trong
lượng giác ñược dùng trong chuyên ñề này hoặc rất cần thiết cho quá trình ... nhất của chuyên ñề không ñề cập ñến lượng giác. Nó chỉ mang tính
giới thiệu cho bạn ñọc một ñịnh lý hay ñể chứng minh bất ñẳng thức. Nhưng thực ra
trong một số bài bất ñẳng thức lượng giác, ta ... Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ Bất ñẳng thức lượnggiác
Chương 1 Các bước ñầu cơ sở
The Inequalities Trigonometry
4
1.1. Các bất ñẳng thức ñại số cơ bản :
1.1.1. Bất ñẳng thức...
... thức bất ñẳng thức trong tam giác :
Sau ñây là hầu hết những ñẳng thức, bất ñẳng thức quen thuộc trong tam giác và trong
lượng giác ñược dùng trong chuyên ñề này hoặc rất cần thiết cho quá trình ... )()(
21
21
Bất ñẳng thức AM – GM và bất ñẳng thức BCS thật sự là các ñại gia trong việc chứng
minh bất ñẳng thức nói chung. Nhưng riêng ñối với chuyên mục bất ñẳng thức lượnggiác
thì ñó ... nhất của chuyên ñề không ñề cập ñến lượng giác. Nó chỉ mang tính
giới thiệu cho bạn ñọc một ñịnh lý hay ñể chứng minh bất ñẳng thức. Nhưng thực ra
trong một số bài bất ñẳng thức lượng giác, ta...