... = ax2 nghiệm y = mx + n hệ phươngtrình : Phươngtrình hoành độ giao điểm : y = ax ax2 –mx – n = (*) Biệnluậnsố giao điểm (D) (P) biệnluậnsốnghiệmphươngtrình (*) +Phương trình ... nghiệmphươngtrình (*) +Phương trình (*) vô nghiệm ⇔ (D) (P) điểm chung + Phươngtrình (*) có nghiệm kép ⇔ (D) tiếp xúc (P) + Phươngtrình (*) có nghiệm phân biệt ⇔ (D) cắt (P) điểm phân biệt ... điểm (D) (P) (nếu có) nghiệm hệ phươngtrình y = m(1 − x ) 2 PT hoành độ giao điểm : ½ x +m(1-x) = hay x -2mx +2m = (*) ∆ ’ = m2 – 2m + (D) tiếp xúc với (P) ⇔ PT(*) có nghiệm kép ⇔ m2 -2m...
... = ax2 nghiệm y = mx + n hệ phươngtrình : Phươngtrình hoành độ giao điểm : y = ax ax2 –mx – n = (*) Biệnluậnsố giao điểm (D) (P) biệnluậnsốnghiệmphươngtrình (*) +Phương trình ... nghiệmphươngtrình (*) +Phương trình (*) vô nghiệm ⇔ (D) (P) điểm chung + Phươngtrình (*) có nghiệm kép ⇔ (D) tiếp xúc (P) + Phươngtrình (*) có nghiệm phân biệt ⇔ (D) cắt (P) điểm phân biệt ... điểm (D) (P) (nếu có) nghiệm hệ phươngtrình y = m(1 − x ) 2 PT hoành độ giao điểm : ½ x +m(1-x) = hay x -2mx +2m = (*) ∆ ’ = m2 – 2m + (D) tiếp xúc với (P) ⇔ PT(*) có nghiệm kép ⇔ m2 -2m...
... -1< m < => (1) có nghiệm đơn - -1< - m < - -m < -1 ⇔ m >1 => (1) có nghiệm đơn Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x3 -3x+1 a) Khảo sát vẽ đồ thị ( c) hàm số b) Biệnluận theo k sốnghiệm pt |x3| -3|x| ... sát vẽ đồ thị (c) hàm số Bài 3: Cho hàm số y = b) Dựa vào đồ thị (c) suy đồ thị hàm số y = x2 + x − x +2 c) Dựa đồ thị (c) biệnluận theo m sốnghiệm pt: Bài 4: Cho hàm số y = x2 + x − = 2x + ... hàm số y = (c) x−2 x2 − y= a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (c) từ (c) suy đồ thị hàm số (c’) x−2 a) Khảo sát vẽ đồ thị (c) hàm số suy đồ thị hàm số y = x2 − = m+3 b) Dựa vào (c’) biệnluận theo m số...
... www.VNMATH.com Nguyễn Văn Rin Toán 3A Một sốphương pháp giải phươngtrình vô tỷ A BI TON M U: Gii phng trỡnh: x x x x (*) (HQG HN, A-2000) Gii: iu ... iu kin) x x x x x x2 x Vi t ta cú phng trỡnh: Page www.VNMATH.com Một sốphương pháp giải phươngtrình vô tỷ Nguyễn Văn Rin Toán 3A 9 x x 0( PTVN ) 4 Vy nghim ca phng trỡnh ... b) 2ab (a b) 3(a b) a b Page www.VNMATH.com Nguyễn Văn Rin Toán 3A Một sốphương pháp giải phươngtrình vô tỷ a b 2ab 3(a b) ab a b a b a b ab a b a,...
... tìm đểphươngtrình có nghiệm, phươngtrình vô nghiệm, phươngtrình có nghiệm Ví dụ 1: Tìm m đêphươngtrình sau có nghiệm: (m - 1)x2 - (m + 2)x + 16m - = Ví dụ 2: Tìm m đểphươngtrình vô nghiệm: ... ở hai loại tập yêu cầu đềphươngtrình có hai nghiệm phân biệt phươngtrình có nghiệm kép nên bắt buộc phươngtrìnhphươngtrình bậc hai; hệ số a có chứa tham số nên việc xét dấu biệt thức ... đểphươngtrình có nghiệm nhất: mx2 - 10mx + 25m - = Đối với loại tập này, nói yêu cầu đề chưa tường minh Ví dụ đểphươngtrình có nghiệm không đòi hỏi phải phươngtrình bậc hai (nếu phương trình...
... thị hàm số ( C) ứng với m = Xác định m đểphươngtrình f(x) = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Một số tốn ứng dụng đồ thị đểbiệnluậnsốnghiệmphươngtrình Bài tốn (trích đề thi tốt ... chất nghiệm hồnh độ điểm cố định đồ thị hàm số bậc ba mà điểm nằm trục hồnh) Sau quy phươngtrình bậc ba phươngtrình tích, tìm điều kiện đểphươngtrình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm ... tốn (trích đề thi tốt nghiệp THPT năm 1993) Cho hàm số y x 6x 9x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Dựa vào đồ thị ( C ), biệnluận theo tham số m sốnghiệmphươngtrình x 6x...
... có nghiệm y y = 3ax Bài 11: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: x + 3(m 3x ) = m x + xy + y = 2m + Bài 12: Cho hệ 2 x y + y x = m + m 1) Chúng minh với m hệ có nghiệm 2) Tìm m để hệ có nghiệm ... biệnluận hệ: y x x + y = x + y xy = m 5( x + y ) xy = Bài : Tìm m để hệ có nghiệm: y x y = 2m Bài 7: Cho hệ phơng trình: x x y = 2m ( x + 1) = y + a Bài 8: Tìm a để hệ có nghiệm ... x(1 + cos 2a ) + y sin 2a = sin 2a Bài 16: Giải biênluận hệ PT x(1 + cos 2a ) y sin 2a = cos 2a Bài15: Giải biệnluận hệ: Tìm hệ thức nghiệm x, y hệ không phụ thuộc a x + by = ac + c Bài17:...
... 1: phươngtrình có nghiệm Với m = 1: phươngtrình có nghiệm Với < m < 1: phươngtrình có nghiệm Với m = : phươngtrình có nghiệm Với m < : phươngtrình vơ nghiệm Ví dụ 2: Biệnluận theo m sốnghiệm ... Biện luận: Với m < phươngtrình vơ nghiệm Với m = phươngtrình có nghiệm Với m > phươngtrình có nghiệm Ví dụ 4: Biệnluận theo m sốnghiệmphươngtrình y = f(x) = = m (1) Bài giải: Xét hàm số ... nghiệm phân biệt -Với m = phươngtrình (1) có nghiệm -Với < m phươngtrình (1) vơ nghiệm -Với m > phươngtrình (1) có nghiệm phân biệt II/ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1: Biệnluận theo a sốnghiệm phương...
... suy −1 ≤ M ≤ Khi ñó phươngtrình ñã cho ⇔ x − x = M , M ∈ [ −1;1] S nghi m c a phươngtrình ñúng b ng s nghi m c a ñ th : y = x3 − x (C ) y = M v i M ∈ [ −1;1] Do ñó ñ phươngtrình ñã cho có nghi ... Tr n Phương Các toán liên quan ñ n kh o sát hàm s + L y ñ i x ng ñ th (C) bên trái ñư ng th ng x = qua Ox ð th : • D a vào ñ th ta có: + m < −2 : Phươngtrình vô nghi m; + m = −2 : Phươngtrình ... = −2 : Phươngtrình có nghi m kép; + −2 < m < : Phươngtrình có nghi m phân bi t; + m ≥ : Phươngtrình có nghi m phân bi t Giáo viên: Lê Bá Tr n Phương Ngu n Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a...
... Facebook.com/nguyenvanthevn CHUYÊNĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNGTRÌNH VÔ TỈ * B HỆ PHƯƠNGTRÌNH CHỨA CĂN THỨC Biên soạn: Thầy Nguyễn Văn Thể [12] Facebook.com/nguyenvanthevn CHUYÊNĐỀ LTĐH ... chung Phương pháp Một sốphươngtrình vô tỉ ta nhẩm nghiệm x0 phươngtrình Ví dụ 2: đưa dạng tích x x0 A x ta giải phươngtrình A x chứng minh A x vô nghiệm , ý điều kiện nghiệm ... PT * C BẤT PHƯƠNGTRÌNH CHỨA CĂN THỨC Biên soạn: Thầy Nguyễn Văn Thể [13] Facebook.com/nguyenvanthevn CHUYÊNĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT D PHƯƠNGTRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNGTRÌNH CHỨA THAM SỐ I PHƯƠNG PHÁP...
... phương pháp ta phải nhẩm nghiệmphươngtrình Việc nhẩm nghiệmphươngtrìnhdễ dàng, khó ta sử dụng phần mềm để vẽ đồ thị từ dự đoán nghiệm Nếu phươngtrình có nghiệm phức tạp ( nghiệm vô tỷ chảng hạn) ... Việc cô lập tham số phải cẩn thận, toán bất phươngtrình Xin đưa số VD đơn giản sau: VD 12: Biệnluận theo m sốnghiệm thực phươngtrình : m x x m (12) (12) m Xét hàm số y y' HƯỚNG ... x0 ; y0 ) nghiệm m 2 m = 1; m = Ý tưởng 9: Vấn đề tính có nghiệmnghiệm với giá trị biến thuộc tập xác định Phương pháp chung ta thường cô lập tham số ( tham số đồng bậc) Xét hàm số lập bảng...
... Biệnluận theo m sốnghiệm phơng trình x x + = 2m Biệnluận theo m sốnghiệm phơng trình: x ( x 4) = m Tìm m để phơng trình (4 + x)(6 x) = x x + m có nghiệm Tìm m để phơng trình sau có nghiệm ... dụng giải biệnluận phơng trình dạng f(x) = m: 1/ Kiến thức lý thuyết: Xét phơng trình f(x) = m (*) với x thuộc D, hàm số f(x) liên tục, m tham số Vế phải hàm số m, ta có mệnh đề: i, Phơng trình ... (*) có nghiệm m thuộc tập giá trị hàm số f(x) Đặc biệt D tồn f = a; max f = b phơng trình (*) có nghiệm m thuộc on [a; b] ii, Dựa vào bảng biến thiên hàm số f(x) D, ta biệnluận đợc số nghiệm...
... giải sốphương trình: Đại số, phươngtrình mũ, phươngtrình lôgarit, phươngtrình vô tỷ Vấn đề nghiên cứu: Đưa cách đặt ẩn phụ cho toán: Đại số, phươngtrình mũ, phươngtrình lôgarit, phươngtrình ... thành hệ sốphươngtrình “tháp tùng” cho ẩn * Trong phươngtrình có tham số, nhiều ẩn phụ tham số Điều dẫn đến phương pháp giải phươngtrình cách “Tráo đổi vai trò ẩn tham số Một sốphươngtrình ... giải hệ phươngtrình với ẩn m, n, p, q Xem lối mòn chông gai! * Lại nhớ phươngtrình chứa tham số, tráo đổi vai trò ẩn tham sốđểbiến đổi phươngtrình bậc cao phươngtrình tích Phươngtrình không...
... + = m (2) 2 Phươngtrình (1) có nghiệmPhươngtrình (2) có nghiệm t ∈ [3;3 2] t2 đường thẳng y=m có điểm chung với đồ thị y= − + t + với t ∈ [3;3 2] 2 Vậy t ∈ [3;3 2] Phươngtrình (1) trở ... để bất phươngtrình mx − x − ≤ m + (1) có nghiệm Giải: Đặt t = x − 3; t ∈ [0; +∞) Bất phươngtrình trở thành: m(t + 3) − t ≤ m + ⇔ m(t + 2) ≤ t + ⇔ m ≤ t +1 (2) t2 + (1)có nghiệm (2) có nghiệm ... Bài 7: Cho bất phươngtrình (4 − x )(2 + x ) ≥ (18 − a + x − x ) Tìm a để bất phươngtrìnhnghiệm với x∈ [-2;4] Giải: Đặt t = (4 − x )(2 + x ) = − x + x + 8; t ∈ [0;3] Bất phươngtrình trở thành:...
... bảng biến thiên suy phươngtrình có hai nghiệm phân biệt − m > −27 ⇔ m < 27 Ví dụ 5: Tìm m đểphươngtrình : m x + = x + m có hai nghiệm phân biệt m x2 + = x + m ⇔ m = Xét hàm số f ( x ) = + x x2 ... x=± x −∞ − f’(x) - +∞ + - f(x) -1 − Phươngtrình : m x + = x + m có hai nghiệm phân biệt − < m < −1 v < m < Bài tập đề nghị: Tìm m đểphươngtrình sau có nghiệm 37 ≤m≤3 −9 / + x + − x − (3 + ... 0;4] − x > − x , ∀x ∈ [ 0;4] x f(x) 12 3( − 2) Suy phươngtrình có nghiệm : 3( −2) ≤m ≤12 Ví dụ 4: Tìm tất giá trị m đểphươngtrình sau có hai nghiệm phân biệt: x − x3 + 16 x + m + x − x + 16...