... GB GC
+ + =
Bài 20: Cho tam giác ABC, O là điểm bất kì nằm trong tam giác. Dựng các đơng thẳng DE, FK, MN tơng ứng
song song với AB, AC và BC sao cho F và M nằm trên cạnhAB, A và K nằm trên...
... góc vuông nên CDEF nội tiếp .
c) Tứ giác CDEF nội tiếp nên EDF = ECF ; ACB = ADB từ đó suy ra EDF = ADB . Hay
DE là phân giác góc D của ∆BDE . Tương tự EC là phân giác góc E của ∆BDE . Hai
phân ... nội tiếp ∆BDE .
d) Giả sử DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ta có OO’ // CE cùng vuông góc với
AB : AOO’ = ACB mà ACB = FDE ( DCFE nội tiếp ) suy ra : AOO’ = ODE hay tứ
giác ODEO’ nội tiếp ... = ADE ( chắn cung AE )
mà ABE = AMN ( chắn cung AN )
nên ADE = AMN hay DE // MN .
c) Kẻ thêm hình như hình vẽ . Dựa vào góc nội
tiếp của tứ giác AEBD suy ra được CN = CM
nên OC ⊥ MM ⇒ OC ⊥ DE...
... 3(Bài toán cơ bản): Cho tam giác ABC cân tại A. D là
điểm trên cạnh BC. Vẽ DE // AC, DF // AB. Chứng minh rằng:
DE = AF; AE = DF.
Nhận xét 1: Nh vậy nếu gọi O là trung điểm của AD, ta sẽ có ... điểm trên cạnh BC.
Vẽ DE // AC, DF // AB. Chứng minh rằng: E, O, F thẳng hàng.
Nhận xét 2: Hơn nữa ta còn có tam giác EBD cân tại E, tam giác FDC câc tại F nên
AE + AF = AE + DE = AE + BE = AB. ... AB. Giúp ta có các bài toán sau:
Bài 1.2: Cho tam giác ABC cân tại A. D là điểm trên cạnh BC. Vẽ DE // AC, DF //
AB. Chứng minh rằng chu vi tứ giác AEDF bằng 2AB.
C'
O
A
C
D
B
x
y
D'
B'
O'
O
A
C
D
B
x
y
A'
B'
C'
D'
O'
A
B
C
E
F
Bài...
... S.ABCD cú SA vuụng gúc vi ỏy v ỏy l hỡnh vuụng (hoc hỡnh ch nht). Ta chn h
trc ta nh dng tam din vuụng.
b) Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng (hoc hỡnh thoi) tõm O ng cao SO vuụng gúc vi ỏy....
... đờng cao của tam giác ABC. Từ các tam giác BDA và ADC
ta có
c
2
= d
2
+ m
2
2mDE
b
2
= d
2
+ n
2
+ 2nDE
Nhân các vế của đẳng thức thứ nhất với n và các vế
của đẳng thức thứ hai với m ... tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua K và L.
Tơng tự ta chứng minh vòng tròn đi qua 4 điểm T, P, N, M.
8
A
B C
H I
2) GK // BC nên
ả
2
G
=
à
C
=
à
D
. Do đó tứ giác DEGK nội tiếp đợc trong ...
ằ
BE
.
ằ
DC
=
ằ
BD
, vậy góc DIC bằng nửa tổng các cung BE và DB, tức là nửa cung DE. Nhng
góc ICD cũng bằng nửa cung DE nên
Ã
ICD
=
Ã
DIC
và tam giác DIC cân, DC = DI
Đoạn thẳng OI tính đợc...
... vuụng gúc vi mp(ABC) thỡ ba tia BA,BC,Bz ụi mt vuụng gúc , t õy
ta chn h trc ta Oxyz nh hỡnh v .
Chn h trc ta Oxyz nh hỡnh v
( gc ta O trựng vi B) .
Ta cú A(a;0;0) , C(0;2a;0) ,
S(a;0;2a) ... 4/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1) . Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y =3 và điểm C
trên trục hoành sao cho ABC là tam giác đều.
5/Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B trên đường thẳng ... mỈt ph¼ng täa ®é: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trªn c¸c trơc täa ®é: Ox, Oy, Oz
9: Cho ®iĨm M(1 ; 2 ; 3). T×m täa ®é cđa ®iĨm ®èi xøng víi ®iĨm M:
a) Qua gèc täa ®é O b) Qua mỈt ph¼ng Oxy c) Qua Trơc Oy.
10:...
... góc vuông nên CDEF nội tiếp .
c) Tứ giác CDEF nội tiếp nên EDF = ECF ; ACB = ADB từ đó suy ra EDF = ADB . Hay
DE là phân giác góc D của ∆BDE . Tương tự EC là phân giác góc E của ∆BDE . Hai
phân ... nội tiếp ∆BDE .
d) Giả sử DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ta có
OO’ // CE cùng vuông góc với AB : AOO’ = ACB mà
ACB = FDE ( DCFE nội tiếp ) suy ra : AOO’ = ODE hay
tứ giác ODEO’ nội ... dài cắt AC tại F .
1) Chứng minh CDEF nội tiếp .
2) Kéo dài DE cắt AC ở K . Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N . Tia phân
giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q . Tứ giác MNPQ...
... suy ra
Ã
1
D
=
ẳ
1
C
hay 2 điểm D và C nhìn đoạn BE dới những góc
bằng nhau. Do đó tứ giác BCDE nội tiềp một đờng tròn.
Vậy 4 điểm B, C, D, E nằm trên một đờng tròn.
Ví dụ 3:
Cho đờng tròn...