... khác không ? BE BE = DE AE - GV muốn có hệ thức BE DE = AE BE BE DE = AE BE ABE ta cần chứngminh điều ? - GV ta có sơ đồ sau BE2= DE. AE BE BE = DE AE BE DE = AE BE BDE Ngời thực thầy giáo ... bảng chứngminh OM + ON = 1( OM = ON ) (**) AB Vậy đểchứngminh hệ thức (*) ta chứngminh hệ thức (**) OM OA = CD AC OC (2) AC - Ta thấy ON AB = (1) ( OM//CD) Từ (1) (2) ta chứngminh đợc (**) ... cắt tia AD E Chứngminh : BE2= DE. AE Hoạt động GV Hoạt động HS - Hãy vẽ hình vẽ thoả mãn điều A kiện toán cho B C D E -GT toán ? HS: BAD = CAD ; CBx = BAD - KL toán ? BE2= DE. AE - Gv kết luận...
... đợc ? HS: DE = AD + AE (1) KL nói ? HS: ChứngminhDE = BD + CE (2) Từ (1) (2) gợi cho ta điều ? HS: Chứngminh AD = CE ; AE = BD Muốn chứngminh AD = CE ta làm nh ? Nh ta phải chứngminh hai ... chứng minhAH = CK ,ta phải chứngminh điều ? ABH = CAK Muốn chứngminh hai tam giác ta phải chứngminh điều kiện ? AB = AC ; K = H = 900 ; ABH = CAK Muốn chứngminh ABH = CAK ta phải chứngminh ... minh hai tam giác vuông Chứngminh hai tam giác ABD tam giác CAE Muốn chứngminh AD = CE ta phải chứngminh đièu ? Muốn chứngminh hai tam giác ABD = CAE Ta phải chứngminh điều kiện ? AD = CE ...
... (1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn n n +1 Từ (1) (3) suy điều cần chứngminh = 2C 22 n (3) Bài 3: Với n số nguyên d ơng, chứngminh rằng: 2C + n 22 23 2 n +1 n 3n +1 C n + C n + + Cn = n +1 n +1 ... 2 Bài2 : Tính tích phân: I= (1 x) n dx Từ chứngminh rằng: 2C 2 n 1 ( 1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn = [1 + (1) n ] n n +1 n +1 Gi ả i Ta có: (1 ... x ) dx = (1) C n x = (1) C n n k =0 k =0 C C (1) C + + 2n + Từ (1) (3) suy điều phải chứngminh = C0 n n n n n n x 2k +1 2k + (3) ...
... (1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn n n +1 Từ (1) (3) suy điều cần chứngminh = 2C 22 n (3) Bài 3: Với n số nguyên d ơng, chứngminh rằng: 2C + n 22 23 2 n +1 n 3n +1 C n + C n + + Cn = n +1 n +1 ... 2 Bài : Tính tích phân: I= (1 x) n dx Từ chứngminh rằng: 2C 2 n 1 ( 1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn = [1 + (1) n ] n n +1 n +1 Gi ả i Ta có: (1 ... x ) dx = (1) C n x = (1) C n n k =0 k =0 C C (1) C + + 2n + Từ (1) (3) suy điều phải chứngminh = C0 n n n n n n x 2k +1 2k + (3) ...
... − c) + c a (c − a ) ≥ Gợi ý: Đặt a = x + y, b = y + z , c = z + x Mot so phuong phap chungminh bat dangthuc A- §Ỉt vÊn ®Ị Trong gi¶ng d¹y m«n to¸n, ngoµi viƯc gióp häc sinh n¨m ch¾c kiÕn thøc ... sè ph¬ng ph¸p chøng minh bÊt ®¼ng thøc 4.1 Dïng ®Þnh nghÜa §Ĩ chøng minh A > B, ta xÐt hiƯu A - B vµ chøng minh r»ng A - B > 4.2 Dïng c¸c phÐp biÕn ®ỉi t¬ng ®¬ng §Ĩ chøng minh A > B ta biÕn ®ỉi ... CHỨNGMINH BẤT ĐẲNGTHỨC CÓ ĐIỀU KIỆN =========== Trong số toán Bất đẳngthức có số nhiều toán chứngminh mà ẩn có điều kiện ràng buộc; dạng: “Cho C ≥ D Chứngminh A ≥ B” Có kỹ thuật đểchứng minh...
... Chương Các phương pháp ch ng minh Vì x, y, z ñôi m t khác nên (4) ñúng ⇒ ñpcm Như v y, v i b t ñ ng th c vi c bi n ñ i lư ng giác quy t ñ nh s ng v i vi c ch ng minh b t ñ ng th c Sau s d ng ... ng th c c n ch ng minh tương ñương v i : cot The Inequalities Trigonometry 34 Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ B t ñ ng th c lư ng giác Chương Các phương pháp ch ng minh 1 1 x + y + ... pháp ch ng minh Ví d 2.1.9 Cho ∆ABC không vuông CMR : ( ) tan A tan B tan C − tan A + tan B + tan C ≤ + tan A tan B + tan B tan C + tan C tan A L i gi i : B t ñ ng th c c n ch ng minh tương ñương...
... pháp Phơng pháp : dùng định nghĩa Kiến thức : Đểchứngminh A > B Ta chứngminh A - B > Lu ý dùng bất đẳngthức M với M Ví dụ x, y, z chứngminh : a) x + y + z xy+ yz + zx b) x + y + z 2xy ... 4 Ví dụ 2: Chứngminh rằng: a + b a + b a + b a + b 10 10 2 2 8 4 12 2 10 2 10 12 2 12 2 4 2 12 Bất đẳngthức cuối ta có điều phải chứngminh Ví dụ 3: cho x.y =1 x.y ;Chứng minh x2 + y2 2 x ... Chứngminh ab + bc + ca < a + b + c < 2(ab + bc + ca) 2) Cho a,b,c chiều dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứngminh a + b + c + 2abc < Phơng pháp 8: đổi biến số Ví dụ1 Cho a,b,c > Chứngminh Giải...
... 2abcde 2 2 19 a bcd b cde c dea d eab e abc 96abcde Lời giải: Do a b c d e suy bcde a cdea b abcd e Áp dụng toán chọn ta có a(bcde a) ... a(bcde a) b(cdea b) e(abcd e) a (abcd e) b(bcde a ) e(eabc d ) 5abcde a b c d e (a 2bcd b 2cde e2 abc) (ab bc ea ) 10 abcde 2(a e2 ... 2( ab bc ea ) 2( a 2bcd b 2cde e2 abc) 19(10abcde (a b) (e a ) ) 38( a 2bcd b 2cde e2 abc) 192abcde 192abcde Trong bất đẳngthức trên, đẳng thức...
... Chứngminh hai bất đẳngthức sau Đúng: c a ; d b Bài 2: Cho số a, ,b, c, A, B, C thỏa mãn aC-2bB+cA=0 ac b Chứngminh AC- B Bài 3: Cho số dương a, b, c thỏa mãn abc=1, chứngminh : ... a (Vô địch toán quốc tế) Bài 4: cho abc chứngminh phương trình sau có nghiệm : ax 2bx c 0; bx 2cx a ; cx 2ax b Bài 5: Chứngminh ba bất đẳngthức sau , có bất đẳngthức : ... Cho số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện (1) a b c ab bc ca (2) abc (3) Chứngminh a, b ,c dương Lời giải: Giả sử có ba số a, b, c không dương.Không tính tổng quát,giả sử số...
... Phần IV: Đạo hàm chủ đề sử dụng đạo hàm Chứngminhđẳngthức I Kiến thức Ta biết hàm số không đổi khoảng (a, b) đạo hàm triệt tiêu khoảng Đảo ... f'(x)=0, x(a, b) hàm số y=f(x) không đổi khoảng (a, b) Bài toán CMR A(x)=c số với xD phơng pháp chung Ta thực theo bớc sau: Bớc : Tính A'(x), khẳng định A'(x)=0, với xD Bớc : Chọn x0D A(x0)=c ... +arctg x 1+x Ta có: y'=(arctgx+arcsin 2x +x )' +arctg x 1+x Chủ đề 4: Sử dụng đạo hàm tính chứngminhđẳngthức = (arctgx)'+ (arcsin 2x +x )' + (arctg )' x + x2 (1) đó: (arctgx)'= (arcsin , + x2...
... DI = DE + DF hay: DI = DE + DF Cách 2: *Phân tích: Giả sử điểm K thuộc cạnh BC cho: DI = DE => ∆ABK đồng dạng với · · ∆EDI => BAK = DEI ; Mà: tứ giác BIDE nội tiếp đường tròn nên: · · A DEI = ... đường thẳng BC, AB, AC Chứngminh rằng: ∆ABC nội tiếp (O) D thuộc cung BC GT DI ⊥ BC(I∈BC); DE ⊥ AB(E∈AB) DF ⊥ AC(E∈AC ) KL BC AB AC = + DI DE DF A BC AB AC = + DI DE DF O Cách 1: *Phân tích: ... khác, tứ giác BIDE nội tiếp đường tròn (do DEB = DIB = 900 ) · · => DEI = DBI (do góc nội tiếp chắn cung DI ) 11 Nguyễn Quang Bình - THCS Bùi Thị Xn, Pleiku · · + Vậy: BAK = DEI · · · · + ∆ABK...
... + Chứngminh tích OH.OF không đổi M di động nửa đường tròn Bài 3:Trên cung BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P Các đường thẳng AP BC cắt Q Chứngminh 1 rằng: PQ PB ... Trên tia Ox đặt đoạn OA = a Dựng đường tròn (I ; R) tiếp xúc với Ox A cắt Oy hai điểm B, C Chứngminh hệ thức: 1 2 a) AB AC a b) AB2 + AC2 = 4R2 ...
... tròn (O) Đáy AB, CD tiếp xúc (O) M, N Trên AB lấy điểm M' cho AM' = MB Chứngminh rằng: AD, BC, NM đồng quy Vấn đềCHỨNGMINH CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY2 ... Bài Cho hình thang ABCD (AB > CD) Gọi E giao điểm hai cạnh bên AD BC; F trung điểm AB a) Chứngminh rằng: AC, BD, CF đồng quy b) Biết diện tích hình thang Đường chéo hình thang lấy giá trị nhỏ ... tròn (O1), (O2) (O3) có bán kính R, cắt điểm O Gọi giao điểm thứ hai cặp đường tròn A, B, C Chứngminh rằng: a) Đường tròn qua A, B, C có bán kính R b) Ba đường thẳng xác định tâm đường tròn giao...
... chứngminh *Nhận xét: Một cách khác thông dụng dùng đểchứngminh BĐT Cauchy, chứngminh quy nạp theo n Cách làm hay, ta có cảm giác "cái cho n = cho n tùy ý" Các bạn quan sát kó cách chứngminh ... tưởng dồn biến lộ rõ Đểminh họa, dẫn chứngminh cho BĐT Cauchy Bài toán 1: (BĐT Cauchy) Cho n số thực không âm x1 , , xn Chứngminh rằng: √ x1 + + xn ≥ n n x1 xn Chứng minh: Bằng cách chuẩn hóa, ... Những kết quen thuộc bỏ qua chứngminh Thay vào dẫn chứngminh cho BĐT Cauchy cách dùng hàm lồi Nhắc lại: 31 Bài toán (BĐT Cauchy) Cho n số thực dương xi Chứngminh rằng: √ x1 + x2 + + xn ≥ n...
... thức: P = a2 b2 c2 + + a + 2bc b + 2ac c + 2ab Bài tập 14: Cho a + b + c = a,b,c # 6a 6b 6c Chứngminh rằng: A = 2 + 2 số nguyên + a b c b c a2 c a2 b2 a b c x y z + + =1 Bài tập 15:Cho a, b, ... x + y + z = a b c x2 y2 z2 Tính M = + + a b c Bài tập 16: Cho số dơng a, b, c a , b , c chứngminh nếu: aa + bb + cc = ( a + b + c )( a + b + c ) Bài tập 17: 1 a b c = = a b c 1998 a)Cho ... z Bài tập 19: Cho a + a + 2006 b + b + 2006 = 2006 , tính tổng a + b ( )( ) Bài tập 20 Chứngminh x + Bài tập 21.Tính giá trị biểu thức M thoả mãn x + y + z + xyz = = y z = x ( y )( z )...
... tập 24 Chứngminh ba số a, b, c tồn hai số nếu; a (b c) + b (c a ) + c (a b) Bài tập 25 Chứngminh a2 + b2 = 2ab a = b Bài tập 25 Chứngminh a2 + b2 = 2ab a = b Bài tập 26 Chứngminh a3 + b3 ... x + y + z = 0, x + y + z = Chứngminh rằng: ax + bx + cx = Bài tập 49 Cho xy + yz + xz + = = y z x Chứngminh rằng: x = y = z x2y2z2 = b c a + + = Chứngminh rằng: b+ c c + a a +b Bài tập ... + c3 = 3abc a, b, c số dơng a = b = c Bài tập 27 Chứngminh a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd a, b, c, d số dơng a = b = c = d Bài tập 28 Chứngminh m = a + b + c (am + bc )(bm + ac)(cm + ab) = (a +...
... xz x, y, z số dơng Chứngminh rằng: x = y = z HD Nhân hai vế đẳngthức với ta đợc: x + y + z = xy + yz + xz 2( x + y + z ) = 2( xy + yz + xz ) Chuyênđề BDHS chứngminhđẳngthức lớp Nguyễn ... 12 Chứngminh x+ y+z ; 2z x y y t = = y )( y t )( t = = xt +1 x y+ y t y t t x t x x) = t x = y = t , x y t = = t + x ; t ; y t y t x= t t x x y x x x y y Chuyênđề BDHS chứngminhđẳng ... vế với vế (*) (**) ta đợc: 2( a + b ) = a + b = Bài tập 20 Chứngminh x + y z = 1 + + =0 y+zx z+xy x+yz Chuyênđề BDHS chứngminhđẳngthức lớp Nguyễn Thanh Hùng NHa năm 2007 Tr ờng THCS Tiên...
... CC1 cắt O Chứngminh rằng: Ba giao điểm ba cặp đường thẳng AB A1B1, BC B1C1, CA C1A1 thẳng hàng II BÀI TẬP: Bài Cho ∆ABC vuông A Dựng phía tam giác hình vuông ABHK, ACDE a) Chứngminh rằng: H, ... đường tròn ngoại tiếp ∆ABC F Chứngminh rằng: ∆FBC tam giác vuông cân · c) Giả sử ABC > 450 Gọi M giao điểm FB ED Chứngminh rằng: B, K, E, M, C đường tròn d) Chứngminh rằng: MC tiếp tuyến đường ... giao điểm tia AM (O) a) Tính độ dài AC, AD b) Chứngminh rằng: O, N, O' thẳng hàng c) Gọi I trung điểm MN Chứngminh rằng: IO ⊥ IO' Vấn đềCHỨNGMINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG ...