... 0, : 4 3 7 0, (2;1)
b)
d x y d x y d song song d x y
1 2 3
: 3 5 2 0, : 5 2 4 0, : 2 4 0
c)
d x y d x y d vuoâng goùc d x y
1 2 3
: 3 2 5 0, : 2 4 7 0, : 4 ...
,
d x y
2
: 3 4 2 0
,
d x y
3
: 2 1 0
.
a) Chứng tỏ rằng d
1
và d
2
song song. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
.
b) Tìm phương trình đường thẳng d song song và cách đều d
1
... và song song
với đường thẳng d:
a) M(2; 3), d:
xy4 10 1 0
b) M(–1; 2), d Ox c) M(4; 3), d
Oy
d) M(2; –3), d:
xt
yt
12
34
e) M(0; 3), d:
xy14
32
Baøi 6....
...
Ã
AOD
0
45= .
Ã
IdIxx(;4)ẻị ADIAxx
2
25;244==-+; IDxx
2
2840=-+
Trong AID
D
cú:
Ã
IAIDAD
AID
IAID
222
cos
2.
+-
=
x
x
2
4
ộ
=
ị
ờ
=
ở
+ Vi x 2=
ị
IA = 2, ID = 4 2
ID
IDIB
IB
.ị=-
uuruur
... cho DOAB có
diện tích lớn nhất.
·
Tam giác OAB có diện tích lớn nhất
Û
D
OAB vuông cân tại O. Khi đó dOd
52
(,)
2
= .
Giả sử phương trình ng thng d: AxByAB
22
(2)(6)0(0)-+-=+ạ
dOd
52
(,)
2
= ...
thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B cú honh dng.
Ã
DddDO
12
(0;0)=ầị. VTPT ca đường thẳng AD và BD lần lượt là n
1
(3;1)=-
r
,
n
2
(1;2)=-
r
. Ta cú:
à Ã
ADBADB
0
1
cos45
2
=ị=...
... BC
1
;0,(2;0)
4
ổử
ỗữ
ốứ
.
Ã
im D( d;0) d
1
2
4
ổử
<<
ỗữ
ốứ
thuc on BC l chõn ng phõn giỏc trong của góc A
khi và chỉ khi
( )
( )
d
DBAB
ddd
DCACd
2
2
2
2
9
1
3
4
4
41631.
2
43
ổử
+-
ỗữ
-
ốứ
==ị-=-ị=
-
+-
... đường
thẳng d
1
, d
2
.
·
d
1
VTCP a
1
(2;1)
=-
r
; d
2
VTCP a
2
(3;6)
=
r
Ta có: aa
12
.2.31.60
=-=
uuruur
nên
dd
12
^
và d
1
cắt d
2
tại một điểm I khác P. Gọi d là đường
thẳng ... đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên
(d
1
), (d
2
) và trục Oy.
·
Gi
AddBdOyCdOy
1212
,,=ầ=ầ=ầ
ị
ABC
(3;0),(0;4),(0;4)
-
ị
D
ABC cõn nh A
v AO là phân giác trong của góc...
...
D ( 2 3; 8)B b d b d= − + − + −
uuur
và trung điểm của
BD
là
2 3 8
; .
2 2
b d b d
I
+ + +
ữ
Theo tớnh cht hình thoi ta có :
8 13 13 0 0
. 0
6 9 9 0 1
AC
BD AC b d b
u BD
I AC b d ...
1
: 8 0 ,d x y+ − =
2
: 2 3 0d x y− + =
. Tìm tọa
độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.
Giải:
1 2
( ;8 ), (2 3; ).B d B b b Ddd d∈ ⇒ − ∈ ...
02:
1
=−− yxd
và
022:
2
=−+ yxd
. Giả
sử
1
d
cắt
2
d
tại
.I
Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
)1;1(−M
cắt
1
d
và
2
d
tương
ứng tại
BA,
sao cho
IAAB 3=
.
Giải:
1
d
cắt
2
d
tại...
...
thức d ng
∫∫ ∫
dxxdxedxx
x
.ln( ).;.( ).;.sin( ).
hoặc
; sin;.sin.ln
∫ ∫
dxexdxxx
x
+ Đổi biến loại 2 với các biểu thức
d ng a
2
+ x
2
; a
2
– x
2
;
+ Đổi biến loại 1 với các tích d ng ... là:
22
00
),(
BA
CByAx
Md
+
++
=∆
.
4. Khoảng cách
Khoảng cách từ điểm
);;(
000
zyxM
đến mặt
phẳng
0:)(
=+++
DCzByAx
α
là:
222
000
),(
CBA
DCzByAx
Md
++
+++
=
α
.
5. Góc
Góc giữa các yếu tố cùng loại d ng ... khác loại d ng sin.
5. Góc
Góc giữa các yếu tố cùng loại d ng cos, khác loại
d ng sin.
6. Đường tròn
+ D ng chính tắc:
α
=−+−
2
0
2
0
)()( yyxx
Tâm
);(
00
yxI
Bán kính
α
=
R
.
+ D ng tổng...
... Khoảng cách từ N đến d:
u
MNu
dNd
];[
)/(
=
2. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song
Cho 2 đường thẳng song song: d đi qua M và d đi qua N
⇒
)/()'/()'/( dNddMdddd
==
3. Khoảng cách ...
)(
2
d
ã
)()( QPd
=
Cỏch 2:
ã Xỏc nh cỏc vecto chỉ phương của
)(
1
d
,
)(
2
d
lần lượt là
1
d
u
v
2
d
u
ã Gi
w
l vecto ch phng ca ng thng (d) , ta cú:
2
1
d
d
uw
uw
];[
21
dd
uuw
=
ã ...
);;(
333
zyxw
=
ng phng
0].;[
=
wvu
*) ng dng:
ã Th tớch hỡnh hp ABCD.ABCD :
'].;[
' DC'B'ABCD.A'
AAADABV
=
ã Th tớch t din ABCD:
ADACABV
ABCD
].;[
6
1
=
MẶT CẦU TRONG KHÔNG...
...
O
t
z
y
x
D
C
B
A
3) A và C nằm trên cùng một nửa mặtphẳng có bờ là
đường thẳng chứa tia Ot.
4) A và C nằm trên hai nửa mặtphẳng đối nhau có bờ là
đường thẳng chứa tia Oy.
5) C và D nằm ... cắt đoạn thẳng AB thì hai
điểm A và điểm B nằm trên hai nửa mặtphẳng
bờ a.
Đ
S
Đ
Đ
Hướng d n về nhà :
- Học thuộc lý thuyết
- Làm bài 3,4,5(SGK Trang 73)
?2
O
x
.
M
z
.
N
y
z
Tia ... sau :
1) Tia Oy nằm giữa hai tia
Ox và Oz ;
2) Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ;
O
t
z
y
x
D
C
B
A
Ox và Ot .
Oy và Ot .
3) Tia Oy nằm giữa hai tia OA và OB vì tia Oy cắt đoạn
thẳng
AB...
... 4. 1 9
Cos d d
+
= =
+ +
·
0
1 2
: ( ; ) 60Kl d d
=
·
0
1 2
: ( ; ) 60Kq d d
=
HÑ 9. Khoảng cách từ 1 điểm
0 0 0
( ; )M x y
đến đường thẳng
: 0ax by c∆ + + =
Ký hiệu:
0
( , )d M ∆
HĐ của ... tính được hsg k
VD: Viết ptts của đthẳng d
qua
(2;3) ; (3;1)A B
. Tính
hsg cuûa d.
d qua A và B nên
(1; 2)
d
u AB
= = −
uur uuur
Vậy ptts của d:
2
3 2
x t
y t
= +
= −
hsg của d là:
2
2
1
k
−
= ... 2:Hãy lập ptts, pttq của đường thẳng d biết:
a) d qua M(2;1) coù vtcp
(5;4)u =
r
b) d qua M(5;-2) coù vtpt
( 4;3)n
= −
r
c) d qua M(5;-1) và có hệ số góc là 5
d) d qua A(3;4) và B(5;-3)
Câu hỏi...
...
1 2
,
d d
lần lượt tại M và N sao cho
3 6
MN = .
7) Cho hai ñường thẳng
1
1 2
:
2 1 1
x y z
d
− +
= =
−
và
2
1 2
: 1
3
x t
d y t
z
= − +
= +
=
Chứng minh rằng
1 2
,
d d
chéo ... ñiểm N. Tính ñộ d i ñoạn MN.
4) ( D – 2005) Cho hai ñường thẳng
1
1 2 1
:
3 1 2
x y z
d
− + +
= =
−
và
2
3
: 4
2 2
x t
d y t
z t
=
= −
= +
Chứng minh
1
d
và
2
d
song song với ...
1
1 1
:
2 1 1
x y z
d
− +
= =
−
,
2
1
: 1 2
2
x t
d y t
z t
= +
= − −
= +
Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc
1
d
, N thuộc
2
d
sao cho 3 ñiểm A, M, N thẳng hàng.
17) (D – 2006) : Cho ñiểm...
... cả những điểm được xác định duy nhất bởi hai tọa
độ, và dođó nó là một đa diện hai chiều.
Tương tự, không gian của hìnhhọctọađộ ba chiều có thể được xem là đa diện ba
chiều vì ba tọađộ là ... diện, d nó là không
gian hay một lớp bất kì nào khác, thì nó được gọi là một đa diện n chiều.
Đa diện được cho là không có thuộc tính, ngoại trừ việc nó là một lớp.
23.Chúng ta có những đa diện ... “không gian” là “đa diện”.
22. Đa diện có là một khái niệm tổng quát hơn không?
Tên gọi “đa diện” mang tính khái quát hơn và chính xác hơn thuật ngữ “không gian”.
Một đa diện đại khái giống như...
... nhất.
Ã
Gi B = d
ầ
(P)
ị
B(1;0;4)- . Vỡ
P
d
()
D
D
ỡ
è
ớ
^
ợ
nờn
P
d
un
uu
D
D
ỡ
^
ớ
^
ợ
rr
rr
.
Do ú ta cú th chn
Pd
unu
1
,(1;1;1)
3
D
ộự
==
ởỷ
r
rr
ị
PT ca
D
:
xt
yt
zt
1
4
ỡ
=-+
ù
=-
ớ
ù
=-
ợ
. ... Habc(;;)
BHAC
abca
CHABabcbH
HABCabcc
.0
232
.0301(2;1;1)
()5291
ỡ
=
ỡỡ
-+==
ù
ùù
=+-==ị
ớớớ
ùùù
ẻ++==
ợợ
ợ
uu
uruuur
uuuruuur
Do (
D
)
è
(ABC) v vuụng gúc vi (d) nờn:
ABC
ABCd
d
un
unn
uu
,(12;2;11)
D
D
D
ỡ
^
ộự
ị==-
ớ
ởỷ
^
ợ
rr
rrr
rr
ị
PT ng thng
xyz211
:
12211
D
==
-
.
Câu 16. ... VTCP u (1;1;3)=
r
. IdPI()(1;2;4)=ầị
Vỡ Pd();
DDD
è^ị cú vộc t chỉ phương
P
unu,(4;2;2)
D
éù
==
ëû
r
rr
Gọi H là hình chiếu ca I trờn
D
HmpQ()ịẻ qua I v vuụng gúc
D
ị
Phng trỡnh...