...
M, N. Trên AB lấy điểm M' sao cho AM' = MB. Chứngminh rằng: AD, BC,
NM đồng quy.
Vấn đề 2. CHỨNGMINH CÁC ĐƯỜNGTHẲNGĐỒNG QUY2
... Đường tròn qua A, B, C có bán kính R.
b) Ba đườngthẳng xác định bởi tâm đường tròn này và giao điểm (khác O) của
hai đường tròn kia đồng quy.
Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB > CD). Gọi E là ... của AB.
a) Chứngminh rằng: AC, BD, CF đồng quy.
b) Biết diện tích hình thang bằng 1. Đường chéo hình thang có thể lấy giá trị
nhỏ nhất là bao nhiêu ?
c) Cho hình thang ngoại tiếp một đường tròn...
... b) Chứngminh ba điểm A, D, F thẳng hàng.
c) CF cắt đường tròn (O’) tại G. Chứngminh ba đường EG, DF và CI
đồng quy.
d) Chứngminh ID tiếp xúc với đường tròn (O’).
Bài 4:Cho đường tròn ... D và D'.
a) Chứngminh C, B, D' thẳng hàng
b) Chứngminh tứ giác ODC'O' nội tiếp
c) Đườngthẳng CD và đườngthẳng D'C' cắt nhau tại M. Chứngminh tứ
giác MCBC' ... tại N. Chứngminh D,
N, C thẳng hàng.
d) Về cùng phía của nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn đường
kính AB và OO’. Đườngthẳng qua C cắt hai nửa đường tòn trên tại I, K.
Chứng minh OI...
... CHỨNH MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES
ĐÀO TAM
( GV khoa Toán, ĐH Vinh)
1. Các cách vận dụng định lí Thales để chứngminh ba điểm thẳng hàng.
Cách 1
:
Để chứngminh ...
Do I, J nằmg về một phía của đườngthẳng AB và MI // BJ nên hai bước đầu của
của cách 1 đã thỏa mãn. Vậy để chứngminh ba điểm A, I, J thẳng hàng chỉ cần
chứng minh
MIAM
MJAB
=
. Thật vậy, ... là giao điểm của
CB và DM. Chứngminh rằng A, Q, H thẳng hàng.
-
Chứng minh
AMBM
CN BN
=
.
N
A
C
B
M
Bạn đọc có thể kiểm tra tính đúng đắn của cách 2 bằng cách sử dụng định lí
Thales....
... ngoài tam giác các hình vuông ABHK,
ACDE.
a) Chứngminh rằng: H, A, D thẳng hàng.
b) Đườngthẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tại F. Chứngminh rằng:
∆FBC là tam giác vuông cân.
c) Giả ... AQ.
a) Chứngminh rằng: Đường trung trực của IJ luôn đi qua một điểm cố định.
b) Đường vuông góc với PQ tại P và Q cắt (O), (O') tại N, M. Chứngminh
rằng: N, B, M thẳng hàng.
Bài 3. Cho ... M là giao điểm của FB và ED. Chứngminh rằng: B,
K, E, M, C cùng ở trên một đường tròn.
d) Chứngminh rằng: MC là tiếp tuyến của đường tròn (ABC).
Bài 2. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt...
... ngoài tam giác các hình vuông ABHK,
ACDE.
a) Chứngminh rằng: H, A, D thẳng hàng.
b) Đườngthẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tại F. Chứngminh rằng:
∆FBC là tam giác vuông cân.
c) Giả ... AQ.
a) Chứngminh rằng: Đường trung trực của IJ luôn đi qua một điểm cố định.
b) Đường vuông góc với PQ tại P và Q cắt (O), (O') tại N, M. Chứngminh
rằng: N, B, M thẳng hàng.
Bài 3. Cho ... M là giao điểm của FB và ED. Chứngminh rằng: B,
K, E, M, C cùng ở trên một đường tròn.
d) Chứngminh rằng: MC là tiếp tuyến của đường tròn (ABC).
Bài 2. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt...
... ý. Đường tròn đường
kính BM cắt đường tròn đường kính CD tại N và cắt AB tại E. Chứngminh rằng: D,
N, E thẳng hàng.
3. Sử dụng tiên đề Euclide:
Chú ý: Để chứngminh A, B, C thẳng hàng ta chứng ... Vấn đề 1. CHỨNGMINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG
I. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH:
1. Chứngminh các góc đối đỉnh:
Chú ý: Để chứngminh hai góc là đối đỉnh, ta cn chng minh chỳng:
ã cú chung ... chứngminh AB, AC cùng song song
với một đườngthẳng khác.
Ví dụ 3. Cho ∆ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các phân giác của các góc A, B,
C cắt nhau tại I và cắt (O) lần lượt tại D, E, F.
a) Chứng...
... các cáchchứngminh về hai đờngthẳng song song
Cho hình vẽ bên .biết :
a )Chứng minh rằng :a// b (bằng nhiều cách )
b )Chứng minh rằng :BE//CF;BE
/
//CF
/
c )Chứng minh rằng :b//c (bằng cách ... pháp chứngminh hai đ
ơng pháp chứngminh hai đ
ờng thẳng song
ờng thẳng song
song
song
1.C ách 1 (Chỉ ra hai góc so le trong bằng nhau )
2 .Cách 2 (Chỉ ra hai góc đồng vị bằng nhau )
3 .Cách 3 (Chỉ ... học 7 là khi trình bày một bài tập chứng
minh Hình học phải biết cách ghi GT;KL ,biết cách vẽ hình ,trình bày chứng
minh phải có lập luận chặt chẽ và có căn cứ thể hiện đợc phơng pháp chứng minh
của...
... nội tiếp
đường tròn. Chứngminh rằng chân của ba đường vuông góc đó thẳng hàng
(Đường thẳng này gọi là đườngthẳng Simson)
Lời giải: Xét
NBI ta có:
2 3
IBN = B ... các đường phân giác. Khi đó ta có I chính là tâm của đường
tròn nội tiếp tam giác ABC.
Để chứngminh cho RS // BC và I
RS ta đi chứngminh IR//BC;
IS//BC rồi sử dụng tiên đề về đườngthẳng ... trong bằng nhau)
Cũng chứngminh tương tự ta cũng được IS // BC, từ điểm I ở ngoài
đường thẳng BC ta chỉ có thể kẻ được một đườngthẳng song song với BC
R ; I ; S thẳng hàng.
Vậy RS //...
... 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Số
lượng
3 2 6 37 8 5 3 2 1
IV./ KẾT LUẬN:
Trên đây chỉ là tích luỹ kinh nghiệm về tìm hiểu về một số
cách viết phương trình đường vuông góc chung của hai
đường thẳng ... chung của d
1
và d
2
.
Đường thẳng d
2
cắt mp(P) tại điểm
2 11 14
; ;
333
M
ữ
Ta cú
, (1;2; 1)a b
= −
r r
.
Đường thẳng
∆
đi qua im
2 11 14
; ;
333
M
ữ
và có VTCP ... trình đường vuông góc chung của hai đườngthẳng chéo nhau”
Trong không gian cho hai đườngthẳng chéo nhau d
1
và
d
2
. Lập phương trình đườngthẳng
∆
là đường vuông góc
chung của hai đường thẳng...
... pháp chứngminh hệ thức hình học
-Dùng định lớ Talet, tớnh chất đường phân giác, tam giác đồng dạng,
cỏc hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng, …
Giả sử cần chứngminh MA.MB = MC.MD
-Chứng minh ... Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao, hai đường
phân giác, hai đường trung tuyến tương ứng, hai chu vi bằng tỉ số đồng
dạng; tỉ số hai diện tich bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
2.Phương ... 3.CHỨNGMINH HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
HỆ THỨC HÌNH HỌC
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Tam giác đồng dạng
-Khái niệm:
A A'; B B'; C C'
ABC...
...
- Để chứngminh ba điểm thẳng hàng cần chứngminh hai góc kề có
tổng số đo bằng 180
0
.
- Tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Góc nội tiếp trong đường tròn.
Dạng 3: Chứngminh ba điểm thẳng ... góc xuống ba cạnh của tam giác ABC nội tiếp
đường tròn. Chứngminh rằng chân của ba đường vuông góc đó thẳng hàng
(Đường thẳng này gọi là đườngthẳng Simson)
... các đường phân giác. Khi đó ta có I chính là tâm của đường
tròn nội tiếp tam giác ABC.
Để chứngminh cho RS // BC và I
RS ta đi chứngminh IR//BC;
IS//BC rồi sử dụng tiên đề về đường thẳng...