... dùng bấtđẳngthức quen thuộc
A/ một sốbấtđẳngthức hay dùng
1) Các bấtđẳngthức phụ:
a)
xyyx 2
22
+
b)
xyyx
+
22
dấu = khi x = y = 0
c)
( )
xyyx 4
2
+
d)
2
+
a
b
b
a
2) Bấtđẳngthức ... lại: Các ví dụ về bấtđẳngthức là cơ sở giúp học sinh củng cố, hoàn thiện kiến
thức. Từ đó tìm ra các cách giải các dạng bài tập về Bấtđẳng thức.
Các bài tập về bấtđẳngthức có vai trò rất ... 2- Tính chất.
3-Một số hằng đẳngthức và bấtđẳngthức thờng dùng và các bấtđẳng
thức đà đợc chứng minh.
Phần II: Một số phơng pháp chứng minh bấtđẳng thức:
1-Phơng pháp dùng định nghĩa....
... b
2
k
n
k=1
a
2
k
n
k=1
b
2
k
.
Bất đẳngthức đầu xảy ra đẳngthức khi và chỉ khi a và b tỷ lệ và bấtđẳngthức sau xảy ra đẳng
thức khi và chỉ khi các véctơ {|a
k
|}
n
k=1
và {|b
k
|}
n
k=1
trực giao.
Ta xét tiếp các bấtđẳng ... , n.
Bất đẳngthức (3.1) thường được gọi là bấtđẳngthức Cauchy
2
(đôi khi còn gọi là bất đẳng
thức Bunhiacovski, Cauchy - Schwarz hoặc Cauchy-Bunhiacovski).
Nhận xét rằng, bấtđẳngthức Cauchy ... " ;Bất đẳngthức Cauchy - Schwarz". Còn bấtđẳngthức giữa các giá trị trung
bình cộng và nhân thì được gọi là bấtđẳngthức Cauchy. Thực ra, theo cách gọi của các chuyên gia đầu ngành về
bất...
... 2
55
ac c ca a
⎛⎞
++≤+ −
⎜⎟
⎝⎠
.
Cộng vế ba bấtđẳngthức này ta được
43
lnS ( ) ln 2 ( )
55
ab bc ca a b c
⎛⎞
≤+++−++
⎜⎟
⎝⎠
.
Cuối cùng sử dụng bấtđẳngthức
2
1
()(
3
ab bc ca a b c++ ≤ ++
)
... x
α
==
≥
∑∑
α
đó là đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
12
n
x xx= ==
"
b)
Chứng minh tương tự.
Xét hàm số
2
22
(1)
() , (0;1)
2(1)
x
fx x
xx
+
=
+−
∈
. Vì rằng đẳngthức xảy ra khi
1
3
xyz= ... ;;
ab
xyz
abc abc abc
===
++ ++ ++
c
. Khi đó , ,
x yz
là những số dương
và thoả mãn
1
x yz++=
, và bấtđẳngthức cần chứng minh trở thành
22
222222
(2 ) (2 ) (2 )
8
2()2()2( )
xyz yzx zxy
xyz yzx zxy
++...
... đợc:
=++
G
T
G
T
G
T
G
T
G
T
fdGdtdGdtdGdtdGudivdtdG
t
dt
*
1
0
1
*
1
0
*
11
0
1
*
1
0
1
*
1
0
)(
à
(2.2.2)
áp dụng công thức tích phân từng phần, công thức Ostrogradsky-Gauss,
công thức Green cùng các điều kiện: [xem phụ lục 1]
div
u
=0; à=const ... học, từ công thức đúng đắn
của nó đà giải quyết đợc nhiều vấn đề. Xem xét bài toán đợc tìm cho một hàm
tuyến tính hay một hàm không tuyến tính thì công thức liên hợp cũng cung cấp
thuật toán ... dạng
0
22
2
0
2
0
2
=++
+
dGdtdS
u
dtdG
G
T
G
Sn
T
G
T
(1.1.16)
Nếu 0, thì tất cả các tích phân bên vế trái đều dơng, do đó đẳngthức
này xảy ra khi và chỉ khi =0, tức là
1
=
2
. Vì vậy bài toán có nghiệm duy nhất.
Trong...
... 2: Đẳng thức, bấtđẳngthức trong tứ giác lồi.
Tác giả đã chứng minh một sốđẳng thức, bấtđẳngthức lượng giác
cho tứ giác lồi và chuyển các đẳng thức, bấtđẳngthức này thành các
đẳng thức, bất ... chuyển các đẳng thức, bấtđẳngthức lượng giác trong tứ
giác lồi thành các đẳng thức, bấtđẳngthức đại số.
Nội dung bản luận văn được chia làm hai chương.
Chương 1: Đẳng thức, bấtđẳngthức lượng ... b
2
2c
√
1 + c
2
(đpcm).
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =
1
√
3
.
26
Xây dựng các đẳng thức, bấtđẳngthức đại số có điều kiện ta sử dụng
một sốđẳng thức, bấtđẳngthức lượng giác trong...
... pháp sử dụng bấtđẳngthức Côsi” dành để trình
bày về bấtđẳngthức Côsi.
Bấtđẳngthức Côsi là bấtđẳngthức quan trọng nhất và có nhiều ứng dụng nhất
trong chứng minh bấtđẳng thức. Trong ... để sử dụng có hiệu quả bấtđẳngthức Côsi.
Chương 2 “Phương pháp sử dụng bấtđẳngthức Bunhiacopski” trình bày các
ứng dụng của bấtđẳngthức Bunhiacopski và bấtđẳngthức Bunhiacopski mở rộng. ... bấtđẳngthức là sử dụng bấtđẳngthức với các dãy đơn điệu. Các kết quả này
được trình bày trong chương 3.
Chương 4 dành để trình bày một lớp bấtđẳngthức đơn điệu đặc biệt (đó là bất
đẳng...
... bấtđẳng thức
hình học nổi tiếng, đặc biệt là bấtđẳngthức Ptolemy và bấtđẳng thức
Erdos-Mordell và các bấtđẳngthức có trọng như bấtđẳngthức Hayshi,
bất đẳngthức Weizenbock, bấtđẳngthức ... ta có
bất đẳng thức
(b − c)
2
≥ (a − b)
2
+ (c − a)
2
. (1.54)
Vì bấtđẳngthức trên tương đương với bấtđẳngthức (a− b)(a− c) ≤ 0.
Từ bấtđẳngthức (1.53) và (1.54) ta được bấtđẳngthức (1.52).
Đẳng ... Các bấtđẳngthức trong tam giác và tứ giác 6
1.1. Các bấtđẳngthức đại số cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Các đẳngthức và bấtđẳngthức cơ bản trong tam giác . 8
1.2.1. Các đẳng thức...
... bấtđẳng thức
hình học nổi tiếng, đặc biệt là bấtđẳngthức Ptolemy và bấtđẳng thức
Erdos-Mordell và các bấtđẳngthức có trọng như bấtđẳngthức Hayshi,
bất đẳngthức Weizenbock, bấtđẳngthức ... Các bấtđẳngthức trong tam giác và tứ giác 6
1.1. Các bấtđẳngthức đại số cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Các đẳngthức và bấtđẳngthức cơ bản trong tam giác . 8
1.2.1. Các đẳngthức ... 94
4.2. Bấtđẳngthức Weizenbock suy rộng và các hệ quả . . . 96
4.2.1. Bấtđẳngthức Weizenbock suy rộng . . . . . . . 96
4.2.2. Các hệ quả của bấtđẳngthức Weizenbock suy rộng101
4.3. Bấtđẳng thức...
... đổi biến kết hợp Cauchy chọn điểm rơi
Một số bài toán bấtđẳngthức mà biểu thức cần chứng minh phức tạp hoặc có thể đưa
về các bấtđẳngthức đơn giản hơn bằng cách đặt biến mới, thì ta chọn ... rất thường gặp trong các kỳ thi Đại học – Cao đẳng. Vì cách ra đề thi
thường được xây dựng một bấtđẳngthức cần chứng minh dựa trên một bấtđẳngthức đã biết
qua một hoặc vài phép đổi biến ... bấtđẳngthức có điều kiện. Đối với lớp bấtđẳngthức này ta
thường có 3 hướng khai thác điều kiện như sau: Khai thác điều kiện kết hợp với bấtđẳngthức
kinh điển để giới hạn miền giá trị...
... tạo bất
đẳng thức nói chung và bấtđẳngthức đối xứng ba biến nói riêng.
Mở đầu về bấtđẳngthức đối xứng ba biến thuần nhất là bấtđẳngthức
cực kì nổi tiếng và có nhiều ứng dụng, đó là bấtđẳng ... minh.
Bằng cách này ta chứng minh được bấtđẳngthức còn mạnh hơn bất
đẳng thức ban đầu.
1.2.2 Bấtđẳngthức Cauchy Schwarz – Holder
1.2.2.1 Bấtđẳngthức Cauchy Schwarz :
SVTH: Nguyễn Thị ... về bấtđẳngthức đối
xứng ba biến, từ đó có phương pháp giải phù hợp và bước đầu hình thành khả
năng tự sáng tạo bấtđẳng thức.
3. Đối tượng nghiên cứu
Các bấtđẳngthức cơ bản, bấtđẳng thức...
... Phùng Đức Thành .
Pptoán sơcấp 2009 - 2011
43
Chương 2: Các kĩ năng mới chứng minh và sang tạo bấtđẳngthức đại số .
Khi đó bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:
⇔
( ) ( ) ( ... + +
⇒ ≥ → = ⇔ = = =
Học viên : Phùng Đức Thành .
Pptoán sơcấp 2009 - 2011
45
Chương 2: Các kĩ năng mới chứng minh và sang tạo bấtđẳngthức đại số .
Đặt
1 1 1
, ,x y z
a b c
= = =
thì điều ... Chương 2: Các kĩ năng mới chứng minh và sang tạo bấtđẳngthức đại số .
a
3
+ b
3
=(a+b)(a
2
+b
2
-ab)
≥
(a+b)ab, do a+b>0 vµ a
2
+b
2
-ab
≥
ab
...