... ĐT. Trong kỳ thi tuyển sinh Đạihọc
thì bài toán bấtđẳngthức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất
đẳng thứccơ bản trong Sách giáo khoa nhưng học sinh vẫn gặp ... giảm bớt số biến bằng
sin sin cos sin cosC A B B A= +
sin sin sin sin sin sin cos sin cosP A B C A B A B B A
= + + = + + +
, ta nghĩ đến:
2 2
2 2
sin cos 1
sin cos 1
A A
B B
+ =
+ =
; ... nào để xuất hiện
2 2
sin ,cosA A
,
ta nghĩ ngay đến bấtđẳngthức
2 2
2
a b
ab
+
≤
,
3 1
sin sin ,cos cos
2 2
A B A B= = = =
, Ta áp dụng Cauchy:
2 2
2 2
sin sin 3 sin sin
cos cos 3 cos cos
2...
... bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:
6
2 2 2
y z x z x y x y z y x z x y z
x y z x y x z z y
Bất đẳngthức ... 665
c x y z
y z
2
1. NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬ
DỤNG BẤTĐẲNGTHỨCCÔ SI
Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sử dụng ... điểm rơi của BĐT. Chính vì vậy mà khi dạy cho học sinh ta
rèn luyện cho học sinh có thói quen tìm điều kiện xảy ra dấu bằng mặc dù trong các kì thihọc sinh có thể không trình
bày phần này. Ta thấy...
... trong BấtĐẳngThức Cô- Si
Tác giả: boy148 đưa lên lúc: 19:20:47 Ngày 30-01-2008
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bấtđẳngthứcthìbấtđẳngthức Cô- Si là
một trong những bấtđẳngthứccơ ... tập để dùng
được bấtđẳngthức này một cách linh hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương
pháp gọi là phương pháp chọn điểm rơi trong bấtđẳngthức Cô- Si.
Khi áp dụng bđt c si trong các bài ... điều này nó làm tăng thêm phần hay và đẹp của điểm rơi trong Cô-
Si. Qua bài viết này mong các bạn sẽ hiểu rõ hơn về bấtđẳngthức Cô- Si.
(dấu = xảy ra khi )
Và mục đích của các biệt số phụ sao...
... trị nhỏ nhất:
35. Cho . Chứng minh rằng:
1.Cho . Chứng minh rằng
2. Cho ba số bất kỳ, chứng minh bấtđẳngthức sau:
3. Cho các số dương thoả mãn . Chứng minh rằng :
4. Cho . Tìm giá trị nhỏ ... thức :
26. Cho a,b,c>0 và thoả mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
27. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
28. Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c thoả: a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
29. ... mãn: . Chứng minh:
14. Cho các số . Chứng minh rằng :
15. Cho Chứng minh rằng :
16. Với là 3 bất kì thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng: .
17. Chứng minh rằng với mọi :
18. Chứng minh rằng...
... BấtĐẳngThức Cô- Si
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bấtđẳngthứcthìbấtđẳngthức Cô- Si là
một trong những bấtđẳngthứccơ bản nhất .Tuy nhiên trong khi giải bài tập để dùng
được bất ... tập để dùng
được bấtđẳngthức này một cách linh hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương
pháp gọi là phương pháp chọn điểm rơi trong bấtđẳngthức Cô- Si.
Khi áp dụng bđt c si trong các bài toán...
... dùng bấtđẳngthức C si.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bấtđẳngthức C si cho các bộ số a, b, c và
1 1 1
, ,
a b c
ta cã:
3
3
3
1 1 1 1
3
a b c abc
a b c abc
+ +
+ +
Nhân từng vế của hai bấtđẳng ... cã:
2
2
(2)
4
(3)
4
y x z
y
x z
z x y
z
x y
+
+ ≥
+
+
+ ≥
+
8
Một Số ứNG DụNG CủA BấTĐẳNGTHứCCÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bấtđẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng
( )
1 1 1
9.a ... trực tiếp BĐT C si đối với các số trong đề bài. Ta có một số
biện pháp biến đổi một biểu thức để có thể vận dụng BĐT C si rồi tìm cực trị của nó:
* Cách 1: Để tìm cực trị của một biểu thức ta tìm...
... dụng bấtđẳngthức Cô- si cho bốn số dơng, ta có:
15
Dấu = xảy ra
=
=
=
=
=
=
1xsinxcos
xsinxsin
xcosxcos
2.
2
1
2
xsinxsin
xcosxcos
22
2
2
xsinxcos
2
2
22
2
2
2
cos cos
sin ... = a
n
.
Chú ý: Trong sách giáo khoa Đại số 10 thìbấtđẳngthức Cô- si đợc phát biểu cho
hai hoặc ba số dơng, nghĩa là nếu ta áp dụng bấtđẳngthức Cô- si với nhiều hơn ba
số thì ta cần phải ...
=
=
=
=++
==
3
32
32
3
11
c
3
11
b
3
11
a
11cba
cba
.
2) áp dụng bấtđẳngthức Cô- si cho 11 số không âm,ta có:
7
A. Lý thuyết
1. Bấtđẳngthức Cô- si cho hai số không âm:
Cho a
1
, a
2
0 thì
21
21
aa
2
aa
+
....
... Nhưng, trong thực tế học tập, phần lớn các em học sinh thường
tỏ ra lúng túng khi áp dụng các bấtđẳngthức đã học vào các bài toán
cụ thể. BấtđẳngthứcCôsi đã được các em học sinh làm quen từ ... DẠY HỌC SỬ DỤNG BẤTĐẲNGTHỨCCÔ SI
THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN
Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Hà
Khoa Tự nhiên trường CĐSP Hà Nam
Bất đẳngthức là một chuyên đề rất lí thú đối với các em học sinh ... xảy ra khi
aaa
n
===
21
Phương pháp chứng minh sử dụng bấtđẳngthứcCô si:
Bước 1: Dự đoán khi nào bấtđẳngthức trở thành đẳng thức.
Bước 2: Với dự đoán trên sử dụng kĩ thuật cân bằng đều...
... dùng bấtđẳngthức C si.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bấtđẳngthức C si cho các bộ số a, b, c và
1 1 1
, ,
a b c
ta cã:
3
3
3
1 1 1 1
3
a b c abc
a b c abc
+ +
+ +
Nhân từng vế của hai bấtđẳng ...
− = =
VD 3 : Cho 2 sè dơng x, y có x + y = 1
Một Số ứNG DụNG CủA BấTĐẳNGTHứCCÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bấtđẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng
( )
1 1 1
9.a ... trực tiếp BĐT C si đối với
các số trong đề bài. Ta có một số biện pháp biến đổi một biểu thức để có
thể vận dụng BĐT C si rồi tìm cực trị của nó:
* Cách 1: Để tìm cực trị của một biểu thức ta tìm...
... Kim Chiự ệ ễ ị
BÀI 1: BẤTĐẲNG THỨC
I. ÔN TẬP VỀ BẤTĐẲNGTHỨC
II. BẤTĐẲNGTHỨCCÓ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI
III. BẤTĐẲNGTHỨC C SI
* Ví d m uụ ở đầ :
1. BấtĐẳngThức C si:
2. Các Hệ Quả:
3. Ví ... tích lớn nhất.
2
cm1
2. Các hệ quả :
III. BẤTĐẲNGTHỨC C SI
Hệ quả 2:
15 cm
2
16 cm
2
Chu vi =16cm
III. BẤTĐẲNGTHỨC C SI
1. Bấtđẳngthức C SI:
Định lý:
Trung bình cộng của hai số không ... ≥ − ≥
III. BẤTĐẲNGTHỨC C SI
( )f x
=
⇔
III. BẤTĐẲNGTHỨC C SI
1. Bấtđẳngthức C si:
2. Cỏc h qu :
3. ng dng :
ã
Chng minh bt ng thc
ã
Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s, biểu
thức
C ng...
... AM – GM là BĐT C si, vì
thế cái tên gọi này đã trở nên quen thuộc với đa số
giáo viên và học sinh Việt Nam.
Tìm hiểu thêm về bấtđẳngthức C si
Tìm hiểu thêm về bấtđẳngthức C si
Giải bài ... a = b
abbaba
211
2
11
=⋅≥+
Giải bài 1
Tìm hiểu thêm về bấtđẳngthức C si
Tìm hiểu thêm về bấtđẳngthức C si
Bất đẳngthức về trung bình cộng và trung bình
nhân có tên quốc tế là AM ...
BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT ĐẲNG THỨC
VÀ CHỨNG MINH BẤTĐẲNG THỨC
VÀ CHỨNG MINH BẤTĐẲNG THỨC
(Tiết 3)
(Tiết 3)
;abba 2 cãTa
≥+
4
2
.2
11
)( =≥
++⇒
ab
ab
ba
ba
Đẳng thức xảy ra khi...
... bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:
6
2 2 2
y z x z x y x y z y x z x y z
x y z x y x z z y
Bất đẳngthức ...
.
Khi đó ta có BĐT (1) tương đương với bấtđẳngthức sau:
. .
2 2 2
x y y z z x
xyz
Kỹ thuật sử dụng
Bất đẳng thức
Cô- Si
Hà Nội 16 - 6 - 2006
25
Vì x
i
1 nên
i
i
x
x
1
với ... BẤTĐẲNG THỨC
Áp dụng BĐT để giải phương trình và hệ phương trình
Bài 1: Giải phương trình
1
1 2 ( )
2
x y z x y z
Giải
Điều kiện : x 0, y 1, z 2. Áp dụng bấtđẳngthức Côsi...