bất đẳng thức cosi
Bất dẳng thức Côsi
Ngày tải lên :
29/05/2013, 23:20
...
a b
ab
+
≥
2
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Củng cố
Củng cố
•
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Bất đẳng thức trung bình ... a.b.c= k không đổi thì a+b+c nhỏ nhất
⇔
⇔
a=b=c
a=b=c
Hệ quả
Hệ quả
:
:
3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA
3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA
TRUNG
TRUNG
BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH ... b
ab
+
≥
2
Đẳng thức xẩy ra
Đẳng thức xẩy ra
⇔
⇔
a = b
a = b
Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có:
Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có:
Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 , ta có:
Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 , ta có:
a b c
abc
+ +
≥
3
3
Đẳng...
- 5
- 4.7K
- 41
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Côsi
Ngày tải lên :
28/07/2013, 01:28
... có thể giải
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô-Si
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bất đẳng thức thì bất đẳng
thức Cô-Si là một trong những bất đẳng thức cơ bản nhất .Tuy nhiên
trong ...
trong khi giải bài tập để dùng được bất đẳng thức này một cách linh
hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương pháp gọi là phương pháp
chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô-Si.
Khi áp dụng bđt côsi ... bài toán trên nó kô chỉ giới hạn ở mức độ nhỏ đó đâu mà nó
còn nâng lên bậc cao m,n,k của x,y,z bất kì cộng với điều kiện có thể tổng
quát hơn: . Mà cách giải vẫn không mấy thay đổi (tuy
nhiên...
- 4
- 19.2K
- 383
bai tap ve bat dang thuc cosi
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
... CMR:
12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
15. Cho 3 số dương . Chứng...
- 2
- 9.3K
- 158
bất đẳng thức côsi cực hay
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
...
≠
B cũng là bất đẳng thức.
Hai bất đẳng thức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bất đẳng thức kép.
Ví dụ: A < B < C
Bất đẳng thức Cô – si( bất đẳng thức trung bình ... thức cùng chiều. Các bất đẳng thức A > B và
E < F gọi là bất đẳng thức trái chiều.
− Nếu ta có A > B
⇒
C > D, ta nói bất đẳng thức C >D là hệ quả của bất đẳng thức A > B
Nếu ... > F , ta nói hai bất đẳng thức A > B và E > F là hai bất đẳng thức tương
đương.
A > B(hoặc A < B) là bất đẳng thức ngặt, A
≥
B ( hoặc A
≤
B) là bất đẳng thức không ngặt.
A...
- 11
- 1.3K
- 54
Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng
Ngày tải lên :
18/10/2013, 17:11
... T×m GTNN cña c¸c biÓu thøc sau:
Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi.
Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh ... dùng bất đẳng thức Côsi.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các bộ số a, b, c và
1 1 1
, ,
a b c
ta có:
3
3
3
1 1 1 1
3
a b c abc
a b c abc
+ +
+ +
Nhân từng vế của hai bất đẳng ... các bất đẳng thức:
a.
3
a b c
b c a
+ +
(a, b, c > 0)
b.
2 2 2
a b c ab bc ca+ + + +
Bài toán số 1.2 Chứng minh rằng:
Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi.
* Cách 3: Biến đổi biểu thức...
- 20
- 14.2K
- 151
Các bài toán bất đẳng thức côsi (Bài tập và hướng dẫn giải)
Ngày tải lên :
28/10/2013, 06:15
... Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG BTVN NGÀY 15-03
Bất đẳng thức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ... 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 15-03
Bất đẳng thức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ +...
- 9
- 11.3K
- 319
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... z x 2y z x y 2z
+ + ≤
+ + + + + +
Đẳng thức xảy ra khi
3
x y z .
4
= = =
Cách 2 :
Áp dụng bất đẳng thức :
1 1 4
x y x y
+ ≥
+
với x, y > 0, và bất đẳng thức Côsi ta có :
( ) ( )
( )
2x y ... +
Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được :
4
( )
1 1 1 1 1 1 1
3
2x y z x 2y z x y 2z 4
xy yz zx
+ + ≤ + +
÷
÷
+ + + + + +
Mặt khác theo bất đẳng thức Côsi
( )
1 1 1 1 1 ... −
Khi đó bất đẳng thức (*) thành
2
12
x x 4 0
x
− − + ≥
, với x≥ 2
3 2
x x 4x 12 0⇔ − + − ≥
, với x≥ 2
( )
( )
2
x 2 x x 6 0⇔ − + + ≥
, với x≥ 2 (hiển nhiên đúng)
Vậy bất đẳng thức cho...
- 15
- 1.9K
- 56
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... =L
.
2) Một số bất đẳng thức liên quan đến bất đẳng thức Cô si :
2.1) Các Bất đẳng thức dạng phân thức
Với x, y > 0. Ta có :
( )
1 1 4
1
x y x y
+ ≥
+
( )
( )
2
1 4
2
xy
x y
≥
+
Đẳng thức xảy ...
Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được :
4
BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI
TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG
Huỳnh Kim Linh
Trong các kì thi tuyển sinh đại học và cao đẳng, có một hay ... thường có một câu về bất đẳng thức.
1) Định lý ( Bất đẳng thức Cô si) :
Cho n số thực không âm :
1 2 n
a ,a , ,a
.
Ta có :
1 2 n
n
1 2 n
a a a
a a a
n
+ + +
≥
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ...
- 15
- 639
- 3
Tài liệu Những bài toán bất đẳng thức cơ bản trong cosi doc
Ngày tải lên :
12/12/2013, 14:15
... :
2
3 2 3 , 0x m mx m+ ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi
2
3x m=
2
4 2 4 , 0y n ny n+ ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi
2
4y n=
2
5 2 5 , 0z p pz p+ ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi
2
5z p=
Bây giờ ...
2
25 25
3 2 3.
3 3
x x+ ≥
. Đẳng thức xảy ra khi
2
25
3
3
x =
.
2
25 25
4 2 4.
4 4
y y+ ≥
. Đẳng thức xảy ra khi
2
25
4
4
y =
.
2
5 5 2 5.5z z+ ≥
. Đẳng thức xảy ra khi
2
5 5z =
.
Cộng ... chăng những hằng đẳng
thức có dạng :
( )
( )
( )
2 2
2
2
0 ?.ax by ax by axby
− ≥ ⇔ + ≥
•
Phân tích :
2 2
2ax ay axy+ ≥
.Đẳng thức xảy ra khi
x y=
2 2
2by cz bcyz+ ≥
.Đẳng thức xảy ra khi...
- 25
- 1.9K
- 7
Tài liệu NHỮNG BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN TRONG COSI ppt
Ngày tải lên :
12/12/2013, 20:15
... chăng những hằng đẳng
thức có dạng :
( )
( )
( )
2 2
2
2
0 ?.ax by ax by axby
− ≥ ⇔ + ≥
•
Phân tích :
2 2
2ax ay axy+ ≥
.Đẳng thức xảy ra khi
x y=
2 2
2by cz bcyz+ ≥
.Đẳng thức xảy ra khi ... :
2
3 2 3 , 0x m mx m+ ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi
2
3x m=
2
4 2 4 , 0y n ny n+ ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi
2
4y n=
2
5 2 5 , 0z p pz p+ ≥ > . Đẳng thức xảy ra khi
2
5z p=
Bây giờ ...
2
25 25
3 2 3.
3 3
x x+ ≥
. Đẳng thức xảy ra khi
2
25
3
3
x =
.
2
25 25
4 2 4.
4 4
y y+ ≥
. Đẳng thức xảy ra khi
2
25
4
4
y =
.
2
5 5 2 5.5z z+ ≥
. Đẳng thức xảy ra khi
2
5 5z =
.
Cộng...
- 25
- 2.3K
- 5
