... hai số dạt GTLN Hoạt động Hướng đẫn học sinh nắm vững bấtđẳngthức chứa giá trị tuyệt đốiBấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân, đồng thời biết áp dụng giải toán |x| = ? Nhận ... thức trung bình cộng vã trung bình nhân Với a ≥ ≥ chứng minh a+b ≥ ab Dấu “=” xảy ? gọi bấtđẳngthứcCôsi Hoạt động 5.Vận dụng Cho hai số dương ... * Bấtđẳngthức Cô Si: a+b ≥ ab Nếu a ≥ ≥ Dấu “=” xảy ⇔ a = b a+b ≥ ab Dấu “=” xảy ⇔ a = b * Nếu a ≥ ≥ Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Làm tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12 Mở rộng bất...
... (x + z), (x + y) vào ta y+ z x+z x+ y khử đợc (y + z), (x + z), (x + y) nhng điều quan trọng không tìm Một số ứng dụng bấtđẳngthứcCôsi đợc giá trị x, y, z để dấu đẳngthứcđồng thời xảy ra, ... số biện pháp biến đổi biểu thức để vận dụng BĐT Côsi tìm cực trị nó: * Cách 1: Để tìm cực trị biểu thức ta tìm cực trị bình phơng biểu thức Một số ứng dụng bấtđẳngthứcCôsi Ví dụ: Tìm GTNN ... b ab áp dụng bấtđẳngthứcCôsi để chứng minh BĐT tam giác Bài toán số Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c + + b+c a a +c b a +b c Một số ứng dụng bấtđẳngthứcCôsi Giải:...
... – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 HDG BTVN NGÀY 15-03 BấtđẳngthứcCôsi Bài 1: Cho số dương tùy ý x,y,z CMR: x x x + + ≤ 2x + y + z 2x + y + z 2x + y + z ... x,y,z thõa mãn: x+y+z=0 + 4x + + y + + 4z ≥ 3 CMR: Giải: Đặt: a = x a , b, c > b = 4y ⇒ Và : + a + + b + + c ≥ 3 (1) abc = c = z 1 6 Ta có : + a = + + a ≥ a ⇒ + a ≥ 3.a ⇒ VT(1) ... 4(a + b3 ) ≥ ab ⇒ 4(a + b3 ) + 4(b3 + c ) + 4(c + a ) ≥ ( ) ab + bc + ca ≥ abc 1 a b c Và + + ÷ ≥ ⇒ A ≥ abc + ÷ ≥ 12 ⇒ Min A = 12 b c a abc abc Dấu “=” xảy a=b=c=1 Bài 5:...
... giải toán bấtđẳngthứcCôsibấtđẳngthức Bunhiacopxki” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận việc rèn tư - Nghiên cứu số kỹ áp dụng bấtđẳngthứcCôsibấtđẳngthức Bunhiacopxki vào chứng ... nội dung bấtđẳngthứcCôsibấtđẳngthức Bunhiacopxki chương trình Toán THPT Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng hệ thống tập bấtđẳngthứcCôsibấtđẳngthức Bunhiacopxki với nội dung kiến thức phong ... bấtđẳngthứcCôsibấtđẳngthức Bunhiacopxki trường THPT trình bày chương CHƢƠNG RÈN LUYỆN TƢ DUY VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI VÀ BẤT...
... h2 2 2 2 2 = ( ax ) + ( ah ) + ( ay ) + ( ah ) + ( az ) + ( ah ) + ( at ) + ( ah ) Áp dụng bấtđẳngthức ta có 2 S xq ≥ ( ax + ay + az + at ) + ( 4ah ) Nếu điểm H nằm hình thoi ABCD ax + ay + ... Chun đ b t đ ng th c hình h c Nhóm Thay vào cơng th c Euler đư c 2 = f − f1 + f ≤ f − 3f + f = f − f ⇒ đpcm 2 V y thì, ch vi c k đư ... b c a b+c c+a a+b c c a Ch ng minh: V i a ≤ b ≤ c suy u ph i ch ng minh 138 Nhóm Chun đ b t đ ng th c hình h c Nhóm Xét a ≥ b ≥ c Ta có th ch ng minh: a b c a b c a b c f (a, b, c) = ...
... GTNN tổng hai số ? Hoạt động Hướng đẫn học sinh nắm vững bấtđẳngthức chứa giá trị tuyệt đốiBấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân, đồng thời biết áp dụng giải toán |x| = ? Nhận ... ab Dấu “=” xảy a = b phát nắm vững bấtđẳngthức trung bình cộng vã trung bình nhân Với a chứng minh ab ab Dấu “=” xảy ? gọi bấtđẳngthứcCôsi Hoạt động 5.Vận dụng Cho hai số ... x x * |x| 0, dấu “=” xảy x = * |x| x, dấu “=” xảy x * |x| 0, dấu “=” x * Bấtđẳngthức Cô Si: ab Nếu a ab Dấu “=” xảy a = b Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế...
... > 0, đặt P = xy Hoạt động Hướng đẫn học sinh nắm vững bấtđẳngthức chứa giá trị tuyệt đốiBấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân, đồng thời biết áp dụng giải toán Tổ Toán – Trường THPT ... sinh trao đổi BĐT giá trị tuyệt đối, suy nghĩ thảo luận để đến kết luận hai BĐT quan trọng a b ab a b Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát nắm vững bấtđẳngthức trung bình cộng vã trung ... x a a x a Hoạt động Cho HS ghi tính chất bấtđẳngthức giá trị tuyệt đối x Dựa vào tính chất BĐT BĐT giá trị tuyệt đối trên, chứng minh: a b ab a b a b ab a b...
... I .Bất đẳngthức cô-si 1 .Bất đẳngthức cô-si với hai số 2 .Bất đẳngthức cô-si với ba số 3 .Bất đẳngthức cô-si với n số .5 II CÁC ỨNG DỤNG CỦA BẤTĐẲNGTHỨC ... 3: Chứng minh bấtđẳngthức nesbit ( số ) a b c + + ≥ b + c a + c a + b ∀a, b, c > Phân tích : Áp dụng bấtđẳngthức cô-si đặt áp dụng bấtđẳngthức cô-si để chứng minh bấtđẳngthức Ta có lời ... phải số không âm Bấtđẳngthức cô-si thường áp dụng đẳngthức cần chứng • minh có tổng tích Điều liện xảy dấu “=” số II CÁC ỨNG DỤNG CỦA BẤTĐẲNGTHỨC CÔ-SI Chứng minh bấtđẳngthức Bài toán 1:...
... a b c BấtđẳngthứcCôsibấtđẳngthức quen thuộc đƣợc áp dụng rộng rãi chứng minh bấtđẳngthức Sự thành công việc áp dụng bấtđẳngthức 20 Côsi để chứng minh toán bấtđẳngthức hoàn toàn ... DUY VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI VÀBẤTĐẲNGTHỨC BUNHIACOPXKI 20 2.1 BấtđẳngthứcCôsi 20 2.1.1 Bấtđẳngthức ... dung bấtđẳngthứcCôsibấtđẳngthức Bunhiacopxki chƣơng trình Toán THPT Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng đƣợc hệ thống tập bấtđẳngthứcCôsibấtđẳngthức Bunhiacopxki với nội dung kiến thức...
... a=b=c Củng cố • Bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: Cho số: a+b ≥ ab Đẳngthức xẩy ⇔ a = b Cho số: Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ , ta có: a + b +c ≥ abc Đẳngthức xẩy ⇔ ... x= Vậy Miny = x = b Âäúi v åïi b a s äú khäng ám Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ , ta có: a + b +c ≥ abc Đẳngthức xẩy ⇔ a = b = c Ví dụ : Cho a, b ,c∈ R+ Chứng minh: 1 1 (a + b + c) + + ÷ ≥ a b c...
... rơi côsi mà kết hợp với phương pháp khác đồng thức, đạo hàm, v.v Và điều làm tăng thêm phần hay đẹp điểm rơi Cô-Si.Qua viết mong bạn hiểu rõ bấtđẳngthức Cô-Si ... x,y có tính đốixứng nên việc phân tích đơn giản a=c, b=d, e=f Như đơn giản không? Còn trường hợp cuối tổng quát việc giải khó khăn đôi chút Nhưng có phương pháp hay mới: Xét biểu thức: Với Như ... chọn biệt số phụ sao: (dấu = xảy ) (dấu = xảy ) (dấu = xảy ) Và mục đích biệt số phụ cho ta cộng dồn lại xuất x+y+z Nên ta có suy ra: (*) Đồng thời với điều kiện dấu (*) bạn tìm biệt số phụ ý muốn...
... việc cần có đợc bấtđẳngthức dạng: 1 + f (ab) 1+ a 1+ b z x x với a = , b = ab = = t Vàbấtđẳngthức đợc đề cập là: y z y 1 + , với a, b dơng ab 1 + a + b + ab Bấtđẳngthức đợc chứng minh ... 3t.ln3 > 0, t D Hàm số đồng biến D f(t) f(0) = bấtđẳngthức (*) dấu "=" xảy t = áp dụng (*) ta đợc: (*) x y + y z + z x x y + y z + z x + (2) áp dụng bấtđẳngthức a + b a + b, ta đợc: ... Trớc tiên, em học sinh nhìn vào bấtđẳngthức cần chứng minh để khẳng định đợc xây dựng dựa ba hạng tử là: x + y, x + z y + z Nh vậy, để giảm độ phức tạp bấtđẳngthức cần chứng minh nghĩ tới...
... CMR: 12 Cho hai số thực , thay đổi thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn biểu thức 13 Cho Tìm giá trị nhỏ của: 14 Tìm giá trị nhỏ của: 15 Cho số dương 16 Chứng minh Chứng...
... dụng bấtđẳngthứcCosi cho số dương) Vậy x2 + y2 x−y ≥2 xy = x > y Bài 9: Cho số không âm a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = Chứng minh: a+b + b+c + c+d + d +a ≤ 2 Bài giải: Bấtđẳngthức cho ... giải: xy x + y2 a+ b 1 ⇔ + ≥ ≥ p dụng bấtđẳngthức (a + b)2 ≥ 4ab => (a, b > 0) ab a+ b a b a+ b (x + y)2 Mặt khác: x + y ≥ xy => xy ≤ = (áp dụng bấtđẳngthức Cô si) 4 1 1 4 ≥ 2 ≥4 + = + = A= ... + 2002 a + 2003 b + 2002 a b 2003 2002 ≥ 2003 ; b + ≥ 2002 Theo bấtđẳngthức Cosi: a + a b 1 2003 2002 + Do A ≤ Dấu đẳngthức xảy khi: a = b = a2 = 2003 2003 2002 a b b2 = 2002 x...
... đề BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Huỳnh Kim Linh Trong kì thi tuyển sinh đại học cao đẳng, ... có câu bấtđẳngthức 1) Định lý (Bất đẳngthức Cô si) : Cho n số thực không âm : a1 , a , , a n Ta có : a1 + a + + a n n ≥ a1a a n n Đẳngthức xảy a1 = a = L = a n 2) Một số bấtđẳngthức liên ... Một số bấtđẳngthức liên quan đến bấtđẳngthức Cô si : 2.1) Các Bấtđẳngthứcdạng phân thức Với x, y > Ta có : 1 + ≥ x y x+y ( 1) ≥ xy ( x + y ) ( 2) Đẳngthức xảy x = y Chứng minh : (1) (...
... đề BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Huỳnh Kim Linh Trong kì thi tuyển sinh đại học cao đẳng, ... có câu bấtđẳngthức 1) Định lý (Bất đẳngthức Cô si) : Cho n số thực không âm : a1 , a , , a n Ta có : a1 + a + + a n n ≥ a1a a n n Đẳngthức xảy a1 = a = L = a n 2) Một số bấtđẳngthức liên ... Một số bấtđẳngthức liên quan đến bấtđẳngthức Cô si : 2.1) Các Bấtđẳngthứcdạng phân thức Với x, y > Ta có : 1 + ≥ x y x+y ( 1) ≥ xy ( x + y ) ( 2) Đẳngthức xảy x = y Chứng minh : (1) (...