bất đẳng thức chuyển vị
Tim Min, Max bằng Bất đẳng thức-Chuyên đềg
Ngày tải lên :
31/05/2013, 00:20
... TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC
I. Sử dụng bất đẳng thức cổ điển:
Bất đẳng thức Cauchy: Cho n số không âm
1
a
,
2
a
, ,
n
a
. Ta có
n
a aa
n21
+++
... các bất đẳng thức khác:
Bất đẳng thức trị tuyệt đối:
a
+
b
≥
ba
+
ba
−
≤
ba
−
Dấu “=” xảy ra
⇔
ab > 0.
Ví dụ. Cho
1
a
, ,
n
a
là các hằng số cho trước. Tìm min của biểu thức
T ...
ysindxcosc
xcos
22
4
+
] + b[
ycosdxsinc
ycos
22
4
+
+
ysindxcosc
ysin
22
4
+
]
= a
1
f
+ b
2
f
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia:
[(c
xsin
2
+ d
ycos
2
) + (c
xcos
2
+ d
ysin
2
)][
ycosdxsinc
xsin
22
4
+
+...
- 4
- 3.2K
- 44
Bất đẳng thức (Chuyên đề)
Ngày tải lên :
06/08/2013, 01:26
... thể ứng
dụng bất đẳng thức (*) để giải, mặc dù có những bài toán mà
trong tài liệu tham khảo phải sử dụng các bất đẳng thức lớn nh
bất đẳng thức CôSi cho 3 số, cho 4 số, bất đẳng thức
Bunhiacốpski ... + +
.
Bất đẳng thức , bất phơng trình ,cực trị đại số
- Bất đẳng thức
1. Kiến thức cần nhớ
a) Định nghĩa : Cho hai số a và b ta có a > b
a b > 0
b) Một số bất đẳng thức cơ bản ... )()(2
22
2
222
abba
abba
baba
Cả ba bất đẳng thức trên đều tơng đơng với hằng bất đẳng thức
0)(
2
ba
và do đó
chúng xảy ra đẳng thức khi a = b.
ý nghĩa của bất đẳng thức (*) là nêu nên quan hệ giữa...
- 43
- 366
- 0
BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ CÁC SỐ VÒNG QUANH
Ngày tải lên :
18/09/2013, 12:10
...
3
2
3
2
3
2
11
7
11
7
11
7
a
c
c
b
b
a
a
b
b
c
c
a
++++
. (đpcm).
Dấu = xảy ra (1), (2), (3) cùng xảy ra đẳng thức
176
VII- Bất đẳng thức hoán vị các số vòng quanh
Bài 134. Cho a, b, c > 0. Chøng minh r»ng:
1)
b
ca
a
bc
c
ab
ab
c
ca
b
bc
a
333
++++
; ... xảy ra đẳng thức a = b = c = d.
Bài 142. Cho a, b, c, d dơng thoả mÃn
2005dcba
=+++
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
b.a
dd
a.d
cc
d.c
bb
c.b
aa
F
3333
+++=
Giải. áp dụng bất đẳng thức ... đẳng thức
171
Cộng từng vế của (1), , (4), ta đ ợc
+++
+++
3
2
3
2
3
2
3
2
3333
dcba.4
b.a
dd
a.d
cc
d.c
bb
c.b
aa
.4
hay
.dcbaF
3
2
3
2
3
2
3
2
+++
(*)
áp dụng bất đẳng thức...
- 18
- 1.9K
- 28
Chuyên đề chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô SI
Ngày tải lên :
20/09/2012, 16:50
... trường hợp dấu đẳng thức xảy ra, tôi viết chuyên đề
“Chọn điểm rơi trong giải toán bất đẳng thức .
III. NỘI DUNG
1. Bổ túc kiến thức về bất đẳng thức
a) Tính chất cơ bản của bất đẳng thức
Định nghĩa: ... – ĐT. Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học
thì bài toán bất đẳng thức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất
đẳng thức cơ bản trong Sách giáo khoa nhưng học sinh vẫn ... rơi trong bất đẳng thức BCS.
Bài 1. Cho
, ,x y z
là ba số dương và
1x y z+ + ≤
, chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
x y z
+ + + + + ≥
Nhận xét: chúng ta có thể dùng bất đẳng thức Cauchy...
- 10
- 13.1K
- 575
Chuyên đề: Bất đẳng thức
Ngày tải lên :
22/06/2013, 01:27
... ơng pháp 3 : dùng bất đẳng thức quen thuộc
A/ một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức phô:
9
Tơng tự
3
b
+
3
c
cb
2
1
+
c
3
+
3
a
ac
2
1
+
Cộng các bất đẳng thøc ta cã :
... tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc
bất đẳng thức đà đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳng thức sau:
( )
22
2
2 BABABA
++=+
... 2 )Bất đẳng thức Cô sy:
n
n
n
aaaa
n
aaaa
321
321
++++
Với
0
>
i
a
3 )Bất đẳng thức Bunhiacopski
( )
( )
( )
2
2211
22
2
2
1
22
2
2
2
nnnn
xaxaxaxxaaa
+++++++++
4) Bất đẳng thức...
- 37
- 4.9K
- 87
Bất đẳng thức- CĐ thi vào THPT-HSG và thi chuyên môn Toán của Thanh Hóa
Ngày tải lên :
25/06/2013, 01:25
... 3y)
3
3
6
3
3231226
6
=
++−+−
≤
yxyx
P
V .Bất đẳng thức , bất phơng trình ,cực trị đại số
V.1 - Bất đẳng thức
1. Kiến thức cần nhớ
a) Định nghĩa : Cho hai số a và b ta có a > b
a b > 0
b) Một số bất đẳng thức cơ ... sắp thứ tự các ẩn trong việcchứng minh một bất đẳng thức
3. Một số ph ơng pháp chứng minh bất đẳng thức :
3.1. Sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức
Ví dô 1: Chøng minh r»ng víi mäi sè ... biến đổi trong chứng minh bất đẳng thức , không đợc trừ hai bất đẳng thức cùng
chiều hoặc nhân chúng khi cha biết rõ dấu của hai vế . Chỉ đợc phép nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng
một biÓu...
- 20
- 480
- 2
Chuyên đề: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình
Ngày tải lên :
27/06/2013, 11:45
...
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
1) e
x
> 1+x với x...
- 2
- 9.6K
- 152
Chuyên đề: Bất đẳng thức Cauchy
Ngày tải lên :
29/06/2013, 01:25
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5 ... Cho
0 4; 0 y 3≤ ≤ ≤ ≤x
. Tìm GTLN của
( ) ( ) ( )
3 4 2 3= − − +A y x y x
33) Tìm GTLN của biểu thức:
2 3 4− + − + −
=
ab c bc a ca b
F
abc
với
3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a
34) Cho x, y, z > 0 và x ... x, y, z là 3 số dương. Chứng minh
3 2 4 3 5+ + ≥ + +x y z xy yz zx
11) Cho a, b, c là 3 số thực bất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh
8 8 8 2 2 2+ + ≥ + +
a b c a b c
12) Chứng minh với mọi số thực...
- 4
- 7.4K
- 222
Chuyên đề Bất đẳng thức
Ngày tải lên :
17/07/2013, 01:26
... ≤
Tìm GTNN của
2 2
1 1
2
S
a b ab
= +
+
Giải:
2 2 2
4 4
4
2 ( )
S
a b ab a b
≥ = ≥
+ + +
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2
( )
4
4 4
8) :
8
a b
CMR a b
+
+ ≥
Giải:
( )
( ) ( )
2
2
2...
- 6
- 2.3K
- 61
Chuyên đề bất đảng thức
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:25
... rằng:
Lời giải:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz,ta có:
Áp dụng 2 bất đẳng thức trên,ta có:
Giả sử và đặt .
Ta cần chứng minh
Bất đẳng thức cuối dễ ... dương a,b,c thỏa mãn .Chứng minh rằng:
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Schur,ta có:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
Bất đẳng thức trên hiển nhiên đúng theo BDT AM-GM nên ta có đpcm.
Ví ... ta có và (dpcm)
Nếu ta đưa bất đẳng thức cần chứng minh thành một hàm theo :
Xét
Vì nên suy ra
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và các hoán vị
*Với kĩ thuật xét trường...
- 11
- 1.5K
- 8
chuyen de bat dang thuc (hay)
Ngày tải lên :
23/07/2013, 01:27
... lý)
Vậy trong 2 bất đẳng thức
ba 4
2
<
và
dc 4
2
<
có ít nhất một các bất đẳng thức sai
17
2-Dùng bất đẳng thức để giải phơng trình và bất phơng trình
3-Dùng bất đẳng thức giải phơng ... dùng bất đẳng thức quen thuộc
A/ một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức phụ:
a)
xyyx 2
22
+
b)
xyyx
+
22
dÊu( = ) khi x = y = 0
c)
( )
xyyx 4
2
+
d)
2
+
a
b
b
a
2 )Bất đẳng thức ... nâng cao 23
17. ứng dụng của bất dẳng thức
28
18.
Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 29
19.
Dùng bất đẳng thức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31
20.
Dùng bất đẳng thức để : giải phơng trình...
- 27
- 3.8K
- 53
chuyen de Bat dang thuc cuc hay
Ngày tải lên :
26/07/2013, 01:25
... Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến
Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến
Ths.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng Tài
I/ ... =A
18
106
32 ≥+++
yx
yx
Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến
Bài tËp tù luyÖn
1) Cho a≥b>0, c≥ . Chøng minh:
2) Cho a, b, c dơng. Chứng minh:
a)
b)
II. Phơng pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi
Ví ... aaaa
2222
3
5
3
5
3
5
3
5
dcba
a
d
d
c
c
b
b
a
+++≥+++
Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến
Ths. Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài
16
Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biến
Ví dụ 11 : Cho x,...
- 16
- 1.9K
- 41