... Cauchy- Schwarz inequality. 1
kĩ thuật sử dụng bấtđẳngthức
cauchy- schwarz
`
Đầu tiên xin được nhắc lại nội dung bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz. Với hai
bộ số thựcbất ... hơn bấtđẳngthứcdạng chính tắc.
Bây giờ ta đi vào xét các ví dụ để thấy được sức mạnh của bấtđẳngthức
cauchy- schwarz.
Cauchy- Schwarz inequality. 2
Ví dụ 1. Ta sẽ chứng minh bấtđẳng ...
Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi a
i
b
j
=a
j
b
i
với mọi i≠j. Để sử dụng
thật tốt bấtđẳngthức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bấtđẳng
thức trên. Nói chung thì bất đẳng...
... KỸ THUẬT NHỎ
ĐỂ SỬ DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC
CAUCHY- SCHWARZ
Võ Quốc Bá Cẩn
Thông thường khi sử dụng bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz (tham khảo
ở [1]) để chứng minh các bấtđẳngthức đối xứng (hoặc hoán ... ca]
Một kỹ thuật nhỏ để sử dụng bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz 89
nhận thấy được cách sử dụng bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz sau đây sẽ
đảm bảo được điều kiện đẳng thức
(2a −1)
2
6a
2
− 4a + 1
+
(2b ... xem xét ứng dụng của yếu tố
“ít nhất” và bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz trong việc làm giảm số biến
của bấtđẳng thức. Cụ thể hơn, ta sẽ đưa một bấtđẳngthức từ ba biến
về dạng một biến để chứng...
...
333333
a3cc3bb3a
9
a3c
1
c3b
1
b3a
1
P
+++++
≥
+
+
+
+
+
=
3. Kỹ thuật đổi biến kết hợp Cauchy chọn điểm rơi
Một số bài toán bấtđẳngthức mà biểu thức cần chứng minh phức tạp hoặc có thể đưa
về các bấtđẳngthức đơn giản hơn bằng cách đặt biến ... rất thường gặp trong các kỳ thi Đại học – Cao đẳng. Vì cách ra đề thi
thường được xây dựng một bấtđẳngthức cần chứng minh dựa trên một bấtđẳngthức đã biết
qua một hoặc vài phép đổi biến ... bấtđẳngthức có điều kiện. Đối với lớp bấtđẳngthức này ta
thường có 3 hướng khai thác điều kiện như sau: Khai thác điều kiện kết hợp với bấtđẳngthức
kinh điển để giới hạn miền giá trị...
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5 ... Cho
0 4; 0 y 3≤ ≤ ≤ ≤x
. Tìm GTLN của
( ) ( ) ( )
3 4 2 3= − − +A y x y x
33) Tìm GTLN của biểu thức:
2 3 4− + − + −
=
ab c bc a ca b
F
abc
với
3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a
34) Cho x, y, z > 0 và x ... x, y, z là 3 số dương. Chứng minh
3 2 4 3 5+ + ≥ + +x y z xy yz zx
11) Cho a, b, c là 3 số thựcbất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh
8 8 8 2 2 2+ + ≥ + +
a b c a b c
12) Chứng minh với mọi số thực...
... " ;Bất đẳngthức Cauchy- Bunhiakovski -Schwarz& quot; của Trần Nam Dũng và Gabriel
Dospinescu đăng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ (không nhớ rõ số nào. Xin giới thiệu cùng bạn đọc.
Bấtđẳngthức ... giới thiệu cùng bạn đọc.
Bấtđẳngthức Cauchy- Bunhiakovski -Schwarz -
Trần Nam Dũng, Gabriel Dospinescu
Posted by VnMaTh.CoM on 14:43 in Sáng tạo Bấtđẳngthức | 3 nhận xét
...
... PHÁP 2: SỬ DỤNG BĐT CAUCHY
1. Bấtđẳngthức CauChy:
a) Cho
a+b
0, b 0
2
≥ ≥ ⇒ ≥a ab
. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a= b
b) Cho
3
a+b+c
0, b 0, c 0
3
≥ ≥ ≥ ⇒ ≥a abc
. Đẳngthức xảy ra khi và ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5 ... chỉ khi a= b = c
c) Cho
1 2 n
1 2 1 2
a +a + +a
0, 0, , 0 .
n
≥ ≥ ≥ ⇒ ≥
n
n n
a a a a a a
. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi
1 2
= = =
n
a a a
2. Ví dụ:
1) Cho 2 số dương a, b . Chứng minh rằng:
...
... bấtđẳngthứcCauchy cho bốn bộ số
Sử dụng kỹ thuật bấtđẳngthứcCauchy đối với và
ta thu được
Chương 1: Bấtđẳngthức Cauchy
1.3.MỘT SỐ BT LIấN QUAN
ã
BI GING
Chương 1: Bấtđẳngthức ... tổng
Ta nhận được tam thức bậc hai dạng
nên
Chương 1: Bấtđẳngthức Cauchy
1.2. BẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY
ã
BI GING
Chương 1: Bấtđẳngthức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
ã
BI GING
1.4.4. ... của biểu thức
Chương 1: Bấtđẳngthức Cauchy
1.4. PHNG PHP BT CAUCHY
ã
BI GING
1.2.1.Dạng thuận của bấtđẳngthức Cauchy:
Tip theo thực hiện ý tưởng của Cauchy (Augustin-Louis Cauchy 1789...
... mà chúng không thể không nhắc đến, đó là bấtđẳngthứcCauchy (Côsi),
bởi vì BĐT Côsi là một bấtđẳngthức đơn giản, gần gủi nhưng lại là một bấtđẳng
thức mạnh và có sự ứng dụng rộng rãi trong ... 9
1
256
a b
Chuyên đề Bấtđẳngthức Côsi và ứng dụng”
MSM Huỳnh Văn Khánh – THPT ĐăkMil – ĐăkNông Trang 10
Ta nhận thấy rằng đây là các bấtđẳngthức đối xứng, nên đẳngthức xảy ra
khi và chỉ ...
Bấtđẳngthức là một trong những nội rất hay nhưng khá khó của Toán học.
Nó thu hút sự quan tâm nghiên cứu của rất nhiều nhà Toán học lớn, và cũng từ đó
nhiều bấtđẳngthức hay gắn...
... dựng được
các bấtđẳngthức hay hơn nữa.
2
một hướng tiếp cận mới của bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz: “Dạng hằng đẳng
thức của bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz . Từ các hằng đẳngthức quen thuộc, ... hằng đẳngthức thứ nhất của bấtđẳngthức Cauchy-
Schwarz trong lượng giác.
Ta có thể sử dụng dạng hằng đẳngthức của bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz để sáng
tạo và chứng minh một số bấtđẳngthức ...
Abstract: Giới thiệu bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz trong các đề thi
quốc gia, quốc tế. Nghiên cứu về dạng hằng đẳngthức của bấtđẳngthức
Cauchy- Schwarz . Tìm hiểu về dạng hằng đẳngthức thứ nhất,...
... , n.
Bất đẳngthức (6) thường được gọi là bấtđẳngthức Cauchy
2
(đôi khi còn gọi
là bấtđẳngthức Bunhiacovski, Cauchy - Schwarz hoặc Cauchy- Bunhiacovski).
Nhận xét rằng, bấtđẳngthứcCauchy ... đẳngthứcCauchy - Schwarz& quot;. Còn bất
đẳngthức giữa các giá trị trung bình cộng và nhân thì được gọi là bấtđẳngthức Cauchy. Thực ra, theo
cách gọi của các chuyên gia đầu ngành về bấtđẳng ... x
j
y
i
)
2
.
1
Augustin-Louis Cauchy 1789-1857
2
Tại Việt Nam và một số nước Đông Âu, bấtđẳngthức này được mang tên là " ;Bất đẳng thức
Bunhiacovski"," ;Bất đẳngthức Cauchy- Bunhiacovski" hoặc "Bất...
... VÝ dô 5
sử dụng bấtđẳngthức Cauchy
để chứng minh một số bất đẳng
thức
1 Bấtđẳngthức Cauchy
sử dụng bấtđẳngthức Cauchy
để chứng minh một số bất đẳng
thức
1 Bấtđẳngthức Cauchy
Cho n số ... chứng minh bấtđẳng thức, không phải
lúc nào cũng có thể sử dụng bấtđẳngthứcCauchy một cách
trực tiếp, mà nhiều khi nó đợc mở rộng từ các bất đẳng
thức trung gian nh các bấtđẳngthức (??), ... chứng minh bấtđẳng thức, không phải
lúc nào cũng có thể sử dụng bấtđẳngthứcCauchy một cách
trực tiếp, mà nhiều khi nó đợc mở rộng từ các bất đẳng
thức trung gian nh các bấtđẳngthức (??),...
...
11.
A B A B
+ ≥ +
. Đẳngthức xảy ra khi
. 0
A B
>
6.
0
n n
a b a b
> > ⇒ >
12.
A B A B
− ≤ − . Đẳngthức xảy ra khi
. 0
A B
<
3. Một số bấtđẳngthức cơ bản thường ... lại tách
1 1 1
2 6 3
ab ab ab
= +
?. Đó
chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bấtđẳng thức.
Các bấtđẳngthức trong các đề thi đại học thông thường là đối xứng với các biến và ta dự đoán ... http//:www.maths.vn
-12-
Đẳng thức xảy ra
2 2
1 3
1
2
1
a b ab
a b a b
a b
+ + =
⇔ = ⇔ = =
+ =
.
Lời bình: lời giải 1. và lời giải 2 gần như tương tự nhau, cùng áp dụng bấtđẳngthức
1 1 4
a...
... - Hà Nội
ỨNG DỤNG BẤTĐẲNGTHỨCCAUCHYSCHWARZDẠNG ENGEL
TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC
Bất đẳngthức là một chủ đề đa dạng và hấp dẫn với nhiều bạn trẻ. Nói đến bất
đẳngthức nhiều bạn trong ... của bấtđẳngthức có dạng phân thức, tử số
của mỗi biểu thức có dạng bình phương như vậy chúng ta nghĩ ngay tới việc áp dụng
dụng bấtđẳngthức Cauchy- Schwarzdạng Engel để đưa về bấtđẳngthức ... tới sử dụng bất đẳng
thức Cauchy- Schwarzdạng Engel để đưa về chứng minh bấtđẳngthức mới đơn giản
hơn.
Chứng minh
Ta sẽ tìm cách đưa vế trái (1) về dạng dùng được bấtđẳngthứcCauchy Schawrz.
V...