... bấtđẳngthứcdạng chính tắc.
Bây giờ ta đi vào xét các ví dụ để thấy được sức mạnh của bấtđẳngthức
cauchy- schwarz.
Cauchy- Schwarz inequality. 2
Ví dụ 1. Ta sẽ chứng minh bấtđẳngthức ...
Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi a
i
b
j
=a
j
b
i
với mọi i≠j. Để sử dụng
thật tốt bấtđẳngthức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bấtđẳng
thức trên. Nói chung thì bấtđẳng ... Cauchy- Schwarz inequality. 1
kĩ thuật sử dụng bấtđẳngthức
cauchy- schwarz
`
Đầu tiên xin được nhắc lại nội dung bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz. Với hai
bộ số thực bất...
... được xây dựng một bấtđẳngthức cần chứng minh dựa trên một bấtđẳngthức đã biết
qua một hoặc vài phép đổi biến hoặc vừa đổi biến kết hợp với trượt biến là có ngay bấtđẳng
thức mới. Khi đó ...
333333
a3cc3bb3a
9
a3c
1
c3b
1
b3a
1
P
+++++
≥
+
+
+
+
+
=
3. Kỹ thuật đổi biến kết hợp Cauchy chọn điểm rơi
Một số bài toán bấtđẳngthức mà biểu thức cần chứng minh phức tạp hoặc có thể đưa
về các bấtđẳng ... haøng – D_2000)
9
Bài 1. Chứng minh
( ) ( ) ( )
3 3 3
1 1 1 3
, , 0 1:
2
a b c abc P
a b c b c a c a b
∀ > ∧ = = + + ≥
+ + +
Nhận xét:
Bất đẳngthức trên là hệ quả của bấtđẳng thức
2 2 2
,...
... GTLN của biểu thức:
2 3 4− + − + −
=
ab c bc a ca b
F
abc
với
3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a
34) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTLN của
1 1 1
= + +
+ + +
x y z
P
x y z
(ĐHNT- 199 9)
35) Cho 3 ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5 ... Chứng minh
999 3 3 3
4
3 3 3 3 3 3
x y z x y z
x y z y x z z x y+ + +
+ +
+ + ≥
+ + +
(ĐH 2006)
48) Tìm GTNN của hàm số
2
11 7
4 1 ( 0)
2
y x x
x
x
= + + + >
÷
(ĐH 2006)
49) Cho
,x...
... " ;Bất đẳngthức Cauchy- Bunhiakovski-Schwarz" của Trần Nam Dũng và Gabriel
Dospinescu đăng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ (không nhớ rõ số nào. Xin giới thiệu cùng bạn đọc.
Bất đẳngthức ... giới thiệu cùng bạn đọc.
Bất đẳngthức Cauchy- Bunhiakovski-Schwarz -
Trần Nam Dũng, Gabriel Dospinescu
Posted by VnMaTh.CoM on 14:43 in Sáng tạo Bấtđẳngthức | 3 nhận xét
...
... PHÁP 2: SỬ DỤNG BĐT CAUCHY
1. Bấtđẳngthức CauChy:
a) Cho
a+b
0, b 0
2
≥ ≥ ⇒ ≥a ab
. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a= b
b) Cho
3
a+b+c
0, b 0, c 0
3
≥ ≥ ≥ ⇒ ≥a abc
. Đẳngthức xảy ra khi và ... GTLN của biểu thức:
2 3 4− + − + −
=
ab c bc a ca b
F
abc
với
3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a
34) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTLN của
1 1 1
= + +
+ + +
x y z
P
x y z
(ĐHNT- 199 9)
35) Cho 3 ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5...
... 0, sao cho
Bất đẳngthức (1.4) thường được gọi là bấtđẳngthứcCauchy (®«i khi cßn ®îc
gäi lµ bấtđẳngthức Bunhiacovski, bấtđẳngthức Cauchy- Bunhiacovski hoặc
bất đẳngthứcCauchy – Schwarz).
... Với mọi bộ số phức ta luôn có đẳngthức sau
Hệ thức (1.6) cho ta bấtđẳngthứcCauchy sau đây đối với bộ số phức.
Chương 1: Bấtđẳngthức Cauchy
1.2. BẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY
•
BÀI GIẢNG
Định lý ... rộng bấtđẳngthứcCauchy cho bốn bộ số
Sử dụng kỹ thuật bấtđẳngthứcCauchy đối với và
ta thu được
Chương 1: Bấtđẳngthức Cauchy
1.3.MỘT SỐ BĐT LIÊN QUAN
•
BÀI GIẢNG
Chương 1: Bất đẳng...
...
1
16
Đẳng thức xảy ra
1
2
a b
.
c) Áp dụng BĐT Cơsi, ta có:
9
9 8
9
9 8
8
99
9
9 8
9
8
999
9999
1 1 1
9 .
2 2 2
1 1
16. 9( )
2 2
1 1 1
9 .
2 2 2
1 1 1 1
16. 18. ...
c)
9 9
1
256
a b
Chuyên đề Bấtđẳngthức Côsi và ứng dụng”
MSM Huỳnh Văn Khánh – THPT ĐăkMil – ĐăkNông Trang 10
Ta nhận thấy rằng đây là các bấtđẳngthức đối xứng, nên đẳngthức xảy ... mà chúng khơng thể khơng nhắc đến, đó là bấtđẳngthứcCauchy (Cơsi),
bởi vì BĐT Cơsi là một bấtđẳngthức đơn giản, gần gủi nhưng lại là một bấtđẳng
thức mạnh và có sự ứng dụng rộng rãi trong...
... dựng được
các bấtđẳngthức hay hơn nữa.
2
một hướng tiếp cận mới của bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz: “Dạng hằng đẳng
thức của bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz” . Từ các hằng đẳngthức quen thuộc, ... hằng đẳngthức thứ nhất của bấtđẳngthức Cauchy-
Schwarz trong lượng giác.
Ta có thể sử dụng dạng hằng đẳngthức của bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz để sáng
tạo và chứng minh một số bấtđẳngthức ... lượng giác. Giới thiệu bấtđẳng
thức trong đề thi IMO tại IRAN năm 199 8 và một số đề mở rộng.
Keywords: Toán sơ cấp; Hằng đẳng thức; Bấtđẳngthức
Content
Bất đẳngthức là một nội dung lâu...
... , n.
Bất đẳngthức (6) thường được gọi là bấtđẳngthức Cauchy
2
(đôi khi còn gọi
là bấtđẳngthức Bunhiacovski, Cauchy - Schwarz hoặc Cauchy- Bunhiacovski).
Nhận xét rằng, bấtđẳngthứcCauchy ... x
j
y
i
)
2
.
1
Augustin-Louis Cauchy 17 89- 1857
2
Tại Việt Nam và một số nước Đông Âu, bấtđẳngthức này được mang tên là " ;Bất đẳng thức
Bunhiacovski"," ;Bất đẳngthức Cauchy- Bunhiacovski" hoặc " ;Bất ... đẳngthứcCauchy - Schwarz". Còn bất
đẳngthức giữa các giá trị trung bình cộng và nhân thì được gọi là bấtđẳngthức Cauchy. Thực ra, theo
cách gọi của các chuyên gia đầu ngành về bất đẳng...
... chứng minh bấtđẳng thức, không phải
lúc nào cũng có thể sử dụng bấtđẳngthứcCauchy một cách
trực tiếp, mà nhiều khi nó đợc mở rộng từ các bất đẳng
thức trung gian nh các bấtđẳngthức (??), ... chứng minh bấtđẳng thức, không phải
lúc nào cũng có thể sử dụng bấtđẳngthứcCauchy một cách
trực tiếp, mà nhiều khi nó đợc mở rộng từ các bất đẳng
thức trung gian nh các bấtđẳngthức (??), ... 5
sö dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy
®Ó chøng minh mét sè bÊt ®¼ng
thøc
1 BÊt ®¼ng thøc Cauchy
sử dụng bấtđẳngthức Cauchy
để chứng minh một số bất đẳng
thức
1 Bấtđẳngthức Cauchy
Cho n số không âm...
... bấtđẳng thức,
Kỷ yếu Gặp gỡ Toán học III, hè 2011.
86 Các phương pháp giải Toán qua các kỳ thi Olympic
hay tương đương
3(a
2
+ b
2
+ c
2
) 9,
Bất đẳngthức này đúng do theo bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz, ... c)
2
9 [2(a
2
+ b
2
+ c
2
) + ab + bc + ca]
Một kỹ thuật nhỏ để sử dụng bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz 89
nhận thấy được cách sử dụng bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz sau đây sẽ
đảm bảo được điều kiện đẳng ... rằng 5a
2
− 12a + 9 > 0, ta có
5a
2
− 12a + 9
2a
2
+ (b + c)
2
5a
2
− 12a + 9
2a
2
+ 2(b
2
+ c
2
)
=
5a
2
− 12a + 9
2(a
2
+ b
2
+ c
2
)
.
Từ bấtđẳngthức này và hai bấtđẳngthức tương tự,...
... niệm bấtđẳngthức và những tính
chất cơ bản của bấtđẳng thức. Ngoài ra học sinh được giới thiệu thêm bấtđẳngthức AM – GM và
bất đẳngthứcCauchy – Schwarz. Với lí thuyết như vậy học sinh lớp ... pháp
Sử dụng bấtđẳngthức đồng bậc
Thay đổi bậc của bấtđẳngthức
Sử dụng hằng số
Sử dụng bấtđẳngthức một biến
+ Một số ví dụ và bài tập vận dụng bấtđẳngthứcCauchy – schwarz ... toán bấtđẳngthức và sáng
tạo bài toán mới cho học sinh lớp 10 thông qua nội dung Bấtđẳngthức AM - GM và Cauchy -
Schwarz
+ Xây dựng một số bài giảng về Bấtđẳngthức AM - GM và Cauchy...