... * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bấtphươngtrình đại số
Ví dụ : Giải phươngtrình sau :
1)
3 424 52
22
++≤++
xxxx
2)
123 3 42
22
>−−++
xxxx
* Phương pháp 4 : Biến đổi phươngtrình ... : Giải các bấtphươngtrình sau :
1)
023 2)3(
22
≥−−−
xxxx
2)
1
4
35
<
−
−+
x
x
3
Cao Văn Dũng
Lớp K50A1S – Khoa Sư Phạm - ĐHQGHN
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤTPHƯƠNGTRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
I. ...
xx
x
x
−=−−
−
123
23
2
2)
2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ − = − + − + − +
* Phương pháp 5 : Sử dụng bất đẳng thức định giá trị hai vế
Ví dụ : Giải phươngtrình sau :
− + + − + = − −
222
x 4x...
... 3 2x 8 7 x+ > − + −
2)
x 11 2x 1 x 4+ − − ≥ −
* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bấtphươngtrình đại số
Ví dụ : Giải phươngtrình sau :
1)
3 424 52
22
++≤++
xxxx
2)
123 3 42
22
>−−++
xxxx
...
134
2
+<+−
xxx
2)
325 4
2
≥++−
xxx
3)
14
2
<++
xxx
4)
2) 4)(1(
−>−+
xxx
* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử
căn thức
Ví dụ : Giải bấtphươngtrình ... cách giải phươngtrìnhcăn thức thường sử dụng :
15
V. Các cách giải bấtphươngtrìnhcăn thức thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các bấtphươngtrình sau...
... 2)
x11 2x1 x4+− −≥ −
* Phương pháp 3 :
Đặt ẩn phụ chuyển về bấtphươngtrình đại số
Ví dụ :
Giải phươngtrình sau :
1)
3 424 52
22
++≤++ xxxx
2)
123 3 42
22
>−−++ ...
123 3 42
22
>−−++ xxxx
* Phương pháp 4 :
Biến đổi phươngtrình về dạng tích số hoặc thương
Ví dụ :
Giải các bấtphươngtrình sau :
1) 023 2)3(
22
≥−−−
xxxx
2)
1
4
35
<
−
−+
x
x
... 0 thì : A > B ≥ ≥ ⇔ A
2
> B
2
c) Định lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A
3
= B
3
A > B ⇔ A
3
> B
3
III. Các phươngtrình và bấtphươngtrìnhcăn thức cơ bản & cách...
...
22
329 7xx t
−
+= +. Phươngtrình trở thành
() ( )
2
2
2
2
22
77
77
77 dk 7
71449
3
tt
tt
tt t
ttt
t
++=
⇔+=−
⇔+=− ≤
⇔+=−+
⇔=
Với
3t =
ta có
2
2
2
322 3
322 9
327 0
122
3
122
3
xx
xx
xx
x
x
−+=
⇔−+=
⇔−−=
⎡
+
=
⎢
⎢
⇔
⎢
−
=
⎢
⎣
...
Vd2: Giải bấtphươngtrình
()
13
23 92 2
22
xx−− − ≥
Hướng dẫn
Điều kiện
30
9
3
92 0
2
x
x
x
−≥
⎧
⇔≤≤
⎨
−≤
⎩
Với điều kiện trên ta có
()
()()
13
22 3 92
22
193
43 92 92
4 42
16 48 18 2 6 ... của phương trình, bấtphươngtrình mới ta suy ra
nghiệm của phương trình, bấtphươngtrình ban đầu.
Chú ý:
Phương trình, bấtphươngtrình mới không tương đương với phươngtrìnhbất phương...