... pháp chung giải quyết từng loại bài toán.
3. Hai hằng đẳngthứcápdụng vào giải toán .
Ngoài những hằng đẳngthức quen thuộc đà học trong chơng trình lớp 8. Chúng
ta còn có hai hằng đẳngthức ... -c
c = -a
áp dụng hằng đẳngthức vào giải toán www.thaytuong.tk
Việc vận dụng hai hằng đẳngthức này trong nhiều trờng hợp thật là hiệu quả và
bất ngờ. Sau đây tôi xin đa ra một vài bài toán ... (1-x
3
)(1-y
3
)(1-z
3
) = (1-xyz)
3
b) Sử dụng hằng đẳngthức biến đổi đại số, trục căn thức bậc 3 ở mẫu số và
tính giá trị của biểu thức.
Bài 4: Trục căn thức ở mẫu số của biểu thức.
A =
162244
1
33
+
Giải:...
...
ðà Lạt
Chuyên Đề BấtĐẳngThức Tích Phân
29
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Chứng minh rằng :
Ts. Nguyễn Phú Khánh -
ðà Lạt
Chuyên Đề BấtĐẳngThức Tích Phân
8
Bài Giải:
≤ ≤ ⇒ ... Đề BấtĐẳngThức Tích Phân
17
( )
2
2 2
2
1
0 1 1
1 1 4
0
3cos 4sin 5
4.
1 4
tg t
x
dx dt dt
x tg t
t
x x
dx
x
+
∏
⇒ = = =
∏
+ +
− ∏
⇒
+
∫ ∫ ∫
∫
1 1 1
0 0 0
1
0
4
Chứng minh bấtđẳng ... ∏
⇒ + ⇒ +
∫
4. Nhận xét
0x
∀ >
thì
1
x
e x
> +
( đây là bàitập Sgk phần chứng minh bấtđẳngthức bằng pp đạo hàm)
Xét
( ) ( )
'
1 ; 0 1 0 ; 0
t t
t t
f e t t f e...
... Sử dụngbấtđẳngthức phụ chứng minh bấtđẳngthứcBấtđẳngthức phụ:
Cho 2 số dương a, b ta có:
1 1 1 1
4
a b a b
Hay
1 1 4
a b a b
Đẳng thức ... Ngô Quyền Biên Hoà-Đồng Nai
- 2 -
ÁP DỤNG
BẤT ĐẲNGTHỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ
CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Ngày nay, bấtđẳng thức( BĐT) được đề cập đến nhiều hơn ... đề thi cao đẳng, đại học, bài BĐT hay từ những kiến thức bình
thường, dễ hiểu nhất.
- Ápdụngbấtđẳngthức phụ để tìm GTLN, GTNN và chứng minh các BĐT là một trong
các phương pháp đơn giản,...
... a, b, c là các hằng số dương.
Với GTNN ta chặn f≥g(a,b,c) bằng cách xét từng phần và ápdụng BĐT
Côsi:
q 1 1
ax (q 1)m
q q
q q q
q ax m qx am
− −
+ − ≥ =
q 1 1
by (q 1)
q
q q q
q
n q by ...
= = =
÷ ÷ ÷
Cộng vế các BĐT trên để có:
( 1)( )f qt q m n p≥ − − + +
Dấu đẳngthức xảy ra khi:
1
1
( 1)
1
1
1
q q
q
q
q
t t
ax m x
a
a
−
−
−
= = ⇒ =
÷
;
1
1
( ... 1, 0 , , 1, 0 , , 1, 0T a x y z T b y x z T c z x y= = = = = = = = = = = =
Tóm tắt kết quả 10 bài BĐT 1-10
Xét GTNN và GTLN của:
q q q
f ax by cz= + +
(q nguyên dương và n>1), trong đó:
,...
... tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ
-3-
Nguyễn Phú Khánh và http://www.toanthpt.net Tuyển tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ
-2-
Nguyễn Phú Khánh và http://www.toanthpt.net Tuyển tập ... Tuyển tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ
-4-
Nguyễn Phú Khánh và http://www.toanthpt.net Tuyển tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ
-6-
Nguyễn Phú Khánh và http://www.toanthpt.net Tuyển tập ... Tuyển tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ
-7-
Nguyễn Phú Khánh và http://www.toanthpt.net Tuyển tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ
-1-
...
... ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNGTHỨC
Áp dụng BĐT để giải phương trình và hệ phương trình
Bài 1: Giải phương trình
1
1 2 ( )
2
x y z x y z+ − + − = + +
Giải
Điều kiện : x ≥ 0, y ≥ 1, z ≥ 2. Ápdụngbất ... đó bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:
⇔
6
2 2 2
y z x z x y x y z y x z x y z
x y z x y x z z y
+ + + + + + +
÷ ÷
÷
+ − + − + −
≥ ≥
Bất đẳng ... (đpcm)
Bài toán tổng quát 2:
- Biªn so¹n néi dung: ThÇy NguyÔn Cao Cêng - 0904.15.16.50
4
Kü thuËt sö dông B§T C« Si
1. NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC
SỬ DỤNGBẤTĐẲNG THỨC...
... trá hình (còn gọi là hiện tượng khiếm dụng lao động) là hiện tượng
xuất hiện khi người lao động được sử dụng dưới mức khả năng mà bình thường
gắn với việc sử dụng không hết thời gian lao động.
1.3. ...
BHTN là quá trình tổ chức và sử dụng quỹ tiền tệ tập trung – quỹ bảo hiểm thất
nghiệp - được hình thành do sự đóng góp của các bên tham gia ( người lao động, người
sử dụng lao động và sự hỗ trợ của ... với lý do đơn vị sử dụng lao động tự coi người lao động đó là
công chức hoặc đơn vị sự nghiệp không thực hiện chế độ Hợp đồng làm việc mà vẫn duy
trì hình thức quyết định tuyển dụng, tự coi số lao...
... dạy
về bấtđẳngthức đó là: "Hớng dẫn học sinh một số phơng pháp sử dungbất đẳng
thức Cô-Si dạng nghịch đảo"
II- Mục đích nghiên cứu:
Chỉ ra một số phơng pháp cơ bản để ápdụngbấtđẳng ... cứu
+Nghiên cúu bấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo và các bài toán ápdụng .
+Chọn các bài toán thích hợp cho việc giảng dạy cho học sinh lớp 8; 9 diện khá,
giỏi.
B - phần nội dung
I /Bất đẳngthức Cô-Si:
1 /Bất ... .
II/ ápdụng :
Để ápdụngbấtđẳngthức trên ta cần biến đổi làm xuất hiện các biểu thức có
dạng nghịch đảo " hoàn toàn" hoặc không hoàn toàn tuỳ thuộc vào cái đích mà
bài toán...
...
5
4
x y+ =
. Tìm GTNN của biểu thức
4 1
4
S
x y
= +
(ĐH 2002)
PHƯƠNG PHÁP: SỬ DỤNG BĐT CAUCHY
1. Bấtđẳngthức CauChy:
a) Cho
a+b
0, b 0
2
≥ ≥ ⇒ ≥a ab
. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a= b
b) ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5 ...
3
a+b+c
0, b 0, c 0
3
≥ ≥ ≥ ⇒ ≥a abc
. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a= b = c
c) Cho
1 2 n
1 2 1 2
a +a + +a
0, 0, , 0 .
n
≥ ≥ ≥ ⇒ ≥
n
n n
a a a a a a
. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ
khi
1 2
=...
... +
− = − = = +
- Biªn so¹n néi dung: ThÇy NguyÔn Cao Cêng - 0904.15.16.50
11
Kỹ thuật sử dụng
Bấtđẳng thức
Cô-Si
(Tài liệu l u hành nội bộ)
Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao C ờng
Tel: 0904.15.16.50
Kü ... ≥ + ≥
Bình
lu n:ậ
• Bài toán t ng quát trên th ng đ c s d ng cho 3 s , áp d ng cho các bài toán v BĐT l ng giác trong tamổ ườ ượ ử ụ ố ụ ề ượ
giác sau này.
• Trong các bài toán có đi u ki n ... a d u “ = ” trong vi c áp d ng BĐT Côsi cho 2 s Ở ấ ồ ờ ủ ấ ệ ụ ố
,
4
1a
a
và
3
4
a
đ t giá trạ ị
l n nh t khi a = 2, t c là chúng có cùng đi m r i là a = 2.ớ ấ ứ ể ơ
Bài 2: Cho a ≥ 2. Tìm...
... nhau.
II. Một số ví dụ
1.Sử dụngbấtđẳngthứccôsi chứng minh các bấtđẳng khác.
Ví dụ 1: Chứng minh (a+b)(a+c)(b+c)
8abc (a,b,c > 0)
áp dụngbấtđẳngthứccôsi cho hai số a,b> 0
Ta ... 3
3
222
3
222
3 mlabckklmcba +
(áp dụng
bất đẳngthứccôsi cho các số abm , kbc , alc và alm , kbm , klc )
Ta lại có: abm + klc + abc
3
3
222
klmcba
(áp dụngbấtđẳngthứccôsi cho các số
abm,klc,abc)
Và: ... alm + kbm + klc
3
3
222
mlabck
(áp dụngbấtđẳngthứccôsi cho các số
abm,klc,abc)
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
- 2 -
1. Bấtđẳngthức Cosi
I. Kiến thức cơ bản:
Định lý: Trung bình cộng...