... limv
n
lim =
*Các định lý vềgiới hạn:
Định lý 1: Một dãysố tăng và bị chặn trên thì có giớihạn
Một dãysố giảm và bị chặn dưới thì có giớihạn
Định lý 2: Cho 3 dãysố (u
n
),(v
n
) và (w
n
)
... a x a
lim f (x) limf (x)
→ →
=
*Các định lý vềgiớihạn hàm số :
Định lý 1:Nếu hàm số có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất
Định lý 2:Cho 3 hàm số g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng ... số tăng
b)Suy ra (u
n
) có giớihạn và tính giớihạn đó
5.Cho dãy (u
n
) xác định bởi u
1
= ; u
n+1
=
a)Chứng minh rằng (u
n
) bị chặn trên bởi 1 và là dãysố tăng
b)Suy ra (u
n
) có giới...
... limv
n
lim =
*Các định lý vềgiới hạn:
Định lý 1: Một dãysố tăng và bị chặn trên thì có giớihạn
Một dãysố giảm và bị chặn dưới thì có giớihạn
Định lý 2: Cho 3 dãysố (u
n
),(v
n
) và (w
n
)
... a x a
lim f (x) limf (x)
→ →
=
*Các định lý vềgiớihạn hàm số :
Định lý 1:Nếu hàm số có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất
Định lý 2:Cho 3 hàm số g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng ... số tăng
b)Suy ra (u
n
) có giớihạn và tính giớihạn đó
5.Cho dãy (u
n
) xác định bởi u
1
= ; u
n+1
=
a)Chứng minh rằng (u
n
) bị chặn trên bởi 1 và là dãysố tăng
b)Suy ra (u
n
) có giới...
... x
→±∞
− + − +
ξ2. GIỚIHẠN HÀM SỐ
1. Dùng định nghóa, CMR:
a)
x 2
lim(2x 3) 7
→
+ =
b)
x 3
x 1
lim 1
2(x 1)
→
+
=
−
c)
2
x 1
x 3x 2
lim 1
x 1
→
− +
= −
−
2. Tìm các giớihạn sau
a)
3 2
x ...
0
1
lim
cos
x
x
→
j)
0
tan sin2x
lim
cos
x
x
x
→
+
k)
x
4
tgx
lim
x
π
→
π −
Dạng vô định
0
0
3. Tìm các giớihạn sau:
a)
2
2
x 2
x 4
lim
x 3x 2
→
−
− +
b)
2
2
x 1
x 1
lim
x 3x 2
→ −
−
+ +
c)
2
2
x 5
x ...
1992
1990
x 1
x x 2
lim
x x 2
→
+ −
+ −
k)
n
2
x 1
x nx n 1
lim
(x 1)
→
− + −
−
4. Tìm các giớihạn sau:
A =
8x
18xx4
lim
3
2
2x
−
−+
→
B =
2
2
x 5
x x 30
lim
2x 9x 5
→
+ −
− −
C =
3...
...
314
2
lim/9
23
2423
lim/6
11
lim/3
2
2
2
1
2
0
−+
+−
+−
−−−−
++−+
→
→
→
x
xx
xx
xxx
x
xxx
x
x
x
Bàitập 5: Tính các giới hạn:
GIỚI HẠN
A: Giớihạndãy số:
Kiến thức cần nhớ:
Định lý1: (Điều kiện cần để dãysố có giới hạn)
Nếu một dãysố có giớihạn thì nó bị chặn.
... nhất của giới hạn)
Nếu một dãysố có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý3: (Điều kiện đủ để dãysố có giới hạn) (Định lý Vaiơstrat).
Một dãysố tăng và bị chặn trên thì có giới hạn.
... thì
.0
1
lim
=
n
u
B. Giớihạn của hàm số:
Kiến thức cần nhớ:
1/ Một số định lý vềgiớihạn của hàm số:
Định lý1: (Tính duy nhất của giới hạn)
Nếu hàm số f(x) có giớihạn khi x dần tới a thì giớihạn đó...
... 7
n
n
−
+
(
)
2
4. lim 9 6 5n n+ +
B
)a −∞
)b + ∞
3
)
5
c
3
)
2
d −
Giới hạn của dãysố
( )
( )
n
A n
u
B n
=
trong đó A(n),B(n) là các đa thức ẩn
số n
a)Nếu bậc A(n) > bậc B(n) thì lim
n
u = ±∞
b)Nếu ... n 1
n
n
d) lim lim
4n 2 4n 2
1 1
9
3
n
n
lim
2
4
4
n
− +
− +
=
− −
− +
= =
−
Câu 5 :Dãy số nào có giớihạn bằng 0?
A.
3
2
n
n
u
=
÷
B.
4
3
n
n
u
= −
÷
C. D.
2
n
u n=
3
4
n
n
u
... n
−
+ −
bằng?
A.1 B 2 D.0C.2 C.
Câu 4
( )
4
lim 2 3 ?n n− + −
A.
+∞
B.
−∞
C.2 D 2
B.
BÀI TẬP
TRẮC
NGHIỆM
BÀI TẬP
TRẮC
NGHIỆM
6n 1
a) lim
3n 2
−
+
2
2
3n n 5
b)lim
2n 1
+ −
+
n n
n n
3 5.4
c)...
... hạndÃysố không
có giớihạn hữu hạn cũng không có giớihạn vô cực.
+ Tuyệt đối không được áp dụng các định lý vềgiớihạn
hữu hạn cho các dÃysố có giớihạn vô cực.
(( 1) )
n
IV/ Giớihạn ... các số
hạng của dÃy (u
n
) có giớihạn thì đi xa mÃi theo chiều
dương của trục số, vượt qua mọi điểm L dù L lớn đến
đâu.
+ Đừng nghĩ rằng một dÃysố không có giớihạn hữu hạn
thì có giớihạn ...
IV/ Giớihạn ở vô cực
1. Định nghĩa
- Ta nói dÃysố (u
n
) có giớihạn khi
nếu u
n
lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một
số hạng nào đó trở đi.
Ký hiệu: hay khi
- DÃysố (u
n
) có giới hạn...
... 5.4
4
c) lim lim 5
4 2
1
1
2
+
÷
+
= =
+
+
÷
Bài tập 3/SGK tr-121.Tìm giớihạn
LUYỆN TẬPGIỚIHẠNDÃYSỐ
Câu 1
2
3 2 1
lim
2 1
n n
n
+ −
+
bằng ?
A.
+∞
B.
−∞
C.
3
2
D.
3−
A.
Câu ... ÷
÷
Bài tập 7/sgk –tr122.
Tính giớihạn sau
2
2
2
1 1
n 9
9n n 1
n
n
d)lim lim
4n 2 4n 2
1 1
9
3
n
n
lim
2
4
4
n
− +
− +
=
− −
− +
= =
−
Tổng của CSN lùi vô hạn
1
1
u
S
q
=
−
Bài 5/SGK ... 1
lim lim 1
3 4 3
n
n
S
= − =
÷
÷
÷
Giới hạn của dãysố
( )
( )
n
A n
u
B n
=
trong đó A(n),B(n) là các đa thức ẩn
số n
a)Nếu bậc A(n) > bậc B(n) thì lim
n
u = ±∞
b)Nếu...