... pháp tíchphân từng phần
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Bài 8 Phýõng pháp tínhtíchphânxác ðịnh
III- ÐỔI BIẾN VÀ TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ÐỐI VỚI TÍCHPHÂN ... PHÂN TỪNG PHẦN ÐỐI VỚI TÍCHPHÂNXÁC
ÐỊNH
Týõng tự nhý ðối với tíchphân bất ðịnh, trong tíchphânxác ðịnh ta cũng có thể
ðổi biến hoặc dùng phýõng pháp tíchphân từng phần.
1.Phýõng pháp ... ðó:
Ví dụ:
1) Tính:
Ðặt u = sinx ta có du = cosx dx và:
2)
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Suy ra:
Vậy:
3)
Ðặt:
Ðể tính ta lại ðặt:
...
... Bàitập : tính gần đúng các tíchphân sau
∫
=
1
0
)(5
)3 dx
x
xtg
S
∫
=
1
0
)sin(
)2 dx
x
x
S
∫
+
=
1
0
1
1
)1 dx
x
S
∫
−
−
=
1
0
)1(
)1sin()sin(
)4 dx
xx
xx
S
7
Ta có sơ đồ khối :
Ví dụ : tính ...
)!2(
)1(
!4
4
!2
1)cos(
22
+−+−+−=
n
xxx
x
n
n
Bài tập : lập chương trình tính e^x, sin(x), cos(x)
4
Ta có sơ đồ khối :
Ví dụ : tínhtích phân
Begin
End
Vào a, b, n, f(x)
h=(b-a)/n; S=(f(a)+f(b))/2;
i=1
x=a+i*h; ... khối :
Ví dụ : tínhtích phân
dx
x
∫
+
1
0
1
1
Begin
End
Vào a, b, n, f(x)
h=(b-a)/2n; S=0;
i=0
x=a+2*i*h; S=S+f(x)+4*f(x+h)+f(x+2*h)
i=i+1
i>n-
1
S=h*S/3
In ra S là tíchphân gần đúng
-
+
...
... {
float b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
§2. KHÁI NIỆM VỀ TÍCHPHÂN SỐ
Mục đích của tínhtíchphânxácđịnh là đánh giá định lượng biểu thức:
∫
=
b
a
dx)x(fJ
trong đó f(x) là hàm liên ... tổng:
∑
=
=
n
0i
in
fhS
163
a
b
b
A
B
y
x
CHƯƠNG 6: TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH
PHÂN XÁC ĐỊNH
§1. ĐẠO HÀM ROMBERG
Đạo hàm theo phương pháp Romberg là một phương pháp ngoại suy
để xácđịnh đạo hàm với một độ chính xác cao. Ta xét ... liên tục trong khoảng [a,b]
và có thể biểu diễn bởi đường cong y=f(x). Như
vậy tíchphânxácđịnh J là diện tích S
ABba
, giới
hạn bởi đường cong f(x), trục hoành, các đường
thẳng x = a và...
... là tíchphân gần đúng
-
+
dx
x
∫
+
1
0
1
1
1
LẬP TRÌNH C++
§11. Các phương pháp tính gần
đúng tíchphânxácđịnh
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a, b]
Tính gần đúng tíchphânxác định: ...
)!2(
)1(
!4
4
!2
1)cos(
22
+−+−+−=
n
xxx
x
n
n
Bài tập : lập chương trình tính e^x, sin(x), cos(x)
4
Ta có sơ đồ khối :
Ví dụ : tínhtích phân
Begin
End
Vào a, b, n, f(x)
h=(b-a)/n; S=(f(a)+f(b))/2;
i=1
x=a+i*h; ... )()(
2
)()(
.(
121
0
−
++++
+
=
n
n
xfxfxf
xfxf
h
))( )()(
2
)()(
.(
121 −
++++
+
=
n
xfxfxf
bfaf
h
8
3. Bàitập : tính gần đúng các tíchphân sau
∫
=
1
0
)(5
)3 dx
x
xtg
S
∫
=
1
0
)sin(
)2 dx
x
x
S
∫
+
=
1
0
1
1
)1 dx
x
S
∫
−
−
=
1
0
)1(
)1sin()sin(
)4...
... tt;
57
CHƯƠNG VIII TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCHPHÂNXÁCĐỊNH
8.1. Giới thiệu
Xét hàm số f(x) liên tục trên [a,b], nếu xácđịnh được nguyên hàm F(x) ta
có công thức tínhtích phân:
∫
−=
b
a
)a(F)b(Fdx)x(f
... scanf("%f",&m);
a[i][j]=m;
}
61
BÀI TẬP
1.
Khai báo (định nghĩa) hàm trong C để tính gần đúng tíchphânxácđịnh
của f(x) tr ên [a, b] (đối kiểu con trỏ hàm)
a.
... (f(b)*f(c)>0)
b=c;
else a=c;
c=(a+b)/2;
62
MỘT SỐ CHƯƠNG TRÌNH THAM KHẢO
1. Tính gần đúng tíchphânxác định
# include <stdio.h>
# include "conio.h"
# include "math.h"...
... trình tính gần đúng tíchphânxácđịnh trên [a, b] của 1 hàm
f(x) cụ thể (sử dụng các hàm đã khai báo trong câu 1). So sánh kết quả,
nhận xét.
57
CHƯƠNG VIII TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCHPHÂNXÁCĐỊNH ... [a,b], nếu xácđịnh được nguyên hàm F(x) ta
có công thức tínhtích phân:
∫
−=
b
a
)a(F)b(Fdx)x(f
Nhưng trong đa số các trường hợp ta không xácđịnh được nguyên hàm của,
hoặc không xácđịnh được ... printf("%.3f ",*(a+i*n+j));
}
}
61
BÀI TẬP
1.
Khai báo (định nghĩa) hàm trong C để tính gần đúng tíchphânxácđịnh
của f(x) tr ên [a, b] (đối kiểu con trỏ hàm)
a.
...
...
204
Chơng 12 : Tính gần đúng đạo hàm và tíchphânxácđịnh
Đ1. Đạo hàm Romberg
Đạo hàm theo phơng pháp Romberg là một phơng pháp ngoại suy để xácđịnh đạo
hàm với một độ chính xác cao . Ta ... b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
Đ2. Khái niệm về tíchphân số
Mục đích của tínhtíchphânxácđịnh là đánh giá định lợng biểu thức :
Jfx
a
b
=
()dx
trong đó f(x) là hàm liên ... hàm liên tục trong khoảng [a,b] và có
thể biểu diễn bởi đờng cong y= f(x). Nh vậy tích
phân xácđịnh J là diện tích S
ABba
, giới hạn bởi đờng
cong f(x) , trục hoành , các đờng thẳng x = a và...
... float b=(y(x+h)-y(x-h))/(2*h);
return(b);
}
§2. KHÁI NIỆM VỀ TÍCHPHÂN SỐ
Mục đích của tínhtíchphânxácđịnh là đánh giá định lượng biểu thức:
b
a
dx)x(fJ
trong đó f(x) là hàm liên ... liên tục trong khoảng [a,b]
và có thể biểu diễn bởi đường cong y=f(x). Như
vậy tíchphânxácđịnh J là diện tích SABba, giới
hạn bởi đường cong f(x), trục hoành, các đường
thẳng x = a và ...
x
x
x
x
b
a
x
x
n2
2n2
4
2
2
0
fdx fdxfdxdx)x(f
Để tínhtíchphân này ta thay hàm f(x) ở vế phải bằng đa thức nội suy
Newton tiến bậc 2:
0
2
002
y
!2
)1t(t
ytyP
và với tíchphân thứ nhất ta có :
2
0
2
0
x
x
2
x
x
dx)x(Pdx)x(f
...
... thì f khả tích trên [a,b].
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
BÀI TẬP CHÝÕNG 4
1 .Tính các tíchphân :
2/ Tính các tíchphân :
3. Tínhtíchphân suy ... dýới, b
là cận trên , f là hàm dýới dấu tíchphân và x là biến tích phân.
Chú ý :
(i) chỉ phụ thuộc f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến tích phân, tức
là:
(ii) Tr
ýờng hợp a > ... các ti, thì I ðýợc gọi là tíchphânxác ðịnh của f(x) trên ðoạn [a,b] và
ðýợc ký hiệu là:
Vậy:
Khi ðó ta nói f(x) là khả tích trên [a,b]; [a,b] là khoảng lấy tích phân, a là cận dýới, b
là...
... = −
2
0
2
1
tdt
I
t
=
+
∫
Tính chất hàm khả tích
1. f khả tích trên [a, b] thì f bị chận trên [a,b]
2. f khả tích trên [a,b] thì | f | khả tích trên [a,b]
3. f khả tích trên [a,b], m và M lần ... x
→
→
Ví dụ về tổng tích phân
Cho f(x) = x trên [0,1], phân hoạch đều [0,1] thành n đoạn
bằng nhau bởi các điểm 0 = x
0
<x
1
< …<x
n
= 1. Tìm tổng
tích phân nếu: ξ
i
= x
i+1
...
4/ Các tính chất của tíchphânxác định:
1/ Trong định nghĩa ta giả thiết a < b, if a < b thì ta hiểu là hướng lấy tíchphân thay đổi.
Khi ấy ta có phân hoạch:
( ) ( )
a ...
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
8/ Sơ đồ ứng dụng tích phân
a/ Sơ đồ tích phân:
giả sử cần tính 1 đại lượng A(x) phụ thuộc x, x biến thiên trong đoạn [a, b], ngoài ra A(x)
thỏa tính chất cộng:
nếu chia [a, b] ... −
∫ ∫
9/ Tíchphân suy rộng
9.1/ Trường hợp cận lấy tíchphân là vô hạn:
Nếu tồn tại
( )
b
b
a
lim f x .dx
→+∞
∫
thì giới hạn đó được gọi là tíchphân suy rộng của hàm số f(x)...