... GIẢITÍCH (CƠ SỞ)
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 26 tháng 1 năm 2005
§5. Bài ôn tập
Bài 1:
Trên X = C
[0,1]
ta ... f(x)) : x ∈ X}.
1. Giả sử f liên tục, chứng minh G là tập đóng.
2. Giả sử G là tập đóng và (Y, ρ) là không gian compact, chứng minh f liên tục.
Giải
1. Xét tùy ý dãy {(x
n
, f(x
n
))} ⊂ G mà lim(x
n
, ... 1]
=⇒ x(t) = 0 ∀t ∈ [0, 1]
=⇒ x /∈ A.
2. Ta có:
f liên tục trên X, nhận giá trị trong R (xem bàitập §3)
f(x) = inf f(A) ∀x ∈ A
=⇒ A không compact (xem lý thuyết §4).
1
Đặt n
0
= max{n
1
, ....
... giảng dạy hoặc học giải tích.
Cần chú ý rằng, cuốn thứ nhất chỉ có bàitập và đáp số. Cuốn thứ hai cho lời
giải chi tiết đối với phần lớn bàitập của cuốn thứ nhất và một số bài toán khác.
Lần ... Việt):
1.
Bài tậpgiảitích toán học
của Demidovich (
B. P. Demidoviq; 1969,
Sbornik Zadaq i Upraẳneniái po Matematiqeskomu Analizu, Izdatel~stvo
"Nauka", Moskva
)
và
2.
Giải tích toán ... x
2
)=(P(x))
2
:
Cáckýhiệuvàkháiniệm
R - tập các số thực
R
+
-tậpcácsốthựcdương
Z - tập các số nguyên
N - tập các số nguyên dương hay các số tự nhiên
Q -tậpcácsốhữutỷ
(a; b) -khoảngmởcóhaiđầumútlàa...
... Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang
5
Bài tậpGiảiTích 2 ThS. Lê Hoàng Tuấn
BÀI TẬPGIẢITÍCH 2
CHƯƠNG I: TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH VÀ TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Bài 1: Tính các tích phân sau
a/
∫
=
2
ln
e
e
xx
dx
I
b/ ... ≤≤1
CHƯƠNG II: TÍCH PHÂN BỘI
Bài 1: Tính các tích phân bội hai
a/
∫∫
−=
D
dxdyxyxI )2(
2
, với
=
−=
2
2
2
3
:
xy
xy
D
Bộ môn Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang
3
Bài tậpGiảiTích 2 ThS. Lê ... môn Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang
12
Bài tậpGiảiTích 2 ThS. Lê Hoàng Tuấn
Bài 5 : Biểu diễn các miền D sau dưới dạng đơn giản, tính diện tích D và tính tích phân
∫∫
=
D
dxdyyxfI ),(
, với
a/...
... THPT Hùng Vương Bàitập Tốn khối 11
Bài 8: Một cấp số cộng (a
n
) có a
3
+ a
13
= 80.
Tìm tổng S
15
của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Bài 9: Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng ... Hùng Vương Bàitập Toán khối 11
–
( )
n
n
k k n k
n
k 0
a b C a b
−
=
+ =
∑
là khai triển theo số mũ của a tăng dần.
Các Dạng bài toán cơ bản
Dạng 1: Bài toán về quy tắc đếm
Phương pháp giải: Cần ... ø
Bài 21:BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH
Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương- TX Đồng Xoài-Bình Phước4
Trng THPT Hựng Vng Bi tp Toỏn khi 11
Bi 10: Tỡm s hng cha x
3
trong khai trin (11 + x)
11
.
Bi...
... có điều kiện. Cách tìm cực trị có điều
kiện. Cách tìm max và min của hàm số trên tập đóng và giới nội.
B. Bàitập
a)
lnz xy=
b)
2
1
z
y x
=
−
1. Tìm miền xác định của các hàm sau đây
c)
2 ... giác vuông có diện tích bằng 1, tìm tam giác có cạnh huyền nhỏ nhất.
Lời giải. Gọi
, , 0x y z >
lần lượt là hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông có
diện tích bằng 1. Khi đó
2
2xy ... Tại
8,9
:M
2
4 0, 0, 8, 32 0A B C B AC= > = = − = − <
Lời giải.
a) Do
1 1x y y x+ = ⇔ = −
,
nên ta đưa được bài toán về bài toán tìm cực trị hàm một biến
( )
2
,z z x x x x= = − ∈ ¡
.
Ta...
... Ôn tậpgiảitích11 1
A. Lí thuyết
1) Định nghĩa hàm số, tập xác định của hàm số.
2) Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm ... bản.
B. Bàitập
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y =
2 3
1
x
x
+
2) y =
2 5
3 1
x
x
+
3) y =
3 4 2x x+ +
4) y =
3
8
; 2
2
4; 2
x
x
x
x
+
+
=
5) y = tan
3
x
Bài ...
2
3
3
lim
3 6
x
x
x x
10)
2
3 2
lim
2 3
x
x x x
x
+
11)
(
)
2
lim 2 1 4 4 3
x
x x x
+
12)
(
)
2
lim 2 1 4 4 3
x
x x x
Bài 4. Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau:
1) y =
2
3...
... c.
≠−≠
+
+
=
bcadc
dcx
bax
y
+ Tập xác định : D =
−
c
d
12
+ Đạo hàm :
dcx
bcad
y
+
−
=
. y’ không xác định ...
Đồ thị : Hình vẽ trong sgk.
b.
≠++=
acbxaxy
+ Tập xác định : D = R
+ Đạo hàm :
baxxbxaxy
+=+=
>∆>
a
*+
,+
...
...
{
720
126
1
1
=
=+
+
−
−
x
xy
y
x
x
y
P
C
P
A
e)
52
2
3
112
22
1 ++−
−−
−
=
++
=
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
CCCCC
f)
1210
111
11
−−−
−−
==
+
y
x
y
x
y
x
y
x
CAyAA
Dạng 4: Chứng minh các hệ thức giảitích tổ
hợp
Bài 11: Tìm số nguyên ... xanh xếp cạnh nhau?
Bài 13: Chứng minh rằng:
113 1 2111
4 3.33.23.
−−−−
=++++
n
n
n
n
n
n
n
n
nnCCCC
Bài 14: Tính tổng
S=
2000
2000
2
2000
1
2000
0
2000
2001 32 CCCC ++++
Bài 15: Chứng minh ...
)1(72
3
1
2
1
−=+
−
−
+
xCC
x
x
x
e)
243
32
xxx
ACA =−
f)
xx
x
x
PPA
7
30
2
1
1
1
=+
−
−
+
Bài TậpGiảiTích Tổ Hợp
Dạng 1: Tính số lượng
Bài 1: Cho 2 đường thẳng song song (d
1
) và (d
2
).Trên d
1
có 17 điểm...
... GIẢITÍCH (CƠ SỞ)
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 26 tháng 1 năm 2005
§5. Bài ôn tập
Bài 1:
Trên X = C
[0,1]
ta ... (xem bàitập §3)
f(x) = inf f(A) ∀x ∈ A
=⇒ A không compact (xem lý thuyết §4).
1
Từ (2) và sự liên tục của f ta có lim f(x
n
) = f(a); kết hợp với (3) ta có b = f(a) (đpcm).
2. Xét tùy ý tập ... dt.
1. Chứng minh inf f(A) = 0 nhưng không tồn tại x ∈ A để f(x) = 0.
2. Chứng minh A không là tập compact.
Giải
1. • Đặt α = inf f(A). Ta có f(x) ≥ 0 ∀x ∈ A nên α ≥ 0.
Với x
n
(t) = t
n
, ta có x
n
∈...
... hàm số
Trang 39
5. TẬP HP ĐIỂM
Bài toán: Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thoả tính chất a.
· Nhận xét: Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng toạ độ là tìm phương trình của tập
hợp điểm đó.
Dạng ... F(x, y) = 0.
Chú ý: Nếu bài toán chỉ hỏi : Điểm M chạy trên đường nào thì ta chỉ tìm phương trình
F(x, y) = 0 mà không cần tìm giới hạn của q tích.
Bài 1. Tìm tập hợp các điểm đặc biệt ...
(1)1
1
mx
y
mx
-+
=
-
. Tìm tập hợp các tâm đối xứng của (H
m
).
e) (H
m
):
2
235
2
xmxm
y
x
-+
=
-
. Tìm tập hợp các điểm cực đại của (H
m
).
Bài 2. Cho (C) và (C¢). Tìm tập hợp trung điểm của...
... Hàm
f
liên tục.
(b) Với mỗi tập đóng
F ẵ Y
,tập
f
Ă1
(F)
đóng trong
X:
(c) Với mỗi tập mở
G ẵ Y
,tập
f
Ă1
(G)
mở trong
X:
(d) Với mỗi tập con
A
của
X
,
f(A ẵ f(A)):
(e) Với mỗi tập con
B
của
Y
,
f
Ă1
(B) ... chặn.
Chứng minh rằng
Cáckýhiệuvàkháiniệm
R - tập các số thực
R
+
-tậpcácsốthựcdương
Z - tập các số nguyên
N - tập các số nguyên dương hay các số tự nhiên
Q -tậpcácsốhữutỷ
(a; b) -khoảngmởcóhaiđầumútlàa ... tục
1.7.15.
Cho ví dụ hàm
f : R ! R
có tập điểm gián đoạn là
Q
.
1.7.16.
Chứng minh rằng với mỗi tập con
F
ắ
của
R
là tập điểm gián đoạn
của hàm
f : R ! R
.
1.7.17.
Cho
A
là tập con
F
ắ
của không gian metric
X
....
... thức này hiển nhiên đúng
10
Bài này có khá nhiều cách giải, một trong số đó nằm ở trang 111 - sách BàitậpGiảitích hàm của
Nguyễn Xuân Liêm
6
MathVn.Com - BàitậpGiảitích hàm qua các kỳ thi
Với ... minh Kerf là tập trù mật khắp
nơi.
19
TRƯỜNG
Bài tậpgiảitích hàm ôn
thi cao học
MathVn.Com - BàitậpGiảitích hàm qua các kỳ thi
Bài 11. Cho f : ... - K16
19
Tập F ⊂ X được gọi là hấp thụ nếu với mọi x ∈ X, tồn tại λ > 0 sao cho với mọi α ∈ K,|α| ≥ λ thì
x ∈ αF
9
MathVn.Com - BàitậpGiảitích hàm qua các kỳ thi
BÀI TẬPGIẢITÍCH HÀM QUA...