... CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cựctrịcủa các hàm số đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cựctrịcủa các hàm số lượng giác và giải các bài toán ... ra
các điểm cựctrị
của hàm số
+Chính xác hoá bài
giải của học sinh
+Cách giải bài 2
tương tự như bài
tập 1
+Gọi1HSxung
phonglênbảng
giải,các HS khác
theo dõi cách giải
của bạn và cho ... dấu
của chúng ,từ đó
Ghi nhận và làm
theo sự hướng dẫn
của GV
+TXĐ và cho kq
y’
+Các nghiệm của
pt y’ =0 và kq của
y’’
y’’(
6
k
π
π
+
) =
y’’(
6
k
π
π
− +
) =
Tìm cựctrịcủa các hàm số...
... Bài 4.1: Cựctrịcủahàm số củahàm số – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3
Bài 5:
Cho hàm s
ố
( ) ( ) ( )
3 2
1 1
1 3 2
3 3
f x mx m x m x
= − − + − +
. Tìm m
ñể
hàm ... Bài 4.1: Cựctrịcủahàm số củahàm số – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
V
ậ
y
min
52
3
AB =
. D
ấ
u “=” x
ả
y ra khi m=0
Bài 3:
Tìm m
ñể
hàm s
ố
3 2
3 ...
ñ
i
ề
u ki
ệ
n bài toán.
Bài 4:
Cho hàm s
ố
:
( )
( ) ( )
3 2
2
cos 3sin 8 1 cos2 1
3
f x x a a x a x
= + − − + +
a)
CMR: Hàm s
ố
luôn có C
ð
, CT.
b)
Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
ñạ
t c
ự
c...
... và cựctrịcủahàm đa biến
Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến
Ths.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng Tài
I/ Phơng pháp biến đổi tơng đơng
Ví dụ 1. Cho ab 1. Chứng minh:
Giải: Đpcm (đúng)
ã Bài ... =
2
2
11
++
+=
y
y
x
xM
2
254
1
2
111
1
2
111
2
1
2
22
=
+
+
++=
++
+
yxyxy
y
x
xM
Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến
ã Bàitập áp dụng :
1) Cho x, y, z dơng và x+y+z = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2) Cho x, y, z dơng và xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Ví dụ 8 : Cho ... ++=
Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến
Lập bảng biến thiên của f(x) trên [1;2] ta đợc VT 7 => Đpcm.
ã Bàitập áp dụng: Cho a, b, c dơng và . Tìm giá trị nhỏ nhất của
Ví dụ 5 : Cho ....
... ƣu. Nhiềubài
toán kinh tế đòi hỏi tìm cực tiểu hay cực đại một hàm số xác định trên một tập
nào đó của ℝ
n
. Ta sẽ chủ yếu quan tâm tới bài toán tìm cực tiểu hay cực đại của
các hàmbiến ... Một số hàm thông dụng 26
2.2.1. Hàm lồi và hàm tựa lồi 27
2.2.2. Hàm lõm và hàm tựa lõm 29
2.3. Vi phân củahàm số 30
2.3.1. Hàm một biến 31
2.3.2. Hàmnhiềubiến 32
2.3.3. Hàm thuần ... ngược của các tập mở (đóng), ảnh liên tục của
tập compact; định lý Weierstrass về tồn tại giá trịcựctrịcủahàm liên tục trên
tập compact; tập lồi và tính chất, định lý Minkowski về tách các tập...
... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàm số
f
thì người ta nói rằng hàm số
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀM SỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàm số :
Giả sử hàm số
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàm số ... : ñiểm cựctrị phải là một ñiểm trong củatập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
2. ðiều kiện cần ñể hàm số ñạt cực trị:
ðịnh lý 1: Giả sử hàm số
f
ñạt cựctrị tại ñiểm
0
x
. Khi ñó , nếu
f
có ñạo hàm tại...
... Xác định các giá trịcủa m để hàm số có cực
trị. Tìm m để tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất
43/ Xác định m để hàm số
424
22 mmmxxy
++−=
có cực đại, cực tiểu lập thành ... OM
1
M
2
bng 6
68/ Cho hàm số
2
( 1) 3
1
x m x m
y
x
+ +
=
.tìm tất cả các giá trịcủa tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và
các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau ... để hàm số có cực đại và cực tiểu .
c) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương .
d) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại
1
x
và
2
x
sao cho
1 2
2 1x x+ =
e)Tìm m đđđể hàm...
... trịcủahàm số thì giá trịcựctrịcủahàm số là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrịcủahàm số, ... cựctrịcủahàm số thỏa mãn điều
kiện cho trước.
Phương pháp:
•
Trước hết ta tìm điều kiện để hàm số có cực trị,
•
Biểu diễn điều kiện củabài toán thông qua tọa độ các điểm cựctrịcủa ...
7
5
m = là giá trị cần tìm .
Bài tập tương tự :
1. Tìm giá trịcủa m để đồ thị hàm số
3 2 2
3 4 2y x x m m= − + + − có cựctrị
đồng thời tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất....
... tắc tìm cựctrịcủahàm số. Để
củng cố ta đi giải quyết các bàitập sau:
HĐ1 : Bàitập 1
Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cựctrịcủahàm đa thức , phân thức nhờ đạo hàm cấp 1
Hoạt động của GV ... cho nhận xét
Bài tập 1. Tìm cựctrịcủa các hàm số
Bài 1a.
3 2
2 3 36 10y x x x= + − −
Bài 1c .
1
y x
x
= +
KQ:
Bài 1a.
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y
CĐ
= 71
Hàm số đạt cực tiểu tại ... -54
Bài1 c.
Hàm số đạt cực đại tại x= -3 và y
CĐ
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =2 và y
CT
= 2
HĐ 2 : Bàitập 2
Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cựctrịcủahàm căn thức lượng giác nhờ đạo hàm cấp...
... vào trường THPT thường gặp những bài
toán yêu cầu tìm GTNN, GTLN của một đại lượng nào đó. Các bài toán này
gọi chung là các bài toán cực trị.
Các bài toán cựctrị rất phong phú và đa dạng mang ... 6
Bài tập vận dụng:
1. Cho x
2
+ y
2
= 52. Tìm GTLN của A= 2x + 3y
2.
VII. Phương pháp giải các bài toán cựctrị đại số thoả mãn một hệ
các điều kiện nào đó:
Ví dụ 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của ... khi x= -1
Bài tập áp dụng:
1. Tìm GTNN của M=
2
2
)12(
164
−
+−
x
xx
, với x #
2
1
N =
1
323
2
2
+
+−
x
xx
P =
52
1763
2
2
+−
+−
xx
xx
IX . Giải bài toán cựctrị chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Kiến...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàm số
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... Cho hàm số
( )
3 2
1 1 1
y x sin a cos a x sin 2a x
3 2 4
= + +
ữ
. Xác định a để hàm số có cực trị
Gọi
1 2
x , x
là hoành độ các điểm cực trị, xác định a để cho hành độ điểm cực đại, cực...
... x
0
là điểm cựctrịcủahàm số thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số.
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa - Ví dụ 1
Tìm m để hàm số y = mx
3
... 2x
2
= 1
Bài 4: Cho hàm số xác định m để
a) Hàm số không có cực trị
b) Hàm số có cực trị
c) Hàm số có 2 điểm cựctrị có hoành độ dương
d) Hàm số có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàm số ... ÷
Điểm cựctrịcủahàm số
Chuyên đề
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàm số Giá trị nào của m để hàm số
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại...
... là giá trịcực tiểu củahàm số
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàm số có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàm số
( )
f x
đạt cựctrị tại ... khác đều sai.
Câu 26*. Hàm số
)22(|1|)(
2
+−+==
xxxxfy
có:
A. Ba cực trị.
B. Hai cực trị.
C. Một cực trị.
D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.
Câu 27. Giá trịcực đại củahàm số
2
)1(
2
−
−
=
x
x
y
... trịcực đại củahàm số
51232
23
−++−=
xxxy
là:
A.
15
.
B.
2
.
C.
1
−
.
D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.
Câu 31. Giá trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trịcực tiểu và giá trịcực đại của...
... giá trịcực đại củahàm số
+) được gọi là điểm cực tiểu củahàm số nếu tồn tại một khoảng chứa điểm
sao cho:
Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàm số
Điểm cực đại và cực tiểu củahàm ... điểm cựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàm số có cực trị:
+) Nếu hàm số đạt cựctrị tại và đồng thới hàm số có đạo hàm tại thì
+) Nếu hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm ... hàm số đã cho có 3 điểm cựctrị là :
a)
b)
Giải:
a) Ta có: Tập xác định củahàm số:
với và đổi dấu qua các
nghiệm này.
Vậy các điểm cựctrịcủahàm số là với
b) Ta có: Tập xác định của hàm...