... 03 tháng 01 năm 2010
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Các bàitoánchứngminhtính vuông góc.
Bài 1 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a
và
SA SB SC a
= = =
.
1. Chứngminh mặt phẳng (ABCD) ... với mặt phẳng (SBD).
2. Chứngminh
SBD
∆
vuông tại S.
Bài 2 : Tứ diện SABC có
( )
.SA mp ABC⊥
Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác
ABC và SBC.
1. Chứngminh SC vuông góc với mp(BHK) ... góc
với (ABCD). Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC.
1. Chứngminh
( ) ( )
.SBD SAC⊥
2. Chứngminh
( )
||BD mp P
Bài 4 : Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD. Qua A dựng đường...
... cần nhân với
x
1
và
x
1
Sử dụng bất đẳng thức Cosi trong bàitoánchứngminh Trang 11
Ví dụ 2:
* Bài toán:
Cho a,b,c > 0
Chứng minh rằng:
9
111
)(
++++
cba
cba
* Giải:
- áp dụng ... = a
n
Ví dụ 3:
* Bài toán:
Cho a,b,c > 0 và a + b + c =1
Chứng minh rằng:
64
1
1.
1
1.
1
1
+
+
+
cba
Sử dụng bất đẳng thức Cosi trong bàitoánchứngminh Trang 3
* Giải:
- ... Bài toán:
Cho a
[ ]
2 ; 0
; b
[ ]
4 ; 0
Tìm giá trị lớn nhất của biÓu thøc:
F = (2 - a).(4 - b).(3a + 2b)
Sö dụng bất đẳng thức Cosi trong bàitoánchứngminh Trang 7
Ví dụ 1:
* Bài toán:
Cho...
... được điều phải chứng minh.
Giáo viên:
Gợi ý cho học sinh suy nghĩ để tìm ra bàitoán mới, sau đó dẫn đến bàitoán tổng
quát, coi như một bài tập về nhà.
Bài tâp tổng quát:
Chứng minh:
k
mnm
k
nm
k
n
k
mn
k
mn
k
mn
CCCCCCCCCCC
+
−−−
=+++++
01122110
... phải chứng minh.
Từ ví dụ 1 giáo viên yêu cầu học sinh đọc kết quả bài tập sau:
Cho n là số tự nhiên
1
≥
n
.Tính tổng :
11
Phương pháp 2: Sử dụng đạo hàm
Rất nhiều bàitoánchứngminh đẳng ... 73
321
−=−++++
)(
*
Nn ∈
điều phải chứng minh.
Giáo viên:
Yêu cầu học sinh suy nghĩ bài tập tổng quát,coi như một bài tập về nhà.
Bài tập:
1 .Chứng minh đẳng thức sau:
nnn
n
nn
nnn
CCCC...
... ID = IB . IC ta thực hiện chứng
minh tương tự.
Việc chứngminhbàitoán này không khó. Nhưng qua bàitoán trên cho
ta ý tưởng , chứngminh tứ giác nội tiếp đó là chứngminh một đẳng thức về
cạnh, ... phải chứng minh)
3. Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán, từ bàitoánChứngminh
tứ giác nội tiếp”
Các cách chứngminh ‘ Tứ giác nội tiếp” mà học sinh đã được học, chủ
yếu là các cách chứngminh ... tích bài toán
đó. Trong quá trình dạy học toán nói chung và quá trình giải toán nói riêng,
người dạy cần tạo cho học sinh thói quen là “ sau khi tìm được lời giải một bài
toán, dù lời giải bài toán...
... n
ã Nõng lu tha n (với n ∈ N*)
I BÀITOÁN MẪU
☻(Các Bàitoánminh họa với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Ø Bàitoán 1: Cho tỉ lệ thức Chứngminh rằng:
Giải: 3 cách giải ln lt theo ... chỉnh lí Phạm Huy Hoat 11/2012 Nguồn “ www doimoigiaoduc”
6
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
3
Giải 28 BÀITOÁNCHỨNGMINH TỈ LỆ THỨC
Ø Để chứngminh tỉ lệ thức: ta thường dùng một số phng phỏp sau:
ã Phng ... 5
(pcm)
ã Cỏch 3: (PP3)
p dng tớnh cht ca dóy tỉ số bằng nhau ta có:
(đpcm)
Bàitoán 2: Cho t l thc . Chng minh rng:
Gii:
ã Cỏch 1: Từ giả thiết:
Ta có:
Từ (1), (2), (3) suy ra:...
... dạy chứng minh.
Chương 4:Dựng hình.
Với nội dung trên, tiểu luận còn giúp cho bạn đọc hiểu rõ hơn về vị
trí quan trọng của các bàitoánchứngminh sự song song trong hệ thống các
bài toánchứng ... định nghĩa muốn chứngminh a // b ta cần chứngminh a và b
không có điểm chung. Để chứngminh trực tiếp điều này rất khó vì vậy ta
phải sử dụng phương pháp chứngminh phản chứng tức là phải ... pháp chứngminh hai đường thẳng song
song. Ở Chương này chúng tôi đã nghiên cứu cơ sở lí thuyết về sự
song song, từ đó đưa ra các cách chứngminh và một số bàitoán
minh hoạ.
Chương 2: Bài...
... đẳng thức vectơ để giải các bàitoánchứngminh bất đẳng thức
- Sáng kiến kinh nghiệm chứng tỏ phương pháp sử dụng bất đẳng thức vectơ để
giải các bàitoánchứngminh bất đẳng thức là một phương ... dụng bất đẳng thức vectơ để giải toán nói chung và giải các
bài toánchứngminh bất đẳng thức nói riêng.
Khi sử dụng bất đẳng thức vectơ giải các bàitoánchứngminh bất đẳng thức
học sinh còn ... nghĩ lời giải các bàitoánchứng
minh bất đẳng thức bởi vì mục đích của việc giải toán không chỉ nắm vững từng
kiểu bài toán, thậm chí từng bài tập mà rèn luyện khả năng giải bài tập nói chung...
... Khai thác bàitoán bằng cách xét bàitoán tương tự
Bài toán 1.5:
Cho a, b, c >0 chứngminh rằng
3 3 3
2 2 2
a b c
a b c
b c a
+ + ≥ + +
*Nhận xét: bàitoán 1.5 thực ra bắt nguồn từ bàitoán cơ ... những bàitoánchứngminh bất đẳng thức.
Trong sáng kiến này tôi không tham lam khai thác nhiều bàitoán và cũng
không có ý cho rằng hai bàitoán mà tôi khai thác sẽ tạo ra hai “họ” bài, toán
chứng ... môn: Toán học – THPT B Bình Lục Trang 8
“SKKN: Khai thác một số bàitoánchứngminh Bất đẳng thức”
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (NỘI DUNG)
A. Bàitoán cơ bản 1
Đề bài: cho a, b, c > 0 chứng minh...
... lời giải của bàitoánchứngminh
bất đẳng thức
Bài toánchứngminh BĐT là những bàitoán không có thuật toán để giải,
với những bàitoán đó ta có thể đặc biệt hóa để giải bàitoán trong những ... bàitoán thì ở bàitoán xuất phát 2 chúng ta sẽ dựa
trên việc khai thác kết quả của bài toán, nhìn bàitoán ở những góc độ khác
nhau, từ những góc độ đó ta sẽ xây dựng những bàitoán mới.
Bài ... của
bài toánchứngminh bất đẳng thức
Các bài tập toán học ở nhà trường phổ thông có thể chia làm hai loại: loại
có thuật toán để giải và loại chưa có thuật toán để giải. Bài tập chứng minh...
... . . . . 12
2. Ứng dụng lý thuyết định thức và ma trận vào lớp các bàitoán chứng
minh đẳng thức và bất đẳng thức 15
2.1. Chứngminh đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ra điều phải chứng minh.
Tính chất 2. Mọi ma trận đối xứng A đều chéo hóa được, tức là tồn tại ma trận trực
giao T sao cho T
∗
AT = T
−1
AT là ma trận chéo.
Chứng minh. Ta chứngminh bằng quy ... dụng định lý 10 ta có ngay bất đẳng thức cần chứng minh.
2.3. Bài tập đề nghị và hướng dẫn giải
Bài1 .
Áp dụng ma trận A =
a
1
a
2
−a
2
a
1
chứng minh đẳng thức :
a
2
1
+ a
2
2
b
2
1
+...