... cấp
5
Ma trận nghịch đảo
Định nghĩa
Điều kiện tồn tại
Tìm matrận nghịch đảo bằng matrận phần bù đại số
Tìm matrận nghịch đảo bằng các phép biến đổi sơ cấp
Tính chất
Giải phương trình ma trận
2
... trên ma trận
Các tính chất
Ma trận con
3
Định thức
Định nghĩa
Tính định thức bằng các phép biến đổi sơ cấp
Các tính chất
Định thức con
4
Hạng của ma trận
Định nghĩa
Tìm hạng của matrận bằng các ... nghĩa
Ma trận không là matrận có các phần tử đều bằng khụng (a
ij
= 0, i, j), kớ
hiu l O.
Vớ d:
O
2ì3
=
0 0 0
0 0 0
5
1
Giới thiệu
2
Ma trận
Các khái niệm
Các phép toán trên ma trận
Các...
... I
n
la` ma trˆa
.
n d¯o
.
n vi
.
cˆa
´
p n.
5. A la` ma trˆa
.
n che´o thı` A
t
= A.
1.1.3 Ma trˆa
.
n d¯ˆo
´
i x´u
.
ng va` ma trˆa
.
n pha
’
n x´u
.
ng.
D
-
i
.
nh nghı
˜
a 1.6. Cho A la` ma trˆa
.
n ... D
-
a
.
i sˆo
´
tuyˆe
´
n tı´nh
1.1. Ma tra
.
n 5
7. Ma tra
.
n A = (a
ij
)
1ìn
= [a
11
, a
12
, . . . , a
1n
] d¯u
.
o
.
.
c go
.
i la` ma tra
.
n do`ng.
Ma tra
.
n B = (b
ij
)
mì1
=
a
11
a
21
ÃÃÃ
a
m1
du
.
o
.
.
c ... (b
ij
)
mì1
=
a
11
a
21
ÃÃÃ
a
m1
du
.
o
.
.
c go
.
i la` ma tra
.
n co
.
t.
8. Ma tra
.
n ba
.
c thang. Ma tra
.
n ca
p m ì n co´ a
ij
= 0 ; ∀i, j , i > j go
.
i la`
ma trˆa
.
n bˆa
.
c thang.
Vı´ du
.
:
A...
... hệ vectơ độc lập tuyếntính thì m n.
4.3. Một sốtính chất của ánh xạ tuyếntính 40
α → α
là ánh xạ tuyếntính và là đơn cấu.
Nói riêng, khi A = V thì ta có ánh xạ tuyếntính id
V
: V → V ... thuộc tuyến tính.
3. Mọi hệ vectơ chứa hai vectơ tỉ lệ với nhau thì phụ thuộc tuyến tính.
4. Một hệ gồm m vectơ (m > 1) là phụ thuộc tuyếntính khi và chỉ khi có một
vectơ biểu thị tuyếntính ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.8 Số chiều của không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
i
BÀI GIẢNG
ĐẠI SỐTUYẾN TÍNH
ĐẠI HỌC THĂNG LONG
Học kỳ I, năm học 2005 -...
... 2
MA TRN - NH THC - H PHNG TRèNH
Đ1. MA TRẬN
1.1 Các phép toán trên ma trận
1. Phép cộng, trừ hai ma trận
2. Phép nhân matrận với một số
3. Phép nhân hai ma trận
4. Matrận chuyển vị
1.2 Các tính ... Gauss-Jordan
(a) Viết matrận đơn vị I bên cạnh matrận A.
(b) Áp dụng các phép biến đổi sơ cấp về hàng để đưa matrận A về matrận đơn vị
I, đồng thời tác động phép biến đổi sơ cấp trên matrận I.
(c) ... cộng.
15
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG & TIN HỌC
BÙI XUÂN DIỆU
Bài Giảng
ĐẠISỐTUYẾN TÍNH
(lưu hành nội bộ)
TẬP HỢP - L OGIC - ÁNH XẠ - SỐ PHỨC, MATRẬN - ĐỊNH THỨC...
... quy hoạch tuyếntính có sử dụng nhiều kiến thức đạisốtuyến
tính. Nhiều sách Đạisốtuyếntính trên thế giới xếp nó như một chương
của mình dưới đề mục "Bất phương trình tuyến tính& quot;. ... 210
3.5. Matrận của mt ng cu 211
Đ4. S THAY I CA MATRẬN CỦA MỘT ÁNH XẠ TUYẾNTÍNH
KHI THAY ĐỔI CƠ SỞ - MATRẬN ĐỒNG DẠNG 212
4.1. Sự thay đổi của matrận của một ánh xạ tuyếntính khi thay ... Một sốtính chất của bài toán quy hoạch tuyếntính dạng chính tắc 306
2.2. Phương pháp đơn hình 313
2.3. Giải các bài toán quy hoạch tuyếntính bằng máy tính điện tử ( Theo lập
trình tính...
... đơn vị của trường K .
BÀI GIẢNG
ĐẠI SỐTUYẾN TÍNH
ĐẠI HỌC THĂNG LONG
Học kỳ I, năm học 2005 - 2006
Bài 1
Khái niệm trường
1.1 Các tính chất cơ bản của số thực
Tập các số thực được ký hiệu là ... các số phức C với phép toán cộng hai số phức và phép nhân một số phức
với một số thực thông thường.
2. Tập các số nguyên Z với phép cộng hai số nguyên và phép nhân một số nguyên
với một số thực ... đối của α là duy nhất.
4.3. Một sốtính chất của ánh xạ tuyếntính 40
α → α
là ánh xạ tuyếntính và là đơn cấu.
Nói riêng, khi A = V thì ta có ánh xạ tuyếntính id
V
: V → V , đó là một
tự...
... Khanh. Đạisốtuyến tính. NXB Đại học quốc gia.
3) Trần Lưu Cường. Đạisốtuyến tính. NXB Đại học quốc gia.
Ghi chú:
Tài liệu này chỉ tóm tắc lại bàigiảng của Thầy Đặng Văn Vinh. Để hiểu bài tốt, ... cơ bản của đạisốtuyến tính. Sinh viên cần nắm vững kiến thức nền tảng và
biết giải các bài toán cơ bản: số phức, tính định thức, làm việc với ma trận, giải hệ phương trình tuyến
tính, không ... A.
ii) Matrận vuông P gọi là trực giao nếu P
−1
= P
T
.
iii) Matrận A gọi là chéo hóa trực giao được nếu tồn tại ma trận
trực giao P và matrận chéo D thỏa
A = P DP
−1
= P DP
T
.
Cấu trúc ma trận...
... Giáo dục.
6. Toán cao cấp ðại sốTuyếntính – Lê Sĩ ðồng – NXB Giáo dục.
7. Bài tập Toán cao cấp ðại sốTuyếntính – Hoàng Xuân Sính – NXB Giáo dục.
8. ðại sốtuyếntính – Bùi Xuân Hải (chủ biên) ... ñộc
lập tuyến tính.
5.2. Chéo hóa ma trn
a) nh ngha
ã Cho PBTT
:
n n
f →
ℝ ℝ
, nếu có một cơ sở sao cho ma
trận của f là matrận ñường chéo thỡ ta núi f chộo húa ủc.
ã Matrận vuông ...
−
là matrận tam giỏc di.
ã Ma trn ủi xng cp n l matrận có các phần tử ñối xứng
qua ñường chộo chớnh bng nhau (a
ij
= a
ji
).
ã Matrận phản ñối xứng cấp n là matrận có các phần...
... phˆa
`
ntu
.
’
cu
’
a ma trˆa
.
n,chı
’
sˆo
´
i chı
’
h`ang v`a chı
’
sˆo
´
j chı
’
cˆo
.
tcu
’
a
phˆa
`
ntu
.
’
ma tra
.
n.
* Ma tra
.
nco
.
1 ì n d u
.
o
.
.
cgo
.
il`ama tra
.
n h`ang, ma tra
.
nco
.
m ... det(B)
III. Ma tra
.
n nghi
.
ch da
o
6
* Ma tra
.
n A =(a
i,j
)
nìn
d u
.
o
.
.
cgo
.
il`ama tra
.
n kha
nghi
.
ch ne
uto
`
nta
.
i ma tra
.
n A
1
sao cho:
A ì A
1
= A
1
ì A = I
n
.
Khi do, ma tra
.
n ... ch´eo.
* Ma trˆa
.
n ch´eo c´o
a
i,i
=1,i = 1,n
d¯ u
.
o
.
.
cgo
.
il`ama trˆa
.
nd¯o
.
nvi
.
cˆa
´
p n,k´yhiˆe
.
u I
n
.
* Ma trˆa
.
nc˜o
.
m ×n c´o
a
i,j
=0, ∀i, j : i>j
d¯ u
.
o
.
.
cgo
.
il`ama...