... ,
1
P
λ
= =
÷
Trị riêng và VTR của A:
1 2
1
2, ,
1
P
λ
= =
÷
HỆ PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN CẤP 1
PHƯƠNG PHÁP KHỬ
' '( ) 2
' '( ) 3
= = +
= = − + −
t
t
x ... rút về hệ với (n – 1)
hàm
Vd:
(1)
(2)
' 3 ' 2 3 '
' 2 ' 2
t t t
t t
y x y e y y e y e
x y e x y e
′′ ′′
= − + − = − − + −
⇒ ⇒
= + = +
(3)
Hệ vi t ... +
( )
(1)
3 32 4
t t
x x x e ex x t
′′ ′
⇒ = + + − + +
′
−
7 10 3
t
x x x e t
′′ ′
⇒ − + = − +
BÀI TOÁN CAUCHY
x
1
’ = f
1
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
………………………
x
n
’ = f
n
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
Tìm...
... +
′
= − +
Ta vi t thành
( 2)
( 2)
t
D x y e
x D y t
− − =
− + + =
Sau đó, ta dùng phương pháp khử như đối với hpt
đại số tuyến tính
Hệ pt tt cấp 1 hệ số hằng – Bài tập
' 2
1 ... + +
Ta vi t lại hpt
1 2
1 2
( 3) (1)
(2 2( 2) )
t
D x x e
x D x t
′
− − =
− + − =
Lấy 2*(1)+(D-3)*(2) để khử x
1
, ta được :
2
( 2 ( 2)( 3)) 2 ( 3)
t
D D x e D t− + − − = + −
Vi t lại ... + +
= + − +
⇔
Ta tính
1
2
2 1
1 1
y
X SY
y
= =
÷
÷
− −
Hệ phươngtrình tuyến tính hệ số hằng
Định nghĩa: Hệ ptvp là hệ gồm các ptvp chứa đạo
hàm của các hàm...
...
(kng2): 2 Dạng phân tích cơ bản của 1 tam thức bậc 2 gồm phân tích chính tắc
và phân tích nhân tử.
(+)Phơng pháp xét dấu bằng bảng và trục đan dấu
Về
phơng
trình
và
bất
phơng
trình
A.Mở ... có 2ngiệm
phân biệt
t
2
(
0
;
1)
đến đây bạn hÃy xem lại VD
$
2.
Ă
Từ VD3 có thể rút ngay ra một bài học là:
Trong vi c xử lý vi c có nghiệm (hay luận xét số các nghiệm) một phơng trình
có ...
trình
A.Mở đầu:
1.Những điều phải nói ngay:
Chả phải nói riêng bài toán về phơng trình( ptr) hay bất phơng trình( bptr),trớc bất
kỳ bài toán nào mà bạn phải tiếp cận và giải quyết nên trải qua 3...
... C&XI//9!R1.,:
Bảng tóm tắt về nghiệm tổng quát của phươngtrình
y’’ + py’ + qy = 0 (11.30)
Nghiệm của phươngtrình đặc trưng
r
2
+ pr + q = 0 (11.31)
Nghiệm của phươngtrình (11.30)
!
/
0!
1
... J
x x
y Ce C e x
= + + +
Kiểm tra bài cũ
!"#$%&
'(()*'(+,'-.
Bảng tóm tắt về dạng của nghiệm riêng của phương
trình (11.32) theo dạng của vế phải ... 1.Giải phươngtrình :
y’’ + y’-2y = 1 – x
•
Giải :
N3@ST&e9U:-8
.U
R
/
9U:05-.0
/
9U:-/)U
...
... 0
Phương trình thuần nhất
Cấu trúc nghiệm pt không thuần nhất:
•
y
0
là nghiệm tổng quát của pt thuần nhất,
•
y
r
là 1 nghiệm riêng của pt không thuần nhất
y = y
0
+ y
r
PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂN ... =
k
1
, k
2
là nghiệm thực phân biệt:
k là nghiệm kép:
k = α ± iβ (phức):
1 2
cos , sin
x x
y e x y e x
α α
β β
= =
y
0
= C
1
y
1
+ C
2
y
2
Giải phươngtrình đặc trưng:
k
2
+ ak + ... x
′
=
( )
sin x+
C
2Ax B C− − +
A Cx D− − −
2
Giải pt: (1+x
2
)y” + 2xy’ – 2y = 4x
2
+ 2 (1)
biết phươngtrình có 2 nghiệm y = x
2
và y = x + x
2
y = x
2
và y = x + x
2
là 2 nghiệm của (1)
⇒ y
1
...
... +
∫
Nghiệm bài toán:
sin
sin 21
−
= − +
x
y x e
PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN
Phương trình có thể tách y và x về 2 vế khác
nhau gọi là phươngtrình tách biến.
f(y) dy = g(x) dx
Phương pháp giải: tích phân ... MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
1.PTVP là phươngtrình mà hàm phải tìm nằm
dưới dấu đạo hàm hoặc viphân
2.Cấp của ptvp là cấp cao nhất của đạo hàm của
ẩn hàm.
3.Nếu ... )
2
4
2 2y xy
x y
=
− −
+
2
( )
x
x
y
Q
x y
′
′
=
÷
+
( )
( )
2 x y y
x y
− +
=
+
PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂN
CẤP 1
Công thức nghiệm ptvp tuyến tính cấp 1
( )
( ) ( )
( )
∫ ∫
−
= +
∫
p x dx p...
... được phươngtrình tách biến.
Ví dụ: Giải phương trình:
(
)
(
)
2120
xydxxdy
+−−−=
.
2.3 Phươngtrìnhviphân toàn phần, thừa số tích phân:
2.3.1 Phươngtrìnhviphân toàn phần:
Phương trình ... học : 2011-2012
Giảngvi n : Nguyễn Thị Phương Lan
- 12 -
Chương II: PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN CẤP CAO VÀ
HỆ PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN
§1 PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN CẤP CAO
1.1 ... Cách giải hệ chuẩn tắc cấp một:
7.2.1 Phương pháp đưa vềphươngtrìnhviphân cấp cao (phương pháp khử):
Là phương pháp đưa về một phươngtrìnhviphân cấp cao đối với một hàm số
chưa biết...
...
là phươngtrình đẳng cấp.
- 12 -
Chương II: PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN CẤP CAO VÀ
HỆ PHƯƠNGTRÌNHVI PHÂN
§1 PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN CẤP CAO
1.1 Định nghĩa: PTVP cấp n là phươngtrình có dạng:
... được phươngtrình tách biến.
Ví dụ: Giải phương trình:
2 1 2 0x y dx x dy
.
2.3 Phươngtrìnhviphân toàn phần, thừa số tích phân:
2.3.1 Phươngtrìnhviphân toàn phần:
Phương trình ...
.
7.2 Cách giải hệ chuẩn tắc cấp một:
7.2.1 Phương pháp đưa vềphươngtrìnhviphân cấp cao (phương pháp khử):
Là phương pháp đưa về một phươngtrìnhviphân cấp cao đối với một hàm số
chưa biết...
... được phươngtrình tách biến.
Ví dụ: Giải phương trình:
2 1 2 0x y dx x dy
.
2.3 Phươngtrìnhviphân toàn phần, thừa số tích phân:
2.3.1 Phươngtrìnhviphân toàn phần:
Phương trình ... - 12 -
Chương II: PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN CẤP CAO VÀ
HỆ PHƯƠNGTRÌNHVI PHÂN
§1 PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN CẤP CAO
1.1 Định nghĩa: PTVP cấp n là phươngtrình có dạng:
, , ', ...
.
7.2 Cách giải hệ chuẩn tắc cấp một:
7.2.1 Phương pháp đưa vềphươngtrìnhviphân cấp cao (phương pháp khử):
Là phương pháp đưa về một phươngtrìnhviphân cấp cao đối với một hàm số
chưa biết...
...
0
2
=++
βαλλ
2
).4(
2
2,1
i
αβα
λ
−±−
=
PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂN CẤP 2
1.Định nghĩa
•
Phương trìnhviphân cấp 2 tổng quát có dạng:
0)",',,( =yyyxF
hay
)',,(" yyxfy =
•
Nghiệm tổng quát của phươngtrìnhviphân ... nghiệm của phương
trình đặc trưng thì
},max{ nml =
Nếu α ± iβ là nghiệm của phươngtrình đặc
trưng thì
},max{ nml =
Các khái niệm cơ bản:
•
Định nghĩa: Phươngtrìnhviphân là phươngtrình ... TQ là:
là nghiệm riêng của (1)
).()(
ˆ
2
BAxexy
x
+=
)(
ˆ
xy
(1)
PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂN CẤP 1
1.Định nghĩa:
Phươngtrìnhviphân cấp 1 có dạng :
+ Dạng tổng quát F(x, y, y’) =0
+ Dạng chính...
... ♣❤✉
✳
♦
✳
♥❣ tr✏✒♥❤✿ y” + y = sin x + cos 2x
www.VNMATH.com
1
B
`
AI T
ˆ
A
.
P PHU
.
O
.
NG TR
`
INH VI PH
ˆ
AN
1) ●✐❛
✬
✐ ♣❤✉
✳
♦
✳
♥❣ tr✏✒♥❤✿ 2xy
y” = y
2
− 1
HD gia
’
i: ❉
✲
✕❛
✳
t y
= p :...
... trị xấp xỉ nghiệm của
phương trìnhviphân (2.1)-(2.2). Dưới đây ta cố gắng kết hợp hai phương pháp (2.3)
và (2.4) để được một phương pháp số mới giải hệ phươngtrìnhviphân (2.1)-(2.2).
Khai ... hai).
Trong Chương sau ta sẽ trình bày phương pháp do Bulatov đề nghị cải tiến được
những hạn chế nêu trên.
1.3.5. Sự ổn định của phương pháp sai phân hữu hạn
Xét phươngtrìnhviphân tuyến tính bậc ... )
0334129
334129
1212121
1212121
=++−−−−−+⇔
++−+−=−+
−+
−+
iii
iii
xccxcxcc
xccxcxcc
Phương trình sai phân này có phươngtrình đặc trưng tương ứng là
( ) ( ) ( )
0334129
212
2
21
=++−−−−−+
ccccc
λλ
Phương trình này có nghiệm
21
21
21
9
33
;1
cc
cc
−+
−−
==
λλ
....
... tôi
trình bày phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất giải số hệ phươngtrìnhvi
phân phi tuyến cấp một. Phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất giải số hệ
phương trìnhviphân tuyến ... trị xấp xỉ nghiệm của
phương trìnhviphân (2.1)-(2.2). Dưới đây ta cố gắng kết hợp hai phương pháp (2.3)
và (2.4) để được một phương pháp số mới giải hệ phươngtrìnhviphân (2.1)-(2.2).
Khai ... định).
Khi miền ổn định của phươngtrình sai phân đồng nhất với miền ổn định của phương
trình vi phân, lược đồ sai phân hữu hạn được gọi là ổn định - A.
Phương trình thử thường được sử dụng...