... BàigiảngToáncaocấp B1
Ch1. Giới hạn Ch2. Đạo hàm
Bài giảngToáncaocấp B1
Trần Bảo Ngọc
Bộ môn Toán, Khoa Khoa học,
Trường Đại học Nông Lâm TP. Hồ Chí Minh
Trần Bảo Ngọc BàigiảngToáncao ... ra từ hệ quả 2
lim
x→0
(1 + x)
1
x
= e và lim
x→0
(1 − x)
1
x
=
1
e
.
lim
x→∞
(1 +
1
x
)
x
= e và lim
x→∞
(1 −
1
x
)
x
=
1
e
.
Trần Bảo Ngọc BàigiảngToáncaocấp B1
Ch1. Giới hạn Ch2. Đạo hàm
2.3. ... Ngọc BàigiảngToáncaocấp B1
Ch1. Giới hạn Ch2. Đạo hàm
1. 2. Giới hạn hàm số
Các hệ quả của tiêu chuẩn 1 và 2 :
Hệ quả 1
lim
x→0
sin x
x
= 1.
lim
x→0
ln (1 + x)
x
= 1.
lim
x→0
e
x
− 1
x
= 1.
Hệ...
... li
ên
Bài 6.
Bài 7.
Bài 8.
Bài 9.
Bài 10 .
VĐ 5
: TÍNH GI
Với dạng vô định
0.
∞
∞∞
∞
ta thư
ờng sử dụ
nhân tử chung, rút rọn, nhân lư
ợng li
BÀI TẬP
Bài 1. Tính:
Bài 2. Tính:
Bài ... có nghi
ệm:
ình:
ÌNH f(x)=0 CÓ NGHI
ỆM
2 ;1) : 2x
5
-5x
3
-1= 0.
ên kho
ảng ( -1; 1) .
Bài 1. Tính
Bài 2. Tính
Bài 3. Tính
Bài 4. Tính
Bài 5. Tính
VĐ 3: TÍNH GI
-Chia tử số và mẫu ... trong dấu căn),trư
ớc khi chia
BÀI TẬP
Bài 1.
Bài 2.
Bài 6. Tính
Bài 7. Tính
Bài 8. Tính
Bài 9. Tính
Đ 3: TÍNH GI
ỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
à s
ố mũ bậc cao nhất của biến số x (hay...
... sau
a.
0
1
x
3
dx
x
2
− 3x + 2
b.
2
0
(3x
3
− 2)dx
x
2
+ 2x + 1
c.
1
0
xdx
x
4
+ x
2
+ 1
d.
1
0
x
2
dx
x
2
+ 1
e.
2
1
dx
x
2
(1 + x)
f.
1
0
(x
2
− 4)dx
2x
3
− 4x
2
+ 6x − 12
g.
0
1
sin
4
x ... lim
x→0
x
1
ln (e
x
1)
s. lim
x 1
1
1 − x
−
5
1 − x
5
t. lim
x→2
(2 − x)
tan
πx
2
u. lim
x→
π
2
1
1 + 2
tan x 1
3. Xét tính liên tục của các hàm số sau
a. f(x) =
ln cos x
3
√
1 + x
2
− 1
, ... x
b. lim
x→0
3
3
√
1 + x − 4
4
√
1 + x + 1
2 −
√
1 + x + x
c. lim
x→−∞
(
√
4x
2
+ x + 2x + 1)
d. lim
x→∞
x
2
cos
1
x
− cos
3
x
e. lim
x 1
(1 − x
2
) tan
πx
2
f. lim
x→0
1 − cos x
√
cos 2x
tan
2
x
g....
...
Ví dụ 1) :
( )
n
x
với
1
n
x
n
. Khi đó:
1 2 3
111
1, , ,
2 3
,
n
x x x x
n
2):
( )
n
x
với
( 1)
n
n
x
. Khi đó:
1 2 3
1, 1, 1 , ( 1)
,
n
n
x x x x
1. 1.2 ... NGUYỄN QUỐC TIẾN
39
1
2
3
3 3
1 1
0 0
3 3
lim lim ( 1) 1
2 2
1 1
c
c c
dx dx
c
x x
2 2
2
3
3 3
11
1
3 3
lim lim 1 ( 1)
2 2
1 1
c c
c
dx dx
c
x x
...
Suy ra
1
dx
x
phân kỳ.
Nếu
1
thì
1
dx
x
phân kỳ
Nếu
1
1
11
1
lim lim
1
b
b
b b
dx x
x dx
x
1
1
lim
1 1
b
b
...
... 3; b = -4.
0 .1 Dạng Đại số của số phức
Ví dụ.
Thực hiện phép toán
i
i
−
+
5
23
Giải.
)5)(5(
)5)(23(
5
23
ii
ii
i
i
+−
++
=
−
+
12 5
210 315
2
+
+++
=
iii
i
i
2
1
2
1
26
13 13
+=
+
=
Nhân ... = 1 + i.
a) Tìm z
3
;
b) Tìm z
10 0
.
Ví dụ
3 3
) (1 )a z i= +
2 3
1 3 3i i i= + + +
1 3 3z i i= + − −
2 2z i= − +
) Tính tương tự rất phức tạp. Ta sử dụng cách khácb
Bài 1: Số Phức
-
0 .1 ... 2i)
Giải
z = (2 + 5i)(3 + 2i)
= 6 + 4i + 15 i + 10 i
2
Vậy dạng đại số của số phức là: z = -4 + 19 i.
= 2.3 + 2.2i + 3.5i + 5i.2i
= 6 + 19 i + 10 ( -1) = -4 + 19 i
0.2 Dạng lượng giác của số phức
2...
... luôn có:
1. f(A
1
A
2
) = f(A
1
)
f(A
2
), với mọi A
1
X, A
2
X
2. f
-1
(B
1
B
2
) = f
-1
(B
1
)
f
-1
(B
2
), với mọi B
1
Y, B
2
Y
3. f
-1
(B
1
B
2
) = f
-1
(B
1
)
f
-1
(B
2
), ... nghiên cứu khoa học,
điều trị trong Y học. Phần bài tập tự ôn luyện sẽ được trỡnh
bày kỹ trong các giờ giải đáp thắc mắc và cuốn Bài tập Toán
hoc cao cấp- Xác suất thông kê của cùng tác giả.
ĐẠI ... Hệ Cramer
1. Định nghĩa
2. Quy tắc Cramer
Đ3. Hệ phương trỡnh tuyến tính tổng quát
1. Điều kiện có nghiệm
2. Giải hệ phương trỡnh tuyến tính bằng biến đổi sơ cấp
Đ4. Hệ thuần nhất
1. Điều kiện...
... D 1 thì jAj D ja
11
j D a
11
:
Nếu n D 2 thì jAj D
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
a
11
a
12
a
21
a
22
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
D a
11
a
22
a
12
a
21
:
Nếu 3 n thì
jAj D a
i1
A
i1
C a
i2
A
i2
C C a
i n
A
i n
D a
1j
A
1j
C ... 5
Ví dụ 1. 10. Cho hai ma trận
A D
0
@
0 11
2 2 0
3 0 3
1
A
; B D
0
@
1 2 1
0 3 1
2 1 0
1
A
Tính AB; BA và so sánh kết quả.
Ví dụ 1. 11. Cho ma trận A D
0
@
1 2 3
0 5 2
2 4 6
1
A
Tính ... trận P
U
1
!U
2
D
Œv
1
U
1
Œv
2
U
1
Œv
1
U
1
là ma trậ n chuyển cơ sở từ
U
1
sang U
2
:
Ví dụ 3 .19 . Trong R
3
cho hai cơ sở
U
1
D
f
u
1
D .1I3I2/; u
2
D .0I1I1/; u
3
D .1; 2; 4/
g
U
2
D
f
v
1
D...
... d
´o
P (z)=a
0
z
n
+ a
1
z
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= a
0
z
n
+ a
1
z
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= a
0
(z)
n
+ a
1
(z)
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= a
0
(z)
n
+ a
1
(z)
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= P (z).
T`u
.
d
´oc˜ung ... chia:
z
2
z
1
=
a
1
a
2
+ b
1
b
2
a
2
1
+ b
2
1
+ i
a
1
b
2
− a
2
b
1
a
2
1
+ b
2
1
·
C
´
AC V
´
IDU
.
V´ı d u
.
1.1
+
T´ınh i
n
.T`u
.
d
´och´u
.
ng minh r˘a
`
ng
a) i
n
+ i
n +1
+ i
n+2
+ i
n+3
=0;
b) ... 1
(a +1)
2
+ b
2
=0⇐⇒ a
2
+ b
2
=1.
B
`
AI T
ˆ
A
.
P
T´ınh
1.
(1 + i)
8
− 1
(1 − i)
8
+1
· (D
S.
15
17
)
2.
(1+ 2i)
3
+ (1 2i)
3
(2 − i)
2
− (2 + i)
2
· (DS. −
11
4
i)
3.
(3 − 4i)(2 − i)
2+i
−
(3+4i)(2...