... BàigiảngToáncaocấp B1
Ch1. Giới hạn Ch2. Đạo hàm
Bài giảngToáncaocấp B1
Trần Bảo Ngọc
Bộ môn Toán, Khoa Khoa học,
Trường Đại học Nông Lâm TP. Hồ Chí Minh
Trần Bảo Ngọc BàigiảngToáncao ... ra từ hệ quả 2
lim
x→0
(1 + x)
1
x
= e và lim
x→0
(1 − x)
1
x
=
1
e
.
lim
x→∞
(1 +
1
x
)
x
= e và lim
x→∞
(1 −
1
x
)
x
=
1
e
.
Trần Bảo Ngọc BàigiảngToáncaocấp B1
Ch1. Giới hạn Ch2. Đạo hàm
2.3. ... Ngọc BàigiảngToáncaocấp B1
Ch1. Giới hạn Ch2. Đạo hàm
1. 2. Giới hạn hàm số
Các hệ quả của tiêu chuẩn 1 và 2 :
Hệ quả 1
lim
x→0
sin x
x
= 1.
lim
x→0
ln (1 + x)
x
= 1.
lim
x→0
e
x
− 1
x
= 1.
Hệ...
... li
ên
Bài 6.
Bài 7.
Bài 8.
Bài 9.
Bài 10 .
VĐ 5
: TÍNH GI
Với dạng vô định
0.
∞
∞∞
∞
ta thư
ờng sử dụ
nhân tử chung, rút rọn, nhân lư
ợng li
BÀI TẬP
Bài 1. Tính:
Bài 2. Tính:
Bài ... có nghi
ệm:
ình:
ÌNH f(x)=0 CÓ NGHI
ỆM
2 ;1) : 2x
5
-5x
3
-1= 0.
ên kho
ảng ( -1; 1) .
Bài 1. Tính
Bài 2. Tính
Bài 3. Tính
Bài 4. Tính
Bài 5. Tính
VĐ 3: TÍNH GI
-Chia tử số và mẫu ... trong dấu căn),trư
ớc khi chia
BÀI TẬP
Bài 1.
Bài 2.
Bài 6. Tính
Bài 7. Tính
Bài 8. Tính
Bài 9. Tính
Đ 3: TÍNH GI
ỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
à s
ố mũ bậc cao nhất của biến số x (hay...
... sau
a.
0
1
x
3
dx
x
2
− 3x + 2
b.
2
0
(3x
3
− 2)dx
x
2
+ 2x + 1
c.
1
0
xdx
x
4
+ x
2
+ 1
d.
1
0
x
2
dx
x
2
+ 1
e.
2
1
dx
x
2
(1 + x)
f.
1
0
(x
2
− 4)dx
2x
3
− 4x
2
+ 6x − 12
g.
0
1
sin
4
x ... lim
x→0
x
1
ln (e
x
1)
s. lim
x 1
1
1 − x
−
5
1 − x
5
t. lim
x→2
(2 − x)
tan
πx
2
u. lim
x→
π
2
1
1 + 2
tan x 1
3. Xét tính liên tục của các hàm số sau
a. f(x) =
ln cos x
3
√
1 + x
2
− 1
, ... x
b. lim
x→0
3
3
√
1 + x − 4
4
√
1 + x + 1
2 −
√
1 + x + x
c. lim
x→−∞
(
√
4x
2
+ x + 2x + 1)
d. lim
x→∞
x
2
cos
1
x
− cos
3
x
e. lim
x 1
(1 − x
2
) tan
πx
2
f. lim
x→0
1 − cos x
√
cos 2x
tan
2
x
g....
...
Ví dụ 1) :
( )
n
x
với
1
n
x
n
. Khi đó:
1 2 3
111
1, , ,
2 3
,
n
x x x x
n
2):
( )
n
x
với
( 1)
n
n
x
. Khi đó:
1 2 3
1, 1, 1 , ( 1)
,
n
n
x x x x
1. 1.2 ... NGUYỄN QUỐC TIẾN
39
1
2
3
3 3
1 1
0 0
3 3
lim lim ( 1) 1
2 2
1 1
c
c c
dx dx
c
x x
2 2
2
3
3 3
11
1
3 3
lim lim 1 ( 1)
2 2
1 1
c c
c
dx dx
c
x x
...
Suy ra
1
dx
x
phân kỳ.
Nếu
1
thì
1
dx
x
phân kỳ
Nếu
1
1
11
1
lim lim
1
b
b
b b
dx x
x dx
x
1
1
lim
1 1
b
b
...
... 3; b = -4.
0 .1 Dạng Đại số của số phức
Ví dụ.
Thực hiện phép toán
i
i
−
+
5
23
Giải.
)5)(5(
)5)(23(
5
23
ii
ii
i
i
+−
++
=
−
+
12 5
210 315
2
+
+++
=
iii
i
i
2
1
2
1
26
13 13
+=
+
=
Nhân ... = 1 + i.
a) Tìm z
3
;
b) Tìm z
10 0
.
Ví dụ
3 3
) (1 )a z i= +
2 3
1 3 3i i i= + + +
1 3 3z i i= + − −
2 2z i= − +
) Tính tương tự rất phức tạp. Ta sử dụng cách khácb
Bài 1: Số Phức
-
0 .1 ... 2i)
Giải
z = (2 + 5i)(3 + 2i)
= 6 + 4i + 15 i + 10 i
2
Vậy dạng đại số của số phức là: z = -4 + 19 i.
= 2.3 + 2.2i + 3.5i + 5i.2i
= 6 + 19 i + 10 ( -1) = -4 + 19 i
0.2 Dạng lượng giác của số phức
2...
... II. Matrận - Định thức
1.Matrận
1. Các khái niệm cơ bản về ma trận
2. Các phép toán đối với ma trận
3. Matrận chuyển vị
4. Chuyển vị của tích hai ma trận
Đ2. Định thức
1. Định thức của ma ... luôn có:
1. f(A
1
A
2
) = f(A
1
)
f(A
2
), với mọi A
1
X, A
2
X
2. f
-1
(B
1
B
2
) = f
-1
(B
1
)
f
-1
(B
2
), với mọi B
1
Y, B
2
Y
3. f
-1
(B
1
B
2
) = f
-1
(B
1
)
f
-1
(B
2
), ... Nguyên
Đ5. Hạng của matrận
1. Hạng của ma trận
2. Tỡm hạng của matrân bằng biến đổi sơ cấp
Chương III. Hệ phương trỡnh tuyến tính
1. Các khái niệm cơ bản về hệ phương tr
ỡ
nh tuyến tính
1. Hệ phương...
... cấp.
1. 2 Các phép t oán trên matrận Trang 5
Ví dụ 1. 10. Cho hai ma trận
A D
0
@
0 11
2 2 0
3 0 3
1
A
; B D
0
@
1 2 1
0 3 1
2 1 0
1
A
Tính AB; BA và so sánh kết quả.
Ví dụ 1. 11. Cho ma ... Lập matrận A có dòng i là vector u
i
:
Chương 1
Ma trận, định thức
1.1Ma trận
Định nghĩa 1.1 (Ma trận) . Một bảng số thực hình chữ nhậ t có m dòng
và n cột
A D
0
B
B
B
@
a
11
a
12
a
1n
a
21
a
22
... D 1 thì jAj D ja
11
j D a
11
:
Nếu n D 2 thì jAj D
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
a
11
a
12
a
21
a
22
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
D a
11
a
22
a
12
a
21
:
Nếu 3 n thì
jAj D a
i1
A
i1
C a
i2
A
i2
C C a
i n
A
i n
D a
1j
A
1j
C...
... ax
x
2
=
a
2
2
.
Hệ quả của định lý 2
1
lim
x→0
(1 + x)
1
x
= e và lim
x→0
(1 − x)
1
x
=
1
e
.
2
lim
x→∞
(1 +
1
x
)
x
= e và lim
x→∞
(1 −
1
x
)
x
=
1
e
.
Bài giảng môn học TOÁNCAOCẤP A1
Ch1. Giới hạn Ch2. Đạo ... các tích phân suy rộng
1
0
1
√
1 − x
2
dx,
1
0
1
x
dx,
1
1
1
x
2
dx.
Bài giảng môn học TOÁNCAOCẤP A1
Ch1. Giới hạn Ch2. Đạo hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chuỗi số
2 .1. Đạo hàm
Các định nghĩa ... Q(x) bậc cao =⇒ Khai triển phân thức.
Bài giảng môn học TOÁNCAOCẤP A1
Ch1. Giới hạn Ch2. Đạo hàm Ch3. Tích phân Ch4. Chuỗi số
Bài giảng môn học
TOÁN CAOCẤP A1
ThS. Trần Bảo Ngọc
Bộ môn Toán, ...
... d
´o
P (z)=a
0
z
n
+ a
1
z
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= a
0
z
n
+ a
1
z
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= a
0
(z)
n
+ a
1
(z)
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= a
0
(z)
n
+ a
1
(z)
n 1
+ ···+ a
n 1
z + a
n
= P (z).
T`u
.
d
´oc˜ung ... chia:
z
2
z
1
=
a
1
a
2
+ b
1
b
2
a
2
1
+ b
2
1
+ i
a
1
b
2
− a
2
b
1
a
2
1
+ b
2
1
·
C
´
AC V
´
IDU
.
V´ı d u
.
1.1
+
T´ınh i
n
.T`u
.
d
´och´u
.
ng minh r˘a
`
ng
a) i
n
+ i
n +1
+ i
n+2
+ i
n+3
=0;
b) ... 1
(a +1)
2
+ b
2
=0⇐⇒ a
2
+ b
2
=1.
B
`
AI T
ˆ
A
.
P
T´ınh
1.
(1 + i)
8
− 1
(1 − i)
8
+1
· (D
S.
15
17
)
2.
(1+ 2i)
3
+ (1 2i)
3
(2 − i)
2
− (2 + i)
2
· (DS. −
11
4
i)
3.
(3 − 4i)(2 − i)
2+i
−
(3+4i)(2...