... l u
l a l u
u
u a l u l u
Vớ duù : Giaỷi he phửụng trỡnh
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 2 3 9
4 3 4 15
2 2 3
x x x
x x x
x x x
+ =
+ =
+ + =
Giaûi he Ly = b
1
2
3
1 0 0 2 2
1 / 2 1 0 1 2
0 ... Ux + b
⇔ x = (D-L)
-1
Ux + (D-L)
-1
b
⇔ x = Tx + c
với T = (D-L)
-1
U và c = (D-L)
-1
b
pp lặp theo phân tích này gọi là pp lặp Gauss-Seidel
b. Ta coù
1
20 0 0 0.05 0 0
1 20 0 ( ) 0.0025 0.05 ... xác định dương, thì
tồn tại ma trận ∆ dưới, khả đảo B sao cho
A = BB
t
Ma trận B = (b
ij
) tìm theo công thức sau :
11 11
1
1
11
1
2
1
1
1
, 2
, 2
1
[ ], 2
i
i
i
ii ii ik
k
j
ij ij ik jk
k
jj
b...
...
12
1
3
142
1
7
xy
x
xy
y
+=
+
=
+
()
()
1122
1
37
122
12
37
xy
xy
xy
=
+
=+
Nhân (1) với (2) theo vế ta đợc :
()( )( )( )
118
21 7 3 6 7 4 0 6
37
xyxyyx yxyx y x
xy x y
= =+ + ==
+
( vì ...
()
2
1
111
1
uvs a
uvs
++=
++=
+
Điều kiện cần
: Giả sử hệ phơng trình (1) có nghiệm . Theo bất đẳng thức Bunhia ta có :
()
111 9
29
2
auvs a
uvs
=++ ++
+
Điều kiện đủ
: Giả ... mất tính tổng quát, giả sử :
{ }
min , , ,x xyzt= .
+ Nếu
() ( )
1; , , , 1;xxyzt+ +
, do đó theo bài toán tổng quát 1, hệ có nghiệm
duy nhất :
23xyzt====+ .
+ Nếu
[ ]
0; 1x
( )
0 f 1...
... dịch sau đó làm
nguội và thêm một ít phenolphtalein vào. Hỏi dung dịch có màu gì?
(Trích ĐTTS vào trờng ĐH Dợc Hà Nội năm 1998/1999)
1
số bài toán giải theo phơng pháp ion và hệ
phơng trình ... thuật Quân sự năm 2000/2001)
Câu 30: Trộn dung dịch A chứa NaOH và dung dịch B chứa Ba(OH)
2
theo thể tích bằng
nhau đợc dung dịch C. Trung hoà 100ml dung dịch C cần dùng hết 35ml dung dịch ... H
2
d đi qua để phản ứng xảy ra hoàn toàn thì thu đợc m gam chất rắn và
7,2 gam nớc.
a) Tính % theo khối lợng các chất trong A.
b) Tính m.
c) Nếu dùng dung dịch B chứa đồng thời H
2
SO
4
0,3M...
... =
+ + =
+ + = −
Giải:
Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được
phương trình: y+2z = −1
Nhân hai vế của (1) với 2 rồi lấy
(3) trừ (1) theo vế ta được phương
rình: −y +z = −5
⇒
2 1 3
5 ... + =
− = −
c)
3 1
1 1
3 3
x y
x y
− =
− =
Trường THPT Hương Vinh
Học sinh làm theo nhóm
Các nhóm nhận xét kết
quả
Nêu cách lập và tính các định thức
như sách giáo khoa
− Gọi ... 31a Sgk
Tiết thứ 2
Hoạt động của hoc sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắc ghi bảng
Học sinh làm theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày
các nhóm khác nhận xét kết
quả
Nêu tóm tắc cách giải và biện...
... dẫn cho học
sinh tưng bước để đưa
ra cách giải
- Học sinh nhận nhiệm vụ
- Học sinh hoạt động theo
nhóm
Bước 1: Trừ từng vế hai
phương trình trong hệ ta
được phương trình
2 2
( ) 2 ( )x y ... tra, nhận
xét bài của nhau
Gv nhận xét chung
2. Hãy nêu cách giải
chung đối với loại
phương trinh này
3 1
;
1 2
x x
y y
= =
= =
Đại diện của một nhóm
nêu cách giải
Cách ... =
+ =
Giải hệ ta có
3
5
S
P
= −
=
(I)
và
2
0
S
P
=
=
(II)
Học sinh hoạt động theo
nhóm
Nhóm 1,2 giải hệ
Ví dụ 2: Giải hệ
phương trình
2
4
2
y
x xy y
xy x y
+ + =
+...
... các hệ số.
- Phân nhóm để HS thực hành trên máy tính.
- GV theo dõi và hướng dẫn HS thực hành.
HĐ8:Hướng dẫn học tập ở nhà:
Theo đề bài ta có hệphươngtrình :
x y p
(x 3)(y 2) x.y 246
+ ... trang 97 SGK.
Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là x, y (mét),
(đk: x >0 và y > 0).
- Theo đề bài ta có hệphươngtrình nào?
Giải hệphươngtrình trên ta được: x =3p - 240;
y = 240-2p
Với...
... Hệphươngtrình Đại số
3
+ Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệphương trình. Giải hệ tìm S, P theo m rồi từ điều kiện (*) tìm m.
Chú ý:
Khi ta đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P ... (0; a; 0); (0; 0; a)}
e.Chú ý: Có nhiều vấn đề cần l-u ý khi giải hệ loại này
+ Với cách giải theo định lý Vi-et từ hệ ta phải đ-a ra đ-ợc x + y + z; xy + yz + zx; xyz có thể nó
là hệ quả của ... ẩn nên trong nghiệm có ít nhất 2 cặp nghiệm có cùng x, cùng y hoặc
cùng z nên có thể giải hệ theo ph-ơng trình cộng, thế.
VD:
x + y + z = 9 (1)
xy + yz + zx = 27 (2)
1 1 1
+ + = 1 (3)
x...
... Tìm m để hệphươngtrình có nghiệm:
12
3
x y m
x y m
2. Phƣơng pháp đặt ẩn phụ:
Ta thực hiện theo các bước sau:
B1: Điều kiện (nếu có).
B2: Lựa chọn ẩn phụ, tìm đk cho ẩn phụ
B3: Giải hệ ... 2 2 1x x x x x
.
Giải
Chuyên đề: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ
12
Bình phương 2 vế và trừ vế theo vế ta có:
5 2 2 5x y x y x y
.
Thay x = y vào 1 trong 2 phương trình, giải ra ta được x = ... y = 11.
Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình:
21
21
xy
yx
Giải
Điều kiện:
0, yx
.
cộng vế theo vế ta được:
22
2 2 1 1 0 0x y x y x y x y
Ví dụ 3: Tìm m để hệphươngtrình sau có nghiệm...
...
3;31)6(log)2(
3
−==⇔=−⇔−= yxxyx
()
2
/
424.4ln.160)(
yy
yf +=⇔=
Đây là phươngtrình bậc hai theo
y
4
, nên có không quá 2 nghiệm. Vậy theo định lý Roolle
phương trình
0)(
=yf
có không quá 3 nghiệm.
Ta có
1,
2
1
,0 ...
7ln.7.
7
2
4ln.4)(7.242)(
/1
xxxx
xfxf +−=⇒+−=
−
Phương trình
0)(
/
=xf
có nghiệm duy nhất nên theo định lí Lagrange phươngtrình
0)(
=
xf
không có quá 2 nghiệm phân biệt
Phương trình có nghiệm...
... (i!=n)
for (k=i+1;k<=n;k++)
s=s-r[i][k]*x[k];
x[i]=s/r[i][i];
}
printf("Nghiem cua hephuongtrinh la\n ");
for (i=1;i<=n;i++)
printf("x[%d] = %10.5f\n",i,x[i]);
getch();
... %10.5f\n",i,b[i]);
printf("\n");
{
if (a[n][n]==0)
if (b[n]!=0)
printf(" ;He da cho vo nghiem");
else
{
printf(" ;He da cho co vo so nghiem");
x[n]=c;
}
else
x[n]=b[n]/a[n][n];
... a[max][max];
float b[max],x[max];
int i,j,k,n,t;
float s,c;
char tl;
clrscr();
printf("Cho so phuongtrinh n = ");
85
tl=0.0;
for (j=1;j<=k-1;j++)
tl=tl+l[i][j]*r[j][k];
l[i][k]=(a[i][k]-tl)/r[k][k];
...
... < 9, 0 < y < 9 và
x yxy
= +
.
Theo gi thi t thì x + y = 7. S đ c vi t theo th t ng c l i là ả ế ố ượ ế ứ ự ượ ạ
.
y xyx
= +
Theo đ u bài ta có h ph ng trình :ầ ệ ươ
... ể
9
!"!
Theo k ho chế ạ 90 x 90x
ã th c hi nĐ ự ệ 120 x - 9 120(x - 9)
T đó, quan h gi a t ng s áo đã may đ c và s áo may theo k ho ch đ c bi u thừ ệ ữ ổ ố ượ ố ế ... suy ngh xem còn có th gi i theo cách nào n a?ừ ả ọ ĩ ể ả ữ
H c sinh th y ngay là ta có th ch n s d u thùng 1 lúc đ u là n.ọ ấ ể ọ ố ầ ầ ẩ
B ng cách lý lu n trình t theo các b c nh trên, các em...
... kết luận sau :
•
Về algorit
Theo cách hiểu trực giác, có hai loại algorit : algorit hiểu theo nghĩa chặt và
algorit hiểu theo nghĩa rộng.
Với algorit hiểu theo nghĩa chặt, 6 đặc trưng của ... Tiêu biểu trong số đó có phương pháp
fangcheng biểu diễn các hệ số của hệphươngtrình qua bảng.
Dưới đây là một miêu tả
(1)
của phương pháp fangcheng
(2)
để giải hệ sau :
(1)
(2)
21
2316
xy
xy
−=
+=
⎧
⎨
⎩
... được chú trọng thì các bài toán chứa tham
số ngày càng thu hẹp đất sống.
Theo chúng tôi, điều này cũng dễ hiểu vì tùy theo mục
tiêu đào tạo của từng giai đoạn mà vấn đề này hay vấn đề kia được...
... Hàm f(x, u) đ-ợc gọi là Carathéodory nếu
(i) x f(x, u) đo đ-ợc theo x với mọi u.
(ii) u f(x, u) liên tục theo u hầu khắp nơi theo x.
Giả thiết rằng tồn tại hằng số c > 0 sao cho
|f (x, u)| ... (
1
+ k)
2
)
< 1 (2.15)
thì F
P
là ánh xạ co trong X ì X.
Chứng minh. Xét (u
0
,v
0
) in X ìX. Theo Bổ đề 2.1 sẽ tồn tại (z
0
,w
0
) trong
Y ì Y . Từ định nghĩa của F
(1)
P
(u
0
, v
0
) chúng ... w
0
) g(u
0
+z
0
,v
0
+w
0
)|
2
k
(|u
0
u
0
|
2
+ |v
0
v
0
|
2
+ |z
0
z
0
|
2
+ |w
0
w
0
|
2
).
Theo (2.10) thì
|F
(1)
P
(u
0
, v
0
) F
(1)
P
(u
0
,v
0
)|
2
2
4k
2
2
|u
0
u
0
|
2
2
+ |v
0
v
0
|
2
2
+...