... (*) mà ta chứng minh ♠ Nói chung kĩ thuật tách nhóm thường cho lời giải đẹp gọn gàng Nhưng trường hợp ta không tìm đựoc đẳng thức lẫn bất Cauchy-Schwarz inequality đẳng thức ta phải sử lí sao? ... dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy-Schwarz bạn thử trực tiếp thấy bất đẳng thức đổi chiều Bây ta làm giảm tử số lượng đảm bảo tử số dương (nghĩa dương nhỏ tốt) Với ý 4a-(3a-b+c)=a+b-c>0 Từ ta thấy ... (*) 2a bc 2b ca 2c ab Thật ta có a2 a2 bc 2 1 2a2 bc 2a bc 2a bc Nhưng mà theo bất bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có bc (bc)2 (ab bc ca) 1 2a2 bc 2a bc...
... tạp khác thức Mà tiêu chí ta sử dụng Cauchy-Schwarz để chứng minh bất đẳng thức đưa toán trở dạng đơn giản Như thế, cách làm không khả thi Vậy ta cần phải để vừa tránh bậc cao mà lại vừa tránh ... thực tế toán cũng có tính chất đặc biệt Do đó, ta cần có cách làm khác hiệu Phần giới thiệu kỹ thuật khác hiệu để giải toán dạng Như ta biết, phần lớn bất đẳng thức có biến dễ chứng minh bất đẳng ... Nhận xét Qua lời giải trên, hẳn bạn đọc hiểu ý nghĩa yếu tố “ít nhất” mà muốn đề cập tới Lưu ý rằng, tùy vào toán cụ thể mà ta có yếu tố “ít nhất” khác Ví dụ Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn...
... liên tục, dần không t L = { f F(3, ) : || f ||1 + } l đại số h m khả tích tuyệt đối Chúng ta đ biết h m khả tích tuyệt đối l liên tục khúc, dần không vô v bị chặn to n Tức l L1 CM0 L Cho khoảng...
... i.t + a dt 2 Re a H m i.t S(a, t) = Re i.t + a Re a gọi l nhân Schwartz Theo công thức (3.7.4) biết giá trị biên phần thực u v giá trị v(0) suy đợc giá trị h m f bên hình tròn B(0, R) Biến đổi ... l đờng tròn | z | = z sin z dz với l đờng ellipse 4x2 + y2 - 2y = + 1) (z Tìm h m giải tích biết phần thực, phần ảo 22 u(x, y) = x3 - 3xy2 23 u(x, y) = x2 - y2 + 5x + y - 24 u(x, y) = arctg...
... làm cho hình khối, để hình khối bạn vào vị trí khác để xây dựng mô hình Khi độ xác bạn tốt lên, làm lại bước với hình khối thêm Cuối dạy bạn tạo mô hình khối giống bạn mà không cần nhìn bạn làm...
... tức 15% ng dự kiến chia làm đợt (đợt 1: 10%, đợt 2: 5%) chưa chốt th ời gian cụ thể Năm 2013 Công ty dự kiến chi trả cổ tức tiền mặt 10% Đây mức cổ tức thấp kể từ 2008 đến Lịch sử chi trả cổ tức ... NTL Mặc dù P/E NTL cao bối cảnh t hị trường BĐS tập trung phân khúc biệt thự gặp nhiều khó khăn mà Công ty hoạt động c nhà liền kế Khu đô thị m ó lãi, dòng tiền tốt cổ tức tiền mặt 10% hấp dẫn ... không bán Công ty lên tới 50% Mặc dù tỷ suất có thấp sản phẩm từ dự án Bắc QL so với mức 61% 32 mà năm 2011 so với số công ty ngành tập trung hoàn thiện 350 bthì NTL cho iệt thự 108 nhà liền kế...
... toán mặt biểu thức toán học tương đối cồng kềnh, khó nhận biết phương hướng giải Bằng cách đổi biến số, ta đưa toán dạng đơn giản dễ nhận biết Bài 1: Cho ∆ABC , AB = c, BC = a, CA = b CMR: ( b + ... − c2 ≤ − b2 − c2 ( ) ) (2) (3) Cộng theo vế bất đẳng thức (1), (2) (3) ta được: 21 − a + b + c − a2 + − b2 + − c2 ≤ Mà theo bất đẳng thức Bunyakovski ta có ( ( a + b + c) nên ≤ ( + + 1) ( a + ... (số bậc giảm lần) ta cần áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho a , b c với số dương tương ứng khác để làm xuất a, b c Do a, b, c dương có vai trò nên ta dự đoán A đạt giá trị nhỏ a = b = c , từ (*)...
... toán mặt biểu thức toán học tương đối cồng kềnh, khó nhận biết phương hướng giải Bằng cách đổi biến số, ta đưa toán dạng đơn giản dễ nhận biết Bài 1: Cho ∆ABC , AB = c, BC = a, CA = b CMR: ( b + ... a b − = a ab − a ≤ Tương tự: b a − ≤ ( a + ab − a ) = ab (1) 2 ab (2) Cộng theo vế (1) (2), ta được: a b − + b a − ≤ ab (đpcm) Bài 6: Cho số thực dương a, b Chứng minh rằng: 16ab( a − b ) ≤ (...
... 24 , sai vì: em học sinh quên làm dấu không xảy Vì em dùng Cauchy mà quên kết hợp chọn điểm rơi Ở ta dự đoán điểm rơi x y z , để có điều dự đoán dấu xảy phải là: 4x y 4z x y z ... quốc tế Olimpic quốc gia số nước mà cách giải chủ yếu dựa vào tách, ghép điều chỉnh hệ số a k bất đẳng thức Cauchy Kỹ thuật phụ thuộc vào toán nhạy bén người làm toán Một điểm cần ý ta phải ... trình ta được: a 6, b 3, c Vậy Smin a 6, b 3, c 35 m , A, B biểu thức đại số B nhận giá trị dương, m số dương Tìm giá trị nhỏ S Phương pháp chung: + Sử dụng X X Y Y làm xuất...