... AD cắt BC tại N. chứng minh : MM // AC.
Giải.
1. Chứng minh : AC + DB = CD.
Ta có :
Ôn tậptoánhìnhhọclớp9học kì 1: đường tròn – cung – dây
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính ... kính AH (1) .
Hay A, E, H nằm trên đường tròn đường kính AH (1) .
Xét ΔADH vuông tại D (gt)
= > ΔADH nội tiếp đường tròn đường kính AH
Hay A, D, H nằm trên đường tròn đường kính AH(2).
Từ (1) và ... kính)
=> MO là đường trung trực AB
=> OM AB (1)
Xét �ABE nội tiếp (O), có : BE là đường kính
=> �ABE vuông tại A
=> AE AB (2)
Từ (1) và (2) => AE // OM.
———————————————————————————-
Bài...
... HA
1
BC
1
nội tiếp (quĩ tích cung chứa góc 90
0
)
Tâm I là trung điểm BH.
b) C/m:
·
11
HA C
=
·
1
HBC
;
·
11
HA B
=
·
1
HCB
;
·
1
HBC
=
·
1
HCB
⇒
·
11
HA C
=
·
11
... ∠E
1
= ∠H
1
.
∆O
1
EH cân tại O
1
(vì có O
1
E vàO
1
H cùng là bán kính) => ∠E
2
= ∠H
2
.
=> ∠E
1
+ ∠E
2
= ∠H
1
+ ∠H
2
mà ∠H
1
+ ∠H
2
= ∠AHB = 90
0
=> ∠E
1
+ ∠E
2
= ∠O
1
EF ... 2 2
R 5 R 10
AC +CN 2R + R
2 2 2
= = =
; NI =
2
NC R 10 MI
MN =
NA 10 2
= =
⇒
MB =
2 2
2 2
R R 2R R 10
NC MN
2 10 5
10
− = − = =
⇒
AM = AN + MN =
R 10
2
+
R 10
10
=
3R 10
5
⇒
AM...
... I.
1. Chứng minh các tứ giác OBIA, AICO
nội tiếp .
2. Chứng minh BAC = 90
0
.
3. Tính số đo góc OIO.
Đỗ Hồng Quân Trờng THCS Yên Thái
5
50 bàitoánhìnhhọclớp9
Các bàitoánhìnhhọclớp9
Bài ... hìnhhọclớp9
1. Chứng minh EC = MN.
2. Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn (I), (K).
3. Tính MN.
4. Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa đờng tròn .
Bài 15 Cho tam ... AH).
4. Chứng minh BE = BH + DE.
Đỗ Hồng Quân Trờng THCS Yên Thái
1
50 bàitoánhìnhhọclớp9
4. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, OA =
4cm.
Bài 38 Cho hai đờng tròn (O) ; (O) tiếp xúc ngoài tại...
...
3
2
3
3
2
2
2
1
1
1
1
F
O
M
S
D
E
B
A
C
Hình a
F
1
2
C
A
B
E
D
S
M
O
1
1
1
1
2
2
2
3
2
Hình b
1. Ta có
CAB = 90
0
( vì tam giác ABC ...
H
1
=
C
1
( nội tiếp cùng chắn cung IM).
Mà
B
1
=
C
1
( = 1/ 2 sđ
BM
) =>
I
1
=
H
1
(2).
Từ (1) và (2) =>
MKI
MIH =>
MI MK
MH MI
=
=> MI
2
= MH.MK
1
1
1
...
E
1
=
H
1
.
O
1
EH cân tại O
1
(vì có O
1
E vàO
1
H cùng là bán kính) =>
E
2
=
H
2
.
=>
E
1
+
E
2
=
H
1
+
H
2
mà
H
1
+
H
2
=
AHB = 90
0
=>
E
1
+...
... 10 NÂNG CAO
Câu 15 : Cho
a
r
= (1 ; 2) và
b
r
= (3 ; 4). Vec tơ
m
ur
= 2
a
r
+3
b
r
có toạ độ là
a)
m
ur
=( 10 ; 12 ) b)
m
ur
=( 11 ; 16 ) c)
m
ur
=( 12 ; 15 ) d)
m
ur
= ( 13 ; 14 )
Câu 16 ... phương
a) m =1 ∨ m = -1 b) m=2 ∨ m = -1 c) m=-2 ∨ m = -1 d) m =1 ∨ m = -2
Câu 22 : Cho tam giác ABC có A (1 ; 2) ; B( 5 ; 2) và C (1 ; -3) có tâm đường tròn ngoại tiếp I là
a) I = (3 ;
1
2
−
) b)I ...
c
r
= (1 ; 4) d)
c
r
=( -1 ; -4)
Câu 24 : Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành
a) D(3 ; 10 ) b) D(3 ; -10 ) c) D(-3 ; 10 ) d) D(-3 ; -10 )
Câu...
... S
MNQP
=S
MIP
+S
MNI
+S
NIQ
+S
PIQ
=
2
1
S
AMIP
+
2
1
S
MDNI
+
2
1
S
NIQC
+
2
1
S
PIQB
=
2
1
S
ABCD
=
2
1
a
2
.
5/C/m MFIE nội tiếp:
Ta có các tam giác vuông BPI=IMN(do PI=IM;PB=IN;P=I=1v.
⇒PIB=IMN mà PBI=EIN(đ ... chắn cung CM)
Ta lại có CAN=1v(góc nội tiếpACB=1v);NIA=1v(vì NIB=1v)⇒ACNI nội
tiếp⇒CAN=CIN(cùng chắn cung CN)⇒CIN=NIM⇒IN là phân giác CIM
Vậy N là tâm đường tròn……
14
1/ C/m AM là phân giác của ... KI⊥BC(gt) ⇒∆KBC
cân ở K
Hình 16
H
I
M
A
O
B
Bài 19 :
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,bán kính OC⊥AB.Gọi M là 1 điểm
trên cung BC.Kẻ đường cao CH của tam giác ACM.
1. Chứng minh AOHC nội tiếp.
2....
... ÐÏ(&(ÐÏ
Hình 73
1/ C/m DA’C=DA’E
Ta có DA’E=AA’B (đđ
Và sđAA’B=sđ
2
1
AB
CA’D=A’AC+A’CA (góc
ngoài ∆AA’C)
Mà sđ A’AC=
2
1
sđA’C
SđA’CA=
2
1
sđAC
1/ C/m AMN=BMA.
Ta có AMB=1v(góc nt chắn ... PAM=
2
1
sđ cung AM(góc giữa tt và 1 dây)
Sđ ABM=
2
1
sđ cung AM(góc nội tiếp)
⇒ABM=MED⇒DE//AB
3/C/m M;P;Q thẳng hàng:
Do MPC+MCP=1v(tổng hai góc nhọn của tam giác vuông PMC) và
PCM+MCQ=1v ⇒MPC=MCQ.
Ta ... AN)
Do MNBC nt⇒BMC=CNB(cùng chắn cung CB)
Mà AMN=BMC (chứng minh câu 1)
Ta lại có AND+DNA=1v⇒CNB+DNA=1v ⇒ENC=1v mà EMF=1v ⇒EMFN
nội tiếp ⇒EMN= EFN(cùng chắn cung NE)⇒ EFN=FNB
⇒ EF//AB mà AB⊥Ax...
... AB
2
+AC
2
=10
2
BC = 10 (cm)
∗AH =
BC
ACAB.
=
10
8.6
= 4,8 (cm)
∗HB =
BC
AB
2
=
10
6
2
= 3,6 (cm)
∗HC = 10 -3,6 = 6,4 (cm)
b)Q = sinB + cosB .
=
10
8
+
10
6
=
10
14
=
5
7
... :
a/CD=AC+BD
B/
^
COD
=90
0
C/ Tích AC.BD = R
2
Giải:
Vẽ hình Chứng minh
a/ CD=AC+BD
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Thì
AC= EC và BD=ED mà DC = EC+ED
Nên CD = AC+BD
b/
^
COD
=90
0
90
0
Bài ... E
^
O
D = B
^
O
D ( =
2
^
BOE
)
Mà A
^
O
E và E
^
O
B kề bù
Do đó C
^
O
E + EB = 90
0
hay C
^
O
D = 90
0
c/ Tích AC.BD = R
2
Trong tam giác vuông OCD
Ta có OE
2
= EC . ED (hệ thức h
2
=...
... OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Hình học9 - Ôn thi vào 10
Toan6 7 89. wordpress.com
1
Các bàitoánhìnhhọclớp9
Bài 1
. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn ... tại F
1. Chứng minh hệ thức : AB
2
= AC. AF.
2. Chứng minh BD tiếp xúc với đờng tròn đờng kính AF.
Hình học9 - Ôn thi vào 10
Toan6 7 89. wordpress.com
3
4.
CF
BM
CB
BD
=
Bài 12 Cho ... OAHB là hình thoi.
5. Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
Hình học9 - Ôn thi vào 10
Toan6 7 89. wordpress.com
4
Bài 17 . Cho tam giác đều ABC có đờng cao là AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất...
...
1
2
2
2
1
1
1
1
N
Q
P
K
M
O
C
B
A
I
3. (HD) MAN = 90
0
(nội tiếp chắn nửa đ-ờng tròn ) => P
1
= 90
0
K
1
mà K
1
là góc ngoài của tam
giác AKB nên K
1
= A
1
+ B
1
... một góc ) => P
1
= 90
0
(
22
AB
). (1)
CQ là tia phân giác của góc ACB => C
1
=
2
C
=
1
2
(18 0
0
- A - B) = 90
0
(
22
AB
). (2).
Từ (1) và (2) => P
1
= C
1
hay QPB = QCB ... .Từ 1; 2; 3
NC CM
NB DM
MN // BD
d)
1
O
=
2
O
;
3
O
=
4
O
mà
1
O
+
2
O
+
3
O
+
4
O
= 18 0
0
2
O
+
3
O
= 90
0
;
4
O
+
1
D
= 90
0
(…)
1
D
=
2
O
=
1
O
...
... 2
4 911
1 1
4 9
x y
x y+ = + =
ta có a =1/ 2,
b =1/ 3, c=
5
6
Vậy (E) có trục lớn 2a =1, trục nhỏ 2b=2/3, tiêu
điểm F
1
(
5
6
;0), F
2
(
5
6
;0) các đỉnh: A
1
( -1/ 2;0),
A
2
(1/ 2;0), B
1
(0; -1/ 3), ... 2
1
91
x y
+ =
B.
2 2
1
8 9
x y
+ =
C.
2 2
1
9 8
x y
+ =
D.
2 2
1
19
x y
+ =
Bài tập 3: SGK
a) G/S (E) có dạng
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
2
2 2
2
9
(0;3) ( ) 1 3
9 14 4
(3 ;12 / 5) ( ) 1
25.
25 ... d
1
và d
2
ta có:
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
4 6
cos
16 4. 19
10 2
2
20. 10
a a b b
a a b b
+ +
=
+ +
+ +
= =
Vậy
=45
0
Bài 8: SGK
a) Ta có A(3;5)
: 4 3 1 0
4.(3) 3.(5) 1
28
( , )
5
16 9
x...