... trả lời 31 Hướng dẫn giải 31 www.saosangsong.com.vn Chương Đường thẳng mặt phẳng Quanhệ song song CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUANHỆ SONG SONG §1 Đại cương đường thẳng ... chung C H nên cắt theo giao tuyến CH Hai mặt (CDO) (SDA) có hai điểm chung D F nên cắt theo giao tuyến DF Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt (CDO) tứ giác CDFH O H E www.saosangsong.com.vn A B C D ... • S đỉnh Đa giác A1A2 An mặt đáy Các cạnh mặt đáy cạnh đáy www.saosangsong.com.vn Chương Đường thẳng mặt phẳng Quanhệ song song • • Các đoạn thẳng SA1, SA2 , ,SAn cạnh bên Các tam giác...
... phương cạnh A Xét hình bình hành ABCD, theo đònh lí hàm cos ta có : 2 AC = AB + BC – 2AB.BC.cosB BD2 = AB2 + AD2 – 2AB.AD.cos A mà góc A góc B bù nên cosA = - cosB B C Vậy AC2 + BD2 = 2(AB2 + BC2 ... ta có hai trường hợp : www.saosangsong.com.vn F E O' N A H B M O D C Chương Đường thẳng mặt phẳng Quanhệ song song 20 a) (P) (Q) có điểm chung chúng cắt theo đường thẳng b) (P) (Q) điểm chung ... = G2C’ www.saosangsong.com.vn Chương Đường thẳng mặt phẳng Quanhệ song song 25 D Hướng dẫn giải 2.19 a) Ta có BC // AD BE // AF Vậy mp(CBE) // mp(DAF) b)MM’ // DC nên theo đònh lí Ta-lét tam...
... O = AC ∩ BD a Đáy hình vuông cạnh a nên AC = a ⇒ OC = a · ∆SOC vuông O, có OC = , SCO = 30 a a ⇒ SO = OC.tan·SCO = = Tính góc mặt phẳng (A′BC) (ABC) khoảng cách từ A đến (A′BC) ∆ AA ' B = ∆ AA ... trung điểm SA SC a) Chứng minh AC ⊥ SD b) Chứng minh MN ⊥ (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) Theo chương trình Nâng cao Câu Ý Nội dung Điểm 0,25 a) b) c) ABCD hình vuông ⇒ AC⊥BD ... ⊥ BC ⇒ ϕ = ( (SBC ),( ABCD ) ) = ·SKO Tam giác vuông SOK có OK = a a , SK = 2 a OK · = = ⇒ cos ϕ = cos SKO = SK a 3 0,50 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD...
... SC = a ; SK = Trong ∆SAB, có: SH = SB a = SC SB a = SA 3a2 a 30 ⇒ HK = 10 10 HK 60 15 ⇒ cos ·SA,( BHK ) = cos·BHK = = = SH 10 Trong ∆BHK, có: HK = SH − SK = ( ) Bài 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ... + Khi M → B H ≡ E (E trung điểm BC) C Vậy quĩ tích điểm H cung ¼ AHE đường tròn đường kính E AC nằm mp(ABC) H M b) Tính SK AH theo a ϕ B • ∆AHC vuông H nên AH = AC.sin·ACM = a sin ϕ • ∆SOK có ... ) Cách khác: uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r uuu uuu r r AB.EG = EF EG = EF EG cos ( EF , EG ) = a.a 2.cos 450 = a C A D Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường...
... b) Tính VSABMN theo a đh sp a - 2000 bài2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy hình vuông ABCD có cạnh a SA = SB = SC = SD = a a) Tính STP VSABCD theo a đh sp d - 2001 b) Tính cosin góc nhị ... phẳng qua M AC a) Tuỳ theo vị trí điểm M cạnh AC, có nhận xét thiết diện tạo mặt phẳng () với tứ diện SABC Trang:4 b) Đặt CM = x (0 < x < a) Tính diện tích S thiết diện theo a x Xác định x để ... (SAB) a) Xác định rõ mặt phẳng () mặt phẳng () cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a x 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD vuông A D; AB...
... tứ giác AHIK theo a b Bài Trong mặt phẳng () cho tam giác ABC cạnh a Trên đờng thẳng d () A lấy điểm S Gọi O trọng tâm tam giác ABC, H trực tâm tam giác SBC a/ CMR: SC(BOH); SB(COH) b/ CMR: OH(SBC) ... thẳng hàng Bài 17 Cho hình chóp SABCD I,J điểm cố định SA SC với SI>IA; SJ
... phẳng qua M vuônggóc với AC a Tuỳ theo vị trí điểm M cạnh AC, có nhận xét thiết diện tạo α với tứ diện S.ABC b Đặt CM = x (0 < x < a) Tính diện tích S thiết diện theo a x Xác định x để diện tích ... d, có đường thẳng qua M (hình 63a) Mặt phẳng xác định hai đường thẳng α - Xác định thiết diện theo phương pháp học Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = ... < a) a Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với α Thiết diện hình gì? b Tính diện tích thiết diện theo a x Ví dụ 2: Cho hình tứ diện S.ABC có ABC tam giác cạnh a, SA vuônggóc với mặt phẳng (ABC)...
... ABCD cạnh a, gọi I trung điểm cạnh AD An Vn Long THPT Trn Hng o (300) (cos = 42 ) 14 page Quan H Vuụng Gúc Trong Khụng Gian (cos = Tính góc AB CI ) 17.Cho hình lập phơng ABCD.ABCD a) Tính góc ... thng d di ng mt phng (P) c nh v luụn i qua im c nh O Phng phỏp : - Dng AH ( P), ( H ( P)) , theo nh lý ba ng vuụng gúc ta cú HM d ã - Trong mt phng (P), HMO = 1v nờn M thuc ng trũn ng kớnh ... chiu l H thỡ H cng l hỡnh chiu ca A trờn (P) Gi E l giao im ca d vi (Q) Trong mt phng (Q), ã AHE = 1v nờn H thuc ng trũn ng kớnh AE Gúc gia ng thng v mt phng Cỏch xỏc nh gúc gia a v (P) Phng...
... < a a) CMR: MNPQ hình thang vuông b) Tính diện tích hình thang MNPQ theo a, x c) Tìm x để diện tích lớn redrose2407@gmail.com Page ... (SAB) giao với BC, SC, SD N, P, Q a) CMR: MNPQ hình thang vuông b) Đặt x = AM Tính diện tích MNPQ theo a, x Bài 10 Cho tứ diện ABCD góc hai đường thẳng AB CD α Gọi M điểm thuộc cạnh AC, đặt AM = ... SA CD a) Thiết diện hình chop S.ABCD cắt mặt phẳng (α ) hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a b Biết: AB = a, SA = b M trung điểm AD Bài 12: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD AB = a, CD = b...
... đặt β góc hai đường thẳng AB BD; đặt γ góc hai đường thẳng AB CD Chứng minh số hạng a cos α , b cos β , c cos γ có số hạng tổng hai số hạng lại Bài 91: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi M, N trung ... song song với SA CD a) Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt (P) hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a b; biết AB=a, SB=b, M trung điểm AD Bài 87: Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M N thuộc đường thẳng...
... BC AC’ c) Tính cotang góc hai mặt phẳng (AA’B’B) (ABC) Bài 28 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B' C ' có cạnh đáy a, cạnh a Gọi O, O’ trung điểm AB A’B’ a) Chứng minh AB ⊥ ( COO') AA'= b) Tính ... phẳng Háy tính AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vuông HVCTQG 2001 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA ⊥ ( ABC ) Đặt SA= h a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) theo a h b) Gọi O tâm ... thuộc cạnh SA N thuộc cạnh BC cho AM = CN = t , t ∈ ( 0;2a ) Hình học không gian 11 Quanhệvuônggóc a) Tính MN theo a t b) Tìm t để Mn ngắn c) Khi Mn ngắn nhất, chứng minh MN đường vuônggóc chung...
... VSABMN theo a ĐH SP TPHCM – A - 2000 bài2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy hình vuông ABCD có cạnh a SA = SB = SC = SD = a a) Tính STP VSABCD theo a ĐH SP TPHCM – D - 2001 b) Tính cosin góc ... phẳng qua M ⊥ AC a) Tuỳ theo vị trí điểm M cạnh AC, có nhận xét thiết diện tạo mặt phẳng (α) với tứ diện SABC b) Đặt CM = x (0 < x < a) Tính diện tích S thiết diện theo a x Xác định x để diện ... (SAB) a) Xác định rõ mặt phẳng (α) mặt phẳng (α) cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a x 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD vuông A D; AB...
... Định lí sin: sin A sin B sin C u1.u2 + Tính góc theo vectơ phương: cos u1 u2 Chú ý + 90 b2 c a Định lí cos: cos A 2bc + AB CD AB.CD + Nếu a b song ... SA Tính AM theo aAM theo a Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có SA đáy SA = a, đáy ABCD hình thang vuông đường cao AB = a, BC = 2a Ngoài SC BD a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Tính theo a độ dài ... (BCC’B’) góc a) Tính cạnh bên cạnh đáy lăng trụ theo a b) Chứng minh cos sin III Góc hai mặt phẳng Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến c: + Chọn điểm I thích hợp giao...
... thức lượng tam giác: Định lí sin: a b c sin A sin B sin C Định lí cos: cos A u1.u2 + Tính góc theo vectơ phương: cos u1 u2 Chú ý + 00 900 b2 c a 2bc ... SA Tính AM theo aAM theo a Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có SA đáy SA = a, đáy ABCD hình thang vuông đường cao AB = a, BC = 2a Ngoài SC BD a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Tính theo a độ dài ... (BCC’B’) góc a) Tính cạnh bên cạnh đáy lăng trụ theo a b) Chứng minh cos sin III Góc hai mặt phẳng Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến c: + Chọn điểm I thích hợp giao...
... a) Tuỳ theo vị trí điểm M cạnh AC, có nhận xét thiết diện tạo mặt phẳng () với tứ diện SABC www.MATHVN.com - www.MATHVN.com QHVG-KG b) Đặt CM = x (0 < x < a) Tính diện tích S thiết diện theo a ... vuônggóc (SAD) www.MATHVN.com - www.MATHVN.com QHVG-KG a) Xác định rõ mặt phẳng () mặt phẳng () cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a x 4) Cho hình lăng ... avà góc ASB = a) Tính diện tích xung quanh hình chóp b) Chứng minh đường cao hình chóp a cot g 2 c) Tính thể tích hình chóp www.MATHVN.com - 13 www.MATHVN.com QHVG-KG 6) Cho hình chóp S.ABC có...
... AH SC 12 Theo câu 4: AK (SCD) AK SC 13 Theo câu 1: BC (SAB) mà BC (SBC) (SBC) (SAB) 14 Theo câu 2: CD (SAD) mà CD (SCD) (SCD) (SAD) 15 Theo câu 3: AH (SBC) mà AH (AHK) (AHK) (SBC) 16 Theo câu 4: ... (SAD) (do theo câu 2) CD (gi thi t) nên BC OP (*) ng trung bình c a tam giác SAC nên OQ//SA mà SA BC OQ (**) (OPQ) V y t (*) (**) ta có BC Theo câu 1: BC (SAB) BC SB (ABCD) nên 10 Theo câu 2: ... (SAD) ) AK (SCD) (SBC) (do theo câu 3) AH SC AH (SCD) (do theo câu 4) AK SC AK V y SC (AHK) ng trung bình c a tam giác ABC nên OM//BC, mà BC (SAB) OM nên ON (SAB) (do theo câu 1) nên ng trung bình...
... bù với góc tính Cách : (theo phương pháp véc tơ) uu uu r r • Tìm u1 , u2 vectơ phương hai đường thẳng ( ∆1 ) ( ∆ ) Khi cos ( ∆1 , ∆ ) • • uu uu r r u1 ×u2 uu uu r r = cos u1 , u2 = uu uu r r ... đường thẳng DM SC theo a (KHỐI A NĂM 2010) Bài 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng , AB = BC = a , AA ' = a Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Tính theo a khoảng cách ... đường thẳng Ax , By vng góc với (OAB) phía , lấy M , N cho AM = x , BN = y a) Tính cạnh ∆OMN theo a, x, y Tìm hệ thức x, y để ∆OMN vng O 3a b) Cho ∆OMN vng O x + y = Tính x, y ( x < y ) ...