... hoangly85
5) Tính
Ðặt u = cos
2
x Ta có:
du = -2cos x sinx dx = -sin 2xdx
Suy ra:
6) Tính
Ðặt: x = sint ;
t = arcsin x, ( -1 x 1)
Ta có: dx = cost dt
Suy ra
Vuihoc24h.vn
... có :
2) Tính
Ðặt u = arctg x
v’= x ,
Ta có :
Suy ra :
3) Tính
Ðặt u = sinx u’ = cos x
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
8. Tính tích phân: ... TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
v’= e
x
; v =
ex
Ðể tính: ta ðặt:
u
1
= cos x u’
1
= -sinx
v’
1
= ex
v
1
= ex
Suy ra:
Vậy:
Suy ra:
4) Tính (a > 0)
Ðặt...
...
+
∫ ∫ ∫
5.
( )
( )
5
3 2 3
cos
cos 1 sin 1 sin cos cos sin dx
1 sin
x
dx x x dx x x x x
x
= + = − +
−
∫ ∫ ∫
( )
( ) ( )
3 4
2 3
sin cos
1 sin sin cos cos sin
3 4
x x
x d x xd x x c= ... )
1
cotg ax b dx ln sin ax b c
a
+ = + +
∫
2 2
1dx x
arctg c
a a
a x
= +
+
∫
( )
( )
2
1dx
cotg ax b c
a
sin ax b
−
= + +
+
∫
2 2
1
2
dx a x
ln c
a a x
a x
+
= +
−
−
∫
( )
( )
2
1dx
tg ax b c
a
cos ... x arcsin a x c
a a
= + − +
∫
2 2
dx x
arcsin c
a
a x
= +
−
∫
2 2
x x
arccos dx x arccos a x c
a a
= − − +
∫
2 2
1dx x
arccos c
a a
x x a
= +
−
∫
( )
2 2
2
x x a
arctg dx x arctg ln a x c
a a
=...
...
+
∫ ∫ ∫
5.
( )
( )
5
3 2 3
cos
cos 1 sin 1 sin cos cos sin dx
1 sin
x
dx x x dx x x x x
x
= + = − +
−
∫ ∫ ∫
( )
( ) ( )
3 4
2 3
sin cos
1 sin sin cos cos sin
3 4
x x
x d x xd x x c= ... ) ( )
1
cos ax b dx sin ax b
a
+ = +
∫
+ c
1dx
ln ax b c
ax b a
= + +
+
∫
+ c
( ) ( )
1
sin ax b dx cos ax b c
a
−
+ = + +
∫
1
ax b ax b
e dx e c
a
+ +
= +
∫
( ) ( )
1
tg ax b dx ln cos ax b ... )
1
cotg ax b dx ln sin ax b c
a
+ = + +
∫
2 2
1dx x
arctg c
a a
a x
= +
+
∫
( )
( )
2
1dx
cotg ax b c
a
sin ax b
−
= + +
+
∫
2 2
1
2
dx a x
ln c
a a x
a x
+
= +
−
−
∫
( )
( )
2
1dx
tg ax b c
a
cos...
... ữ
x x
5. Một nguyênhàm của hàm số: y = sin5x.cos3x l:
A.
1 cos6 cos2
2 8 2
+
ữ
x x
B.
1 cos6 cos 2
2 8 2
+
ữ
x x
C. cos8x + cos2x D. Đáp án khác.
6. Tính:
2
1+
=
∫
x
P dx
x
A. ... Nguyênhàm của hàm số: y = cos
2
x.sinx là:
A.
3
1
cos
3
x C+
B.
3
cos x C− +
C.
3
1
sin
3
x C+
D.Đáp án khác.
4. Một nguyênhàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. F(x) = cos6x B. F(x) = sin6x C. ... PHÂN
1. Nguyênhàm của hàm số: y = sin
3
x.cosx là:
A. −cos
2
x + C
B.
3
1
cos
3
x C+
C.
3
1
sin
3
x C+
D. tg
3
x + C
2. Nguyênhàm của hàm số: y = sin
2
x.cos
3
x là:
A.
3 5
1 1
sin sin
3 5
x...
... x cos x sin x sin x cos x cos xsin x cos xsin x
sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x
cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos xsin x sin x cos 2
+ − + = + − −
= − − ...
2
5
0
I cos x cos7xdx
π
=
∫
( )
2 2 2
5 5 5
0 0 0
5
6
2
2
6 5
0
0
I cos x cos 6x x dx cos6x cos x cosxdx sin6x cos xsin xdx J K
du 6sin x cos xdx
u cos x
1
Tính J : Đặt J sin 6x cos x sin6x cos xsin ... 2 2
2
2
0
0
x 1 cos xsin x
1 cos 2x.sin 2x 1 cos4x sin 4x 1 1 1 cos8x
cos 2x 1 sin 2x cos 2x cos4x
4 4 2 16 2 2 32
15 1 1
cos4x cos8x
32 2 32
15 1 1 15 1 1 15
Va y : I cos4x cos8x dx x sin4x...
...
4
2
0
2
cos
x
x
e
e dx
x
+
ữ
∫
5/
( )
2
2
0
sin cosx x dx
π
+
∫
6/
2
0
sin 3 cos 7x xdx
π
∫
7/
( )
6
0
cos3 cos5 3x x dx
π
−
∫
8/
2
0
sin 2 cosx xdx
π
∫
9/
4
2
0
sin cos 4x xdx
π
∫
...
2
3
0
sin cosx xdx
π
∫
13/
2
0
sin
1 3cos
x
dx
x
π
+
∫
14/
2
sin
0
cos
x
e xdx
π
∫
15/
2
0
2 1 cos sinx xdx
π
+
∫
16/
2
3
0
cos sinx xdx
π
∫
17/
3
3
0
sin
1 cos
x
dx
x
π
+
∫
18/
3
3
0
sin
cos
x
dx
x
π
∫
... )
2
sin cosx x dx+
∫
9/
( )
4 4
cos sinx x dx−
∫
10/
( )
sin 2 cos3 sin sin 3x x x x dx+
∫
11/
2
sin 2 cosx xdx
∫
12/
2
sin 2xdx
∫
13/
3
sin xdx
∫
14/
4
sin xdx
∫
15/
2
cos 3xdx
∫
16/...
... đây:
a.
( )
2
2
6
1 cos
sin
x dx
x
π
π
−
∫
b.
( )
2
2
1
ln
x
x x e dx
x
+
∫
c.
( )
2
2
2
6
2cot sin
sin
g x x dx
x
+
d.
2
0
2
3 1
sin
cos
x xdx
x
+
ữ
+
e.
2
0
1
sin cos
cos
x xdx
x
+
f. ... −
+
∫
x x
e dx e C
= +
∫
sin cosxdx x C
= − +
∫
1
ax ax
e dx e C
a
= +
∫
cos sinxdx x C
= +
∫
1
sin cosaxdx ax C
a
= − +
∫
2
2
,
cos
dx
tgx C x k
x
π
π
= + ≠ +
∫
1
cos sinaxdx ax C
a
= +
∫
GV: ... Đặt
t cotgx=
→ hoặc
t pcotgx q= +
( )
,p q∈ ¡
→ hoặc
n
t pcotgx q= +
nếu như biểu thức
pcotgx q+
nằm trong
n
.
2). Bài tập:
Bài 1: Tính các tíchphân sau đây:
a.
( )
6
3
0
2 1
cos
sin
xdx
x
π
+
∫
b....