... khác A B ) Mặtphẳng ( α ) qua M songsong với mặtphẳng (SAB) cắt BC ; SC ; SD N; P; Q a) Chứng minh MNPQ hìnhthang vuông b) Đặt AM = x Tính diện tích hìnhthang MNPQ theo a ; x Bài 32: Cho ... AC = a, BC = a SB = a Bài 21: Cho tứ diện ABCD Lấy M nằm mặtphẳng (ABD) Các mặtphẳng qua M songsong với mặtphẳng (BCD); (CDA); (ABC) cắt cạnh CA, CB, CD A', B', C' Xác định vị trí điểm M ... Bài 15: Cho tứ diện ABCD Một mặtphẳng ( α ) songsong với ADvà BC cắt cạnh AB, AC, CD, DB tương ứng điểm M, N, P, Q 1.Chứng minh tứ giác MNPQ...
... pháp sau: - D ng (tìm) m t ph ng trung gian (P) ch a a songsong v i b sau ó tính kho ng cách t i m b t kỳ b n mp(P) ho c ngư c l i d ng mp(P) ch a b songsong v i a sau ó tính kho ng cách t i ... n 5: Các toán tính góc gi a ng th ng chéo khônggian Khi c n tính góc gi a ng th ng chéo a b khônggian ta ph i tìm ng th ng trung gian c songsong v i a c c t b Khi ó góc t o b i a b góc t o ... BN BM B’ A’ C’ N B H M K A C (Chú ý:1) Trong toán ta ã d ng m t ph ng trung gian mp(AMN) t n d ng i u ki n B’C songsong v i (AMN) T i không tìm m t ph ng ch a B’C em h c sinh t suy nghĩ i u Chú...
... thiết diện Đờng thẳngsongsong đờng thẳng Định nghĩa: hai đờng thẳngsongsong hai đờng thẳng nằm mặtphẳng điểm chung Định lý 1:Hai đờng thẳngsongsong với đờng thẳng thứ ba song với nhau: a //c ... ta sử dụng định lý học để chứng minh chúng songsong với nhau: *hai đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng // với *Dùng định lý Talet: Một đờng thẳngsongsong với cạnh tam giác chắn hai cạnh đoạn ... tơng ứng tỉ lệ Định lý 2: Nếu hai mặtphẳng cắt lần lợt có chứa hai đờng thẳngsongsong giao tuyến chúng songsong với hai đờng thẳng = d a , b d // a ,b a // b 1.Cho tứ diện ABCD.Gọi...
... diện Đườngthẳngsongsongđườngthẳng Định nghĩa: hai đườngthẳngsongsong hai đườngthẳng nằm mặtphẳng điểm chung Định lý 1:Hai đườngthẳngsongsong với đườngthẳng thứ ba song với nhau: a ... sử dụng định lý học để chứng minh chúng songsong với nhau: *hai đườngthẳng vuông góc với đườngthẳng // với *Dùng định lý Talet: Một đườngthẳngsongsong với cạnh tam giác chắn hai cạnh đoạn ... thẳng tương ứng tỉ lệ Định lý 2: Nếu hai mặtphẳng cắt có chứa hai đườngthẳngsongsong giao tuyến chúng songsong với hai đườngthẳng α ∩ β = d a ⊂ α ,b ⊂ β a // b ⇒ d // a ,b 1.Cho...
... KhôngGian - Lớp 11 §1 HAI ĐƯỜNGTHẲNGSONGSONG Dạng : Chứng minh hai đườngthẳng a b songsong : Sử dụng cách sau : • Chứng minh a b đồng phẳng điểm chung • Chứng minh a b phân biệt songsong ... songsong AB b Tìm thiết diện (IJK) với hình chóp S.ABCD : Trang 18 L K B A J I D C BàitậpHìnhKhôngGian - Lớp 11 Gọi L = Kx ∩ SA Thiết diện hìnhthang IJKL Do : IJ đường trung bình hìnhthang ... thẳng St qua S cố định songsong BC AD K ∈ (SBC) ∩ (SAD) ⇒ K ∈ St (cố định ) Vậy : K ∈ St cố định M di động cạnh BC Mà Trang 19 BàitậpHìnhKhôngGian - Lớp 11 ĐƯỜNGTHẲNGSONGSONGMẶTPHẲNG Dạng...
... giao tuyến phụ : Bàitập : Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N trung điểm SB SC Giả sử AD BC khôngsongsong a Xác định giao tuyến (SAD) ( SBC) S b Xác định thiết diện mặtphẳng (AMN) với hình chóp...
... AM songsong với BD cắt SB B ' cắt SD D ' Tính tỷ số hai khối chóp S AB ' MD ' S.ABCD Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O I trung điểm SO Mặtphẳng (Q) qua AI songsong ... điểm M cạnh SA, điểm N cạnh SB khối chóp tam giác S.ABC SM SB cho , Mặtphẳng (P) qua MN songsong với SC chia khối chóp thành hai MA NB phần Tìm tỷ số thể tích hai phần Bài 13 Cho hình chóp ... S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặtphẳng qua M songsong với BD cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF Bài 19 Cho hình chóp tam giác O.ABC...
... ABCD là hinh chư nhât ̀ ̣ 2/ Tinh V cua hinh chop đó ́ ̉ ̀ ́ Bai 67: Cho hinh chop S.ABCD , đay là hinhthang vuông ABCD vuông tai A và ̀ ̀ ́ ́ ̀ ̣ B ,AB=BC=2a ; đương cao cua hinh chop ... ́ Bai 33: Cho hinh chop tư giac đêu S.ABCD ,đay là hinh vuông canh a ,canh bên ̀ ̀ ́ ́ ̀ ́ ̀ ̣ ̣ tao vơi đay môt goc 600 Goi M là trung điêm SC.Măt phăng qua AM và song ̣ ́ ̣ ́ ̣ ̉ ̣ ̉ song ... AC ̉ ̉ ́ ̉ ́ ̉ · · Bai 44:Cho hinh chop S.ABCD có đay là hinhthang , A BC = BA D = 900 , ̀ ̀ ́ ́ ̀ BA=BC=a ,AD =2a.Canh bên SA vuông goc vơi đay và SA = a Goi H là hinh ̣ ́ ́ ̣ ̀ ( chiêu...
... thoi cạnh a, BAD = 60o , SA vuông góc với đáy, SA = a Gọi C’ trung điểm SC Mặtphẳng (P) qua AC’ songsong với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp tịa B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a 3a3 ... tích khối chóp K.IBCD theo a tambatsinh@gmail.com Hình học khônggian ĐS: V = 3a3 32 Đại học Vinh: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hìnhthang cân (AB // CD), AB = 2CD = 4a, BC = a 10 Gọi O giao điểm ... 63 ĐS: V = Thuận Thành - Bắc Ninh: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hìnhthang cân với AB, CD hai đáy AB = 4CD, chiều cao hìnhthang ABCD a Bốn đường cao bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài 4a Tính...
... SBA 600 SA 2a Mặtphẳng qua SM songsong với BC cắt AC N suy N trung điểm AC Từ tính V 3a3 - Kẻ đườngthẳng (d) qua N songsong với AB AB songsong với mặtphẳng (P) chứa SN (d) nên ... khônggian Khi cần tính góc đườngthẳng chéo a b khônggian ta phải tìm đườngthẳng trung gian c songsong với a c cắt b Khi góc tạo a b góc tạo b c Hoặc ta dựng liên tiếp đườngthẳng c d cắt song ... cách đườngthẳng chéo khônggian Khi tính khoảng cách đườngthẳng chéo a b khônggian ta tiến hành theo trình tự sau: - Dựng (tìm) mặtphẳng trung gian (P) chứa a songsong với b sau tính khoảng...
... góc chung (A (d), A' (d')) (P) mặtphẳng qua A' vuông góc với (d') (Q) mặtphẳng di động nhng songsong với (P) cắt (d), (d') lần lợt M, M' N hình chiếu vuông góc M (P), x khoảng cách (P) (Q), ... xác định vị trí I để diện tích IAB nhỏ 2) Giả sử M điểm thuộc cạnh AB Qua điểm M dựng mặtphẳngsongsong với AC BD Mặtphẳng cắt cạnh AD, DC, CB lần lợt N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? Hãy xác định ... hìnhthang vuông đỉnh A D Biết AB = 2a, AD = CD = a, (a > 0) Cạnh bên SA = 3a vuông góc với đáy 1) Tính diện tích tam giác SBD theo a 2) Tính thể tích tứ diện SBCD theo a Bài 48/Trong không gian, ...
... pháp sau: - D ng (tìm) m t ph ng trung gian (P) ch a a songsong v i b sau ó tính kho ng cách t i m b t kỳ b n mp(P) ho c ngư c l i d ng mp(P) ch a b songsong v i a sau ó tính kho ng cách t i ... n 5: Các toán tính góc gi a ng th ng chéo khônggian Khi c n tính góc gi a ng th ng chéo a b khônggian ta ph i tìm ng th ng trung gian c songsong v i a c c t b Khi ó góc t o b i a b góc t o ... BN BM B’ A’ C’ N B H M K A C (Chú ý:1) Trong toán ta ã d ng m t ph ng trung gian mp(AMN) t n d ng i u ki n B’C songsong v i (AMN) T i không tìm m t ph ng ch a B’C em h c sinh t suy nghĩ i u Chú...
... ⇒ SBA = 600 ⇒ SA = 2a Mặtphẳng qua SM songsong với BC cắt AC N suy N trung điểm AC Từ tính V = 3a - Kẻ đườngthẳng (d) qua N songsong với AB AB songsong với mặtphẳng (P) chứa SN (d) nên ... Ta có FH = 14 www.VNMATH.com Phần Các toán tính góc đườngthẳng chéo khônggian Khi cần tính góc đườngthẳng chéo a b khônggian ta phải tìm đườngthẳng trung gian c songsong với a c cắt b Khi ... điểm AE Ta có BE songsong với (SCD), MN songsong với (SCD) Ta có ND = AD 2 2 GS = MS ⇒ dG /( SCD ) = d M /( SCD ) = d N /( SCD ) = d A/( SCD ) = d A/( SCD ) 3 3 10 www.VNMATH.com Vì tam giác...
... 1) Tính thể tích diện tích toàn phần tứ diện SBCD 2) Gọi MNPQ thiết diện hình chóp mặtphẳngsongsong với mặt đáy Trong M cạnh SA AM=x Tính diện tích thiết diện MNPQ theo a x 3) Tính thể tích...
... > 0) KL : a = mp(A'BD) (MBD) vuông góc b Toán 12 – Hình học khônggian Trần Quang Thuận 10) Tìm m để hai mặtphẳng sau songsong : mp (P) : 2x + my + 3z + –m = mp (Q) : (m+3)x + 2y + (5m+1)z ... khônggian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;-3), đườngthẳng d : x − y −1 z − = = mặt 2 phẳng (P) : x + y – z – = a) Viết phương trình đườngthẳng ∆ qua A, vuông góc với đườngthẳng d songsong ... = ⇒ = AB 3 23) Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đườngthẳng : x + y − z − = x −1 y + z +1 d1 : = = d : −1 x + 3y − 12 = a) Chứng minh d1 d2 songsong với Viết phương trình mặt...