... =
+ + + =
− + + =
Bài 13. Cho
3 0 2
0 1 2
2 2 2
A
=
a) Tìm vectơ riêng và trị riêng của A.
b) Tìm một ma trận khả đảo V sao cho
1
2 0 0
0 1 0 .
0 0 5
V AV
−
...
=
khi và chỉ khi x
1
= x
2
= = x
n
= 0.
Bài 19. Tìm giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận
2 0 0
2 3 1
3 2 2
A
= − −
−
và tìm ma trận U sao...
... tham khảo 113
Bộ môn To n - Khoa Sư phạm - ĐHAG Đạisốtuyến tính
Trang: 45
Chương 6
Vectơ riêng - Giá trị riêng
của ma trận và của phép
biến đổi tuyếntính - Chéo
hóa
1 Vectơ riêng - Giá trị ... tính Bộ môn To n - Khoa Sư phạm - ĐHAG
Trang: 35
Chương 5
Hạng của ma trận
Cùng với định thức, ma trận (đặc biệt là hạng của ma trận) là các công cụ cơ
bản để giải quyết các bàito n về hệ phương ... Khi đó rank A = k = min{m, n}. Thuật to n kết
thúc.
2. Tất cả các định thức con cấp k + 1 của A chứa định thức con D
k
đều bằng
0. Khi đó rank A = k. Thuật to n kết thúc.
3. Tồn tại một định thức...
... nào là một không
gian con của R
3
. Ứng với mỗi tập con là khônggian con của
R
3
, hãy xác định một cơ sở và số chiều của nó.
Bài 57. Trong khônggiantuyếntính R
4
, khônggian con M
được xác ... a
3
, a
4
} là một hệ sinh của
không gian R
3
.
b) Hãy chứng minh rằng hệ {a
1
, a
2
, a
3
, a
4
} không phải là một
cơ sở của khônggian R
3
.
Bài 56. Trong khônggian R
3
cho các tập con M và N ... khônggian R
4
hãy tìm véctơ có độ dài đơn vị
trực giao đồng thời với véctơ sau:
v
1
= (1, 2, −2, 0), v
2
= (3, 2, −1, −2), v
3
= (1, 1, 1, 1).
Bài 108. Cho M là khônggian con của không gian...
... khônggian vectơ R
4
.
a. Chứng minh rằng chúng là hai cơ sở của R
4
.
b. Tìm tọa độ của α = (2, 0, 4, 0) đối với từng cơ sở trên.
Bài 38 Trong R − khônggian vectơ R
4
, tính hạng của các hệ vectơ ... = 12t
1/3
và cho K(0) = 25.
a. Tìm vốn K(t) tại thời gian t.
b. Tìm lượng vốn được tích trữ trong khoảng thời gian [0, 1] và [1, 3].
Bộ môn To n - Đại học Thăng Long 26
Đại sốtuyến tính, Giải ... dương của các dạng to n phương trên bằng cách sử dụng dấu hiệu định
thức.
b. Kiểm tra tính xác định âm dương của các dạng to n phương trên bằng cách sử dụng giá trị riêng.
c. Hãy so sánh hai phương...
...
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
31
12
311
m
m
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
−
mmm
mmm
mmm
32
102
5
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾNTÍNH VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1: Dùng thuật to n Gauss hoặc Gauss-Jordan giải các phương trình sau:
a) b) c)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=−+
4345
1223
1022
321
321
321
xxx
xxx
xxx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=+
=++
14...
... bı`nh ha`nh
Vector d¯ˆo
´
i −
−→
x la` vector cu`ng phu
.
o
.
ng v´o
.
i vector
−→
x , co´ d¯ˆo
.
da`i b˘a
`
ng d¯ˆo
.
da`i
vector
−→
x va` ngu
.
o
.
.
c hu
.
´o
.
ng v´o
.
i vector
−→
x .
Phe´p ... D
-
a
.
i sˆo
´
tuyˆe
´
n tı´nh
Chu
.
o
.
ng 3
Khˆong gian vector
3.1 Kha´ i niˆe
.
m vˆe
`
khˆong gian vector
3.1.1 D
-
i
.
nh nghı
˜
a khˆong gian vector
D
-
i
.
nh nghı
˜
a 3.1. Cho mˆo
.
t tˆa
.
p ... . . . . . . . . 42
3 Khˆong gian vector 47
3.1 Kha´i niˆe
.
m vˆe
`
khˆong gian vector . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.1 D
-
i
.
nh nghı
˜
a khˆong gian vector . . . . . . . . . . . ....
... V.
Vậy khônggian vectơ V có một cơ sở. ✷
2.2. Ví dụ về khônggian vectơ 9
Khi đó ta nói rằng V là một khônggian vectơ trên trường K (hoặc V là K− không
gian vectơ). Ta cũng nói V là khônggiantuyến ... có gốc tại O cùng với phép cộng các vectơ và phép nhân
một số thực với một vectơ là một khônggian vectơ thực. Khônggian vectơ này
được gọi là khônggian vectơ hình học và được ký hiệu là E
3
.
2. ... của một khônggian vectơ 24
3.3 Khái niệm cơ sở của một khônggian vectơ
Định nghĩa 3.3.1
Giả sử V là K− khônggian vectơ. Một hệ vectơ trong V được gọi là một hệ sinh
của V nếu mọi vectơ của V...
... tập.
✷
2.4 Khônggian vectơ con
Định nghĩa 2.4.1
Giả sử V là một khônggian vectơ trên trường K . Tập con W khác rỗng của V
được gọi là khônggian vectơ con (hay khônggian con) của khônggian vectơ V ... có gốc tại O cùng với phép cộng các vectơ và phép nhân
một số thực với một vectơ là một khônggian vectơ thực. Khônggian vectơ này
được gọi là khônggian vectơ hình học và được ký hiệu là E
3
.
2. ... của một khônggian vectơ 24
3.3 Khái niệm cơ sở của một khônggian vectơ
Định nghĩa 3.3.1
Giả sử V là K− khônggian vectơ. Một hệ vectơ trong V được gọi là một hệ sinh
của V nếu mọi vectơ của V...
... đường cong
phẳng (gọi là đường chuẩn). Đường sinh luôn luôn song song với 1 vecto cố định, vecto này định nghĩa
phương v của bề mặt.
Vecto vị trí P(u,v) tại một điểm trên bề mặt được viết như ... xác định 16 vecto điều kiện
(hay 48 đại lượng vô hướng) 16 vecto bao gồm :
4 tọa độ điểm tại 4 góc : P
00
, P
10
, P
01
, P
11
8 vecto tiếp tuyến tại 4 góc (mỗi hướng có 2 vecto theo hai ... hướng u và v ).
4 vecto xoắn tại 4 góc
Bề mặt Hermite bậc ba
8 vecto tiếp tuyến :P
v00
= ; P
u00
=
P
v10
= ; P
u10
=
P
v01
= ; P
u01
=
P
v11
= ; P
v00
=
4 vecto xoắn : P
uv00
...
... . . . . . . . 71
1.2 Phân loại dạng to n phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1.3 Dạng song tuyếntính và dạng to n phương trên khônggian hữu hạn chiều. 72
1.4 Bàitập . ... chất ban đầu của khônggian véctơ
1.3 Bài tập
Bài tập 3.1. Tập V với các phép to n kèm theo có phải là khônggian véctơ không?
a) V =
{
(x, y, z)
|
x, y, z ∈ R
}
với các phép to n xác định như sau
(x, ... . . 28
1
2. Khônggian véctơ con 47
§2. KHÔNGGIAN VÉCTƠ CON
2.1 Định nghĩa
Định nghĩa 3.9.
Cho
V
là một khônggian véctơ,
W
là một tập con của
V
. Nếu
W
cùng
với hai phép to n thừa hưởng từ
V
cũng...
... hai ma trận A và B.
α
Vectơ, là một phần tử của khônggian vectơ.
-
α
Vectơ đối của
α
.
0
Vectơ không.
A
AA
A
= {
α
1
,
α
2
, ,
α
m
} Hệ vectơ gồm các vectơ
α
1
,
α
2
,
α
m
. ... của hệ vectơ A.
A.A.
A.
(ε) ={
ε
1
ε
2
, ,
ε
n
} Cơ sở (ε) của khônggian vectơ.
dim
K
V Số chiều của K- khônggian vectơ V.
f: V → W Ánh xạ tuyếntính từ khônggian V đến không
gian W. ... KHÔNGGIAN VECTƠ 85
4.1. Định nghĩa 85
4.2. Sự tồn tại của cơ sở 86
§5. SỐ CHIỀU CỦA KHÔNGGIAN VECTƠ 89
5.1. Định nghĩa 89
5.2. Số chiều của khônggian con 89
§6. TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTƠ...