... kiện
2 2 2
3a b c+ + =
.
Tìm giá tr
ị nhỏ nhất của biểu thức
( )
2 2 2
2
ab bc ca
M
ab bc ca
+ +
=
+ +
.
500BàiToánBất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
14
( )
2 2 2
1 2 1 2
2
1 ... rằng
500BàiToánBất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
33
301. Tìm tất cả các số nguyên dương
n
sao cho với các số thực
1 2 1 2
, , , , , , ,
n n
x x x y y y
, ta
luôn có b
ất ñẳng thức ... b
a b c
a b c a b c
+ + +
+ + + + ≥ + +
.
500BàiToánBất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
12
( )
2 10a b c abc+ + − ≤
.
Vietnam, 2002
94. [...
... một bấtđẳngthức thuần nhất, đối xứng.
Các bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức Bunhiacopsky, bấtđẳng
thức Nesbit là
các bấtđẳngthức thuần nhất, đối xứng.
Bước 2 : đưa được bấtđẳngthức ... đề tài :
- Bàitoán chứng minh bấtđẳngthức là một bàitoán khó trong các kì
thi học sinh giỏi và thi đại học, mặc dù học sinh đã được trang bị khá nhiều
kiến thức về bấtđẳngthức từ các ... bước tiến hành :
Bước 1 : Nhận dạng cho được bấtđẳngthức đã cho là bấtđẳng
thức thuần nhất, đối xứng 2,3, , n biến.
Bất đẳngthức thuần nhất
Đa thức
( , , )f a b c
thuần nhất trên miền D...
... phương pháp lượng giác hóa để giải các bàitoánbấtđẳngthức và hướng mở rộng
A.Tên đề tài : SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ
GIẢI CÁC BÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨC VÀ HƯỚNG MỞ RỘNG.
B.Đặt vấn đề:
... giác hóa để giải các bàitoánbấtđẳngthức và hướng mở rộng
F .Kết quả nghiên cứu:
Qua quá trình giảng dạy, chúng tôi nhận thấy rằng các em học sinh đã
giải quyết các bàitoán thuộc các dạng ... tài này, chúng tôi giải một số bàitoán bằng
“con mắt” của lượng giác .
Từ những bàitoán không chứa những yếu tố của lượng giác, bằng phép
đổi biến ta chuyển bàitoán về lượng giác, cách giải...
... phạt, bàitoánbấtđẳngthức biến phân dạng thường
và dạng vector yếu, bàitoán tối ưu đa mục tiêu.
4 Phạm vi nghiên cứu
Luận án nghiên cứu bàitoánbấtđẳngthức biến phân, bàitoán bất
đẳngthức ... bàitoánbấtđẳngthức biến phân, bàitoánbấtđẳngthức biến phân
vector yếu và bàitoán tối ưu đa mục tiêu, trong đó bàitoán cuối cùng
trong một số trường hợp đặc biệt là tương đương với bài ... nghiên cứu phương pháp hàm phạt cho
bài toánbấtđẳngthức biến phân (dạng thường), bàitoánbấtđẳng thức
biến phân vector và bàitoán liên quan với nó là bàitoán tối ưu đa mục
tiêu.
Chương 1...
... = c =1
@ Bài tập đề nghị :
1/ Chứng minh với mọi x ta có : | sin
3
x +cosx | < 5/4
2/ Chứng minh với 0 < x < π/2 thì 3x - x
3
<
x2sin
2
3/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
3
... cminh .
Dấu "=" xảy ra ⇔ x = z ,y =1 ( x+y +z = 1) ⇔ x = z = 0 , y = 1
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M =
0 b0,a våïi
ab
ba
ba
ab
22
22
>>
+
+
+
Đặt x =
ab
ba
22
+
, ... + 1/x = f (x) vứi x ≥ 2 ( M là biểu thức theo 1 biến x )
f '(x) = 1 - 1/x
2
> 0 với x ≥ 2
⇒ f(x) tăng trên [2; +∞) ⇒ min M = minf(x) = f(2) = 5/2
Bài 4: a,b,c∈ (0,1] -chứng minh :
...
... tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
Bài 2 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: ... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + ... ………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 9 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Bài 3 : Cho 3 số...
...
(
]
;1x∈ −∞
, lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới
đáp số của bàitoán là:
1 11 10m m− < − ⇔ >
Bài 2. Tìm tham số m để bất phương trình:
(
)
2
2 2 1 (2 ) 0m x x x x
− + + + − ≤
có nghiệm ...
9
0;
8
x
=
7,
3 3
4 3 1x x
+ − − =
- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.
- Đáp số:
{ }
5;4x = −
8,
2 2 2
4 2 14
4 2 3 4 4 ;2 0;2;
3 ... nghiệm
0;1 3x
∈ +
( )
*⇔
có nghiệm
[ ]
1;2t ∈
[ ]
( )
1;2
2
ax
3
m m f t m⇔ ≤ ⇔ ≤
Bài 3. Tìm tham số m để hệ phương trình:
2 0
1
x y m
x xy
− − =
+ =
có nghiệm duy nhất...
... y+ ≤
Toán tuổi thơ 2 – số 27
Giải:
Nhận xét : Các đa thức tham gia trong bàitoán cùng bậc
2005 1975 30= +
, đồng thời số mũ của các biến
tương ứng bằng nhau.
Áp dụng bấtđẳngthức trung ...
Dấu đẳngthức xảy ra khi
1
3
a b c= = =
.
.d
1 1 1
10a b c
a b b
+ + + + + ≥
Phân tích bàitoán :
ã
Trng hp tng quỏt , gi s
0 a b c< ≤ ≤
thoả mãn điều kiện
1
a b c =+ +
, dấu đẳngthức ... :
2
3 2 3 , 0x m mx m+ ≥ > . Đẳngthức xảy ra khi
2
3x m=
2
4 2 4 , 0y n ny n+ ≥ > . Đẳngthức xảy ra khi
2
4y n=
2
5 2 5 , 0z p pz p+ ≥ > . Đẳngthức xảy ra khi
2
5z p=
Bây giờ...
... 3
2
+ + ≥
+ + +
a b c
b c c a a b
.
Phân tích bàitoán :
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt . http//:www.maths.vn
NHỮNG BÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN TRONG COSI.
Cho
n
nguyên và
2n ... y+ ≤
Toán tuổi thơ 2 – số 27
Giải:
Nhận xét : Các đa thức tham gia trong bàitoán cùng bậc
2005 1975 30= +
, đồng thời số mũ của các biến
tương ứng bằng nhau.
Áp dụng bấtđẳngthức trung ...
Dấu đẳngthức xảy ra khi
1
3
a b c= = =
.
.d
1 1 1
10a b c
a b b
+ + + + + ≥
Phân tích bàitoán :
ã
Trng hp tng quỏt , gi s
0 a b c< ≤ ≤
thoả mãn điều kiện
1
a b c =+ +
, dấu đẳng thức...
... y
+ ≤
Toán tuổi thơ 2 – số 27
Giải:
Nhận xét : Các đa thức tham gia trong bàitoán cùng bậc
2005 1975 30
= +
, đồng thời số mũ của các biến
tương ứng bằng nhau.
Áp dụng bấtđẳngthức ...
2
25 25
3 2 3.
3 3
x x
+ ≥
. Đẳngthức xảy ra khi
2
25
3
3
x =
.
2
25 25
4 2 4.
4 4
y y
+ ≥
. Đẳngthức xảy ra khi
2
25
4
4
y =
.
2
5 5 2 5.5
z z
+ ≥
. Đẳngthức xảy ra khi
2
5 5
z
=
.
Cộng ... 2 3 , 0
x m mx m
+ ≥ >
. Đẳngthức xảy ra khi
2
3
x m
=
2
4 2 4 , 0
y n ny n
+ ≥ >
. Đẳngthức xảy ra khi
2
4
y n
=
2
5 2 5 , 0
z p pz p
+ ≥ >
. Đẳngthức xảy ra khi
2
5
z p
=
...