... M,N của đồ thị song song với nhau.
Giải:
Ta có:
2
3
'
1
y
x m
. Giả sử
1 1 2 2 1 2
; , ;
m
M x y N x y C x x
. Tiếp tuyến tại M và N song
song
1 ... h e o x
0
+ Cách 2: Viết phương trì n h t i ếp tuyến t của đường cong ( C) và tiếp tuyến đó song song với
.
Sau đ ó tìm tiếp đi ểm M
0 0
;
x y
của tiếp tuyến và đường cong. K h i đó ... nhất
Giải:
Ta có
2
1
'
1
y
x
. Xét đường thẳng d là tiếp tuyến c ủa (H) và d song song với ( )
10
+ Kẻ đường cao AH.
+
1
.
2
AB C
S AH BC
+ Giải đi ều kiện
Ví dụ 1)...
... M,N của đồ thị song song với nhau.
Giải:
Ta có:
2
3
'
1
y
x m
. Giả sử
1 1 2 2 1 2
; , ;
m
M x y N x y C x x . Tiếp tuyến tại M và N song
song
1 ...
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố (1).
2.Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng
y mx
. Giả sử ,M N là các
tiếp điểm. Hãy chứng minh rằng trung điểm của ... cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho
các tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau.
Phần ba: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ
Câu 1) Cho hàmsố
2223
4)14(2 mxmmxy...
...
mm
yxyx
112
'22
333 3
ổửổửổử
=-+-++
ỗữỗữỗữ
ốứốứốứ
ị
mmmm
xxyyxyyx
121122
22
22;22
333
))
3
((
ổửổử
-++-++
ỗữỗữ
ốứ
=
ố
=
ứ
==
ị
Phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr l
D
:
mm
yx
2
22
33
ổử
=-++
ỗữ
ốứ
... )
II
x
mm
xxxx
m
y
m
y
y
m
x
x
2
1212
121
2
2222
33
2
1
2.22
1
2
2
00
33
2
ổửổử
-+++=+-
ỗữỗữ
ốứốứ
ổử
+
ổử
-++==
ỗữỗữ
ốứố
+
=-=-
ứ
Vy cỏc giỏ tr cn tỡm ca m là:
m
0
=
.
Câu 6. Cho hàmsố
yxmxm
323
34
=-+ (m là tham số) có ... (thoả (*))
Câu 26. Cho hàmsố yxxx
32
18
3
33
= +
.
1) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại...
... M,N của đồ thị song song với nhau.
Giải:
Ta có:
2
3
'
1
y
x m
. Giả sử
1 1 2 2 1 2
; , ;
m
M x y N x y C x x . Tiếp tuyến tại M và N song
song
1 ... đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A và B và IAB có
5
ˆ
cos
26
BAI
nên
2
2
1 1 1
ˆ ˆ
ˆ
tan 1 tan tan 5
ˆ
25 5
cos
BAI BAI ABI
BAI
Lại có
ˆ
tan ABI
là hệ số góc của tiếp tuyến ... Cho hàmsố
2 1
2
x
y
x
(C). Tìm hai điểm M, N thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M, N
song song với nhau và khoảng cách giữa hai tiếp tuyến là lớn nhất
Câu 23) Cho hàmsố
2 4
1
x
y
x
...
... phơng
4 2 4 2
4 2 4 2
1)y x 2x 1 2)y x 2x 3
3)y x 2x 3 4)y x 2x 3
= − + = + −
= − + + =
III .Khao sáthàm hữu tỉ b2/b1
2
x 2x 2 4
1)y 2)y x 1
x 1 x 2
6 4
3)y x 1 4)y x 2
x x 1
+ +
= = − + −
+ ... 3 1 3
1)y x x 2)y x x
2 2 2 2
1 3 1 3
3)y x x 4)y x x
2 2 2 2
= − − + = + −
= − + + = −
III .Khao sáthàm hữu tỉ b2/b1
2
x x 1 1
1)y 2)y x 1
x 1 x 2
4 6
3)y x 1 4)y x 1
x x 1
+ +
= = − + −
+...
... của (C) :
1. Tại điểm có hoành độ bằng
2
.
2. Tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Biết tiếp tuyến song song vôùi d
1
: y = 24x+2007
4. Bieát tieáp tuyến vuông góc với d
2
: y =
10x
24
1
−
.
4) ... qua H(1;1).
8) Tìm đạo hàm các haøm so
a) y = ( x
3
– 3x + 2 ) ( x
4
+ x
2
– 1 ) b) y =
1xx
x2x
2
3
++
−
c) y =
qpx
cbxax
2
+
++
9) Tìm đạo hàm các haøm so :
a) y = ( 5x
3
+ x
2
– 4 )
5 ...
32) Tìm m để hàmsố :
mx
1mx)m1(x2
y
2
−
++−+
=
luôn đồng biến trên khoảng
(1;+∞). Kq:
223m
−≤
33) Tìm m để hàmsố y = x
2
.(m −x) −m đồng biến trên khoảng (1;2). Kq: m≥3
34) Chứng minh rằng...
...
3
1
22
3
1
23
+
mxmxx
(1) (m là tham số)
1) Cho m =
2
1
a) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố (1)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng
thẳng ... (*) (m là tham số)
1. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố (*) khi m = 2
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm
M song song với đờng ... và đờng thẳng đi qua các điểm
cực đại , cực tiểu song song với đờng thẳng
4y x= −
78. Cho hàmsố
4 2
2 1y x mx m= − + −
(1) , với
m
là tham số thực.
1) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị...
...
mm
yxyx
112
'22
333 3
ổửổửổử
=-+-++
ỗữỗữỗữ
ốứốứốứ
ị
mmmm
xxyyxyyx
121122
22
22;22
333
))
3
((
ổửổử
-++-++
ỗữỗữ
ốứ
=
ố
=
ứ
==
ị
Phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr l
D
:
mm
yx
2
22
33
ổử
=-++
ỗữ
ốứ
... yxmxxm
32
333 2
= ++
Câu 9. Cho hàmsố
yxxxm
32
39
= +
, trong đó
m
là tham số thực.
1) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố đã cho khi
m
0
=
.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham ... phõn bit
m
03
D
Â
><
.
Ta cú:
xmm
yyx
12
21
333 3
ổửổử
Â
=-+-++
ỗữỗữ
ốứốứ
ị
PT ng thng qua hai im cc tr l:
mm
yx
2
:21
33
D
ổử
=-++
ỗữ
ốứ
.
D dng tỡm c im c nh ca
D
l A
1
;2
2
ổử
-
ỗữ
ốứ
....
... trục Ox song song với đường thẳng
(d):
1y x
Giải :
Ta có
2
2
4
'
( )
m
y
x m
Giao điểm của (Cm) và trục Ox là
2
( ;0)
3 1
m m
A
m
. Tiếp tuyến tại A của (Cm) song song với ... M,N của đồ thị song song với nhau.
Giải:
Ta có:
2
3
'
1
y
x m
. Giả sử
1 1 2 2 1 2
; , ;
m
M x y N x y C x x
. Tiếp tuyến tại M và N song
song
1 ... và vẽ đồ thị hàmsố
b ) Tìm hai đi ểm A,B thuộc đ ồ thị sao cho tiếp tuyến c ủa (C ) tại A, B song song với nhau và
độ dài AB nhỏ nhất
Câu 12) Viết các phương trì n h t i ếp tuyến k ẻ từ đi...
... đó song song
với nhau.
Câu 31.
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số
3 2
3 3 2y x x x
có đồ thị (C).
1. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố đã cho.
2. Tìm tất cả giá trị của tham ... (1).
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm đó song song
với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O.
Câu 85.
Câu I (2,0 điểm) ... trọng tâm nằm trên (C).
Câu 33.
Câu 1 (2,0 điểm Cho hàm số
23
23
xxy
a). Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố đã cho.
b). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
2)2(...
... là tham số). (ĐH Khối−D 2005)
a. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố (*) khi m=2.
b. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại M song song ... tuyến ∆ của (C):
i. Tại điểm có hoành độ
2x =
.
ii. Tại điểm có tung độ y = 3.
iii. Tiếp tuyến song song với đường thẳng:
1
: 24 2009d x y− +
.
iv. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
2
: 24 ... phân biệt.
ĐS: m>1.
8. Cho hàmsố y = − x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 − m
2
)x + m
3
− m
2
(1) (m là tham số) (ĐH Khối−A 2002)
a. Khảosát sự biến thiên và vẽ đố thị của hàmsố (1) khi m = 1.
b. Tìm...
...
tại đó song song nhau với mọi m.
Bàitập về KhảosátHàm số- Luyện thi Đại học www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc - GV. Đại học Quảng Nam
WWW.MATHVN.COM
11
b) Tìm các giá trị của tham số ...
2
1
4
x
y
x
+
=
−
.
Dạng 2: Tiệm cận có chứa tham số
1) Tuỳ theo tham số m, hãy tìm tiệm cận đối với đồ thị của hàm số:
2
6 2
2
mx x
y
x
+ −
=
+
.
2) Tuỳ theo tham số m, hãy tìm tiệm cận đối với đồ ... )
1
:
2
x
C y
x
− −
=
+
các
đ
i
ể
m A, B sao cho ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
t
ạ
i A
song song v
ớ
i ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i B và
AB 2 2
=
.
28)
G
ọ
i d là
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
(
)
A...
...
quan đến hàmsố nhất biến và phương pháp giải của chúng.
- khảosát và vẽ đồ thị hàmsố .
- Tìm tham số m để đths đi qua điểm
M x ;y
0 0 0
.
- Tìm m để hàmsố đồng biến hoặc nghịch biến trên...
... (*) (m là tham số)
1. Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố (*) khi m = 2
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại
điểm M song song với đờng ... mxmxx
(1) (m là tham số)
1) Cho m =
2
1
a) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố (1)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng
thẳng ... và đờng thẳng đi qua các
điểm cực đại , cực tiểu song song với đờng thẳng
4y x=
78. Cho hm số
4 2
2 1y x mx m= − + −
(1) , với
m
là tham số thực.
1) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị...