... ly sau , ,? , D!nh ly 3. 3.1 Dieu ki~n din de vectd dong H E K din bang la vdi mQi F E K C(H)(F - H) ~ - R~\{O} (3. 23) Ch71ngmink Cia Slt H thoa man (3. 23) va H khong thoa (3. 22) Khi d6 t6n t(;Li ... sail = = w,r I, r E Pw; { 0, r E Pw (3. 3) Khi h~ thllc (3. 2) duQc vi@tl[;1i husau n F= d (3. 4) Neu mOt vecta dong F thoa man cac h~ thllc (3. 1) va (3. 4) thl F duQc gQi la vectc5dong ch~p ... FED, ta c6 ((8,F))< (3. 20) 0; N@uchQn = ((C(H), F - H)) thay vao (3. 19), thl vai mQi F E K ta c6 ((8, F) )+( (C(H), F - H) » (3. 21 ) 0; Neu chQn F = H thay vao (3. 20), (3. 21) thl vdi mQi FED,...
... số dơng ta có: a + b + c 3 abc 3 abc abc 33 = 27 abc 33 (1) Mặt khác: 1 + + 33 ữ = 27 ab ac bc abc (2) 1 1 + + 33 32 a b c abc (1) + (2) ta có: P + 32 + 27 + 27 = 64 Vậy P = ... x, y Chứng minh rằng: x4 + y4 x6 y6 + y2 x2 Bài Cho a, b > Chứng minh rằng: GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 64 65 97) Trang Một số ứngdụngbấtđẳngthức Côsi ab a+ b ab áp dụngbấtđẳngthức Côsi ... giá trị x, y, z để dấu đẳngthức đồng thời xảy ra, không tìm đợc GTNN P GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 64 65 97) Trang Một số ứngdụngbấtđẳngthức Côsi áp dụng cách với việc sử dụng BĐT Côsi ta có...
... 1 + + + abc a3 + b + c + Bài làm áp dụng kết ví dụ ta có: 1 + = + a3 + b3 Tơng tự: 1 + c3 + 1 + abc 1+ ( ) a3 2 + a3b3 abc + 1 1 1 + + + + ữ ữ + a + b + c3 + abc + a3b3 abc + mà : ... a4b4 + b4c4 + c4a4 áp dụng (*) a8 + b8 + c8 a4b4 + b4c4 + c4a4 a2b3c3 + a3b2c3 + a3b3c2 1 a + b + c8 a b c3 + + ữ a b c a + b + c8 1 + + 3 a b c a b c Dấu đẳngthức xảy (=) a = b = c ... áp dụng linh hoạt bấtđẳngthức để tìm đợc cực trị Khi tìm cực trị biểu thức ta nên xem xét biểu thức phụ nh -A; A2 để toán thêm ngắn gọn ; A * Sau ta xét vài ví dụ VD1: Tìm max có biểu thức: ...
... + b + 3c 4 3 2(a + b + c ) a (b + 3c + a ) + b(c + 3a + b ) + c(a + 3b + c ) Tương tự ⇒ C ≥ − 25 Cần chứng minh: a (b + 3c + a ) + b(c + 3a + b ) + c(a + 3b + c ) ≤ 5(a + b + c ) ⇔ ab + 3ac + ... + 3ba + b + ca + 3cb + c ≤ 5(a + b + c ) ⇔ ab + bc + ca + 3( ac + ba + cb ) ≤ 4(a + b + c ) Áp dụngbấtđẳngthức Côsi cho số dương : a ; b ; b ; b ta có: 3b + a ≥ 44 b12 a = 4ab 3c + b ≥ 4bc 3a ... ( + + ) z + 3x + y 36 x y z Cộng vế với vế BĐT : D ≤ 36 x 1 = ( 3+ x y ⇒F≤ 1 ( + + )+ ( + x y z 36 y x 1 1 + 3) + ( + + 12 x y y z z 3 + )+ ( + + ) y z 36 z x y z 1 1 )+ ( + + ) z x 36 x z y x...
... b3 , 3 , áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho số ta có: a b3 3 3 a 3b 3 ab Giải Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy, ta có: a b3 3 ab 3, b3 c3 3 bc 3, c3 a 3 Cộng vế với vế bấtđẳng ... 1.2.2 Sử dụngbấtđẳngthức Cauchy kết hợp với số bấtđẳngthức phụ Sử dụngbấtđẳngthức hệ bấtđẳngthức Cauchy số bấtđẳngthức quen thuộc khác Ví dụ 1: Với số dương a, b, c, chứng minh rằng: ... toán bấtđẳngthức giải cách sử dụngbấtđẳngthức Cauchy ta sử dụng kỹ thuật biến đổi bấtđẳngthức cách hợp lý sau áp dụngbấtđẳngthức Cauchy xét trường hợp dấu xảy ra, để chứng minh bất đẳng...
... ñoán = x3= y3, Côsi ñ ñánh giá t ng ñưa v tích: + x3 + y3 ≥ 3 x y3 = 3xy ⇒ + x3 + y3 + y + z3 + x + z3 + + 3 xy xz yz m i phân s ta th y ñ u có d ng t n chia tích, ta dùng + x3 + y3 3xy ≥ = ... Kiên Giang + y3 + z3 ≥ zy Suy : VT ≥ ; + z3 + x ≥ xy + yz + zx zx xy = yz = zx + K t h p v i gi thi t v i d ñoán d u ‘=’thì c a BðT Côsi, ñó dùng ≥ xy + yz + zx ≥ 33 xy yz zx = 33 ði u trùng ... 2(x3 + y3 + z3) b ng t ng : x2 + y2 + z2 + x + y + z V i gi thi t x, y, z ∈ [0 ; 1] ta có th so sánh lũy th a v i b c khác nhau, ñó có th so sánh hai t ng trên: x3 ≤ x2 ≤ x ; y3 ≤ y2 ≤ y z3 ≤...
... abc = 1, sử dụng phép thích hợp để đưa bấtđẳngthức cho bấtđẳngthức đơn giản mà dễ nhận việc áp dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để chứng minh Chứng minh Bấtđẳngthức nên ta ... Chứng minh rằng: y3 z3 x3 + + ≥ 2x + 3y + 5z 2y + 3z + 5x 2z + 3x + 5y 30 Phân tích toán: Quan sát toán thấy bấtdẳngthức đối xứng ba biến có dạng phân thức, điều gợi cho nghĩ tới bấtđẳngthức ... tới sử dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa chứng minh bấtđẳngthức đơn giản Chứng minh Ta tìm cách đưa vế trái (1) dạngdùngbấtđẳngthức Cauchy–Schawrz V T (1) = b3 c3 a3 + +...
... 2014-2015: Ứngdụngbấtđẳngthức để giải phương trình hệ phương trình -2- ỨNGDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bấtđẳngthức (BĐT) kiến thức thiếu ... Lương, Áp dụngBấtđẳngthức để giải phương trình hệ phương trình, THCS Bắc Hồng Đỗ Tất Thắng, Dự đoán dấu bấtđẳngthức Cô si để tìm GTLN, GTNN chứng minh bấtđẳng thức, SKKN 2012-20 13 Đỗ Tất ... b2 ) ( a3b ) + ( a1b1 ) ( a3b3 ) 2 2 2 2 ≤ ( a1b1 ) + ( a1b2 ) + ( a1b3 ) + ( a2 b1 ) + ( a2 b2 ) + ( a2 b3 ) + ( a3b1 ) + ( a3b2 ) + ( a3b3 ) 2 2 2 ⇔ 2a1b1a2 b2 + 2a2 b2 a3b3 + 2a1b1a3b3 ≤ ( a1b2...
... Lời giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cô- si ta có x x x x x 3 x x x 3x Suy x x 3x Tương tự y y y; z z z Mặt khác, x + y + z =3 nên cộng theo vế ba bấtđẳngthức ta có x ... yz y zx z xy ) xyz ( x y z )3 x y y z z x xyz ( x y z )3 (2) Đẳngthức xảy (2) đẳngthức xảy (1) x y z nghiệm hệ phương 1 3 trình Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ... trình 3( x y z ) 2 2 2 x y y z z x xyz ( x y z ) (Phần Lan – 1997) Lời giải: Ta có bấtđẳngthức quen thuộc: 3( x y z ) ( x y z )2 Suy ( x y z ) ; (1) 3( ...
... phải chứng minh Dấu “ = ” xảy a = b = c Bài 1.4 Chứng minh với a, b, c dương ta có a3 b3 c3 a + b2 + c + + ≥ b+c c+a a+b Lời giải: Vì bấtđẳngthức biểu thức đối xứng nên để áp dụngbấtđẳngthức ... x + y2 x y + ≥ Từ bấtđẳngthức ta suy B ≥ + ⇒ B = + y x Bấtđẳngthức trở thành đẳngthức tất bấtđẳngthức trở thành đẳngthức tức x = y = Vậy toán thỏa mãn điều kiện (2 .3) , (2.4) Bài 2.12 ... điều phải chứng minh x3 y z + + ≥ x+ y+ z Bài 1.5 Với x, y, z dương chứng minh yz zx xy Lời giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho số ta x3 y3 + y + z ≥ 3x ( 1.10 ) ; + z + x ≥ 3y yz zx z3 ( 1.11)...
... 28 SỬ DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC 28 3. 1 Vận dụngbấtđẳngthức Côsi 28 3. 2 Vận dụngbấtđẳngthức Bunhiacopski .33 3.3 Vận dụngbấtđẳngthức vectơ .37 3. 4 BÀI TẬP ... bấtđẳngthức Sau số toán giải phương trình phương pháp vận dụngbấtđẳngthức mà bấtđẳngthức sử dụng chủ yếu bấtđẳngthức Côsi, Bunhiacopski bấtđẳngthức vectơ 3. 1 Vận dụngbấtđẳngthức Côsi ... vận dụngbấtđẳngthức để giải toán dạng có nhiều bấtđẳngthức để vận dụng Ở giới hạn ba bấtđẳngthứcbấtđẳngthức Côsi, Bunhiacopski bấtđẳngthức vectơ Trong đề tài trình bày cách vận dụng...
... dụngbấtđẳngthức Côsi ta có: a3 b3 a3 c3 a 4b c3 b3 c3 b3 a3 ab c3 a 4b c3 c3 a3 b 4c a3 ab5 c3 bc a3 b 4c a3 ab bc ca c3 b3 a3 a3 b3 b3 c3 c3 b3 c3 c3 a a b3 66 a 5c b3 bc5 a3 a 2c b3 ... Ta có: P a3 b3 a3 c3 b3 c3 b3 a3 c3 a3 c3 b3 Trang 13 Sưu t m b i: www.daihoc.com.vn Vận dụngbấtđẳngthức tìm GTLN - GTNN giải phương trình a 4b c3 ab c3 b 4c a3 bc a3 a 5c b3 a 2c b3 ab bc ca ... 28 SỬ DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC 28 3. 1 Vận dụngbấtđẳngthức Côsi 28 3. 2 Vận dụngbấtđẳngthức Bunhiacopski 32 3.3 Vận dụngbấtđẳngthức vect 37 3. 4 BÀI TẬP...
... Trường THPT Ngô Quyền Biên Hoà-Đồng Nai ÁP DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC PHỤ ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Ngày nay, bấtđẳng thức( BĐT) đề cập đến nhiều chương trình tầm ... DUNG ĐỀ TÀI A) Sử dụngbấtđẳngthức phụ chứng minh bấtđẳngthứcBấtđẳngthức phụ: Cho số dương a, b ta có: 11 1 1 1 Hay ab 4 a b a b ab Đẳngthức xẩy a b Khi ... muốn học sinh lớp 10 tiếp cận số đề thi cao đẳng, đại học, BĐT hay từ kiến thức bình thường, dễ hiểu - Áp dụngbấtđẳngthức phụ để tìm GTLN, GTNN chứng minh BĐT phương pháp đơn giản, dễ hiểu...
... cos = z z 3! (z 1) z 2! (z 1) Đ6 Phân loại điểm bất thờng Điểm a gọi l điểm bất thờng h m f không giải tích a Nếu > cho h m f giải tích B(a, ) - {a} điểm a gọi l điểm bất thờng cô lập ... n (3) Do h m f liên tục D nên có module bị chặn suy chuỗi (2) hội tụ v chuỗi (3) hội tụ Ngo i theo định lý Cauchy f ( ) f ( ) f ( ) ( a) n d = ( a) n d = ( a ) n d Tích phân từ công thức ... n (4.5.1) (z a ) n với cn = i ( a ) n +1 Công thức (4.5.1) gọi l khai triển Laurent h m f điểm a Chứng minh Với z B cố định Theo công thức tích phân Cauchy f ( ) f ( ) f ( ) f(z) = D ...