3 templates for the constraint that an employee s salary must be less than the supervisor s salary
vận dụng bất đẳng thức tìm gtln - gtnn và giải phương trình
Ngày tải lên :
12/05/2014, 11:57
... bất đẳng thức Côsi ta có: a a b3 b c c a3 a b3 b3 c3 c3 + + + + + ≥6 3 3 3 =6 b3 c c a a b b c c a a b (2) a 4b ab5 b 4c bc a 5c a 2c a 4b ab b 4c bc a 5c a 2c + + + + + ≥ 66 c3 c a a b b c ... Côsi cho hai s không âm, ta có: Trang 31 Vận dụng bất đẳng thức tìm GTLN - GTNN giải phương trình ( + x )( − x ) + − x2 + + x + − x = ( + x ) .3 + ( − x ) 3+ x +3 x 3+ x +3 3− x +3 + + = 3+ ... 2ab + 3ac b + 2bc + 3ba c + 2ca + 3cb (1) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai dãy s sau: a + 2ab + 3ac , b + 2bc + 3ba , c + 2ca + 3cb a2 a + 2ab + 3ac (a +b +c , b2 b + 2bc + 3ba , c2...
- 46
- 6.6K
- 13
SKKN sử dụng bất đẳng thức bunhiacopski trong giảng dạy môn toán ở THCS
Ngày tải lên :
27/05/2014, 14:07
... d 3: Cho ng trũn ni tip tip xỳc vi cch ca ABC ti M,N,P Chng minh rng: S( MNP) S A (S- Din tớch tam giỏc) P Li gii: t S( ANP) =S1 ; S( BPM) =S2 , S( CMN) =S3 Ta phi chng minh: N S1 + S + S 3 (1) S B ... 4(ab + bc + ca) S1 + S + S 3 S S ( MNP ) S (Du = xy ABC u) B S dng bt đẳng thc BUNHIACOPSKI đ giảng toán cc trị đại s : S dng kt qu: a Nu a1 x1 + a x + + a n x n = C , C l hng s thỡ C2 Min( ... toỏn THCS - 35 (a + b + c ) 9(a + b + c) (2) Theo CụSi: a + b + c 33 a b c a + b + c 33 abc 8(a + b + c ) 72abc (3) a+b+c T (2)v (3) suy PCM...
- 15
- 1.1K
- 2
Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:21
... a,b,c s thực không âm có nhiều s không ta có a2 b2 c2 2 2 3a (b c) 3b (a c) 3c (a b) Lời giải Chú ý đẳng thức xảy điểm (a,b,c)=(t,t,0) (t R) hoán vị Ta ý đến đẳng thức 3a2+(b+c)2=(2a2+2bc)+(a2+b2+c2) ... Cauchy-Schwarz inequality đẳng thức ta phải s lí sao? Trong trường hợp ta phải s dụng đến kĩ thuật thêm-bớt Ta xem xét ví dụ sau Ví dụ Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác Chứng minh a b c 1 3a ... 3b c a b 3c Lời giải Cả tử s mẫu s phân thức bất đẳng thức dương áp dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy-Schwarz bạn thử trực tiếp thấy bất đẳng thức đổi chiều Bây ta làm giảm tử s ...
- 5
- 34.7K
- 654
Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si
Ngày tải lên :
20/09/2012, 17:34
... a, b ≥ Giải Côsi Ta có: 3a3 + 7b3 ≥ 3a3 + 6b3 = 3a3 + 3b3 + 3b3 33 a3b3 = 9ab2 Bình luận: 9ab2 = 9.a.b.b gợi ý đến việc tách hạng tử 7b3 thành hai hạng tử chứa b3 để áp dụng BĐT Côsi ta có b2 Khi ... x1 x2 Cho: x3 ., xn k Z CMR: a1 n 1k an a1 a2 k k a2 a3 an an k n 1k k n 1k Giải an VT = a1 a2 a1 a2 k a n a2 a3 a1 a2 k an an k an an k an a1 a2 an an k n k a2 a3 an an an a1 a2 k n ... lời giải: a b c 3 a b c a S 93 2 a b 3 93 2 b c 3 b c 93 2 c a 3 c a 3 a b b c 2 3 2 3 a b b c Vậy s cần nhân thêm 2 3 2 3 a b c c a b c c a 3 18 a b Vậy Max S = 3. 6 18 Dấu “ =...
- 26
- 10.2K
- 72
Đề tài NCKH: Sử dụng bất đẳng thức trong giải toán THCS
Ngày tải lên :
08/11/2013, 13:11
... = =an =1 Bài Cho a,b chứng minh 3a3+72 b3 18 ab2 Giải : Do a,b 3a3, 9b3, 8b3 áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho ba s 3a3, 9b3, 8b3 Ta đợc 3a3+ 9b3+8b3 3 3a 9b3 8b3 = 18ab2 Dấu "=" xảy 3a3= ... (k+1 )3 Thật : Ta có 3k+1 = 3k k3=k3 +3k2+ 3k +1 +k3-3k2 +k3 3k = =(k+1 )3 +k2(k -3) +k(k2 -3) > (k+1 )3 k nên k2(k -3) +k(k2 -3) >1 3k+1> (k+1 )3 Bất đẳng thức * với n = k+1 Vậy n n3 n , Z+ n 3n ... tam giác AMN 2 2 2 2 2 S AMN = 0,5 AM .AN. sin A = 0,5 a (1-b) sin 60o = Tơng tự ta có SBMP = b(1-a) SCNP = 4 a(1-c) c(1-b) Mặt khác ta có SAMN +S BMP +SCNP S =0,5.AB AC Sin 60o= a(1-c)+ b(1-a)+...
- 37
- 2.4K
- 37
Gián án Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
Ngày tải lên :
03/12/2013, 15:11
... học làm cho học sinh phát triển tư s ng tạo Chuyên đề mang tính chất gợi mở cung cấp cho học sinh cách nhìn mới, phát huy s ng tạo Do học sinh cần có thêm nhiều thời gian để s u tầm tài liệu ... dùng để giảng dạy cho học sinh tham gia thi học sinh giỏi cấp THPT NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU S DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPSKI ĐỂ GIẢI MỘT S BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI S S dụng kết quả: a Nếu ... tham khảo liên quan II THỰC TIỄN GIẢNG DẠY QUÁ TRÌNH ÁP DỤNG - Bằng chút vốn hiểu biết kinh nghiệm giảng dạy s năm, hệ thống s kiến thức liên quan, s u tầm tích lũy s tập phù hợp theo mức độ từ...
- 7
- 7.1K
- 163
Tài liệu Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si docx
Ngày tải lên :
12/12/2013, 22:15
... a, b ≥ Giải Côsi Ta có: 3a3 + 7b3 ≥ 3a3 + 6b3 = 3a3 + 3b3 + 3b3 33 a3b3 = 9ab2 Bình luận: 9ab2 = 9.a.b.b gợi ý đến việc tách hạng tử 7b3 thành hai hạng tử chứa b3 để áp dụng BĐT Côsi ta có b2 Khi ... x1 x2 Cho: x3 ., xn k Z CMR: a1 n 1k an a1 a2 k k a2 a3 an an k n 1k k n 1k Giải an VT = a1 a2 a1 a2 k a n a2 a3 a1 a2 k an an k an an k an a1 a2 an an k n k a2 a3 an an an a1 a2 k n ... lời giải: a b c 3 a b c a S 93 2 a b 3 93 2 b c 3 b c 93 2 c a 3 c a 3 a b b c 2 3 2 3 a b b c Vậy s cần nhân thêm 2 3 2 3 a b c c a b c c a 3 18 a b Vậy Max S = 3. 6 18 Dấu “ =...
- 26
- 3.1K
- 52
Tài liệu Kỹ thuật sử dung bất đẳng thức cosi docx
Ngày tải lên :
25/01/2014, 11:20
... ≥ Ta có: 3a3 + 7b3 ≥ 3a3 + 6b3 = 3a3 + 3b3 + 3b3 Giải Côsi ≥ 33 33 a3b3 = 9ab Bình luận: • 9ab2 = 9.a.b.b ⇒ gợi ý đến việc tách hạng tử 7b3 thành hai hạng tử chứa b3 để áp dụng BĐT Côsi ta có ... ≥ 33 1.a.b 3. 3 a.b.ab = 9ab Bình luận: • = 3. 3 gợi ý s dụng Côsi cho ba s , cặp Mỗi biến a, b xuất ba lần, s dụng Cô Si cho ba s khử thức cho biến Bài 4: Chứng minh rằng: 3a3 + 7b3 ≥ 9ab2 ∀ ... a2 ) + + ( a1 − a2 ) + + ( an 1 − an ) + + ( an 1 − an ) + k 4k4 44 4 43 k ≥ k k k k ( a2 − a3 ) ( an 1 − an ) k 4 k an ( a1 − a2 ) 4 43 k k k k ( a2 − a3 ) ( an 1 − an ) n −1÷k Tóm...
- 26
- 7.7K
- 254
Các kiến thức cơ bản được sử dụng-Bất đẳng thức Cô si pdf
Ngày tải lên :
09/03/2014, 06:20
... đẳng thức sau sin A sin B sin C A B C 2cos cos cos sin B sin C sin C sin A sin A sin C 2 3 sin A sin B sin C A B C cos cos2 cos sin B sin C sin C sin A sin A sin B 2 a ... cos 2cos cos 2 2 A sin A A sin A SinA 2sin cos suy B-C 2 sin B sin C cos B C sin sin sin B sin C ; thay vào (5) tương tự sin C sin A cos C-A sin A sin B cos A-B 2 A B C sin sin ... sin sin sin 3 ta có (5') B-C C-A A-B cos cos cos 2 2 2 sin A sin B sin C sin A sin B sin C b (6) sin B sin C sin C sin A sin A sin C sin A sin B sin C (sin A sin B sin C...
- 21
- 991
- 4
Một kỹ thuật nhỏ để sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz doc
Ngày tải lên :
03/04/2014, 23:20
... + 3) − (3c2 − 2c + 3) = 0, s 2(3a2 − 2a + 3) − (3b2 − 2b + 3) − (3c2 − 2c + 3) , 2(3b2 − 2b + 3) − (3c2 − 2c + 3) − (3a2 − 2a + 3) , 2(3c2 − 2c + 3) − (3a2 − 2a + 3) − (3b2 − 2b + 3) , phải có s ... quát, giả s 2(3a2 − 2a + 3) (3b2 − 2b + 3) + (3c2 − 2c + 3) Khi đó, s dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có b2 c2 + 3b2 − 2b + 3c − 2c + (b + c)2 (3b2 − 2b + 3) + (3c2 − 2c + 3) (b + c)2 ... 2(3a2 − 2a + 3) 2(3a2 − 2a + 3) Ta cần chứng minh a2 (1 − a)2 + 3a2 − 2a + 2(3a2 − 2a + 3) Bất đẳng thức tương đương với 8a2 + 4(1 − a)2 3a2 − 2a + 3, 8a2 + 4(1 − a)2 − (3a2 − 2a + 3) = (3a...
- 26
- 4.2K
- 91
Dạng Bài Toán Tìm Độ Dài Các Cạnh Của Tam Giác : Sử dụng bất đẳng thức tam giác . pptx
Ngày tải lên :
22/06/2014, 13:20
... cạnh thứ ba x (cm) Theo gt : độ dài cạnh thứ 3x (cm) Độ dài cạnh thứ C 3x x * (cm) 2 Bất đẳng thức tam giác thoả x 3x 5x x 2 Chu vi tam giác :P = x 3x x 19 x (cm) Theo gt ta có P 19 ... dài 2cm 10cm tìm s đo cạnh thứ , biết s đo s nguyên tố Giải Giả s cạnh thứ dài x (cm) Áp dụng bất đẳng thức tam giác tam giác tao có : 10 x 10 x 12 Vì x s nguyên tố lớn va ... s đo cạnh thứ 11cm Kết Luận :S dụng bất đẳng thức tam giác vào việc chứng minh s toán tam giác tìm độ dài cạnh tam giác ,hay chúng minh độ dài cạnh tạo thành tam giác Tìm S Đo Các Góc :S ...
- 3
- 10.8K
- 9
HD học sinh một số PP sử dụng bất đẳng thức COSI dạng nghịch đảo
Ngày tải lên :
03/07/2014, 16:01
... + 3) ( x + 9)( x + 4) x.x 2 = ( x + 15.x + 36 )( x + 13. x + 36 ) x.x = (x + 36 36 + 15)( x + + 13) x x Việc làm đơn giản ! +Bài toán : Tìm GTNN : x2 E = ( x + 11x + 30 )( + 22 x + 120) (với x s ... ; c s dơng thoả mãn: a2 + b2 + c Hoặc: 2a + 3b 2b + 3c 2c + 3a Hoặc : 2 3a + 2b 2 3b + 2c 2 3c + 2a 12 Bài : Cho x ; y hai s dơng thoả mãn : x + y = Tìm GTNN của: y x C = ... Bài 3: Cho a ; b ; c s dơng CMrằng : a b c + + 2a + b + c 2b + c + a 2c + a + b Hớng dẫn: Đặt x = 2a+b+c; y = 2b+c+a; z = 2c+a+b suy ra: x; y; z s dơng và: 3x (y+z) = 4a; 3y (x+z) = 4b; 3z...
- 18
- 2.6K
- 70
phương pháp sử dụng bất đẳng thức côsi
Ngày tải lên :
06/07/2014, 17:18
... c 2b 36 ) Chứng minh bất đẳng thức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ a + b3 + c b c a 5 a b c5 + + ≥ a + b3 + c bc ca ab a3 b3 c3 + + ≥ (a + b + c ) a + 2b b + 2c c + 2a a3 b3 c3 + ... rằng: a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ (ĐH 2005) 46) Cho a, b, c ba s dương thỏa mãn a + b + c = 47) Cho x, y, z thỏa mãn 3 x + 3 y + 3 z = Chứng minh 9x 9y 9z 3x + y + z (ĐH 2006) + + ≥ 3x + y + ... x x y z + + ≥ ( x3 + y + z ) (ĐH 2006) y+z z+x x+ y 39 ) Giả s x, y hai s dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm GTNN biểu thức 4 S= + (ĐH 2002) x 4y 38 ) Cho x, y, z s dương Chứng minh...
- 4
- 3.1K
- 67
Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cosi doc
Ngày tải lên :
07/07/2014, 17:20
... ≥ Ta có: 3a3 + 7b3 ≥ 3a3 + 6b3 = 3a3 + 3b3 + 3b3 Bình luận: • Giải Côsi ≥ 33 33 a3b3 = 9ab 9ab2 = 9.a.b.b ⇒ gợi ý đến việc tách hạng tử 7b3 thành hai hạng tử chứa b3 để áp dụng BĐT Côsi ta có ... ≥ 33 1.a.b 3. 3 a.b.ab = 9ab Bình luận: • = 3. 3 gợi ý s dụng Côsi cho ba s , cặp Mỗi biến a, b xuất ba lần, s dụng Cô Si cho ba s khử thức cho biến Bài 4: Chứng minh rằng: 3a3 + 7b3 ≥ 9ab2 ∀ ... ) + + ( a1 − a2 ) + + ( an 1 − an ) + + ( an 1 − an ) + k 4k4 44 4 43 k ≥ k k k k ( a2 − a3 ) ( an 1 − an ) k 4 k4 an ( a1 − a2 ) 4 k k k k k ( a2 − a3 ) ( an 1 − an ) n −1 k Tóm...
- 26
- 3.4K
- 26
Sử dụng bất đẳng thức Cosi để giải toán.
Ngày tải lên :
13/07/2014, 04:00
... x 4 3x 3x ( 4-3x) x 2 Ta có: Y = x2(4-3x) = Mặt khác ta có tổng ba s không âm 3x 3x 3x 3x , , 4-3x là: + +4-3x = không đổi 2 2 Nên tích chúng đạt đợc giá trị lớn chúng nhau: 3x = 4-3x ... biểu thức A = (3- x)(4-y)(2x+3y) biết x y Ta có: A = ( 6-2x)(12-3y)(2x+3y) 2 .3 Và 6-2x 0; 12-3y ; 2x+3y x y Mà 6-2x+12-3y+2x-3y=18 không đổi Suy A lớn khi: 6-2x=12-3y=2x-3y x=0 y=2 Vạy ... kbm + klc) 3 a b c klm + 33 abck l m (áp dụng bất đẳng thức côsi cho s abm , kbc , alc alm , kbm , klc ) Ta lại có: abm + klc + abc 3 a b c klm (áp dụng bất đẳng thức côsi cho s abm,klc,abc)...
- 4
- 1.4K
- 22
Một số phương pháp sử dụng bất đẳng thức côsi trong bài toán cực trị
Ngày tải lên :
16/07/2014, 18:03
... Ta có: a3 + a3 + 3a2 b3 + b3 + 3b2 c3 + c3 + 3c2 Suy P = 3, a = b = c = b Ta có: a3 + a3 + a2 3 3 b + b + b2 3 3 c + c + c2 3 1 Suy P = , a = b = c = 3 Nhận xét: Lý thêm s s để ... 3) x3 + y x3 x6 = , biểu thức thêm vào là: x3 + y x3 + y T-ơng tự cho biểu thức lại Từ ta có cách giải sau Ta có x3 + y x6 x3 + x3 + y y3 + z3 y6 y3 + y3 + z3 z + x3 z6 z3 + z + x3 Cộng ba ... trị lớn P = x3 + 8y + z 7 Chứng minh Do vai trò x, z nh- nhau, nên ta phân tích 2(x3 + 8y + z 3) = x3 + x3 + k + (2y )3 + (2y )3 + l3 + z + z + k 2k l3 3kx2 + 3. 4.ly + 3kz 2k l3 Đẳng thức...
- 34
- 3.2K
- 4
skkn dạy học sinh sử dụng bất đẳng thức véc-tơ để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức. thpt vĩnh lộc
Ngày tải lên :
21/07/2014, 14:43
... cú cos2 x cos2 y + sin ( x y) + 4sin x sin y + sin ( x y) Tỡm x v y ng thc xy ? Hng dn gii Trong mt phng ta Oxy , xột cỏc vect r r u = (2 cos x cos y; sin( x y )); v = (2sin x sin y; sin( ... v = (2sin x sin y; sin( x y )) Ta cú: r r r r u = cos2 x cos2 y + sin ( x y ); v = 4sin x sin y + sin ( x y ); u + v = cos ( x y ) + 4sin ( x y ) = r r r r u + v u + v , ta c bt ng thc ... + , vi < t , ta suy f (t ) 82 , vi t < t mi f (t ) = 82 t = Vy S 82 , hay P 82 Cng cú th chng minh S 82 theo cỏch sau: Theo bt ng thc Cụ-si, ta cú: t + t T < t , suy t 81 80 +...
- 20
- 2.3K
- 0
Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 10 pot
Ngày tải lên :
23/07/2014, 08:20
... đơn vị e 33 Giới hạn u u ( A + te ) u ( A ) (A) = lim t e t gọi l đạo h m theo hớng vectơ e trờng vô hớng u điểm A Định lý Cho vectơ e = {cos, cos, cos} Khi u u u u = cos + cos + cos e x y z ... tham s họ đờng dòng x = Rcost, y = Rsint, z = - t + C với (R, C) 32 Đờng dòng qua điểm A thoả m n Rcost0 = 1, Rsint0 = 1, -t0 + C = Suy R = , t0 = /4, C = /4 Đó l đờng xoắn ốc không gian cost, ... Tính đạo h m theo hớng vectơ e(1, 1, -1) trờng vô hớng u = x2 + y2 - z2 điểm A(1, 1, -1) Ta có u u u 1 (A) = (A) = 2, (A) = -2 v cos = cos = , cos = x y z 3 Suy u 1 (A) = +2 +2 =2 e 3 Đ2 Gradient...
- 5
- 671
- 0
Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 9 pdf
Ngày tải lên :
23/07/2014, 08:20
... gốc sau a e-2(t-1)(t) b e-2|t-1| c (t +1) + (t -1) d sin(2t + e e-tcost(t), > f e -3| t|sin2t g te-2tsin4t(t) h sintsin2t t | t | k 1 < | t | | t | > l i + cos t | t | j t 0 | t |>1 sin ... e(-) - 2e-t() b c () - ( - 2) d e2icos - e e cos(4 + /3) f cos2sin(/2) g 2() + ( - 4) + ( + 4) h 2( - ) + 2( + ) + 3( - 2) + 3( + 2) i | F | = 2[( + 3) - ( - 3) ], = - + Cho f F với f(t) có ... f(t) 3+ , F-1{(1 + i)F()} = Ae-2t(t) v + e ) | t n | sin t sin (t 1) t (t 1) + | F() | d = q Biết f(t) 3, t 0, f(t) = v + Re F()e it d = | t | e-|t| Tìm gốc Fourier h m ảnh sau sin 3( ...
- 5
- 618
- 1
Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 8 doc
Ngày tải lên :
23/07/2014, 08:20
... tích nửa mặt phẳng P+ (s0 ) v F(z) Re z theo Argz + Chứng minh Theo giả thiết ta có ớc lợng = Rez > s0 , t 3, | f(t)e-zt | M e ( s0 ) t + Suy tích phân (5.6.1) hội tụ P+ (s0 ) v dần không dần ... tuyệt đối i S s0 bé thoả m n điều kiện v gọi l s h m F(z) Kí hiệu A l tập hợp h m ảnh Nếu F(z) l h m ảnh s s0 ta viết F A (s0 ) Định lý Cho F(z) A (s0 ) Khi h m trị phức t 3, f(t) = i + ... Biến đổi Laplace H m f F (3, ) gọi l h m gốc có tính chất sau f(t) liên tục khúc t < 0, f(t) = M > 0, s > cho t > 0, | f(t) | < Mest S s0 bé thoả m n điều kiện gọi l s tăng h m gốc Kí hiệu...
- 5
- 498
- 0