... s 20 11111 ∂ 2u ∂ 2u − x r −2.y s x r y s rs ∂x ∂x∂y = r r 2 ∂ u ∂ u 11111 x r y s − x r y s −2 ∂x∂y ∂y rs s s 11 1111 2 = 1 − x r −2.y s −2 − x r y s rs r s rs 2 2 = 2 (1 − ... nghĩa 1. 1.6([9]) n G = G (a) = G (a, q) = aqi gọi trungbình nhân i i =1 số dương , i = 1, 2, , n (theo trọng đơn vị (q)) 1. 1.2 Giátrịtrungbình với hàm tuỳ ý Định nghĩa 1. 1.7([9]) Các giátrị ... y s 1 Suy f 1 (x) = x r , g 1 (y) = y s 1 Đặt u (x, y) = f 1 (x) g 1 (y) = x r y s ∂ 2u 11Khi ta có = − x r −2.y s ; ∂x2 r r ∂ 2u 11 = − x r y s −2 ∂y s s ∂ 2u 11 1 = x r 1. y s 1; ∂x∂y...
... , y1 ] Áp dụng định lý Lagrange cho hàm số f (t ) đoạn ta được: ∃t1 ∈ (u1 , x1 ) cho: f ' (t1 ) = f (u1 ) − f ( x1 ) u1 − x1 2 2 1 x − u 13 2 Hay t 13 = ⇔ x 13 − u 13 = t 13 ( x1 − u1 ) x1 − u1 22 ... ẩn) 3 Đặt x1 = x0 , y1 = y0 , u1 = u , v1 = v Khi đó: x1 > u1 ≥ v1 > y1 2 x1 − u 13 = v 13 − y 13 Hệ trở thành: x1 − u1 = v1 − y1 Xét hàm số f (t ) = t liên tục có đạo hàm [u1 , x1 ]; [v1 ... lý giátrịtrungbình Chương “Các ứng dụng định lý giátrịtrungbình Đây nội dung khóa luận, trình bày ứng dụng định lý giátrịtrungbình Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Hàm số liên tục 1.1 .1 Một...
... \{0}, (1. 13 4 ) ú b = f(0) t (1. 13 4 ) (1. 13 3 ), ta cú xf(y) yf(x) = (x y)b (1. 13 5 ) vi sx + yt Do ú t x = (1. 13 5 ), ta c f(y) = y[f (1) b] + b = ay + b (1. 13 6 ) ú y s t x = t s s v y = (1. 126), ta ... Cho y =0 (1. 13 0 ) ta cú xf(0) = xh(sx), ngha l h(x) = b, x \{0}, (1. 13 1 ) ú b = f(0) S dng (1. 13 1 ) (1. 13 0 ), ta cú x[g(y) b] = y[f(x) b], x (1. 13 2 ) Cho x = (1. 13 2 ), ta cú f(y) = [f (1) b]x + ... H( ) = (1. 110 ) vi no ú (x0, xn) T õy v (1. 109), gi ( ) l , ta cú (1. 111 ) h( n ) ( ) n! S dng (1. 106) (1. 111 ), ta thy rng g[x0, x1,,xn]f(n)( ) f[x0, x1,,xn]g(n)( ) = (1. 112 ) vi [x0, xn] 1. 4 NH...
... g(x ) = (x1 - 1) + (x2 - 2) + + (x70 - 70) = (x1 + x2 + + x70) - (1 + + + 70) ý a thc f cú bc 70, h s cao nht l -5 v h s ca x69 l: 9 (1 + + + 70) - 9 (1 + + + 70) 70. 71 Do ú: S = - (1 + + + ... toỏn 5: Cho phng trỡnh: a0xn + a1xn -1 + + an-1x + an = 0, a0 cú n nghim phõn bit Chng minh: (n - 1) a12 > 2na0a2 (Olympic Nga) Gii: t f(x) = a0xn + a1xn -1 + + an-1x + an, thỡ f kh vi vụ hn trờn ... , 1- c f (c) - f (c) (1 - c)c nờn: f ' (a ) f ' (b) = = =1 c 1- c c (1 - c) Vy tn ti s phõn bit a;b thuc (0 ;1) cho f '(a).f '(b) = f(n-2) (x) = ị Phng phỏp s dng phộp tớnh tớch phõn nh lý 3. 1: ...
... g(x ) = (x1 - 1) + (x2 - 2) + + (x70 - 70) = (x1 + x2 + + x70) - (1 + + + 70) ý a thc f cú bc 70, h s cao nht l -5 v h s ca x69 l: 9 (1 + + + 70) - 9 (1 + + + 70) 70. 71 Do ú: S = - (1 + + + ... toỏn 5: Cho phng trỡnh: a0xn + a1xn -1 + + an-1x + an = 0, a0 cú n nghim phõn bit Chng minh: (n - 1) a12 > 2na0a2 (Olympic Nga) Gii: t f(x) = a0xn + a1xn -1 + + an-1x + an, thỡ f kh vi vụ hn trờn ... , 1- c f (c) - f (c) (1 - c)c nờn: f ' (a ) f ' (b) = = =1 c 1- c c (1 - c) Vy tn ti s phõn bit a;b thuc (0 ;1) cho f '(a).f '(b) = f(n-2) (x) = ị Phng phỏp s dng phộp tớnh tớch phõn nh lý 3. 1: ...
... 3 Do đó: T = ∑x i =1 i = ∑ xi − ∑ xi + i =1 i =1 = 2[( ∑ xi )2 − i 1 , j= i =1 i≠ j xi x j ] − ∑ xi + =10 i =1 Bài toán 2: Chứng minh tập nghiệm bất phương trình: 70 + + + ≥ x 1 x − x ... g(x) = (x1 − 1) + (x2 − 2) + + (x70 − 70) = (x1 + x2 + + x70) − (1 + + + 70) Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao −5 hệ số x69 là: 9 (1 + + + 70) − 9 (1+ + + 70 ) 70 71 Do đó: S = − (1 + + + ... Cho phương trình: a0xn + a1xn 1 + + an−1x + an = 0, a0 ≠ có n nghiệm phân biệt Chứng minh: (n − 1) a12 > 2na0a2 (Olympic Nga) Giải: Đặt f(x) = a0xn + a1xn 1 + + an−1x + an, f khả vi vô hạn R...
... OH 59 ,33 hay 12 x + y + 17 = 59 ,33 12 x + y = 42 ,33 Bin lun: x y 30 ,33 18 ,33 6 ,33 6 ,33 Vy ru B l C3H7OH Cú ... oxit Fe2O3 l n Fe Vy: 8,4 0 ,1 0 ,35 56 3 n Fe2O3 0 ,35 32 m X m Fe m Fe2O3 mX 0 ,1 0 ,35 56 16 0 = 11 ,2 gam 3 Quy hn hp X v hai cht FeO v Fe2O3: FeO + 4HNO3 Fe(NO3 )3 + NO2 + 2H2O 0 ,1 ta ... hp (FeO, Fe2O3) ta cú phng trỡnh: 2Fe + O2 2FeO x x 4Fe + 3O2 2Fe2O3 y y/2 3FeO + 10 HNO3 3Fe(NO3 )3 + NO + 2H2O x 10 x /3 x /3 Fe2O3 + 6HNO3 2Fe(NO3 )3 + 3H2O y/2 H phng trỡnh: 3y ...
... loại giátrịtrungbình1. 4 .1 Giátrịtrungbình thông thường Cho dãy gồm n số không âm: a1 , a2 , , , an (ai ≥ 0) (1. 23) tham số thực r, tạm thời giả sử r khác không Ta ký hiệu dãy (1. 23) (a) ... a1 = a2 = · · · = an 2 .3. 3 Các ví dụ Ví dụ 2.9 Cho a, b, c > Chứng minh a3 a3 b3 b3 c3 c3 a b2 c2 ab bc ca + + + + + ≥ + + + + + b3 c3 c3 a3 a3 b3 bc ca ab c a b Ví dụ 2 .10 Cho a, b, c > Chứng ... toán 3. 2 Với x > 0, ta có: xn (1 − nx) ≤ , (n + 1) n +1 (n ≥ 2) 18 a + b + c = Tìm giátrị nhỏ 1 P = + + a(2b + 2c − 1) b(2c + 2a − 1) c(2b + 2a − 1) Ví dụ 3.3 Với < a, b, c < n nx − (n − 1) n−1...
... ñ nh 19 3.1 Đ NH LÍ GIÁ TR TRUNGBÌNH POMPEIU Năm 19 46, Pompeiu gi i thi u m t bi n th c a ñ nh lý giá tr trungbình Lagrange mà ngày g i ñ nh lý giá tr trungbình Pompeiu Đ nh lý 3.1.1 V i ... nh lý giá tr trungbình Ví d 2.2 .1 Đ nh lý giá tr trungbình có th ñư c dùng ñ ch ng minh b t ñ ng th c Bernoullis: N u x > 1 (1 + x ) n ≥ + nx , v i m i n ∈ Ví d 2.2.2 Đ nh giá tr trungbình ... t h vô h n trungbình b ng cách thay ñ i tham s α Các trungbình ñư c bi t trungbình Stolarsky N u α = 1 , ta có trungbình hình h c: η 1 ( x, y ) = x y ; N u α = ta có trungbình s h c :...
... g(x ) = (x1 - 1) + (x2 - 2) + + (x70 - 70) = (x1 + x2 + + x70) - (1 + + + 70) ý a thc f cú bc 70, h s cao nht l -5 v h s ca x69 l: 9 (1 + + + 70) - 9 (1 + + + 70) 70. 71 Do ú: S = - (1 + + + ... toỏn 5: Cho phng trỡnh: a0xn + a1xn -1 + + an-1x + an = 0, a0 cú n nghim phõn bit Chng minh: (n - 1) a12 > 2na0a2 (Olympic Nga) Gii: t f(x) = a0xn + a1xn -1 + + an-1x + an, thỡ f kh vi vụ hn trờn ... , 1- c f (c) - f (c) (1 - c)c nờn: f ' (a ) f ' (b) = = =1 c 1- c c (1 - c) Vy tn ti s phõn bit a;b thuc (0 ;1) cho f '(a).f '(b) = f(n-2) (x) = ị Phng phỏp s dng phộp tớnh tớch phõn nh lý 3. 1: ...
... 0, 03 mol ; 5 +3 M B+C = 1, 78 = 59 ,33 0. 03 Gọi y số nguyên tử H trungbình phân tử hai rượu B C Ta có: C x H y OH = 59 ,33 ⇒ hay 12 x + y + 17 = 59 ,33 12 x + y = 42 ,33 Biện luận: x y 30 ,33 18 ,33 6 ,33 ... = 34 ,67 + 71 = 10 5,67 Khối lượng muối clorua khan 10 5,67× 0, 03 = 3, 17 gam (Đáp án C) 63 65 Ví dụ 2: Trong tự nhiên, đồng (Cu) tồn hai dạng đồng vị 29Cu 29Cu KLNT (xấp xỉ khối lượngtrung bình) ... chất có số mol CO2 0,75 lần số mol H2O ancol A C2H6O; C3H8O; C4H10O B C3H8O; C3H6O2; C4H10O C C3H8O; C3H8O2; C3H8O3 D C3H8O; C3H6O; C3H8O2 03 Cho axit oxalic HOOC− COOH tác dụng với hỗn hợp hai...
... trịtrungbìnhGiả sử > 0, i = 1, 2, , n Xét đại lượngtrungbình sau (1) Trungbình cộng M1 = n n i =1 n (2) Trungbình nhân M2 = n i =1 (3) Trungbình điều hòa M3 = n n i =1 (4) Trungbìnhbình ... 1) 2 P ≤ × 66 × (x2 − x1 ) + 1 + a +1 a+2 + 1 + − (x3 − x4 ) a a +1 = 1 + 1 a a +1 Ta chọn a cho 1+ √ Hay a = 1 + a +1 a+2 − Khi1 1+ + a +1 a+2 = 1 + 1 a a +1 √ = Và ta thu √ 2 +1 Hay P ≤ √ 2 1 ... nhân, ta có 2004 i =1 sin xi + 2004 i =1 ≥2 sin xi 2004 i =1 sin xi 2004 i =1 sin xi (1. 11) Từ (1. 10) (1. 11) suy 2004 i =1 sin xi 2004 i =1 ≤ 20042 sin xi Dấu xảy dấu (1. 10) (1. 11) xảy ra, tức sin...
... H2SO4 đặc bình đựng đ Ba(OH)2 dư thấy khối lượngbình tăng 17 ,1 g bình xuất 17 7 ,3 g kết tủa a) Tìm CTPT ,CTCT axit b) Tính % theo khối lượng chất A Hỗn hợp A gồm este đồng ... thuộc chu kỳ liên tiếp vào nước đ A 1, 12 l khí H2(đkc) Nếu cho ½ dd A với 18 ml dd K2CO3 0,5 M đ có khả kết tủa với dd Na2SO4 Nếu cho ½ dd A tác dụng với 21 ml dd K2CO3 0,5 M dd có khả tạo kết ... hidrocacbon thể khí X,Y Lấy 0,06 mol A chia làm phần nhau: P1:cho qua bình đựng dd Br2 dư thấy khối lượngbình tăng lên m1(g) có 6,4 g Br2 tham gia phản ứng ( khí thoát khỏi bình Br2) P2: đốt...
... gọi CTPT trungbình v Phương pháp giải : v Một số lưu ý: 1) Nếu cho chất hữu A, B đồng đẳng liên tiếp : m = n + (ở n, m số C phân tử A, B) 2)Nếu cho chất hữu A, B k nguyên tử C m = n + k 3) Nếu cho ... CTPT A B Phạm vi ứng dụng: sử dụng có lợi nhiều hỗn hợp chất dãy đồng đẳng Phương pháp CTPT trungbình hỗn hợp: v Phạm vi ứng dụng : Khi có hỗn hợp gồm nhiều chất, tác dụng với chất khác mà phương ... n + k 3) Nếu cho chất hữu A, B cách k nguyên tử C : m = n + (k +1) 4)Nếu cho anken, ankin n, m ≥ 5)Nếu toán cho A, B hydrocacbon thể khí điều kiện thường (hay điều kiện tiêu chuẩn) n, m ≤ ...