2 một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

SKKN một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 24/06/2013, 01:28

... B2 2AB dấu '' = '' xảy A = B Ta có : x4 + y4 2x2y2 ; y4 + z4 2y2z2 ; z4 + x4 2z2x2 => x4 + y4 + z4 x2y2 + y2z2 + z2x2 (*) Mắt khác : x2y2 + y2z2 2x2yz y2z2 + z2x2 2xy2z x2y2 + z2x2 2xyz2 ... bắc cầu ta có : (x2 - y2) 0 x4 + y4 2x2y2 2( x4 + y4) (x2 + y2 )2 (1) Ta có : (x - y )2 0 x2 + y2 2xy 2( x2 + y2 ) (x +y )2 2(x2 + y2 ) Vì : x + y = x2 + y2 (2) Từ (1) (2) ta có : x4 + ... thờng dùng : (A+B )2= A2+2AB+B2 (A-B )2= A2-2AB+B2 (A+B+C )2= A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 Ví dụ : Bài : Cho a, b hai số dơng có tổng Chứng minh : Giải: 1 + a...

30
4.7K
56

SKKN toán: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 04/07/2013, 01:25

... B2 2AB dấu '' = '' xảy A = B Ta có : x4 + y4 2x2y2 ; y4 + z4 2y2z2 ; z4 + x4 2z2x2 => x4 + y4 + z4 x2y2 + y2z2 + z2x2 (*) Mắt khác : x2y2 + y2z2 2x2yz y2z2 + z2x2 2xy2z x2y2 + z2x2 2xyz2 ... bắc cầu ta có : (x2 - y2) 0 x4 + y4 2x2y2 2( x4 + y4) (x2 + y2 )2 (1) Ta có : (x - y )2 0 x2 + y2 2xy 2( x2 + y2 ) (x +y )2 2(x2 + y2 ) Vì : x + y = x2 + y2 (2) Từ (1) (2) ta có : x4 + ... thờng dùng : (A+B )2= A2+2AB+B2 (A-B )2= A2-2AB+B2 (A+B+C )2= A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 Ví dụ : Bài : Cho a, b hai số dơng có tổng Chứng minh : Giải: 1 + a...

30
2.3K
15

Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức trong đại số

Ngày tải lên : 19/08/2013, 08:58

101
1.8K
18

Tài liệu Mot so phuong phap chung minh bat dang thuc

Ngày tải lên : 04/12/2013, 04:12

... 3: Chứng minh x+y+z=1 x2 + y2 + z2 Bài 4: Cho ba số x,y,z tùy ý Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 x + y + z 3 Bài 5: Cho ba số dơng x,y,z x+y+z=4 Chứng minh rằng: x + y xyz Bài 6: Cho hai số ... ( 2) xy nên bất đẳng thức (2) hiển nhiên Vậy (1) Do ( x y) 2 3/ Các tập tự giải: Bài 1: Chứng minh với x,y ta có bất đẳng thức: a/ x + y + xy + x + y b/ x y xy + x y Bài 2: Cho hai số dơng ... yz + zx + 2( xy + yz + zx ) Vậy: ( x + y + z ) 3( xy + yz + zx ) 4/ Bài tập tự giải: Bài 1: Cho hai số x y mà x+y=1 Chứng minh rằng: a, x2 + y2 x4 + y4 b, Bài 2: Cho x+y =2 Chứng minh x4 +...

6
1K
13

Tài liệu Mot so phuong phap chung minh bat dang thuc

Ngày tải lên : 04/12/2013, 04:12

... 3: Chứng minh x+y+z=1 x2 + y2 + z2 Bài 4: Cho ba số x,y,z tùy ý Chứng minh rằng: x2 + y2 + z x + y + z 3 Bài 5: Cho ba số dơng x,y,z x+y+z=4 Chứng minh rằng: x + y xyz Bài 6: Cho hai số ... ( 2) xy nên bất đẳng thức (2) hiển nhiên Vậy (1) Do ( x y) 2 3/ Các tập tự giải: Bài 1: Chứng minh với x,y ta có bất đẳng thức: a/ x + y + xy + x + y b/ x y xy + x y Bài 2: Cho hai số dơng ... yz + zx + 2( xy + yz + zx ) Vậy: ( x + y + z ) 3( xy + yz + zx ) 4/ Bài tập tự giải: Bài 1: Cho hai số x y mà x+y=1 Chứng minh rằng: a, x2 + y2 x4 + y4 b, Bài 2: Cho x+y =2 Chứng minh x4 +...

6
807
6

Tài liệu Chuyên đề: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC pdf

Ngày tải lên : 12/12/2013, 21:15

... ⎜ + + ⎟ = = ⎟ ⎟ ⎝ 2a + b + 2c a + 2b + c a + b + 2c ⎜ a b c ⎠ Dấu đẳng thức xảy ⇔ a = b = Phương pháp 3: SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG DÃY BẤT ĐẲNG THỨC BẬC BA Dãy bất đẳng thức đồng bậc bậc ... + 2c c + 2a a + 2b ⎠ ⎝ ⎛ a3 b3 c3 ⎞ ⎟ ≥ (a + b2 + c2 ) − (ab + bc + ca ) ≥ (a + b2 + c2 ) ⇒ 9⎜ + + ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ b + 2c c + 2a a + 2b ⎠ ⎝ a3 b3 c3 a + b2 + c ⇒ + + ≥ = b + 2c c + 2a a + 2b 3 Đẳng thức ... Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a b c 1 + + ≤ + + 2 a +b b +c c +a a b c Bài giải Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: a + b2 ≥ a b2 = 2ab b a Suy ra: a + b2 ≥ a b2 = 2ab b ⇒...

9
1.9K
40

Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 23/12/2013, 16:17

... + = + + a + 2b2 b + 2c c + 2a a + 2a 2b2 b + 2b2c c + 2c a Áp d ng b t ñ ng th c Cauchy - Schwarz ( a2 + b2 + c2 ) a4 b4 c4 + + ≥ a + 2a 2b2 b3 + 2b2c c3 + 2c a a + b3 + c + ( a 2b + b c + a ... tg   2 2  C +  tg   2  B C  A  + − ≥  tg + tg + tg  2    A B C + tg + tg ≥ 2 A  2 2  B +  tg   2 2 A  2 2  B +  tg   2 2 2 2 2   + − ≥ 3 =   2  C  ... ng minh r ng:  A  tg   2 2  B +  tg   2 2  C +  tg   2 Gi i: Áp d ng b t ñ ng th c Bernoulli ta có: 2 ≥ 31− CH NG MINH B T 21 A   3tg  2  2 A  + 2 − ≥ 2  3tg  2 ...

25
845
0

Tài liệu MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC – TÌM CỰC TRỊ doc

Ngày tải lên : 22/02/2014, 20:20

... x) = x − 20 01 + x − 20 02 = x − 20 01 + 20 02 − x ≥ x − 20 01 + 20 02 − x = Đẳng thức xảy ⇔ ( x − 20 01) (20 02 − x) ≥ ⇔ 20 01 ≤ x ≤ 20 02 ⇔ x ∈ [ 20 01; 20 02] n Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN biểu thức F ( ... www.VNMATH.com ) ( a2 b2 c2 + + ≥ a + b2 + b2 + c + c2 + a2 a +b b+c c+a GIẢI a2 b2 c2 b2 c2 a2 Đặt P = + + ;Q = + + Khi ta có a+b b+c c+a a+b b+c c+a a − b2 b2 − c2 c − a P −Q = + + = a ... ≤ 27 Đẳng thức xảy nào? BL4: (IMO-1969) Cho x1 , x2 ; y1 , y2 ; z1 , z2 thoả mãn x1 > 0, x2 > 0, x1 y1 − z 12 > 0, x2 y2 − z2 > CMR: 1 ≤ + 2 ( x1 + x2 )( y1 + y2 ) − ( z1 + z2 ) x1 y1 − z1 x2...

11
1.2K
13

SKKN toan Mot so phuong phap chung minh bat dang thuc.doc

Ngày tải lên : 02/07/2014, 15:00

... B2 2AB dấu '' = '' xảy A = B Ta có : x4 + y4 2x2y2 ; y4 + z4 2y2z2 ; z4 + x4 2z2x2 => x4 + y4 + z4 x2y2 + y2z2 + z2x2 (*) Mắt khác : x2y2 + y2z2 2x2yz y2z2 + z2x2 2xy2z x2y2 + z2x2 2xyz2 ... thờng dùng : (A+B) =A2+2AB+B2 (A-B )2= A2-2AB+B2 (A+B+C )2= A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 Ví dụ : Bài : Cho a, b hai số dơng có tổng Chứng minh : Giải: 1 + a ... hiệu : H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) = x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z = (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = (x - 1 )2 + (y - 1 )2 + (z - 1 )2 Do (x - 1 )2 0 với x (y - 1 )2 0 với...

31
682
1

Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức, tìm cục trị

Ngày tải lên : 03/07/2014, 14:59

... z ≤ 27 Đẳng thức xảy nào? BL4: (IMO-1969) Cho x1 , x2 ; y1 , y2 ; z1 , z2 thoả mãn x1 > 0, x2 > 0, x1 y1 − z 12 > 0, x2 y2 − z2 > CMR: 1 ≤ + 2 x1 y1 − z1 x2 y2 − z 22 ( x1 + x2 )( y1 + y2 ) ... www.VNMATH.com ) ( a2 b2 c2 + + ≥ a + b2 + b2 + c + c2 + a2 a +b b+c c+a GIẢI a2 b2 c2 b2 c2 a2 Đặt P = + + ;Q = + + Khi ta có a+b b+c c+a a+b b+c c+a a − b2 b2 − c2 c − a P −Q = + + = a ... − 20 01 + x − 20 02 = x − 4003, f ( x) = ⇔ x = 20 02 (1) D Với x ∈ D2 ⇒ f ( x) = x − 20 01 + 20 02 − x = 1, f ( x ) = 1( ∀x ∈ (20 01; 20 02) ) (2) D Với x ∈ D3 ⇒ f ( x) = 20 01 − x + 20 02 − x = 4003...

46
843
0

Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của nó

Ngày tải lên : 06/07/2014, 17:28

... bất đẳng thức - ĐSSC thực hành giải toán Ta chứng minh: a2 + b2 + c2 + d2 + ad + bc + ab + cd (a + b + c + d )2 4a2 + b2 + c2 + d2 + ad + bc + ab + cd + b + c + d )2 (a 2a2 + 2b2 + 2c2 + 2d2 ... + b = 2cd Chứng minh hai bất đẳng thức sau c2 a,d2 b Giải Giả sử hai bất đẳng thức sai, có nghĩa ta đợc : c2 < a d < b c2 a < d2 b < c2 a + d2 b < c2 + d2 (a + b) < c2 + d2 2cd < ... Bài 2: Cho số a , b , c , d , p , q cho: p + q2 a2 b2 c2 d2 > Chứng minh rằng: (p2 a2 b2)(q2 c2 d2) (pq ac bd )2 (1) Dạng Phơng pháp dùng tính chất bắc cầu Đây phơng pháp chứng minh bất...

73
1.1K
2

Cực trị đại số bất đẳng thức cổ đi ển và tiếp cận một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên : 26/07/2014, 14:21

24
1.1K
8

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC DẠNG XYZ doc

Ngày tải lên : 27/07/2014, 04:20

... Q 3( S S2 (Vì S 3P ) 3P ) (20 ) 2P Mặt khác, ta có S2 x3 2P x2 x3 y2 y3 z2 y3 x x z3 y y 3 z z z3 Suy ra: S2 2P (21 ) Từ (20 ) (21 ) suy điều phải chứng minh Các tập tự luyện Cho x, y, z số thực ... phải chứng minh Đặt ẩn phụ S x y z; P xy yz zx; Q xyz Thí dụ Cho ba số thực không âm x, y, z Chứng minh (x2 2) ( y 2) ( z 2) 9( xy yz (9) (10) zx ) (Asian Pacific Math 20 04) Lời giải Ta có x2 y2 ... Nghệ An Chứng minh rằng: x y2 z2 Cho ba số thực x, y, z Chứng minh (x2 3)( y 3)( z 3) 4( x y z 1) (Tạp chí Toán học tuổi trẻ) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn xyz Chứng minh x y y z z x 2( x...

5
826
8

SKKN một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của bất đẳng thức

Ngày tải lên : 27/08/2014, 21:32

... y4 ≥ 2x2y2 ; y4 + z4 ≥ 2y2z2 ; z4 + x4 ≥ 2z2x2 => x4 + y4 + z4 ≥ x2y2 + y2z2 + z2x2 (*) Mắt khác : x2y2 + y2z2 ≥ 2x2yz y2z2 + z2x2 ≥ 2xy2z x2y2 + z2x2 ≥ 2xyz2 => 2( x2y2 + y2z2 + z2x2 ) ≥ 2xyz(x ... bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh - Một số bất đẳng thức thường dùng : (A+B )2= A2+2AB+B2 (A-B )2= A2-2AB+B2 (A+B+C )2= A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 …………………………… ... )2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2) a b Dấu đẳng thức xảy x = y c, Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : a + b ≥ a+b Dấu đẳng thức xảy : ab ≥ 0 II : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 1 .Phương pháp...

29
2.2K
6

Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức SKKN toán 10

Ngày tải lên : 20/09/2014, 08:57

... phương pháp chứng minh bất đẳng thức 3) Những toán chọn lọc chứng minh bất đẳng thức 4) ứng dụng bất đẳng thức 5) Những sai lầm thường gặp học sinh giải toán chứng minh bất đẳng thức 6) Một số ... dục Phương pháp dạy học môn Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác     MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Chương I: Cơ sở lý thuyết phương pháp chứng minh bất đẳng thức I Định nghĩa bất ... Ta chứng minh bất đẳng thức riêng: Ta có: a2 ≥ 2a − b ( ) b a2 ≥ 2ab ⇔ a ≥ 2ab − b (vì b > ) b ⇔ a − 2ab + b ≥ ⇔ (a − b) ≥ ( bất đẳng thức ) Vậy ( ) chứng minh ! Tương tự b2 c2 ≥ 2b − c; ≥ 2c...

34
3.3K
2

Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng

Ngày tải lên : 27/09/2014, 00:43

51
574
0

ĐỀ TÀI: MÔT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Ngày tải lên : 03/10/2014, 20:35

... phương pháp chứng minh bất đẳng thức 3) Những toán chọn lọc chứng minh bất đẳng thức 4) ứng dụng bất đẳng thức 5) Những sai lầm thường gặp học sinh giải toán chứng minh bất đẳng thức 6) Một số ... dục Phương pháp dạy học môn Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác     MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Chương I: Cơ sở lý thuyết phương pháp chứng minh bất đẳng thức I Định nghĩa bất ... Ta chứng minh bất đẳng thức riêng: Ta có: a2 ≥ 2a − b ( ) b a2 ≥ 2ab ⇔ a ≥ 2ab − b (vì b > ) b ⇔ a − 2ab + b ≥ ⇔ (a − b) ≥ ( bất đẳng thức ) Vậy ( ) chứng minh ! Tương tự b2 c2 ≥ 2b − c; ≥ 2c...

34
2K
4

SKKN: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng trong phân môn Đại số

Ngày tải lên : 01/11/2014, 19:00

... đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh - Một số đẳng thức thờng dùng : * (A+B )2= A2+2AB+B2 * (A-B )2= A2-2AB+B2 * (A+B+C )2= A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC ... đại số áp dụng : BĐT : A2 + B2 Ta có : x4 + y4 x + y4 + z Mặt khác : 2AB dấu '' = '' xảy A = B 2x2y2 ; y4 + z4 x2y2 + y2z2 + z2x2 x2y2 + y2z2 y2z2 + z2x2 x2y2 + z2x2 2( x2y2 + y2z2 + z2x2 ... môn đại số Vì x , y , z số nguyên nên: x2+ 2y2 + 2z2 2xy + 2yz + 2z - (x2 - 2xy + y2) + (y2 - 2yz + z2) +( z2 - 2z + 1) + (x- y )2 + (y - z )2 + (z - 1 )2 + Bất đẳng thức cuối nên bất đẳng thức cho...

53
889
11