THPT Hương Vinh Tiết : LUYỆN TẬP ( Hàm số liên tục) I)Mục tiêu :1)Thực hành luyện tập các kĩ năng : -Chứng minh hàm số liên tục hoặc gián đoạn tại 1 điểm . -Chứng minh hàm số liên tục trên 1 khoảng, 1đoạn, nửa khoảng. -Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm nhờ tính liên tục của hàm số . 2) Tư duy, thái độ :Tích cực tư duy, vận dụng tốt lí thuyết vào bài học, tích cực tham gia xây dựng bài học. . II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 1) Giáo viên : Kế hoạch giảng dạy, máy tính và máy chiếu (nếu dạy bằng Powerpoint) 2) Học sinh : Thuộc bài cũ, chuẩn bị bài tập ở nhà , sách giáo khoa . 3) Ôn định tổ chức : 4) Kiểm tra bài cũ (HOẠT ĐỘNG 1) :Giáo viên kiểm tra toàn thể lớp, yêu cầu cá nhân hoặc đại diện nhóm trả lời . a) Định nghĩa hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x 0 . b) Định nghĩa hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b), trên đoạn [a;b] . c)Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) <0 thì ta kết luận điều gì ? d) Các hàm đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục trên tập hợp nào ? e)Các hàm số lượng giác y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx liên tục trên tập nào ? f) Sự liên tục của các hàm số tổng, hiệu, tích, thương ? Phát biểu ? 5)Phương pháp dạy học : đàm thoại, hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân. III)Tiến hành bài dạy : *HOẠT ĐỘNG 2 : Luyện tập loại bài tập chứng minh hàm số lên tục hay gián đoạn tại 1 điểm, liên tục trên tập xác định của nó. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng (hoặc trình chiếu) 4 Hs đại diện cho 4 nhóm lên bảng trình bày * f(0) = ? *Tính giới hạn của hàm số khi x→0 ? (lưu ý giới hạn bên phải, bên trái 0) Bài50a) f(x) =      >+ ≤+ 01 0)1( 2 2 xkhix xkhix * f(0) = 1 * 2)2(lim)(lim 2 00 =+= ++ →→ xxf xx . * 1)1(lim)(lim 2 00 =+= −− →→ xxf xx THPT Hương Vinh * Các nhóm quan sát đánh giá bài giải lẩn nhau. * GV tổng kết đánh giá * )(lim)(lim 00 xfxf xx −+ →→ ≠ nên hàm số gián đoạn tại x = 0 * Hai học sinh TB lên bảng trình bày lời giải. Cả lớp theo giỏi, nhận xét, đánh giá, bổ sung, *Hãy tìm tập xác định của hàm số ? * g(x) có liên tục trên [3;+∞) hay không ? Hãy chứng minh cụ thể ? 50b) 3)( −= xxg * TXĐ : [3; +∞) * Với mọi x 0 thuộc (3; +∞) ta có : 3lim 0 − → x xx = 3 0 −x = g(x 0 ) . Tại x = 3, )3(0)(lim 3 gxg x == + → Kết luận : g(x) liên tục trên [3.+∞) *Cả 4 nhóm đều làm việc * TXĐ ? *Hãy khảo sát sự liên tục của h(x) trên hai khoảng (-∞;1) và (1;+∞) *Tại x= 1 ? * h(x) =        >− ≤ − 1 1 1 2 1 xkhi x xkhi x * TXĐ : D= IR * Trên (-∞;1) : hàm số liên tục vì h(x) là hàm số phân thức xác định trên (-∞;1) * Tương tự, trên (1;+∞) : hàm số liên tục. * Tại x = 1, ta có h(1) = -1 THPT Hương Vinh *Tát cả HS của lớp quan sát đồ thị trên màn chiếu * GV minh hoạ đồ thị h(x) qua phần mềm GSP dể cho HS càng tin tưởng tại x=1, hàm số liên tục )1(1)(lim 1 hxh x =−= + → và )1(1)(lim 1 hxh x =−= − → Suy ra h(x) liên tục tại x =1. Kết luận h(x) liên tục trên IR . *HOẠT ĐỘNG 3 : Luyện tập : sự liên tục của tổng hiệu, tích , thương các hàm số. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng (hoặc trình chiếu) 1 HS lên bảng trình bày. *x 2 , sinx, cosx, 2,3 là các hàm số liên tục trên IR. Suy ra f(x) liên tục trên IR. * Hãy vận dụng định lí nói về sự liên tục của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số ? 51a) f(x) = x 2 sinx-2cos 2 x+3 liên tục trên IR, Tại sao ? * Các nhóm làm việc. * Vì sinx + 3 > 0 với mọi x thuộc IR nên TXĐ là IR. *x 3 , x, cosx, sinx, 2, 3 là các hàm liên tục trên IR. Suy ra g(x) là tổng, tích, thương của các hàm liên tuc trên IR nên nó liên tục trên IR * Hãy tìm tập xác định của hàm số ? 51b) g(x)= 3sin sincos 3 + ++ x xxxx liên tục trên tập nào ? Tại sao ? * Hàm số xác định khi x ≠ kπ (k là số nguyên) *2x+1, sinx,cos 3 x liên tục trên IR,do đó (2x+1)sinx-cos 3 x liên tục trên IR, * Tìm tập xác định của hàm số ? 51c) h(x) = xx xxx sin cossin)12( 3 −+ THPT Hương Vinh * x ,sinx liên tục trên IR,do đó xsinx liên tục trên IR. *Suy ra hàm số liên tục trên IR\{kπ} (k là số nguyên) 52) tương tự như bài 51 * HOẠT ĐỘNG 4 : Lơị dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng (hoặc trình chiếu) Cho 1 hs khá lên bảng trình bày. * Ta đặt f(x) là hàm số như thế nào ? *Nghiệm âm lớn hơn -1 có nghĩa là nghiệm đó nằm trong khoảng nào ? 53) x 3 +x+1 = 0 . Đặt f(x) = x 3 +x+1, rõ ràng f(x) liên tục trên IR nên liên tục trên đoạn [-1;0] * f(-1) = -1 <0 , f(0) = 1 >0 Do đó : f(-1).f(0) < 0 . Suy ra có c thuộc (-1;0) sao cho f(c) = 0 hay phương trình trên có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn -1 * Cả 4 nhóm làm việc. *Công việc chính của các nhóm là phải chứng minh * TXĐ ? *Hãy lí luận phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (-1;2) ? 54) f(x) =      =− ≠ 01 0 1 xkhi xkhi x *TXĐ : D= IR a) f(-1).f(2) = (-1).(1/2) = -1/2 <0 b) Vì f(x) ≠0 với mọi x thuộc IR ,suy ra phương trình f(x) = 0 vô nghiệm trên khoảng (-1;2). THPT Hương Vinh cho được hàm số không liên tục tại x= 0 thuộc (-1;2), do đó giả thiết f(x) liên tục trên đoạn (- 1;2) bị thiếu . * f(x) có liên tục trên khoảng (-1;2) hay không ? Tại sao ? c) Không mâu thuẩn định lí vì f(x) không liên tục trên đoạn [-1;2] (Bởi vì tại x=0, 1)0()(lim 0 −=≠+∞= + → fxf x nên f(x) không liên tục tại x=0 ) *HOẠT ĐỘNG 5 : Củng cố : Em nào có thể tóm tắt có bao nhiêu dạng toán chúng ta vừa giải ? Các định nghĩa, định lí nào chúng ta có sử dụng.? Cách giải quyết cho từng dạng ? * HOẠT ĐỘNG 6 : Dặn dò : Tiếp tục làm bài tập ôn tập chương 4. Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết Nguồn Maths.vn . : LUYỆN TẬP ( Hàm số liên tục) I)Mục tiêu :1)Thực hành luyện tập các kĩ năng : -Chứng minh hàm số liên tục hoặc gián đoạn tại 1 điểm . -Chứng minh hàm số. Định nghĩa hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x 0 . b) Định nghĩa hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b), trên đoạn [a;b] . c)Nếu f(x) liên tục trên