BÀI MỞ ĐẦU: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.KHÁI NIỆM HỆ THỐNG VÀ CÁCH TIẾP CẬN HỆ THÔNG CÔNG NGHỆ Hệ thống là tập hợp của nhiều các phần tử có cấu trúc bên trong nhất định và có tương tác với môi trừng bên ngoài Đây là một khái niệm nêu lên được vị trí không gian của hệ thống cũng như cấu trúc bên trong của hệ thống Để tìm được cấu trúc của hệ chúng ta cần phân tích hệ thành những phần tử và như vậy chúng ta khắc phục được tính phức tạp của hệ, nhưng để nắm được hành vi của hệ ta phải mô tả tập hợp bản chất của hệ. Vậy phân tích hệ thông và tổng hợp hệ thống là hai mặt của một nguyên tắc tiếp cận hệ thống. Đây là hai quá trình khác nhau nhằm mô tả bản chất của hệ tức là mô tả cấu trúc và mô tả hành vi. Chỉ trên cơ sở các hàm toán mô tả hành vi của hê mới tìm được hành vi thích hợp nhất. Tức là chỉ có thể tìm ra được bảm chất của hệ nhờ mô hình hóa và tìm ra được điều kiện công nghệ tối ưu nhờ tối ưu hóa các hàm toán mô tả bản chất của hệ. 2. MÔ HÌNH HÓA 1.1. Khái niệm. Mô hình là gì ? Theo Stoff '' Một mô hình là một đối tượng được một chủ thể nào đó trên cơ sở của sự đồng dạng về cấu trúc và chức năng dùng thay thế cho một nguyên bản tương ứng để có thể giải quyết một nhiệm vụ nhất định. Như vậy một nguyên bản có thể có nhiều mô hình tùy thuộc chủ thể cần giải quyết. Mô hình đơn giản hơn nguyên bản, nó chỉ đồng dạng với nguyên bản về cấu trúc và chức năng mà chủ thể quan tâm. Chính vì thế chủ thể mới thu nhận được thông tin trên cơ sở phân tích mô hình. Các quá trình công nghệ nói chung, công nghệ hóa học nói riêng là các quá trình phức tạp. Muốn triển khai nó cần phải nắm được bản chất của hệ thông qua các hàm toán. Để có hàm toán chúng ta chỉ lựa chọn những nét cơ bản nhất phản ánh các đặc điểm công nghệ của hệ và vì vậy chúng ta phải sử dụng phương pháp mô hình hóa. Mô hình toán là gì ? Theo Stoff 'Một mô hình toán là biểu diễn toán học những mặt chủ yếu của một nguyên bản theo một nhiệm vụ nào đó, trong phạm vi giới hạn với một độ chính xác vừa đủ và trong một dạng thích hợp cho sự vận dụng' Một mô hình tóan của một nguyên bản phải có bốn điều kiện sau: + Chỉ mô tả những mặt chính mà chủ thể quan tâm + Mô tả trong một phạm vi giới hạn + Độ chính xác vừa đủ + Khả năng vận dụng mô hình đã được lập trong điều kiện cụ thể Có nhiều dạng mô tả toán học khác nhau, mỗi một mô tả có hướng khai thác riêng phụ thuộc vào từng chuyên ngành, chỉ có những mô tả tương thích với quá trình công nghệ mới được chấp nhận. 2.2 Phân loại mô hình toán của đối tượng công nghệ.hóa học + Mô hình vật lý xác định động học của quá trình chuyển vật lý + Mô hình toán điều khiển + Mô hình thực nghiệm (mô hình thống kê thực nghiệm): Ở mô hình này người ta xây dựng quan hệ giữa các đại lượng trên cơ sở không nghiên cứu cấu trúc thực mà các quan hệ đươc thiết lập trên việc sử lý thống kê những giá trị thực nghiệm. Ví dụ: Phương trình hồi qui, đó là những mô hình được xây dựng dựa trên số liệu thực nghiệm mà người nghiên cứu thu được trong quá trình làm thực nghiệm. Y = bo + b 1 x 1 +b 2 x 2 + b 12 x 1 x 2 3. TỐI ƯU HÓA. 3.1. Khái niệm. Tối ưu hóa hay còn gọi là qui hoạch toán học, nó là một bộ phận quan trọng của toán nói chung và toán công nghệ nói riêng. Nó là một trong những công cụ hết sức sắc bén để giải quyết hàng loạt các bài toán thuộc lĩnh vực kinh tê, kỹ thuật, đặc biệt là các bài toán trong công nghệ hóa học, công nghệ thực phẩm và sinh học. Tối ưu hóa là xác định cực trị của hàm, hay tiến hành một điều kiện tối ưu để thực hiện một quá trình cho trước. Hay người ta cũng có thể quan niện rằng tối ưu hóa là sự lựa chọn tốt nhất. 3.2.Cách biểu diễn bài toán tối ưu. Giả sử một hệ thống công nghệ được biểu diễn dưới dạng sau Y = F (x 1 , x 2 ) x 1 Є Ωx 1 x 2 Є Ωx 2 Hàm mục tiêu I = I(x 1 , x 2 ) Bài toán được biểu diễn như sau: I opt = opt I (x 1 , x 2 ) = I ( x 1 opt , x 2 opt ) Hoặc I opt = Max I (x 1 ,x 2 ) I opt = Min I (x 1 ,x 2 ) x 1 Є Ωx 1 x 2 Є Ωx 2 I opt là hiệu quả tối ưu x 1 opt , x 2 opt , là nghiệm tối ưu hoạch phương án tối ưu 3.3. Ba thành phần cơ bản của bài toán tối ưu. 3.3.1. Hàm mục tiêu. + Hàm mục tiêu là hàm thể hiện kết quả mà người nghiên cứu cần đạt được. + Hàm mục tiêu là tiêu chuẩn tối ưu ở dạng hàm , nó phụ thuộc vào yếu tố đầu vào, giá trị của nó cho phép đánh giá chất lượng của một nghiên cứu. + Tối ưu hóa là một đại lượng mà người nghiên cứu chọn làm hàm mục tiêu. 3.3.2. Quan hệ giữa các đại lượng. Ơ đây chúng ta khảo sát quan hệ sau. + Quan hệ quã các yếu tố ảnh hưởng như nhiệt độ, áp xuất, pH của một phản ứng. + Quan hệ giữa các yếu tố ảnh hưởng (các thông số cần tối ưu) với hàm mục tiêu Các quan hệ nàyđược biểu diễn bằng những mô hình toán học dạng cơ bản hoặc dạng mô hình thống kê thực nghiệm. 3.3.3. Các điều kiện ràng buộc. Để một bài toán công nghệ có ý nghĩa thực tế, người nghiên cứu cần phải quan tâm vấn đề sau: + Đó là bao gồm các giới hạn thực của các yếu tố ảnh hưởng cũng như giá trị thực tế của hàm mục tiêu + Bất kỳ một thông số kỹ thuật nào cũng có giới hạn cho phép ứng với mỗi quá trình - Giới hạn về kỹ thuật. - Giơi hạn về kinh tế. Ví dụ: Tối ưu hóa điều kiện nuôi cấy (to , Bx) đến khả năng sinh tổng hợp enzyme a- amilase của nấm mốc Asp .Niger Với điều kiện - Nhiệt độ dao động trong khoảng: t o = 25 0 C ÷ 35 0 C (x 1 ) - Nồng độ đường: Bx = 10 ÷15% (x 2 ) Từ những vấn đề nêu trên ta thấy thông số (t o , Bx) ảnh hưởng đến chuẩn cần tối ưu là hàm lượng amilase. Mục địch của nghiên cứu này là thu được hàm lượng enzyme amilase càng nhiều càng tốt. Vậy amilase là hàm mục tiêu (Y), Y Max (Thành phần thứ nhất) Quan hệ giữa các yếu tố ảnh hưởng và hàm mục tiêu được biểu diễn như sau: Y = f(t 0 , Bx) Thành phần Y = bo + b1 to + b2Bx + b12 t0 Bx thứ hai Các ràng buộc: 250C t0C 350C Thành phần 10 Bx 15% thứ ba 3.4. Các bước giải bài toán tối ưu + Bưóc1: Đặt vấn đề công nghệ Ở bước này chúng ta xem xét công nghệ cần giải quyết vấn đề gì và phải chỉ ra được hàm mục tiêu (Y). Y max hoặc Y min + Bước 2: Xây dụng mô tả toán học cho quá trình công nghệ. Tức là người nghiên cứu phải xây dụng quan hệ giữa các yếu tố ảnh hưởng và hàm mục tiêu, theo dạng mô hình cơ sở (các phương trình toán học) hoặc mô hình thống kê thực nghiệm (các phương trình hồi qui) + Bước 3: Tìm giải thuật. Đây là các phương pháp giải để t ìm nghiệm tối ưu của các bài toán công nghệ trên cơ sở các mô tả toán học đã được thiết lập. - Phương pháp tìm cực trị của hàm nhiều biến - Phương pháp số - Phương pháp lập trình - Phương pháp thực nghiệm + Bước 4: Phân tích và dánh giá kết quả thu được - Nếu kết quả phù hợp được chấp nhận - Không phù hợp người nghiên cứu phải xem lại từng bước đã khảo sát ở trên hoặc la làm lại từ đầu. 2. 5. Một số phương pháp tối ưu hóa - Phương pháp giải tích - Phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên - Phương pháp phân tích tương quan - Phương pháp phân tích phương sai - Phương pháp qui hoạch thực nghiệm 4. QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM 4.1 Khái niệm về qui hoạch thực nghiệm + Khi làm nghiên cứu ở các lình vực khác nhau, để tìm nghiệm tối ưu của hệ nhiều phân tư, thông thường người ta phải giải bài toán cực trị có điều kiện + Trong đa số các trường hợp, khi quan hệ phụ thuộc giữa các hiện tượng chưa được biết một cách đầy đủ, việc đi tìm cực trị phải tiến hành bằng thực nghiệm. Tức là chúng ta phải làm hành hàng loạt các thí nghiệm và tìm ra thí nghiệm tốt nhất. Tuy nhiên, công việc trở nên rất khó khăn khi người nghiên cứu phải tiến hành thực nghiệm nhiều yếu tố. + Để giảm bớt số thí nghiệm khi khảo sát tương tác nhiều yếu tố ta phải tiến hành qui hoạch thực nghiệm. + Qui hoạch thực nghiệm được Fisher đề xuất vòa năm 1930. Đến sau chiến tranh thế giới lần thứ hai được ứng dụng để giải quyết các bài toán trong hóa học, sinh học và nhiều lĩnh vực khác. + Vậy qui hoạch thực nghiệm là cách thưc tổ chức sắp xếp các thí nghiệm sao cho người nghiên cứu nhanh chóng thu được kết quả với độ tin cậy đặt ra, với số lượng thí nghiệm ít nhất trong điều kiện cho phép. 4.2. Mô hình thống kê thực nghiệm + Trong thực nghiệm nhiều yếu tố, để mô tả một quá trình thực nghiệm mà chưa rõ luật hoạt động của các mối quan hệ bên trong giữa các yếu tố, người nghiên cứu xây dụng mô hình thống kê thực nghiêm trên cơ sở N số thí nghiệm đã được thực hiện. Nếu ta coi những biến đổi các yếu tố như một hộp đen đưọc mô tả bởi sơ đồ hình 0.1 ξ xi yi Hình 0.1 .Sơ đồ biểu diễn quá trình công nghệ Trong đó: xi là các thông số đầu vào, hay thông số điều khiển yi là các thông số đầu ra hay thông số bị điều khiển ξ là biến ngâu nhiên, biến không điều khiển đuợc Ta phải mô tả mối quan hệ giữa biến vào và biến ra dưới ảnh hưởng của biến ngẫu nhiên. Ta giả sử hàm mô tả mối quan hệ có dạng ngư sau: yi = fi (x 1 , x 2 x k ) + ξ ;i=1,k (0.1) Sau khi loại trừ ảnh hưởng nhiễu ta sẽ nhận được mô hình thống kê của hệ yi = fi (x 1 , x 2 x k ) ( 0.2) Khi triển Taylor đối với vế phải của biểu thức (0.1) ta được mô hình dạng như sau. yi = bo + Σ b J x J + Σ b i J x i x J + (0.3) i,j = 1,k Các hệ số bo, b J , ., b Jk được tính dựa vào kết quả thực nghiệm Mô hình (0.3) được gọi là mô hình thống kê thực nghiệm hay còn gọi là phương trình hồi qui(PTHQ). Phương trình này phụ thuộc vào ma trận thực nghiêm của mỗi qui hoạch. Vì vậy người nghiên cứu tổ chức qui hoạch sao cho mô hình thu được đạt độ tin cậy đặt ra, đủ thông tin cần thiết, thuận tiện xử lý thông tin để tìm kiếm tối ưu và dễ dàng sử dụng các công cụ tính toán hiện có. . BÀI MỞ ĐẦU: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.KHÁI NIỆM HỆ THỐNG VÀ CÁCH TIẾP CẬN HỆ THÔNG CÔNG NGHỆ Hệ thống là tập hợp của nhiều các phần tử có cấu trúc. Các quá trình công nghệ nói chung, công nghệ hóa học nói riêng là các quá trình phức tạp. Muốn triển khai nó cần phải nắm được bản chất của hệ thông qua