Q(x) Trong Q(x) đa thức bậc với P(x) Nếu k=a nghiệm bội s (s=1,2) phương trình đặc trưng (10) nghiệm riêng y0(x) tìm dạng s ax y0(x)=x e Q(x) Q(x) đa thức bậc với P(x) 12/22/21 Tốn cao cấp 116 §3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP Ví dụ: Giải phương trình sau: a) b) c) d) y’’+ 6y’ +8y = x.e -3x y’’+ 6y’ +8y = x.e -2x -4x y’’+ 6y’ +8y = x e +9 -4x y’’+ 6y’ +8y = x e + 2x-9 h 12/22/21 Toán cao cấp 117 §3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP TH3: g(x)= e ax [P1(x)cosbx+P2(x).sinbx] Nếu k=a±ib nghiệm phương trình đặc trưng (10) ax y0(x)=e [Q1(x)cosbx+Q2(x).sinbx] Trong đó,Q1(x),Q2(x) đa thức bậc có bậc bậc cao hai đa thức P1(x), P2(x) Nếu k=a±ib nghiệm phương trình đặc trưng (10) ax y0(x)= x.e [Q1(x)cosbx+Q2(x).sinbx] Với Q1(x),Q2(x) đa thức bậc có bậc bậc cao hai đa thức P1(x), P2(x) 12/22/21 Toán cao cấp 118 §3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP Ví dụ: Giải phương trình sau: a) y’’ + 4y = cos2x b) y’’ + 4y = sin2x c) y’’ + 4y =cos3x d) y’’ + 4y =x sin2x e) y’’ + 4y = cos2x + 5x 12/22/21 Toán cao cấp 119 §3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2) Cách Giải phương trình y’’ + p.y’ + q.y = g(x) (7) phương pháp biến thiên số sau: Cách giải: Trong bước 1, giải phương trình tuyến tính (7) y’’ + p.y’ + q.y = (8) Ta có nghiệm tổng quát (8) y= C1.y1(x) + C2.y2(x) (11) với y1(x), y2(x) nghiệm độc lập tuyến tính (8); C1,C2 số tùy ý 12/22/21 Tốn cao cấp 120 §3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP Trong công thức (11) ta coi C1=C1(x), C2=C2(x); tìm hàm số C1(x), C2(x) để công thức (11) nghiệm (7) Đạo hàm cấp 1, cấp y từ (11), thay vào (7), cho đồng vế, ta C1(x), C2(x) thỏa mãn hệ phương trình y1(x) C1’ + y2(x) C2’ = y1’(x) C1’ + y2’ (x).C2’ = g(x) Đây hệ Cramer C1’, C2’ y1(x), y2(x) độc lập tuyến tính xác định C1’(x), C2’(x) 12/22/21 Tốn cao cấp 121 §3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP Ví dụ: Giải phương trình sau phương pháp biến thiên số: y′′ − y = 12/22/21 e x ex + Toán cao cấp 122 ... C1’, C2’ y1(x), y2(x) độc lập tuyến tính xác định C1’(x), C2’(x) 12/ 22/ 21 Toán cao cấp 121 §3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP Ví dụ: Giải phương trình sau phương pháp biến thiên số: y′′ − y = 12/ 22/ 21... C1.y1(x) + C2.y2(x) (11) với y1(x), y2(x) nghiệm độc lập tuyến tính (8); C1,C2 số tùy ý 12/ 22/ 21 Toán cao cấp 120 §3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP Trong cơng thức (11) ta coi C1=C1(x), C2=C2(x); tìm... P1(x), P2(x) Nếu k=a±ib nghiệm phương trình đặc trưng (10) ax y0(x)= x.e [Q1(x)cosbx+Q2(x).sinbx] Với Q1(x),Q2(x) đa thức bậc có bậc bậc cao hai đa thức P1(x), P2(x) 12/ 22/ 21 Tốn cao cấp 118