Chương IX. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ §1. Kiểm đònh giả thiết về đặc trưng đám đông 1.1. Nguyên lý chung Bài toán Đám đông có đặc trưng q chưa biết, ta đưa ra g iả thiết 00 H:q=q . Tìm một qu y tắc căn cứ vào mẫu mà chấp nhận hay bác bỏ H 0 . Có 4 khả năng a/ H 0 đúng nhưng qua quan sát thấy 0 q¹ q (sai lầm loại I). b/ H 0 đúng và kiểm tra thấy 0 q= q (đúng). c/ H 0 sai nhưng kiểm tra thấy 0 q= q (sai lầm loại II). d/ H 0 sai và kiểm tra thấy 0 q¹ q (đúng). Chú ý Loại I và II có tính chất tương đối. Loại nào gây tổn thất lớn hơn là loại I. + Sau khi đã đặt bài toán và xác đònh sai lầm loại I, ta đưa ra quy tắc kiểm đònh sao cho P(sai lầm loại I) = P(loại H 0 / khi H 0 đúng ) £a . Trong đó a : mức ý nghóa của tiêu chuẩn. + Trên cơ sở đảm bảo được mức y ù n g hóa a , ta sẽ cố g ắn g hạn chế thấp nhất có thể được xác suấ t phạm sai lầm loại II. 1.2. Những bài toán cụ thể 1.2.3. Kiểm đònh giả thiết p (p 0 cho trước) + Từ mẫu cụ thể tính n m f n = , n0 00 fp t pq n - = . + Từ B t a a¾¾® . Nếu tt a £ thì chấp nhận giả thiết coi p = p 0 . Nếu tt a > bác bỏ giả thiết, coi 0 pp ¹ . Khi đo ù n0 0 fp pp>Þ> , n0 0 fp pp<Þ< . VD Kiểm tra 800 SV thấy có 128 SV giỏi. Trường báo cáo tổng kết là có 40% SV giỏi thì có thể chấp nhận được không (với độ tin cậy 95%)? Tỉ lệ SV g iỏi theo báo cáo là 40% Tỉ lệ SV giỏi thực tế p là chưa biết. Đặt giả thiết H 0 : p = p 0 = 40%. Tiến hành kiểm tra giả thiết n0 00 f p 0, 16 0, 4 t13,871 pq 0, 4.0, 6 n 800 == = . 10,95t1,96tt aa -a= Þ = Þ >> . Kết luận: báo cáo sai sự thậ t , tỉ lệ SV g iỏi tron g thực tế thấp hơn nhiều. VD Để kiểm tra 1 loại sún g thể thao, n g ười ta cho bắn 1000 viên đạn vào bia thấy có 540 viên trún g đích. Sau đó, bằng cải tiến k y õ thuật n g ười ta nân g tỉ lệ trúng lên 70%. Hãy cho kết luận về cải tiến với độ tin cậy 99%. Tỉ lệ bắn trúng thực tế p là chưa biết. Tỉ lệ bắn trúng sau cải tiến là 0,7. Đặt giả thiết H 0 : p = p 0 = 0,7. Tiến hành kiểm tra g iả thiết n0 00 f p 0, 54 0, 7 t11,04 pq 0, 7.0, 3 n 1000 == = . 10,99t2,58tt aa -a= Þ = Þ >> . Kết luận: cải tiến có tác dụng tốt. [...]...1.2.4 Kiểm đònh giả thiết m( m cho trước) 0 a/ n ³ 30, s đã biết 2 xn - m 0 + Tính t a , t = s n + Nếu t > t a loại giả thiết Nếu t £ t a chấp nhận giả thiết b/ n ³ 30, s chưa biết Như trường hợp a/ nhưng thay s = s 2 c/ n < 30, s đã biết, X chuẩn Giống trường hợp a/ 2 d/ n < 30, s chưa biết, X chuẩn 2 n- 1 + Tính t a , + Nếu t > Nếu t £ xn - m 0 t = s n n- 1 t a loại giả thiết n- 1 t a chấp nhận giả. .. a chấp nhận giả thiết Chú ý Trong 4 trường hợp trên, nếu giả thiết bò bác bỏ (nghóa là m¹ m ) thì 0 + xn > m Þ m> m 0 0 + xn < m Þ m< m 0 0 VD Trọng lượng trung bình của của một loại sản phẩm là 6kg Kiểm tra 121 sản phẩm thấy trọng lượng trung bình là 5, 795 kg và 2 s phương sai $ = 5, 712 Kiểm đònh về trọng lượng trung bình của sản phẩm với mức ý nghóa 5% Trung bình đưa ra (giả thiết) là m = 6kg... sản phẩm với mức ý nghóa 5% Trung bình đưa ra (giả thiết) là m = 6kg 0 Trung bình thực tế mchưa biết Đặt giả thiết H0 : m= m = 6kg 0 n = 121 > 30, s chưa biết 2 a = 0, 05 Þ t a = 1, 96 121 2 2 $ = 5, 7 596 Þ s » 2, 4 s = s 120 xn - m 5, 97 5 - 6 0 = = 0, 1146 t = s 2, 4 n 121 Þ t < t a chấp nhận giả thiết Vậy trọng lượng trung bình thực tế của sản phẩm là 6kg VD Cân thử 15 con gà tây ở 1 trại chăn nuôi... 5kg thì 0 có tin được không (a = 1%)? b Giả sử người ta dùng thức ăn mới và khi xuất chuồng trọng lượng trung bình của gà tây là 3 ,9 kg Cho kết luận về loại thức ăn này (a = 1%)? xn - m 3, 62 - 3, 5 0 a t = = = 4, 6 s 0,1 n 15 Þ t > t a = 2, 58 bác bỏ giả thiết Vậy giám đốc báo cáo sai xn - m 3, 62 - 3, 9 0 b t = = = 10, 84 s 0,1 n 15 Þ t > t a = 2, 58 bác bỏ giả thiết Vậy thức ăn mới có tác dụng tốt... 3 Kiểm đònh H0: p1 = p2, a = 1% 20 + 36 ° = 0, 255 fn = 100 + 120 t = 0, 2 - 0, 3 = 1, 695 1 1 0, 255.0, 745 + 100 120 ( ) a = 1% Þ t a = 2, 58 Þ t < t a Vậy p1 = p2 VD Kiểm tra 120 sinh viên trường A thấy có 80 sinh viên giỏi, 150 SV trường B có 90 SV giỏi Hỏi tỉ lệ SV giỏi của 2 trường như nhau không? Biết mức ý nghóa là 5% VD Kiểm tra 230 sản phẩm của ca ngày thấy có 4 sản phẩm hỏng Còn kiểm. .. 160 hạt nảy mầm So sánh hiệu quả của 2 phương pháp (a = 0, 05) Bài 3 Để so sánh năng lực học toán và vật lý của sinh viên, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 8 sinh viên bằng 2 bài toán và vật lý Kết quả (X là điểm toán, Y là điểm vật lý) X 5 4 6 9 10 8 6 9 Y 4 7 9 8 7 9 10 10 Giả sử X, Y chuẩn Hãy so sánh điểm trung bình tương ứng với a = 0, 01 ... 62 - 3, 9 0 b t = = = 10, 84 s 0,1 n 15 Þ t > t a = 2, 58 bác bỏ giả thiết Vậy thức ăn mới có tác dụng tốt §2 So sánh hai đặc trưng 2.1 So sánh hai tỉ lệ Giả sử có hai đám đông (xét về chất) với hai tỉ lệ tương ứng là p1, p2 Ta cần kiểm đònh giả thiết H0: p = p0 với mức ý nghóa a Ta chỉ xét cỡ mẫu n1, n2 khá lớn n 1fn1 + n 2fn2 ° + Tính fn = (tỉ lệ thực nghiệm n1 + n 2 chung của hai mẫu) + Tính t... được x n1 = 101, 2; s1 = 571, 7 và 361 trái cây ở nông trường II tính được 2 yn2 = 66, 39; s2 = 29, 72 So sánh trọng lượng trung bình của trái cây ở 2 nông trường với mức ý nghóa 1% VD Đo đường kính 20 trục máy do máy I sản xuất và 22 trục máy do máy II sản xuất ta 2 tính được x n1 = 251, 7; s1 = 52, 853 và 2 yn2 = 2 49, 8; s2 = 56, 2 Có thể xem đường kính trung bình của các trục máy ở 2 máy như nhau với... kiểm tra 160 sản phẩm của ca đêm thấy có 3 sản phẩm hỏng Kết luận tỉ lệ sản phẩm hỏng phụ thuộc vào ca có đúng không? Biết mức ý nghóa 1% 2.1 So sánh hai trung bình Giả sử 2 đám đông có 2 trung bình m, m 1 2 tương ứng Ta cần kiểm đònh giả tiết H0 : m = m với mức ý nghóa a 1 2 TH1: n1, n 2 ³ 30 & s , s đã biết + Từ mẫu cụ thể (x1, , x n1 ), (y1, , yn2 2 1 tính t = xn1 - yn2 2 1 2 2 s s + n1 n 2 2 2 . Chương IX. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ §1. Kiểm đònh giả thiết về đặc trưng đám đông 1.1. Nguyên lý chung. cậy 95 %)? Tỉ lệ SV g iỏi theo báo cáo là 40% Tỉ lệ SV giỏi thực tế p là chưa biết. Đặt giả thiết H 0 : p = p 0 = 40%. Tiến hành kiểm tra giả thiết n0 00 f