CHƯƠNG 9 : MẠCH LỌC 1 Khái niệm: Mạch lọc là một mạch cho phép các tín hiệu có tần số trong một phạm vi cho phép qua nó trong khi làm giảm tất cả các tín hiệu có tần số khác. Mạch lọc lý tưởng là mạch lọc có độ lợi đồng nhất tại tất cả các tần số trong dãy tần thông qua nó và độ lợi bằng 0 tại tất cả các tần số bên ngoài dãy tần thông qua nó. Tùy thuộc vào các phần tử trong mạch mà ta chia làm hai loại mạch lọc: -Mạch lọc thụ động. -Mạch lọc tích cực. 2 Mạch lọc thụ động: Những phần tử trong mạch chỉ gồm điện trở (R), tụ điện (C) và điện cảm (L) được gọi là mạch lọc thụ động. 2.1 Mạch lọc tần thấp: Mạch lọc tần thấp đơn giản là một mắc lọc RC mà tín hiệu ở tần số thấp truyền qua nguyên vẹn còn ở tần số cao bò suy giảm và chậm pha hơn tín hiệu vào: H.VI.1 Mạch lọc tần số thấp Hàm truyền của mạch: C U I U 0 R   RCj U U jA I     1 1 0 Đặc tính biên độ và pha: Tần số cắt : f c = 1/2RC Nhận xét: - Tại tần số cắt f c ,có độ lệch pha bằng –45 0 , biên độ điện áp ra giảm đi –3dB. - Tại tần số thấp f<<f c , A =1 =0dB - Tại tần số cao f>>f c , A =1/RC H.VI.2 Biểu đồ Bode về đặc tính biên độ-pha 2.2 Mạch lọc tần cao: Mạch lọc tần cao cho phép tín hiệu ở tần số cao hoàn toàn truyền qua không bò méo dạng, còn ở tần số thấp bò suy giảm. Điện áp ra sẽ sớm pha hơn điện áp vào. Mạch lọc tần số cao đơn giản: RCarctg CR A      222 1 1 f/f c f/f c  A  (dB) 1 1 - 3dB 90 0 45 0  0 C U I U 0 R H.VI.3 Mạch lọc tần cao Hàm truyền của mạch: Đặc tính biên độ và pha : Tần số cắt : f c = 1/2RC Nhận xét: - Tại tần số cắt f c , có độ lệch pha bằng +45 0 , độ lợi biên độ hàm truyền sẽ giảm bằng –3dB. - Tại tần số thấp f<<f c , biên độ A =RC sẽ giản tỷ lệ thuận với tần số với độ dốc 20dB/D hay 6dB/O. - Tại tần số cao f>>f c , hàm truyền đầy đủ nên biên độ bằng 1.   RCj U U jA I   1 1 1 0   RC arctg CR A    1 1 1 1 222     A  dB f/f c f/f c 90 0  0 45 0 1 1 H.VI.4 Biểu đồ Bode về đặc tính biên độ-pha 3 Mạch lọc tích cực: Mạch lọc thụ động rất đơn giản, có hệ số truyền đạt nhỏ do bò tổn hao bởi RC, phụ thuộc nhiều vào tải. Muốn hạn chế suy giảm thì phải mắc nhiều mắt lọc liên tiếp, lúc này tần số cắt của mạch lọc sẽ khác với các tần số của mỗi mắt lọc. Để khắc phụ các nhược điển trên người ta đưa vào mắt lọc RC đường hồi tiếp của OP-AMP để tăng hệ số truyền đạt, tăng hệ số phẩm chất, đồng thời giảm ảnh hưởng của tải bằng cách dùng tầng đệm để phối hợp trở kháng. Mạch như vậy gọi là mạch lọc tích cực: Độ suy giảm tùy thuộc vào thứ bậc: - Bậc 1 có độ suy giảm 20dB/D hay 6dB/O - Bậc 2 có độ suy giảm 40dB/D hay 12dB/O - Bậc 3 có độ suy giảm 60dB/D hay 18dB/O Hiện nay có 4 dạng mạch lọc: tới hạn, Chebyshev, Bessel, Butterworth - Nối tiếp các mắt lọc tần thấp có cùng tần số cắt sẽ được mạch lọc tới hạn. Độ suy giảm của mạch lọc này không có được độ dốc và phụ thuộc vào tải. - Mạch lọc Bessel có độ dốc tốt hơn mạch lọc tới hạn. Ở tần số thấp (f<<f c ) đặc tuyến biên độ bằng phẳng. Đặc biệt khi tín hiệu vào có dạng xung bậc thang thì đặc tính quá độ của điện áp ra rất ít thay đổi, do thời gian trễ không phụ thuộc vào tần số. - Mạch lọc Butterworth có độ dốc tốt hơn Bessel nhưng đặc tính qúa độ bò gợn sóng khi tín hiệu vào là dạng xung bậc thang. Khi tăng các mắt lọc thì độ gợn sóng cũng tăng theo. - Mạch lọc Chebyshev có độ dốc tốt hơn cả nhưng đặc tuyến biên độ lại rất không bằng phẳng. Khi tín hiệu vào có dạng xung bậc thang thì đặc tính qúa độ dao động lớn. Muốn viết hàm truyền tổng quát của các mạch lọc, ta lại bắt đầu từ hàm truyền bậc thấp RC đơn giản như H.VI.1 Thay j  bằng biến phức p =  + j ,sẽ được : Chuẩn hóa biến phức p, ta đặt: P = p/  c Với  = 0, ta có: P=j/ c =jf/f c Tần số cắt của bộ lọc RC là f c = 1/2RC, nên P = pRC Từ đó sẽ được hàm truyền cho mạch lọc thông thấp bậc 1: Để phối hợp tổng trở ngõ ra cho mạch lọc RC bằng một vi mạch OP-AMP, thì hàm truyền của mạch lọc tích cực bậc 1: Trong đó A 0 :hệ số khuếch đại 1 chiều a 1 :hệ số bậc 1 Hàm truyền tổng quát cho mạch lọc tần thấp bậc n có dạng: Trong đó a i ,b I là hệ số bậc 1, bậc 2 của P đặc trưng cho mỗi mạch lọc i là số mắt lọc Bảng 1 Loại bộ lọc Bậc (n) Số (i) a I b I f ci /f c Q I   RCj U U jA I     1 1 0 pRC A p   1 1 P A P   1 1 Pa A A P 1 0 1     2 0 1 PbPa A A ii i P   Suy giảm tới hạn 1 2 3 4 1 1 1 2 1 2 1,0 1,2872 0,5089 1,0197 0,8700 0,8700 0 0,4142 0 0,2599 0,1892 0,1892 1,0 1,0 1,961 1,262 1,480 1,480 0,5 0,5 0,5 0,5 Bessel 1 2 3 4 1 1 1 2 1 2 1,0 1,3617 0,7560 0,9996 1,3397 0,7743 0 0,6180 0 0,4772 0,4889 0,3890 1,0 1,0 1,323 1,414 0,978 1,797 0,58 0,69 0,52 0,81 Butterworth 1 2 3 4 1 1 1 2 1 2 1,0 1,4142 1,0 1,0 1,8478 0,7654 0 1,0 0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,272 0,719 1,390 0,71 1,0 0,54 1,31 Suy giảm 1dB 1 2 3 4 1 1 1 2 1 2 1,0 1,3022 2,2156 0,5442 2,5904 0,3039 0 1,5515 0 1,2057 4,1301 1,1697 1,0 1,0 0,451 1,353 0,540 1,417 0,98 2,02 0,78 3,56 Chebys hev Suy giảm 3dB 1 2 3 4 1 1 1 2 1 2 1,0 1,0650 3,3496 0,3559 2,1853 0,1964 0 1,9305 0 1,1923 5,5339 1,2009 1,0 1,0 0,299 1,396 0,557 1,410 1,3 3,07 1,08 5,58 Từ công thức tổng quát của mạch lọc tần thấp sẽ biến thành công thức của mạch lọc tần cao nếu ta lấy đối xứng gương đặc tính biên độ – tần số của hàm truyền qua tần số cắt bằng cách lấy nghòch đảo P = 1/P. Công thức có dạng:          2 1 P b P a A A ii i p Để phù hợp với công thức này, chỉ cần đổi chỗ các linh kiện R cho C và C cho R, thì mạch lọc tần thấp sẽ biến thành mạch lọc tần cao. 3.1 Mạch lọc tần thấp bậc 1: Hàm truyền : Xét mạch lọc tần thấp như hình sau: Mạch khuếch đại lập có A 0 = 1 a 1 =  c RC Tất cả các mạch lọc bậc 1 có a 1 =1  c RC =1 RC =1/2 f c Các mắt lọc thường cho trước tần số cắt f c Chọn C tính giá trò R 3.2 Mạch lọc tần thấp bậc 2: Mạch lọc tần thấp bậc 1 có độ suy giảm 20dB/D và độ dòch pha giữa điện áp ra với điện áp vào là 45 0 . Mạch lọc tần thấp bậc 2 có độ suy giảm và dòch pha gấp đôi, nghiã là giảm 40dB/D và dòch pha 90 0 . Hàm truyền: Pa A A P 1 0 1   RCP A c P    1 1 2 0 1 PbPa A A ii P   V I + - R C V 0   Xét mạch : Hàm truyền của mạch : Mạch khuếch đại lặp A 0 =1 Chọn trước các tụ C 1 và C 2 sẽ tính được : Để đảm bảo cho R 1 và R 2 có gía trò thực, cần thỏa mãn điều kiện Không nên chọn C 2 /C 1 qúa lớn so với gía trò vế bên phải. Để cho việc tính toán đơn giản thường chọn R 1 =R 2 =R và C 1 =C 2 =C 3.3 Mạch lọc bậc cao: Nếu muốn tăng độ dốc suy giảm trên 40dB/D thì phải dùng mạch lọc từ bậc 3 trở lên, bằng cách đấu nối tiếp mạch lọc bậc 1 và bậc 2, nhưng không thể mắc mạch tùy ý.   2 2121 2 211 0 1 PCCRRPRRC A A cc p      2 2121 2 211 1 1 PCCRRPRRC A cc p    21 211 2 2 2 12 21 4 4 CCf CCbCaCa RR c i    2 1 1 1 2 4 a b C C  + - V 0 R 1 R 2 C 1 C 2 V I    Về nguyên tắc, đặc tính tần số của mạch lọc hỗn hợp không phụ thuộc thứ tự mắt lọc. Nhưng trong thực tế lại có 2 yêu cầu sau đây: - Mạch lọc có tần số cắt lần lượt tăng sẽ giảm nhỏ xác suất qúa tải. Mạch lọc có tần số cắt giảm dần sẽ giảm nhỏ tạp âm ở tầng trước gây nên. . 1dB 1 2 3 4 1 1 1 2 1 2 1,0 1,3022 2,2156 0,5442 2, 590 4 0,30 39 0 1,5515 0 1,2057 4,1301 1,1 697 1,0 1,0 0,451 1,353 0,540 1,417 0 ,98 2,02 0,78 3,56 Chebys hev Suy giảm 3dB 1 2 3 4 1 1 1 2 1 2 1,0 1,0650 3,3 496 0,35 59 2,1853 0, 196 4 0 1 ,93 05 0 1, 192 3 5,53 39 1,20 09 1,0 1,0 0, 299 1, 396 0,557 1,410 1,3 3,07 1,08 5,58 . 1 2 3 4 1 1 1 2 1 2 1,0 1,3617 0,7560 0 ,99 96 1,3 397 0,7743 0 0,6180 0 0,4772 0,48 89 0,3 890 1,0 1,0 1,323 1,414 0 ,97 8 1, 797 0,58 0, 69 0,52 0,81 Butterworth 1 2 3 4 1 1 1 2 1 2 1,0 1,4142 1,0 1,0 1,8478 0,7654 0 1,0 0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,272 0,7 19 1, 390 0,71 1,0 0,54 1,31 Suy