CHƯƠNG : HOẠCH ĐỊNH BẰNG CHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 8.1 MỞ ĐẦU : Chúng ta nhận thấy PIC hay PDP dung hòa mong muốn ràng buộc dịch vụ thương mại thuc tê cua cac bô phan san xuat va thu mua Thông thuong kế hoạch thỏa mãn tất cà bên đạt sau trình lặp lại nhiều lần Và giai đọan hoạch định , không tim cách để co duoc kỳ hạn chac chan cho phép bắt đầu trình sản xuất mà nhung ky han co tinh thuc tê, dua nhung du liêu chung ta co duoc Những liệu liệu mang tính liên kết tính trung bình (nang suất hay thời gian họat động trung bình máy chẳng hạn ) Điều dân dên : Nhu cầu tỉ lệ với số lượng sản phẩm, diêu này, thời gian thay đổi thiết bị, thời gian cân dê dat duoc su đặn…, khơng cịn mức độ khai thác Trên chu kỳ sơ cấp tham khảo , thời gian vận hành dòng chu kỳ công nghiệp từ trạm đến trạm không duoc tinh dên Trong điều kiện , mơ hình tốn học , đặc biệt chương trình tuyến tính , cho phép đẩy nhanh q trình định Mục đích tìm kế hoạch sản xuất thoi gian hoach dinh, đặc biệt cac sản phẩm dang thuc hiên cac thành phẩm duoc dự trữ Vì lý mang tính sư phạm , chúng tơi giới thiệu trình xây dựng kế hoạch thời kỳ Sau mở rộng mơ hình thành phạm vi nhiều thời kỳ 8.2 MƠ HÌNH TRONG MỘT THỜI KỲ : 8.2.1 VÍ DỤ GIỚI THIỆU : Nhà máy Lavarn sản xuất máy giặt thương mại với khoang 50 nhãn hiệu khác Để hoạch định kế hoạch trung hạn , việc sản xuất phân thành nhóm , tương ứng với chât luong - hang kinh tế - hang trung bình - hang cao Cuộc họp hàng tháng dẫn đến việc thiềt lập PIC tháng sau , co ban bao cao so luoc sau Phụ trách sản xuất : Nhà máy Lavarn chia thành xưởng nhỏ : Xưởng tơn có nhiệm vụ sản xuất khung khối hình ống máy Ở xưởng , máy sử dụng để sản xuất khối hình ống có khả sản xuất tối đa 500 tháng Xưởng lắp ráp : Ở xưởng , giới hạn xưởng phần từ khả sản xuất cơng nhân phần cịn lại su cung cấp bơ phân lập trình diên tu Những bơ phân lập trình dùng trang bị cho cac may hang trung bình hang cao câp cung câp hợp đồng giao hàng 300/cai tháng Xưởng đóng gói : giới hạn khả sản xuất công nhân Bảng sau cho thấy thời gian làm việc cần thiết xưởng hang khác 1/10 gio Tiết kiệm Trung bình Cao Lắp ráp 10 12 Đóng gói Phụ trách nhân : Dựa vào sô công nhân , thời gian công nhân 600h xưởng lắp ráp 150h xưởng đóng gói Cơng nhân chuyển sang lương tháng có mức lương cố định dù công viêc co bi giam Phụ trách thương mại : Buộc phải chịu trách nhiệm cho hợp đồng ký , sản lượng tối thiểu mức trung bình 100 mức tiết kiệm 200 Khơng có ràng buộc khác Bơ phân thương mại tin tiêu thụ tất số sản phẩm Giá bán trung bình tương ứng với sản phẩm tiết kiệm , trung bình cao 700F , 1000F 1250F Phụ trách tài : Chi phi tiêu thụ trung bình du doan tương ứng 260F , 300F 350F Mơ hình hóa : Biến định Từ họp , phải biết số lượng cua cac mat hàng cân sản xuất Từ , goi giá trị E , M , H 2 Mục tiêu : Chúng ta muốn tối đa hóa loi nhn chi phí trực tiếp , co nghia tối đa hiêu sô cua giá bán chi phí sản xuất trực tiếp Ở , người công nhân lanh lương tháng , chi phí cơng nhân cố định chi tính vào vat liêu tiêu thụ Nói cách khác , điều dẫn đến tối đa hóa giá trị gia tang Ràng buộc Chúng ta có ràng buộc sau : C1 Ở xưởng tơn, máy phải có bơ phân hình ống sản xuất 500 bô phân tháng C2 Ở xưởng lắp ráp , yeu câu vê nhân luc (tính 1/10h) (8E + 10M + 12H) , voi khả 6000 (600h) C3 máy chât luong trung bình cao phải có bơ phân lập trình Gioi han dự trữ cua bô phân 300 C4 Ở xưởng đóng gói , nhu cầu (2E + 3M + 4H), voi khà 1500 C5 C6 Tôn trọng cac hợp đồng đa ký : phải sản xuất nhât 200 máy loai tiết kiệm 100 máy cao câp Mơ hình phân tích tương ứng chương trình tuyến tính : Tối đa hóa : (700-260)E + (3000-300)M + (1250-350)H Với ràng buộc : C1 E + M + H ≤ 500 C2 8E + 30M + 12H ≤ 6000 C3 M + H ≤ 300 C4 2E + 3M + 4H ≤ 1500 C5 H ≥ 300 C6 E ≥ 200 Bài giải : Chương trình cần giải chương trình tuyến tính với hệ số nguyên (PLNE) Những phân mêm thương mại , thường dựa phương pháp toan tu, có khả giải xác với thời gian chấp nhận phuong trinh co sô nghiệm thực lớn ( vài ngàn biến ràng buộc ) Nhung voi PLNE thi xa moi đạt kêt qua nhu vây Noi môt cach so luoc, PLNE giải kỹ thuật phân tách danh gia, cach giải chuỗi chương trình voi số thực Nếu biến x 100.4 , giải chương trình voi số thực Đối chương trình thứ , ta thêm ràng buộc x≤100 với phương trình thứ hai x≥100 Đó lý ta cho lời giải số thực cho ta ước lượng tốt cho loi giai cua ca vân dê O dây chung ta co san xuât voi quy mô trung binh Hơn nữa, nhận xét mơ hình khơng có sản xuất tháng trước hoàn thành tháng tháng hoàn thành vào tháng sau Do tất nguyên nhân , môt nghiệm thực se dat yêu cầu Nhưng việc không trù liệu cho viêc sản xuất vài sản phẩm Đối với ví dụ đưa , lời giải tối ưu sử dụng phương trình tuyến tính với số thực , cho kết số nguyên Khi tối ưu hóa , giá trị thu 338000 F Lời giải tối ưu sau : Biến Trị giá E M H 200,000 100,000 200,000 Giá trị giảm 0,00 0,00 0,00 Hon nua phuong phap toan tu cho ta giá trị biến miêu tả độ chênh lệch số dơi (thang du) Điều cho phép ta biết sơ vât liêu cịn lại giá lề chúng Ràng buộc C1 C2 C3 C4 C5 C6 Loại Độ lệch/Số dôi ≤ 0,00 ≤ 1000,00 ≤ 0,00 ≤ 0,00 ≥ 100,00 ≥ 0,00 Đối ngẫu 100,00 0,00 0,00 200,00 0,00 -60,00 8.2.2 MÔ HÌNH HĨA TRƯỜNG HỢP TỔNG QT : Ta xét xí nghiệp chế tạo n sản phẩm i (i=1,…n) ,yêu cầu d i nằm khoảng [ d i , d max i ] Lợi tức đem lại đơn vị sản phẩm i gi Xí nghiệp sử dụng m tài nguyên k (k=1 m) với số lượng giới hạn bk Những tài nguyên nhân cơng (voi luong cố định ), vât liêu cung ứng, kha nang trang thiết bị.Sản phẩm i cần ,k don vi tài ngun k Mơ hình hố 1.Biến có vai trị định số lượng X i sản phẩm i chế tạo 2.Hàm mục tiêu lợi tức tối đa: n Max ∑ g i X i i =1 3.Các điều kiện ràng buộc : n ∑a i =1 i ,k ≤ bk (k = m) d i ≤ X i d max i ≤ X i ( i=1 n ) co nhâm không, le dmax phai lon hon X 8.3 QUAN TÂM ĐẾN CÁC NGUỒN TAI NGHUYEN BỔ SUNG : 8.3.1 VÍ DỤ MỞ ĐẦU : Theo kết ,nguồn vốn ban đầu dự kiến chưa đủ Mọi bơ phân hình ống lập trình sử dụng hêt ,nhân cơng dong goi làm việc Cân tiến hành họp bàn lại , điều giúp thu nhận lời đề nghị Có thể làm việc thêm giờ, giới hạn 10% bình thường Giờ bình thường 100F khâu lắp ráp 120F khâu dong goi.Tăng giá cho làm thêm 30F cho xưởng lắp ráp 40F cho xưởng đóng gói Phịng thu mua liên hệ cơng ty gia cơng, ho sản xuất tối đa 100 bơ phân hình ống Dĩ nhiên giá bô phân đắt giá sản suất xưởng , ước tính đến 20F bơ phân hình ống Cung co nguồn thứ hai cung cấp bô phân lập trình Một nhà cung cấp viến đơng liên lạc.Họ yêu cầu đơn hàng tốI thiểu 100 bơ phân lập trình giao đến 150 bơ phân Những bơ phân lập trình có đơn giá cao 5F giao phí vận chuyển cố định 1000F Mơ hình hoá : Sử dụng liệu ,chúng ta có mẫu sau đây: Các biến : - cung voi biến liên quan dên cac loai san phâm cân san xuâtg sản xuất :E,M,H -Cân xac dinh số làm thêm cac phân xưởng Các biến ghi nhận :HsupM HsupC biểu thị 1/10 - phải biết số bô phânhinh ông mà gia công Ta đặt biến TST -voi bơ phân lập trình, cân xet xem: dat hàng khơng? Quyết định có hop ly ? có/khơng Ở chương trình quy hoạch tuyến tính ,chúng ta diễn tả biến có giá trị Ta đặt biến CC Nếu dat hàng (CC=1) phải định số máy lập chương trình để đặt mua (biên PCC) trường hợp ,số lượng phảI 100.Do ta có ràng buộc :PCC ≤ 100CC ??? Ngược lại, phai toan PCC>0 Vây bat buôc nêu PCC>0 CC phai lấy giá trị Điều tạo mối quan hệ ràng buộc :PCC ≤ 150 CC Mục tiêu : Bởi có thê làm thêm nên phai tính tơng chi phi gôm giá trực tiếp vật liệu giá nhân cơng Giờ bình thường có giá cố định 100F*600 +120F*150 ,trong hàm mục tiêu chi kể làm thêm Chúng ta tìm cach tối đa tiền thu, loai trù chi phi chi phi thêm cua san xuat làm thêm Các ràng buộc : Từ C1 đến C6 ta co ràng buộc mơ hình ban đầu với tăng làm việc vât liêu cung cấp Từ C7 đến C11 ràng buộc giới hạn cua nguồn bổ sung Dùng phương pháp quy hoạch tuyến tính để giải vấn đề : Tìm max 440 E + 700 M +900 H -13 HsupM-16 HsupC-20TST -1000 CC –5 PCC Với ràng buộc : C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 E+M+H 8E+10M+12H M+H 2E+3M+4H H E HsupM HsupC TST PCC PCC CC ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ 500+TST 600+HsupM 300+PCC 1500+HsupC 100 300 600 150 100 150CC 100CC ∈ (0,1) Giải ví dụ : Sau giải ta bảng kết bên Hàm mục tiêu có giá trị tối ưu 370 766,67 F So sanh với bảng ,ta có lợi tức tăng thêm : 370 776 F-338 000 F=32 766 F Biến E M H HSupM HSupC TST CC PCC Giá trị 200,00 283,33 100,00 0,00 150,00 83,33 1,00 100,00 Gia giảm 0,00 0,00 0,00 -3,00 0,00 0,00 0,00 0,00 8.3.2 MỘT SỐ THAY ĐỔI : Dơi voi nhân cơng, ta tính làm thêm chi phi phụ trội chúng ta tính giá thực tế nhân cơng Dê làm duoc diêu này, ta dua vào hai biến cho bình thường HnormMet HnormC (đơn vị 1/10 ) mà tinh phương trình Hàm mục tiêu se cho loi nhuân thu duoc chi phi truc tiêp se : Tìm max : 440 E + 700 M +900 H -10 HNormM –12 HNormC -13 HsupM - 16 HsupC -20 TST -1000 CC –5 PCC Ta phải thêm vào hai biến ràng buộc : C13 :HNormM =6000 C14 :HNormC =1500 Chac chan mẫu dẫn đến định, với loi nhuân chi phi trực tiếp 292 766 F 8.3.3 MƠ HÌNH HĨA TRONG TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT : Ta xét công ty sản xuất n sản phẩm i (i=1…n), voi yêu cầu di khoảng [ d i , d max i ] Lợi tức đơn vị sản phẩm i g i Việc chế tạo cac sản phẩm đòi hỏi su dung m tài nguyên k (k=1, …,m) Một sản phẩm i cân ai,k đơn vị tài nguyên k Tài nguyên k co từ k k k nguồn khác S l Giá (hay gia phu trôi) đơn vị S l cl Chúng ta chia cac tài nguyên thành nhóm k k Các nguồn S l thc nhóm co số lượng gioi hạn bl Đối với nhóm thứ hai, có số lượng tối thiểu bắt buộc a k l và/hay k có giá cố định f l phải trả định sử dụng nguồn Mơ hình : Các biến định : Số lượng X i sản phẩm i để chế tạo k k S để sử dụng Các biến hóa trị hai Z liên dên nguồn thc nhóm 2, Z =1 sử dụng nguồn l để co tài nguyên k Số lượng Y l nguồn l k l k l Mục tiêu tối đa doanh thu bàng cach giảm giá chi phi thay dôi cố định cua cac tài nguyên n m i =1 k =1 m Max ∑ g i X i − ∑∑ clk Yl k − ∑ f l k Z lk l k =1 Chúng ta có điều kiện sau: n ∑a i =1 i,k X i ≤ ∑Yl k (k =1,…,m) l X i ≤ d max i X i ≤ d i (i = 1,…,n) Y Y Z k l k l k l ≤ blk Z lk ≤ alk Z lk ∈ 0,1 8.4 XET DEN SU DA NANG: Tro lai mô hinh dâu tiên, qua kết qủa, nhân công khâu dong goi phai làm viêc da, cong nhân khâu lap rap lai cịn 100h khơng dùng đến Chúng ta muôn di chuyên cac công nhân không viêc qua khâu đóng gói Quyết định hình thành chuong trinh tao cho sô công nhân dê làm tang tinh linh hoat cua công ty Sau chuong trinh tao này, công nhân se co nhiêu kha nang hon, tinh hinh cua công ty, co thê làm viêc xưởng xưởng no Vi du cân sử dụng 500 H o khâu lap rap, 100 H khâu dong goi 150 H cho cơng nhân da nang Mơ hình: Các biến E,M H khơng thay đổi Thêm vào đó, cân định số cac công nhân da nang dam nhiêm (gio da tri) tùng phân xưởng Chúng duoc goi HpolyM HpolyC ( don vi 1/10h) Muc tiêu không đổi Thông số ràng buộc thể số da tri không 150 Chương trình tuyến tính : Chương trình tuyến tính tương ứng Tôi da hoa: 440 E + 700 M + 900 H Với ràng buộc sau: C1 : E + M + H ≤ 500 C2 : 8E + 10M + 12H ≤ 5000 + HpolyM C3 : M + H ≤ 300 C4 : 2E + 3M + 4H ≤ 1000 + HpolyC C5 : H ≥ 100 C6 : E ≥ 300 C7 : HPolyM + HpolyC ≤ 1500 Bài giải giá trị tang thêm 358 000 F Các biến E M H Giá trị Giá hạ 200,00 0,00 0,00 -200,00 300,00 0,00 HpolyM HpolyC 200,00 600,00 0,00 0,00 8.5 KẾ HOẠCH HĨA TRÊN MỘT PHẠM VI NÀO ĐĨ : Các mơ hình mà xem xét bậy ap dung cho thời kỳ Trong phân xét truong hop tông quat nhiêu thời kỳ p 8.5.1 VÍ DỤ MỞ ĐẦU : O cơng ty Lavam, họp hàng tháng có mục đích thiết lập PIC tháng tới Ở đây, chi tính đến ràng bc nhỏ ví dụ Nhưng co thêm du liêu cho tháng tới Phụ trách thương mại Dua don hàng biêt trước dự kiến Có thể lâp du doan cac don hang sap toi Bảng sau cho muc bán tối thiểu, trung bình cực đại cua ho san phâm Tháng Tháng Tháng Kinh tế 80/100/120 90/105/120 100/120/140 Trung bình 90/110/130 120/140/160 100/120/140 Cao 120/130/140 100/105/110 130/150/170 Phụ trách nhân Tùy vào sô ngày làm việc sô công nhân, nhân luc cho tháng toi là: lap rap: 500h , 450h 550h , khâu đóng gói : 100h ,90h 120h Phụ trách sản xuất Cân tinh dên cac khoang ngung hoat dông dê bao tri, viêc sản xuất da bô phân hinh trống tuong ung là: 500, 380 400 tháng Phụ trách mua hàng bơ phân lập trình điện tử duoc giao 400 cai /tháng Kiểm kê hàng dự trữ cho ta tôn kho san sàng cho tháng đầu tiên: 60 bô phân trống 50 bô phân lập trình, 30 máy loai kinh tế, 50 loai trung bình 10 loai cao câp Phụ trách tài , nguoi nhac lai viêc hàng dự trữ đại diện tổn phí tài quan trọng Giá trung bình sở hữu hàng tháng : 1F /trống , 5F/ máy lập trình, 30,45 60F /máy Câu hỏi đặt là: cơng ty có khả đáp ung yêu cầu trường hợp sau hay không: Trường hợp bi quan: yêu câu tối thiểu Trường hợp có khả năng: yêu cầu trung bình Trường hợp tối ưu: u cầu tối đa 10 8.5.2 MƠ HÌNH HOA VÍ DỤ : Ta co mơ hình sau: Các biến : Phai định số chi tiêt cân san xuât tháng 1, 2, Chúng kí hiệu E1, E2, E3, M1,…, H3 Phai biết mức dự trữ lại cuối tháng (hay mức sử dụng tháng sau đó) Các mức dự trữ tính từ việc chế tạo yêu cầu tháng trước Các biến dự trữ không bat buôc, chung cho phép đơn giản hóa đáng kể mơ hinh Chúng duoc goi St+Sản phẩm+Tháng với Sản phẩm = { E,M,H, Tamb,Prog} Tháng = {0,1,2,3} Biến StE1 biểu diễn lượng dự trữ may loai kinh tế luc bat đầu tháng Tháng biểu diễn dự trữ bắt đầu tháng dự trữ lai cuối giai doan Muc tiêu Chúng ta muốn da hiêu sô doanh sô bán chi phi trực tiếp việc chế tạo dự trữ Ta duoc hàm muc tiêu sau dây theo chương trình tuyến tính (bài tóan quy họach tuyến tính): Tơi da hoa 440 (E1+E2+E3)+700(M1+M2+M3) +900(H1+H2+H3) -30(StE0+StE1+StE3) -45(StM0+StM1+StM2+StM3) -60(StH0+ StH1+ StH2+ StH3) -(StTamb0+ StTamb1+StTamb2+StTamb3) -5(StProg0+ StProg1+ StProg2+ StProg3) Các ràng buộc Chúng ta lại co, cho tháng, ràng buộc ví dụ ban đầu C2 C4: ràng buôc không dôi C1: dơi voi bơ phân lâp trinh, ngồi 400 cai nhân duoc môi thang, thêm vào tôn kho cua thang truoc Sau san xuât, nhung cai lai se duoc tinh tôn kho cho thang tiêp theo Chung ta co: Tháng 1: M1+H1+SProg1 = 400 + SProg0 Tháng 2: M2+H2+SProg2 = 400 + SProg1 Tháng 1: M3+H3+SProg3 = 400 + SProg2 11 C3: Đối với việc sản xuất bơ phân hinh trơng (tambour), có khả sản xuất tối đa 500 vào tháng Giả sử tháng cần sản xuất 460 máy Vi ràng ta co dự trữ 60 bô phân này, nhu cầu thực 400 Chúng ta có khoảng dao động giá trị này, 400 bơ phân hinh trơng (tambours) thêm tạo thành dự trữ tháng Ờ đây, có bất phương trình: E1 + M1 + H1 + StTamb1 ≤ 500 + StTamb0 Những ràng buộc hợp đồng thay ràng buộc nhằm thỏa mãn yêu cầu thử nghiệm Một yêu cầu đáp ứng lượng dự trữ, phần sản xuất tháng Việc sản xuất dôi tạo thành phần dự trữ tháng Trong phân may loai kinh tế, ràng buộc có dạng: Tháng : StE0 + E1 = DmdeE1 + StE1 Tháng : StE1 + E2 = DmdeE2 + StE2 Tháng : StE2 + E3 = DmdeE3 + StE3 Ghi nhân ràng, vấn đề lên kế hoạch cho nhiều thời kỳ (dài hạn), ngồi chi sơ cua thang khac nhau, ràng buộc lặp lại giống hệt Ràng buộc tông quat có dạng: Tháng i : StE(i–1) + E(i) = DmdeE(i) + StE(i) De giam su lâp lai, cac phân mêm thuong mai, co thê su dung ràng buộc tông quat se co chuong trinh dê thuc hiên cac chuong trinh tuong ung Tâp hop cac ràng buộc cua mô hinh duoc cho trang 160 (cua sach Phap) 8.5.3 MƠ PHỎNG: Giả sử xí nghiệp phải chế tạo n sản phẩm i (i = 1…n) p thời kỳ liên tiếp j (j = 1…p) Yêu cầu sản phẩm i thời kỳ j d i,j Sự thiếu không xảy Lợi nhuận sản phẩm i gi Hiện tại, xí nghiệp có k nguồn tài ngun (k = 1…m) có số lượng giới hạn bi,j thời kỳ j Một sản phẩm i đòi hỏi a i,k đơn vị nguồn tài nguyên k Nguồn tài nguyên xếp thành loại Thường kỳ: StE0 StM0 StH0 StTamb0 StProgr0 = = = = = 30 50 10 60 50 DmdeE1 DmdeE2 DmdeE3 = = = 100 105 120 DmdeM1 = 110 12 DmdeM2 DmdeM3 = = 140 120 DmdeH1 DmdeH2 DmdeH3 = = = 130 105 150 E1 + 10 M1 + 12 H1 E1 + M1 + H1 E1 + M1 + H1 + StTamb1 M1 + H1 + StProgr1 StE0 + E1 – DmdeE1 StM0 + M1 –DmdeM1 StH0 + H1 – DmdeH1 ≤ ≤ ≤ = = = = 5000 1000 500 + StTamb0 400 + Stprogr0 StE1 StM1 StH1 E2 + 10 M2 + 12 H2 E2 + M2 + H2 E2 + M2 + H2 + StTamb2 M2 + H2 + StProgr2 StE1 + E2 – DmdeE2 StM1 + M2 –DmdeM2 StH1 + H2 – DmdeH2 ≤ ≤ ≤ = = = = 4500 900 380 + StTamb1 400 + Stprogr1 StE2 StM2 StH2 E3 + 10 M3 + 12 H3 E3 + M3 + H3 E3 + M3 + H3 + StTamb3 M3 + H3 + StProgr3 StE2 + E3 – DmdeE3 StM2 + M3 –DmdeM3 StH2 + H3 – DmdeH3 ≤ ≤ ≤ = = = = 5500 1200 400 + StTamb2 400 + Stprogr2 StE3 StM3 StH3 Tháng : Tháng : Tháng : – Nguồn tài nguyên R1 không dự trữ từ thời kỳ sang thời kỳ khác (nguôn nhân luc) – Nguồn tài nguyên R2 sản xuất tạo thành lượng dự trữ (bô phân hinh trông) – Nguồn tài nguyên R3 không dùng đến thời kỳ j nên trở thành lượng dư j (.bô phân lâp trinh) 13 Chi phi dự trữ đơn vị thời kỳ nguồn tài nguyên k (k ∈ R2 ∪ R3) rk thành phẩm i si Các biến định là: – số lượng Xi,j sản phẩm i vào thời điểm j – lượng dự trữ dư SRk,j nguồn tài nguyên k vào cuối thời kỳ j, với (k ∈ R2 ∪ R3) – lượng dự trữ Si,j thành phẩm i vào cuối thời kỳ j Mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận, hiêu giua doanh sơ chi phi dự trữ: p n n p Max ∑∑ g i X i , j − ∑∑ s i S i , j − i =1 j=1 i =1 j=1 p ∑ ∑ sr SR k∈R ∪ R j=1 k k, j với ràng buộc: n ∑a i =1 i ,k X i , j ≤b k , j (k ∈ R1) i ,k X i , j + SR k , j ≤b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 2) i ,k X i , j + SR k , j =b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 3) n ∑a i =1 n ∑a i =1 Si , j−1 + X i , j = d i , j + S i , j Mô hinh dùng để kiểm tra tính khả thi kế hoạch sản xuất dôi voi nhu cầu biết Chương trình đưa giải pháp khả thi tối ưu hóa tồn tại, cho phép chứng minh ràng buộc chặt che Khi đưa mức bán hàng dự kiến X i,j thời đoạn j, ví dụ khoang [dmini,j , dmaxi,j ], người ta thử nghiệm dự kiến: mức chọn lựa thấp: di,j = dmini,j mức chọn lựa trung bình: di,j = (dmini,j + dmaxi,j)/2 mức chọn lựa cao: di,j = dmaxi,j 8.6 MƠ HÌNH VĨI TRUONG HOP CO SU THIEU HUT SỰ THIẾU VÀ VIỆC BUÔN BÁN BI MAT: Trong trường hợp này, cần cho thêm biến định P i,j, biên chi su thiếu thành phẩm i thời đoạn j Ba nhom ràng buộc bảo toàn Trong nhom ràng buộc cuối, Si,j–1 + Xi,j biểu diễn số lượng có sẵn i ( lượng dự trữ thời đoạn trước luong sản xuất thời đoạn này) Lượng có sẵn phải so sánh với nhu cầu di,j 14 Nếu di,j ≤ Si,j–1 + Xi,j, ta có lượng dự trữ dư Si,j = (Si,j–1 + Xi,j) – di,j Nếu không thiếu lượng Pi,j = di,j – (Si,j–1 + Xi,j) Biểu diễn dạng này, mơ hình se khơng tuyến tính Thât S i,j Pi,j dạng biến chung ký hiệu Y i,j để biểu diễn khác số lượng có sẵn nhu cầu Nhu vây, ta có điều kiện: Yi,j = (Si,j–1 + Xi,j) – di,j = Si,j – Pi,j Trong hàm muc tiêu, cần tính đến chi phi cp i sản phẩm i không duoc ban thiêu hut Khi đó,ta có mơ hình : n p n p Max ∑∑ g i X i , j − ∑∑ s i Si , j − i =1 j=1 i =1 j=1 ∑ p n p ∑ srk SR k , j − ∑∑ cp i Pi, j k∈R 2∪ R j=1 i =1 j=1 với ràng buộc: n ∑a i =1 i ,k X i , j ≤b k , j (k ∈ R1) i ,k X i , j + SR k , j ≤b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 2) i ,k X i , j + SR k , j =b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 3) n ∑a i =1 n ∑a (S i =1 i , j−1 + X i , j ) − d i , j = S i , j − Pi , j 8.6.2 SỰ THIẾU VÀ VIỆC BUÔN BÁN TRE: Trong trường hợp này, nhu cầu di,j tăng thiếu j–1 Nhom phương trình cuối trở thành: (Si,j–1 + Xi,j) – (di,j + Pi,j–1) = Si,j – Pi,j Trong trường hợp tổng qt, ta có α% việc bn bán duoc hỗn lại phần cịn lại bị Nhu cầu tăng αPi,j–1 Với cdi cpi giá đơn vị hoãn đi, ta có : p n n p Max ∑∑ g i X i , j − ∑∑ s i Si , j − i =1 j=1 n p i =1 j=1 n p p ∑ ∑ sr SR k∈R 2∪ R j=1 − α ∑∑ cd i Pi , j − (1 − α)∑∑ cp i Pi , j i =1 j=1 i =1 j=1 với ràng buộc: 15 k k, j n ∑a i =1 i ,k X i , j ≤b k , j (k ∈ R1) i ,k X i , j + SR k , j ≤b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 2) i ,k X i , j + SR k , j =b k , j + SR k , j−1 (k ∈ R 3) n ∑a i =1 n ∑a (S i =1 i , j−1 + X i , j ) − ( d i , j + αPi , j−1 ) = S i , j − Pi , j 16 ... phân lập trình, cân xet xem: dat hàng khơng? Quyết định có hop ly ? có/khơng Ở chương trình quy hoạch tuyến tính ,chúng ta diễn tả biến có giá trị Ta đặt biến CC Nếu dat hàng (CC=1) phải định số... tách danh gia, cach giải chuỗi chương trình voi số thực Nếu biến x 100.4 , giải chương trình voi số thực Đối chương trình thứ , ta thêm ràng buộc x≤100 với phương trình thứ hai x≥100 Đó lý ta... 6000 C3 M + H ≤ 300 C4 2E + 3M + 4H ≤ 1500 C5 H ≥ 300 C6 E ≥ 200 Bài giải : Chương trình cần giải chương trình tuyến tính với hệ số nguyên (PLNE) Những phân mêm thương mại , thường dựa phương