Đang tải... (xem toàn văn)
Qua bài học ta đã biết - Định nghĩa nguyên hàm từ đó biết cách chứng minh 1 hàm số là nguyên hàm của 1 hàm số cho trước - Tìm họ các nguyên hàm bằng cách tìm 1 nguyên hàm rồi cộng thêm h[r]
Kiểm tra cũ ã Câu 1: Phát biểu định lý Lagzăng? Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [ a ; b ] có đạo hàm khoảng ( a; b) tồn ®iĨm c thc kho¶ng (a;b) cho f(b) – f(a) = f (c)( b a) ã Câu 2: Cho hàm số f(x) = 2x Tìm hàm số F (x) cho F’ (x) = 2x Bài toán vật lý • Ta biết toán chất điểm chuyển động thẳng có phương trình s=f(t) với f(t) hàm số có đạo hàm • Khi vận tốc thời điểm t v(t)=f’(t) • Trong thực tế có ta gặp toán ngược biết vận tốc v(t) tìm phương trình chuyển động s=f(t) Từ ta có toán : Cho hàm số f(x) xác định khoảng (a;b), tìm hàm số F(x) cho khoảng đó: F’(x)=f(x) Hàm số f(x) = 2x có nguyên hàm hàm số a F(x) = x2 b F(x) = x2 + c F(x) = x2 - d Tất hàm số Hãy chọn phương án Nhận xét • Mọi hàm số dạng F(x)=x2+C (C số tùy ý) nguyên hàm hàm số f(x)=2x Trên R • Mọi hàm số G(x)=tgx+C (C số túy ý) nguyờn hm ca hm s cỏc khong xác định g( x ) cos x Tổng quát ta có định lý Định lý • Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) khoảng (a;b) thì: *Với số C, F(x) +C nguyên hàm hàm số f(x) khoảng *Ngược lại, nguyên hàm hàm số f(x) khoảng (a;b) viết dạng F(x)+C với C số Chứng minh bổ đề Xét phần tử cố định x0(a;b) Với x (a;b), + x=x0 F(x)=F(x0), + x≠x0thì theo định lí Lagrăng tồn số c nằm xo x cho F(x)-F(x0)=F’(c)(x-x0) Vì c (a;b) nên F’(c)=0 Vậy ta có F(x)-F(x0)=0 hay F(x)=F(x0) Vậy với x (a;b) ta có F(x)=F(x0) Do F(x) hàm số khụng i trờn khong (a;b) Chứng minh định lí Theo giả thiết F(x) nguyên hàm hàm số f(x) khoảng (a;b) V× vËy ( F(x) + C )’ = F’ (x) + = f(x) Giả sử G(x) nguyên hàm hàm số f(x) khoảng (a;b) tức G’(x)=f(x) với x(a;b) Khi (G(x)-F(x))’=G’(x)-F’(x)=f(x)-f(x)=0 Theo bổ đề G(x)-F(x) hàm số khơng đổi (a;b) Vậy x(a;b) ta có G(x)-F(x)=C, với C số bất kỳ, hay G(x)=F(x)+C F(x) nguyên hàm hàm số f(x) khoảng (a;b) {F(x)+C ,C R} họ nguyên hàm f(x) khoảng Qua học ta biết - Định nghĩa nguyên hàm từ biết cách chứng minh hàm số nguyên hàm hàm số cho trước - Tìm họ nguyên hàm cách tìm nguyên hàm cộng thêm số C Bµi tËp Chứng minh với < a x a C a x dx ln a F ( x ) cos x 3 Hàm số nguyên hàm hàm số sau đây? a f1 x sin x 3 b f2 x sin x 3 c f3 x sin x 3 d f4 x sin x 3 ax Xác định a để hàm số F x x nguyên hàm hàm số f x R \ 5 x Cho f x x 1 vµ 2x F x ax b x Xác định a, b để F(x) nguyên hàm f(x) trªn ; Xác định a, b, c cho hàm số F(x)=(ax2+bx+c)e-x nguyên hàm hàm số f(x)=(2x2-5x+2)e-x R Hàm số F ( x ) x nguyên hàm hàm số sau đây? a f1 x x b f2 x 2x x c d f3 x f4 x 4x x 4x x Bài tập Tìm F(x) biết F ( x ) 2 xdx vµ F(1)=3 Híng dÉn: F(x)=x2+C Mµ F(1)=3 1+C=3C=2 VËy F(x)=x2+2 ... hàm hàm số sau đây? a f1 x x b f2 x 2x x c d f3 x f4 x 4x x 4x x Bài tập Tìm F(x) biết F ( x ) 2 xdx vµ F (1) =3 Híng dÉn: F(x)=x2+C Mµ F (1) =3 1+ C=3C=2 VËy F(x)=x2+2... a C a x dx ln a F ( x ) cos x 3 Hàm số nguyên hàm hàm số sau đây? a f1 x sin x 3 b f2 x sin x 3 c f3 x sin x 3 ... 3 ax Xác định a để hàm số F x x nguyên hàm hàm số f x R \ 5 x Cho f x x ? ?1 vµ 2x F x ax b x Xác định a, b để F(x) nguyên hàm f(x) trªn ; Xác