27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@dee.hcmut.edu.vn Môn học Môn học 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Chương 7 Chương 7 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3  Đánh giátính ổn đònh  Chất lượng của hệ rời rạc  Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc Nội dung chương 7 Nội dung chương 7 27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4 Ñaùnh giaù tính oån ñònh Ñaùnh giaù tính oån ñònh 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5 Điều kiện ổn đònh của hệ rời rạc Điều kiện ổn đònh của hệ rời rạc  Hệ thống ổn đònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) nếu tín hiệu vào bò chặn thì tín hiệu ra bò chặn. Ts e z = Re s Im s Miền ổn đònh Miền ổn đònh của hệ liên tục là nữa trái mặt phẳng s {} 0Re <s Re z Im z Miền ổn đònh 1 Miền ổn đònh của hệ rời rạc là vùng nằm trong vòng tròn đơn vò 1|| < z 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6 Phương trình đặc trưng của hệ rời rạc Phương trình đặc trưng của hệ rời rạc G C (z) C(s) + − T G(s) H(s) ZOH R(s)  Hệ thống điều khiển rời rạc mô tả bởi sơ đồ khối: ⇒ Phương trình đặc trưng: 0)()(1 = + zGHzG C  Hệ thống điều khiển rời rạc mô tả bởi PTTT:    = +=+ )()( )()()1( kkc krkk d dd xC B x A x ⇒ Phương trình đặc trưng: 0)det( = − d z A I 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7 Phương pháp đánh giá tính ổn đònh của hệ rời rạc Phương pháp đánh giá tính ổn đònh của hệ rời rạc  Tiêu chuẩn ổn đònh đại số  Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng  Tiêu chuẩn Jury  Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8 Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn Routh – – Hurwitz mở rộng Hurwitz mở rộng Re z Im z Miền ổn đònh 1 Miền ổn đònh: trong vòng tròn đơn vò của mặt phẳng Z Re w Im w Miền ổn đònh Miền ổn đònh: nữa trái mặt phẳng W  PTĐT của hệ rời rạc: 0 1 1 10 =++++ − − nn nn azazaza L  Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: đổi biến z → w, sau đó áp dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz cho PTĐT theo biến w. 1 1 − + = w w z 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9 Thí dụ xét ổn đònh dùng tiêu chuẩn Routh Thí dụ xét ổn đònh dùng tiêu chuẩn Routh – – Hurwitz mở rộng Hurwitz mở rộng  Đánh giá tính ổn đònh của hệ thống: 3 3 )( + = − s e sG s C(s) + − G(s) ZOH R(s) 5.0 = T H(s) 1 1 )( + = s sH Biết rằng:  Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống: 0)(1 = + z G H 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10 Thí dụ xét ổn đònh dùng tiêu chuẩn Routh Thí dụ xét ổn đònh dùng tiêu chuẩn Routh – – Hurwitz mở rộng Hurwitz mở rộng       −=• − s sHsG zzGH )()( )1()( 1 Z ))()(1( )( )1(3 5.015.03 21 ×−×− −− −−− + −= ezezz BAzz zz )( )1()1( )( )1()1( ))()(1( )( ))(( 1 abab ebeeae B abab eaeb A ezezz BAzz bsass aTbTbTaT bTaT bTaT − −−− = − −−− = −−− + =       ++ −−−− −− −− Z       ++ −= − − )1)(3( 3 )1( 1 sss e z s Z )1( 1 )( )3( 3 )( + = + = − s sH s e sG s 0346.0 )31(3 )1()1(3 0673.0 )31(3 )1(3)1( 5.035.05.05.03 5.05.03 = − −−− = = − −−− = ×−−−×− − ×− eeee B ee A ⇒ )607.0)(223.0( 104.0202.0 )( 2 −− + = zzz z zGH [...]... Jury: gồm có (2n+1) hàng Hàng 1 là các hệ số của PTĐT theo thứ tự chỉ số tăng dần Hàng chẳn (bất kỳ) gồm các hệ số của hàng lẻ trước đó viết theo thứ tự ngược lại Hàng lẽ thứ i = 2k+1 (k≥1) gồm có (n−k+1) phần tử, phần tử ở hàng i cột j xác đònh bởi công thức: 1 ci −2,1 ci −2,n− j −k +3 cij = ci −2,1 ci −1,1 ci −1,n− j −k +3 Tiêu chuẩn Jury: Điều kiện cần và đủ để hệ thống rời rạc ổn đònh là tất cả các... lim(1 − z −1 ) E ( z ) 27 April 2006 k →∞ z →1 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 30 Chất lượng của hệ rời rạc Thí dụ 1 R(s) + − T = 0.1 ZOH G(s) C(s) 10 G(s) = ( s + 2)( s + 3) 1 Tính hàm truyền kín của hệ thống điều khiển trên 2 Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò 3 Đánh giá chất lượng của hệ thống: độ vọt lố, thời gian quá độ, sai số xác lập Giải: 1 Hàm truyền kín của hệ thống: 27 April... (0.021K − 1.607)a + (0.018K + 0.607) = 0   j 2ab + j (0.021K 2−+ 607)bK − 1.607) z + (0.018K + 0.607) = 0 z 1 (0.021 = 0 27 April 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 23 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc Kết hợp với điều kiện a2 + b2 =1, ta được hệ phương trình: a 2 − b 2 + (0.021K − 1.607)a + (0.018K + 0.607) = 0   j 2ab + j (0.021K − 1.607)b = 0 a 2 + b 2 = 1  Giải hệ phương trình trên, ta được 4 giao điểm... vào đáp ứng thời gian 1 c(k) của hệ rời rạc Độ vọt lố: cmax − cxl POT = 100% cxl trong đó cmax và cxl là giá trò cực đại và giá trò xác lập của c(k) Thời gian quá độ: tqđ = kqđT trong đó kqđ thỏa mãn điều kiện: ε cxl c(k ) − c xl ≤ , 100 ⇔ ∀k ≥ k qđ ε  ε    c xl , c xl ≤ c(k ) ≤ 1 + 1 −  100   100  27 April 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM ∀k ≥ k qđ 28 Chất lượng quá độ Cách 2: Đánh giá chất... (*) trở thành: w −1 2  w + 1  w + 1  + (0.018K + 0.607) = 0  + (0.021K − 1.607)   w −1  w −1 ⇔ 0.039 Kw 2 + (0.786 − 0.036 K ) w + (3.214 − 0.003K ) = 0 Theo hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz, điều kiện ổn đònh là: K > 0 K > 0   0.786 − 0.036 K > 0 ⇔  K < 21.83 ⇒ K gh = 21.83  3.214 − 0.003K > 0  K < 1071   27 April 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 22 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc Thay giá... ⇒ c(k ) = 1.518c(k − 1) − 0.643c(k − 2) + 0.042r (k − 1) + 0.036r (k − 2) 27 April 2006 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 34 Chất lượng của hệ rời rạc Thí dụ 1 Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò: r (k ) = 1, ∀k ≥ 0 Điều kiện đầu: c(−1) = c(−2) = 0 Thay vào biểu thức đệ qui tính c(k): c(k ) = {0; 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 0.5003; 0.5860; 0.6459; 0.6817;0.6975; 0.6985; 0.6898; 0.6760; 0.6606; 0.6461; 0.6341; . T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện. TPHCM 2 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC Chương 7 Chương 7 27 April 2006 © H. T. Hồng