Đang tải... (xem toàn văn)
Nhận xét: Để viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn qua một điểm ta thường sử dụng điều kiện đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đ[r]
1 Kiểm tra cũ (7’) : Cho đường tròn (C ): x2 + y2 – 6x +2y +9 = đường thẳng d : 3x – 4y - = a/ Hãy tìm toạ độ tâm I bán kính R đường tròn (C ) b/ so sánh d(I, d ) R , có nhận xét đt d đường tròn (C )? ĐS : a/ I(3 ;-1 ) , R = b/ d(I,d ) = = R nên d tiếp tuyến (C ) I R Ghi nhớ: đt d tt đường tròn (C ) d(I, d ) = R d §4 ĐƯỜNG TRỊN (Tiết 35) Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn điểm đường trịn Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn qua điểm nằm ngồi đường trịn Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn biết tiếp tuyến song song vng góc với đường thẳng cho trước Phương trình tiếp tuyến đường trịn a Phương trình tuyếp tuyến điểm thuộc (C) VÝ dơ 1: Cho ® êng trßn (C): x y 4x 4y 17 điểm A(2;1) Viết ph ơng trình tiếp tuyến với (C) A y Gii: Đ ờng tròn có tâm I(-2;-2) Nhn xột: Phng trỡnh d Tiếp đ ng ờng tròntrũn A(2;1) tip tuyến tuynvới vi đ tõm ờng thẳng nhận (C) I qua A A(C) đường thẳng quacãApttt vàlµ : IA(4;3)lµm vtpt.Ta nhận IA làm véctơ pháp 4(x-2)+3(y-1)=0 -2 A O I x -2 tuyến hay: 4x+3y-11= 3.Phương trình tiếp tuyến đường trịn b.Phương trình tuyếp tuyến qua điểm ngồi (C) 2 Ví dụ 2: Cho đ ờng tròn (C): x y 4x 4y 17 điểm B(1;3) Viết ph ơng trình tiếp tuyến với (C) qua B Gii: Đ ờng tròn đà cho có tâm I(-2;-2) voi bán kính R = Đ ờng thẳng qua B cã d¹ng: a(x-1)+b(y-3)=0(a +b 0) lµ tiÕp tun víi (C) vµ chØ d(I ; )=R mµ d(I ; )= a( 1) b( 3) a b 3a 5b 2 a b 3a 5b a 0 5 a(15b 8a) 0 2 a b 15b 8a 0 a 0 5 a(15b 8a) 0 2 a b 15b 8a 0 *nÕu a = 0, chän b = ta cã tiÕp tuyÕn 1lµ : y = 3a 5b *nÕu 15b 8a 0,chän a 15 b 8 ta cã tiÕp tuyÕn lµ: 15(x 1) + 8(y 3) = hay: 15x + 8y 39=0 y B -2 O I 1 x -2 2 Nhận xét: Để viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn qua điểm ta thường sử dụng điều kiện đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn Khi đề yêu cầu viết pttt với đường tròn qua điểm ta cần kiểm tra xem điểm thuộc hay khơng thuộc đường trịn để có cách viết tiếp tuyến cho phù hợp VD :ViÕt ph ¬ng trình tiếp tuyến với đ ờng tròn 2 (C) : (x 2) (y 3) 1, biÕt tiếp tuyến song song với đ ờng thẳng : 3x y+2=0 d tiếp tuyến với (C) nào? Gọi d đường Xácthẳng định tâm song song bán kính với ∆, d đườngcó trịn dạng ? (C)? VD : ViÕt ph ¬ng trình tiếp tuyến với đ ờng tròn 2 (C) : (x 2) (y 3) 1, biÕt tiếp tuyến song song với đ ờng thẳng : 3x y+2=0 Giải: Ta có (C) có tâm I(2; –3) bán kính R=1 Gọi d tiếp tuyến với (C) Vì d // ∆ nên d có dạng: 3x–y+c=0 (c ≠ 2) d tiếp tuyến với (C) d(I ; d) = hay: c 10 3.2 ( 3) c 1 c 10 2 1 c 10 cã hai tiÕp tun víi (C) vµ song song với đà cho d1:3x y 9+ 10 0 vµ d : 3x y 10 0 10 Y d1 -2/3 O -3 2 d2 X I ∆ 11 Tóm lại Phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) tâm I A (C) đường thẳng qua A nhận IA làm véctơ pháp tuyến Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I kẻ từ A (C) đường thẳng d qua A khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bán kính R Phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) tâm I song song với đường thẳng d:ax+by+c=0 đường thẳng d’ dạng: ax+by+c’=0 ( c khác c’) khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d’ bán kính R Phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) tâm I vng góc với đường thẳng d:ax+by+c=0 đường thẳng d’’ dạng : -bx+ay+c’’=0 khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d’’ bán kính R 12 Bài tập nhà: Cho đường tròn (C): (x-2)2 +(y-1)2 =0 a) Tìm tâm bán kính (C) b) Viết PTTT ( C) điểm M(5;-3) c) Viết PTTT ( C) song song với d:5x12y+2=0 d) Viết PTTT ( C) vng góc với d:3x+4y7=0 e) Viết PTTT ( C) biết tiếp tuyến qua A(3;6) 13 ... thẳng d’’ bán kính R 12 Bài tập nhà: Cho đường tròn (C): (x -2) 2 +(y-1 )2 =0 a) Tìm tâm bán kính (C) b) Viết PTTT ( C) điểm M(5;-3) c) Viết PTTT ( C) song song với d:5x12y +2= 0 d) Viết PTTT ( C)... vtpt.Ta nhận IA làm véctơ pháp 4(x -2) +3(y-1)=0 -2 A O I x -2 tuyến hay: 4x+3y-11= 3.Phương trình tiếp tuyến đường trịn b.Phương trình tuyếp tuyến qua điểm (C) 2 VÝ dụ 2: Cho đ ờng tròn (C): x y 4x... Viết ph ơng trình tiếp tuyến với đ ờng tròn 2 (C) : (x 2) (y 3) 1, biÕt tiÕp tuyến song song với đ ờng thẳng : 3x y +2= 0 Giải: Ta có (C) có tâm I (2; –3) bán kính R=1 Gọi d tiếp tuyến với