97 Lời Giải - đáp số - chỉ dẫn 3.1. Hình 3.48. 1. a) Phương trình định luật Kiêckhop 2: u R +u C =E. Chọn biến số là u C thì i= dt du C C . Từ đó có R. i+u C =R dt du C C +u C =E hay dt du C +αu C =αE Trong đó α=1/RC=1/τ= 10 1020105 1 63 = − [1/s] Nghiệm là: ttt t t dtdt C CeE]eEC[e ]dteEC[e]dteEC[eu α−αα− α α− αα− +=+= α+= ∫ α+ ∫ = ∫∫ . Vì u C (0)=E+C=0 (đây là điều kiện ban đầu) nên C=-E→ u C (t)=E(1-e -αt )=100(1-e -10t ) Từ đó u R (t)=E-u C (t)=Ee -αt =100e -10t ; i(t)= t R e R E R )t(u α− = =0,02e -10t hay tính i(t)= t C e R E dt du C α− = =0,02e -10t [A] Đồ thị các đại lượng hình 3.49. b) Theo công thức 3.7. thì u C (t)=Ae -αt +B Hệ số α theo (3.8) thì α=1/R tđ C=1/RC=10[1/s] vì R tđ =R (khi đã đóng khoá K và cho nguồn tác động bằng 0). Khi t→∞ thì u C (∞)=B=E vì lúc đó mạch ở chế độ một chiều khi C nạp đầy đến điện áp bằng E. Khi t=0 thì u C (0)=A+B=A+E=0 nên A=-E và u C (t)=E(1-e -αt )= 100(1-e -10t ) 2. Nếu không mắc R thì tại t=0 có u C (0)=0 nên nguồn bị chập qua tụ C gây hỏng nguồn. 3.2. i(t)=0,5(1-e -200t ) [A];u L (t)=50e -100t [V] ; u R (t)=50(1-e -100t ). [V] 3.3. R 1 =10 Ω ; L 1 =0,2H ; R 2 =20Ω ; L 2 =0,1H 3.4. Từ mạch hình 3.50 a) ngắt bỏ C, nhìn từ 2 điểm vừa cắt vào mạch khi cho nguồn tác động bằng 0 sẽ có mạch hình 3.50b).Từ đó có: Ω= + +=+= 30 3020 3020 18 312 . )R//R(RR td ; 500 10676630 11 6 ≈==α − .,. CR td [1/s] Đầu tiên tính dòng i 1 (t)=Ae -500t +B; H×nh 3.48 K C R E t i(t) 0 H×nh 3.49 R C u (t) u (t) E tXL 0,95E 0,05E 98 i 1 ( 1 3020 50 31 = + = + ==∞= ∞→ RR E B)(i t )t , vì khi đó mạch ở chế độ một chiều xác lập, không có dòng một chiều qua C. 61 251120 50 0 0 321 11 , ,R//RR E BA)(i t )t(i = + = + =+== = , vì khi t=0 thì u C (0)=0 nên C thay bằng dây dẫn (hình 3.50c). A=1,6-B=0,6 nên i 1 (t)=0,6e -500t +1 [A] Các dòng khác có thể tính tương tự, tuy nhiên nên áp dụng các định luật cơ bản để tính qua i 1 (t) sẽ nhanh hơn: u R1 (t)=R 1 i 1 (t)=12e -500t +20[V]; u R3 (t)=E-u R1 (t)=-12e -500t +30[V] ]A[e, R )t(u )t(i t R R 140 500 3 3 3 +−== − ; i R2 (t)=i R1 (t)-i R3 (t)=e -500t .[A] ]V[)e(e)t(iR)t(u)t(u tt RC 500500 223 1303030 −− −=−=−= Có thể kiểm tra giá trị u C (t) theo công thức: )e( t .,. e dte ., )(udt)t(i C t t t t t CR 500 6 500 0 500 0 6 2 130 0 106766500106766 1 0 1 − − − − − −≈−==+ ∫∫ [V] 3.5. Hình 3.51 5460 40 ,e,)t(i t +−= − ; ]A[)e(,i ];A[e,,i t R t R 40 1 40 2 181 2172 − − −= += .e,)t(u t L 40 846 − = [V] 3.6. L=0,5H 3.7. Hình 3.52. H×nh 3.50 a) K C R E R R 1 2 3 i (t) i (t) i (t) u (t) 2 3 1 C R R R 1 2 3 R R R 1 2 i (t) i (t) 2 1 b) i (t) 3 c) E E=0 3 99 Chưa đóng K: Mạch xác lập với dòng một chiều: A RR E )(i)(iI 5 20 100 00 21 210 == + === ; i K =0. Đây là trạng thai khởi điểm của mạch Khi đóng K: Mạch gồm 2 phần độc lập nhau, nhưng tạo thành 2 dòng dùng đi qua khoá K. Hình 3.53a) Mạch bên trái gồm R 1 và E là mạch thuần trở nên: ;A R E i R 10 10 100 1 1 === Mạch bên phải là sự phóng điện tự do của L qua R 2 : () () ;Aeti; ,L R ;Ae)t(iti t R t LR 100 2 2 22 100 10 10 −α− ====α== Vì i 2 (0)=5 nên A=5 → i 2 (t) =5e -100t . Khi t=1s thì i 2 (1)≈0; i K (t)=i 1 (t)-i 2 (t)=10-5e -100t Khi hở K mạch lại có i 1 (t)=i L (t)=i R2 (t) biến thiên theo quy luật hàm mũ nên i 1 (t)=i L (t)=i 2 (t)=Be -α1(t-1) +C= ; )( CBe 1t2000 + −− );e()t(inªnB)s(i)s(i;AIC )t( LXL 12000 1550115 −− −=−=⇒==== Đồ thị hình 3.53b) 3.8.Mạch đã cho trên hình 3.54a): Tìm điều kiện ban đầu, tức tìm U C1 (0) và U C2 (0): Trước khi hở khoá K mạch ở chế độ một chiều xác lập, không có dòng qua C 1 và C 2 nên sơ đồ tương đương có dạng hình 3.54.b). Giải mạch một chiều tìm được i 1 (0)=1,44A; i 3 (0)=0,4A, i 2 (0)=1,44-0,4=1,04A U C1 (0)=U C2 (0)=U R2 (0)=1,05.15 =15,6V. 5 t 1 i1(t) i2(t) [s] 10 i1(t)=i2(t) iK(t) H×nh 3.53 [V] 1 i (t) R 1 2 2 R i (t) K i (t) K L E a) b) 100 Sau khi hở khoá K: Mạch tách là hai phần độc lập nhau (hình 3.54.c): Phần mạch bên trái: 121 6 25 1510 α=== ; . R//RR td = 333 105006 1 6 ≈ − [1/s] i 1 (t)=A 1 e -333t +B 1 ; 21 25 30 21 1 111 , RR E B)(i t )t(i == + ==∞= ∞⇒ 21240240441 0 0 0 333 11 1 1 1111 ,e,)t(i;,A;, R )(UE BA)(i t )t(i t C +=== − =+== = − [A] u R1 (t)=R 1 i 1 (t)=2,4e -333t +12[V]; u R2 (t)=u C1 (t)=E 1 -u R1 (t)=18-2,4e -333t [V] [] Ae,)t(i)t(i)t(i;]A[e,, R )t(u )t(i t C t R 333 211 333 2 2 2 4016021 −− =−=−== Phần mạch bên phải: 5555 1 9 23 23 , CR ;RR td ==α== ; i 3 (t)=A 2 e -555t +B 2 . 0 233 ==∞= ∞⇒ B)(i t )t(i vì dòng 1 chiều không qua đươc C 2 . t C e,)t(i;, R E)(U A)(i t )t(i 555 3 3 22 233 4040 0 0 0 − == − === = [A] 3.9. Hình 3.55. Vì nguồn chuyển qua giá trị max dương tại t=0 nên α e =90 0 , tức e(t)=E m sin(100t+90 0 )[V] Xác định điều kiện ban đầu: tức i L (0)=? Dòng xác lập hình sin khi chưa đóng khoá K: ;e E e j E ,.j eE Z E I ,j m j m j m . . m 00 0 436390 90 510 10201010020 = + = + == Lúc này Ampe kế chỉ gía trị hiệu dụng nên: ]V[E;]V[E;]A[ E I m 210010052 510 ==== Trước khi đóng khoá K dòng điện có biểu thức: i(t)= ),tsin(),tsin(. 00 43631001024363100252 +=+ →điều kiện ban đầu là I L0 =5,66A Biểu thức của nguồn: e(t)=100 2 sin(100t+90 0 )[V] +Sau khi đóng khoá K: i=i tự do +i cưỡng bức =i td +i Cb 101 ]A[)tsin(e,)t(i ,,m;sinm,)(i;)tsin(me)t(i Aemei )tsin(i;eee jjXR E I t t t t L R td Cb j)(jj L . m mCb . 0100 00100 100 045459090 451001041 41 2 2 10665451066504510010 451001010 210 2100 1010 2100 0000 ++−= −=−=+==++= == +=== + = + = − − − − − 3.10. )tsin(e)t(i t 0314 903141212 −+= − ; ;]V)[et(sin)t(u t L 314 314120 − −= ]V[)]tsin()t(e];V[)tcos(e)t(u t R 0314 453142120314120120 −=−= − 3.11. Hình 3.56. t, L e)t(i 7125 2 6 − = )tcos(ee )t(i)t(i)t(i )tcos(e)t(i t,t K t 07125418 21 0418 1 3731420610 373142010 −+−− =−= −+−= −− − 3.12. a)u C (t)=200(1-e -4t ) b)R=5 KΩ ;C=50 μF. 3.13. Hình 3.13. a) u C (t)=u R (t)=100e -20t ; i(t)=2e -20t ; b) W R (t)=5(1-e -40t ) ;t 1 ≈17,33 mS. 3.14. Jun, e dteW;e e )t(p;eu)b ;Jun,.W;V)(uU);e(u)a t t R t t R t R ECp¹nC t C 10 0 80 888 5000 200 200 10 2 200 1052001200 80 0 8080 2 402 40 2 640 = ∞ − ===== ===∞=−= − ∞ −− − − −− ∫ 3.15. a)Nguồn điện áp: s,;,R td 5151 = τ Ω = b) Nguồn dòng: s;R td 22 = τ Ω = 3.16. Mạch điện hình 3.57. Sau khi đóng khoá K, vì nguồn là lý tưởng nên: - Có dòng độc lập qua R 1 là i 1 (t)=E/R 1 =2[A] - C được nạp qua R 2 theo quy luật hàm mũ )e()e(Eu t t CR C 500 1 11501 2 − − −=−= [V] t C C e dt du C)t(i)t(i 500 2 6 − === [A] 102 Tại thời điểm t=1 s thì u C (1s)=150(1-e -500 )≈150V (đây là điều kiện ban đầu khi hở K). Sau khi hở khoá K:lúc đó C phóng điện qua R 1 và R 2 từ giá trị u C (1s)=150V theo quy luật hàm mũ: u C (t)=150e )t( t )RR(C e 1125 21 1 150 −− + − = [V] ; ]A[e, RR )t(u )t(i )t( C 1125 21 1 51 −− = + = ; ]A[e, dt du Chaye,)t(i)t(i)t(i )t( C )t( C 11251125 12 5151 −−−− −==−=−== 3.17. Mạch điện hình 3.58 a) Điện áp nạp cho tụ: u C (t)=E(1-e -αt ) với RC 11 = τ =α =1000 )ee( R E )e(e R E )e(eEC dt dW )t(p ;)e( CE u CW tttt tt E C t C E α−α−α−α− α−α− α− −=−= −α== −== 2 22 2 2 2 2 1 1 1 22 020250 22 11 =α+α−=−==== α−α−α−α− tttt C ee)'ee()t( . pkhiVAmax)t(p C ;mS.,te,eeHay ttt 6930502 1 10002 111 =→=→= −α−α− t c t C .,, MAXC e td du C)t(i;)e()t(u ]V[E),,( E )ee( E p 10001000 2 2690690 2 101100 10025050 1010 250 −− −− ==−= =⇒−≈−== b) Jun, E CW E 50 2 2 == c) Jun, e dtRiW t R 50 02000 10 2000 3 0 2 = ∞ − == − ∞ ∫ 3.18. Hình 3.59. i 1 (t)=7,5(1- e -1000t ); i 2 (t)=10e -500t ; i(t)= i 1 (t)+ i 2 (t) 3.19. Hình 3.60. Trước khi hở khoá K: 103 00 1 0 0 0 1 562645 45 45 45 2456330102 2 230 260 2301303030 30103110 2020 402020 2040 ,jj CLR mCm j j m m j CLR CL e,)j(eZ . I . U ;e e Z . E . I e)j(jZ j)j( j )j(j Z ;jZ;jZ − − − =−== === =−=−= −=−= + +− = −== 209010002 272805626100024563 241421 4020 24563 0 0 9090 5626 00 0 1 −=−= −=−= == + == −− − )(i);tsin()t(i V,)(u);,tsin(,)t(u ee, j e, Z . U . I LL CC jj ,j LR Cm Lm Sau khi hở khoá K: - Về mặt lý thuyết thì U C giữ mãi ở mức -28,27V (má trên của tụ là âm, má dưới là dương). Thực tế tụ sẽ phóng điện qua không khí. Thời gian phóng tuỳ thuộc vào độ dẫn điện (độ ẩm) của không khí. - Dòng ở phần còn lại là i L (t)=Ae -αt +B(t). B(t) xác định như sau: )tsin(,)t(Be, jZRR . B . B L m m 045 1 4510005151 4040 260 0 −=⇒= + = ++ = − Từ đó . L RR 1000 1 = + =α ; i L (t)=Ae -1000t +1,5sin(1000t-45 0 ). Khi t=0 thì i L (0)=- 2 =A+1,5sin(-45 0 )=A-1,5.0,707=A-1,06.→A=-0,35 i L (t)=-0,35e -1000t +1,5sin(1000t-45 0 ) [A]. 3.20. Mạch điện hình 3.61. Vì khi nguồn đạt giá trị dương bằng giá trị hiệu dụng thì khoá K hở ra nên: u(0)= 00 ee 135hoăo45 2 1 arcsin;sin200 2 200 === αα . Trước khi hở khoá K mạch ở chế độ hình sin xác lập: Với L=50mH, C=20 μF thì s/rad LC 1000 1 0 ==ω =ω nên mạch ở trạng thái 104 cộng hưởng: = ω +ω+ += Lj Cj R RZ 11 1 2R=100 Ω ];A[)sin()(i;e j e Z . U . I ; . Ue . IR . U;e e Z . E . I L j j L Lm Lm Cm j mLm j j m m 245202 50 100 1002 100 200 045 45 4545 45 0 0 00 0 −=−==== ====== − ]V[)sin()(u C 250 2 2 100451000 0 === Sau khi hở khoá K:Mạch tách làm 2 phần: Mạch bên phải: t RC t c ee)t(u 1000 250250 − − == Mạch bên trái: )t(BAe)t(BAe)t(i t t L R L +=+= − − 1000 B(t) là dòng cưỡng bức hình sin khi mạch ở chế độ xác lập mới: )tsin()t(B j e LjR E B j m . . 100022 22 5050 200 0 45 = = + = ω+ = ]A[)tsin(e)t(iA)sin(A)(BA)(i )tsin(Ae)t(i t LL t L 1000222202200 100022 1000 1000 +−=→−==+=+= += − − 3.21.Hình 3.62 a) +Biến là u C : ,u.,'uHayu'u. cccc 444 10537107501503104 =+=+ − +Biến là i: ;.i.,'i 44 107510750 =+ +Biến là i 1 : 4 1 4 1 1053710750 .,i.,'i =+ +Biến i 3 : Vì R 1 =R 2 và mắc song song nên dạng như i 1 +Biến là i 2 =i C : ;i.,'i 010750 2 4 2 =+ b) )e(u t C 7500 150 − −= [V] ]A[e)t(i ]A[e)t(i]-;A[)e()t(i)t(i t tt 7500 7500 2 7500 31 510 1515 − −− += =−== 3.22. Hình 2.21b: τ=1,5 mS; Hình 2.21c: τ=2mS; Hình 2.21d: τ=3 mS; 3.23. Hình 2.63 a)Phương pháp kinh điển: 105 ;BAe)t(i 50 2,0 10 L R α;Ω10R//RRR t50 td 21td += ====+= − ;A; RR E BA)(i t )t(i ; . R//RR E B)(i t )t(i 24 20 80 0 0 6 200 1580 15 50 10 80 0 0 2 21 −=== + =+== = == + = + === = ]A[eii)t(i];A[e)t(i ]V[e)t(uE)t(u];V[eiR)t(u;]A[e)t(i t R t t RR t R t 50 21 50 2 50 2 5050 4422 2020206062 −− −−− −=−=+= +=−=−==+−= b) Phương pháp toán tử:Z(p)=R+[R 1 //(R+PL)]= p, p p, )p,( 2015 2004 2015 20510 10 + + = + + + ];A[e)e,,()t(i , pp p A;, pp p A ) p A p A ( p p . pp p, . p)p(Z )p(E )p(I tt 5050 21 21 2650514 50 50 75 51 050 75 50 4 50 754 2004 152080 −− −=−= −= −= + == =+ + = + += + + = + + == 3.24. Hình 3.64. Z(p)=5+ = + += + −− p p 56 103181 10 5 10103181 10 p. p, 5 103181 0159015 − + + ; E(p)= 22 314 314100 +p . ) p BpB p A ( p p . p )p(, )p(. . p . p, p. . p . )p(Z )p(E )p(I 22 21 22 5 22 5 22 314 943 6280 943 314 314 6280 94301590 31410318 314 100314 0159015 103181 314 100314 + + + + = + + + = + + + = + + + == −− 399010376310376 314943314 1943 0 314943943314 2 4 1 4 2 2 21 1 221 2 1 22 ,B;.,B;.,A B.A BB BA pBpBp.BpB.AAp ==−=⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ =+ =+ =+ +=+++++ −− ) p ,p., p ., ( 22 44 314 399010376 943 10376 6280 + + + + − −− H×nh 3.64 e(t ) 5 318 10 Ω Ω Fμ i i i 1 2 K 106 ),tcos(, t e)tsin,cos,(. t e )tsin.,cos.,( t e.,[ )tsin , cos.,( t e.,[)t(i 09434943 449434 49434 3663314922843147123143761062804 3141071231410376103766280 314 314 3990 31410376103766280 −+−=++−≈ =++− =++−= −−− −−−− −−− i(t)=-4e -943t +8,922cos(314t-63,36 0 )= 4e -943t +8,922sin(314t+26,64 0 ) [A] Chú ý: biến đổi dùng công thức: ) a b ctgarcxcos[ba ) b a tgarcxcos(ba) b a tgarcxsin(baxsinbxcosa −+ =−++=++=+ 22 02222 90 22 2 432 42 2 43 32 443 2 32 22 2 22 43 2 22 2 22 5225 314 18852 943 2 188522 8429741943314 0943 0 8429741943943314 314 943 943314 8429741 10 943314 42087491 31410318 1 943314 31462800 103181 10 + +− + + = =−≈≈⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ =+ =+ =+ =+++++ + + + + = ++ == ++ = +++ + = + = −− p p p )p(I ;B;B;A BA BB BA BpBpBpBApA p BpB p A )p)(p( )p(U )p(I )p)(p( )p(.)p)(p( )p( p. ).p(I)p(U C C ),tcos(, t e]tsintcos[ t e ]tsintcos[ t e)t(i 0943943 943 2 56713143262314632422 314 314 1885 32422 ++=+−+ =+−+= −− − i 2 (t)=2e -943 t +6,32cos(314t+71,56 0 ).= 2e -943 t +6,32sin(314t-18,43 0 ). )p)(p( p )p)(p( p )p)(p( p pC).p(U)p(I C 943314 6280 943314 1031842074819 943314 1031842074819 2222 6 22 6 1 ++ = ++ = ++ == −− 22 2653 63 2 65 53 665 2 53 22 3 22 653 314 86266 943 6 862666 0943314 6280943 0 6280943943314 314 943 + + + + − ==≈−≈⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ =+ =+ =+ =+++++ + + + + = p ,p p )p(I;,B;B;A BA BB BA pBpBpBpBApA p BpB p A [...]... = R+ 2 = R+ = R+ = Z(p) = R + 2 2 2 2 1 C(p + ω0 ) LC(p + ω 0 ) p LC + 1 pL + pc p p 2 2 RC[( p2 + ω 0 ) + ] R[( p2 + ω0 ) + ] 2 2 2 RC(p2 + ω 0 ) + p RC = RC = R[ p + 2ω0 p + ω0 ] ; = 2 2 2 2 C(p2 + ω 0 ) C(p2 + ω 0 ) (p2 + ω0 ) (p2 + ω0 ) pL e(t ) = E0 e−αt ⇒ e(p) = E0 ; p+ α 2 2 p2 + ω0 E0 p2 + ω 0 e(p) E0 = = = I (p) = 2 Z(p) R (p + α)(p2 + 2ω0 p + ω0 ) R (p + α)(p + ω0 ) 2 E0 A C1 C2 [ ] + + R... E1 ⎧ + MI L 20 ⎪ I V 1 ( p)( 2 R + Lp ) + RI V 2 ( p) + MpI V 2 = p ⎪ ⎨ E ⎪ RI ( p) + ( R + L ) I ( p) + MpI = 2 + LI L 20 V1 V2 V1 ⎪ p ⎩ 0,2 p + 240 ⎧ ⎪(120 + 0,2 p) I V 1 ( p) + ( 60 + 0,1p) I V 2 ( p) = p Thay số vào sẽ có: ⎪ ⎨ 0,4 p + 120 ⎪(60 + 0,1p) I ( p) + (60 + 0,2 p) I ( p) = V1 V2 ⎪ p ⎩ Δ = (12 0+0 ,2p) (6 0+0 ,2p)(6 0+0 ,1p)2=0,03(p+200)(p+600) (60 + 0,2p)(0,2p + 240) p (60 + 0,1p)(0,4p + 120)... p + 314 2 p + 314 2 Mạch RLC nối tiếp: z(p) = R + pL + 282.10 −3 1 1 = 4 + 2,82.10 −3 p + = pC 144.10 −6 p p2 + 1,42.10 3 p + 2,46.10 6 p − 56p 2 + 26062p E(p) = = 355 2 Z(p) (p + 1,42.10 3 p + 2,46.10 6 )(p 2 + 314 2 ) Ap + B Cp + D + 2 ]= 355[ 2 2 p + 314 p + 1,42.10 3 p + 2,46.10 6 I (p) = 107 ⎧A + C = 0 ⎪ 3 ⎪ A 1,42 10 + B + D = −56 ⎨ 6 3 2 ⎪ A 2,46 10 + B1,42 10 + C314 = 26062 ⎪ B2,46 10 6 + D... p + 2,46.10 6 U C (p) = I (p) H1,42.10 3 p 2 + H 2,46.10 6 p + Kp 2 + K1,42.10 3 p + K 2,46.10 6 + + M 314 2 p + Np 2 + N314 2 ⎧H + M = 0 ⇒ M = − H ⎪ ⎪1420H + K + N = 0 ⎪ 6 2 ⎨2,46.10 H + 1420K + 314 M = −56 ⎪2,46.10 6 K + 314 2 N = 26062 ⎪ ⎪H = −2,93.10 −5 ; K = 9,29.10 −3 ; N = 0,032; M = −H = 2,93.10 −5 ⎩ U C (p) = 2,46.10 6 [ − 2,93.10 −5 p + 9,29.10 −3 2,93.10 −5 p + 0,032 + 2 ] p 2 + 314 2 p +. .. 0,2p)(0,2p + 240) p (60 + 0,1p)(0,4p + 120) 24p + 7200 − = p p (120 + 0,2p)(0,4p + 120) Δ2 = − p (60 + 0,1p)(0,2p + 240) = 0,06p + 36 p Δ1 = Δ1 24p + 7200 = Δ 0,03p(p + 200)(p + 600) A3 A A2 = 800[ 1 + + ] p p + 200 p + 600 I V1 (p) = A1 = E1 p E2 p p + 300 p + 300 = 2,5.10 −3 ; A 1 = = −1,25.10 −3 (p + 200)(p + 600) p = 0 p(p + 600) p = −200 p + 300 = −1,25.10 −3 p(p + 200) p = −600 2,5 1,25 1,25 I V1 (p)... 2 2 p + 314 p + 1420 P + 2,46 10 6 I (p) = 355( 0,0091p − 2,89 2 p + 314 2 − 0,0091P − 73 2 p + 1420P + 2,46.10 6 ) i (t ) = 4,56 sin(314t + 45 0 ) − 17,687e−710 t sin(1398t + 110 ) [A] u R (t ) = Ri ≈ 18,24 sin(314t + 45 0 ) − 70e−710 t sin(1398t + 110 ) [ V ] − 56p 2 + 26062p 10 6 1 = = 355 2 pC (p + 1,42.10 3 p + 2,46.10 6 )(p 2 + 314 2 ) 144p Hp + K Mp + N 2,46.10 6 [ 2 + 2 ] 2 p + 314 p + 1,42.10... + α p + ω 0 (p + ω0 ) 2 Tìm các hệ số theo công thức Heviside: 109 A= 2 p2 + ω0 2 p2 + 2ω0 p + ω0 p = −α = 2 α 2 + ω0 2 α 2 − 2ω0 α + ω0 = 2 α 2 + ω0 (α − ω 0 ) 2 C2 = 2 2 p2 + ω0 2ω 0 = p + α p = −ω 0 α − ω 0 C1 = 2 2 2 p( p + α ) − ( p 2 + ω 0 ) − 2 αω 0 d p2 + ω0 [ ] = = 2 p = −ω 0 p = − ω 0 (α − ω 0 ) 2 dp p + α (p + α) I ( p) = [ i (t ) = 2 α 2 + ω0 2 2 αω 0 2ω o 1 1 1 ] − + 2 2 (α − ω 0 ) p +. .. − pLI V 2 (p) + pMI V 2 (p) = e(p) + L I L 0 ⎪ ⎨− pLI V1 (p) + 2pLI V 2 (p) + pMI V1 (p) − 2pMI V 2 (p) = ⎪ I L0M − I L0L ⎩ I V1 (p) = 2[ 1,28p + 96 − 0,28 ] + 2 p + 133,33 p + 10 4 i (t ) = i V1 (t ) = −0,56e−133,33t + 2[1,28 cos t + 0,96 sin100t ] 100 ≈ −0,56e−133,33t + 3,2 cos( t − 37 0 ) [ A ] 100 I V 2 (p) = 133,33[ − 7,5.10 −3 2,1.10 −3 9,6.10 −3 p + 0,72 − + ] p p + 133,33 p2 + 10 4 i V 2 (... iR(t)=2-2,06e-100tsin(400t+1040) [A] iC(t)= e-100t[4,25sin400t+2,06sin(400t+1040)] =4,49sin400t+280) [A] Để biến đổi iC dùng công thức:A1 sin(ωt+ϕ1)+A2 sin(ωt+ϕ2)=A sin(ωt+ϕ) với A sin ϕ1 + A 2 sinϕ 2 2 A = A 1 + A 2 + A 1A 1 cos( 2 − ϕ1 ) ; ϕ = arctg 1 ϕ 2 A 1 cosϕ1 + A 2 cosϕ 2 110 3.31 Hình 3.71 Lập hệ phương trình roán tử cho 2 vòng thuận chiều kim đồng hồ, tìm được: p I V1 (p) = I (p) = 500 2 → (p + 200p + 2.10... 000 A u( p) = = = + 1 + 2 p Z ( p) p 2 (10 + 0,1p) p 2 ( p + 100 ) p + 100 p 20 000 I ( p) = sẽ dùng p 2 p = − 100 = 2; C 2 = 20 000 20 000 = 200 ; C1 = − = −2 p + 100 p = 0 ( p + 100 ) 2 p = 0 2 2 200 − + 2 → i ( t ) = − 2 + 200 t + 2 e −100 t p + 100 p p T ¹ i t X = 0,01 s → [A] i ( 0,01) = − 2 + 200 ( 0,01) + 2 e −1 ≈ 0,736 [ A ] Trong khoảng thời gian 0,01 s . 22 2 432 42 2 43 32 443 2 32 22 2 22 43 2 22 2 22 5225 314 18852 943 2 188522 8429741943314 0943 0 8429741943943314 314 943 943314 8429741 10 943314 42087491 31410318 1 943314 31462800 103181 10 + + + + = =−≈≈⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ =+ =+ =+ =++ ++ + + + + + = ++ == ++ = ++ + + = + = −− p p p )p(I ;B;B;A BA BB BA BpBpBpBApA p BpB p A )p)(p( )p(U )p(I )p)(p( )p(.)p)(p( )p( p. ).p(I)p(U C C ),tcos(, t e]tsintcos[ t e ]tsintcos[ t e)t(i 0943943 943 2 56713143262314632422 314 314 1885 32422 ++ =+ + =+ += −− − . ] .,p.,p ,p., p .,p., [.,)p(U .,HM;,N;.,K;.,H NK., MKH., NKH HMMH NNppM .,Kp.,KKpp.,Hp.,H C 632 5 22 35 6 535 26 26 222 632623 1046210421 032010932 314 1029910932 10462 1093203201029910932 2606231410462 56314142010462 01420 0 314314 10462104211046210421 ++ + + + + = ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =−===−= =+ − =++ =++ −=⇒ =+ ++ + + ++ + + −−− −−− )tcos(e)tcos()t(u t C 07100 3813989245314102 ++ −≈ − [V]